2025--2026学年沪教版(五四学制)七年级数学上学期期末满分冲刺讲练

该初中数学期末复习讲义通过专题分类系统构建知识体系，覆盖整式加减、整式乘除、因式分解、分式、图形运动五大模块，以填空题形式串联同类项、系数、因式分解方法等核心知识点，呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“情境化问题设计”，如扑克魔术游戏（用字母表示数培养抽象能力）、纸片拼长方形（结合几何直观）、工程安装问题（渗透模型意识），讲练结合且课后练习分层，助力学生提升运算能力与推理意识，为教师精准教学和学生自主复习提供有效支持。

沪教版(新)七年级期末满分冲刺 (填空常考题讲+练) 参考答案与试题解析 一．整式加减（共8小题） 1．小马虎在计算一次式﹣3x+1与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是2x﹣3，则正确的答案是 　﹣8x+5　 ． 【分析】设另一个一次式为A，根据题意求得A＝5x﹣4，再计算﹣3x+1与A的差，即可求解． 【解答】解：设另一个一次式为A，则： A＝2x﹣3﹣（﹣3x+1）＝5x﹣4， 正确的答案是： ﹣3x+1﹣（5x﹣4）＝﹣8x+5． 故答案为：﹣8x+5． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是关键． 2．整式的三次项系数是 　　 ． 【分析】依题意，先把多项式整理写出每项，结合多项式的定义求解即可． 【解答】解：依题意，原式可华为：xyx2yx+2， 可得三次项为：x2y， 可得三次项系数为：． 故答案为：． 【点评】本题考查了多项式的定义，做题的关键正确理解多项式的项和系数的定义． 3．已知M＝2x2﹣3x﹣1，N＝6x2﹣3x+1，比较M与N的大小关系：M　＜　 N．（在横线上填写“＞”“＜”或“＝”） 【分析】利用作差法比较大小即可得解． 【解答】解：∵M＝2x2﹣3x﹣1，N＝6x2﹣3x+1， ∴M﹣N＝2x2﹣3x﹣1﹣（6x2﹣3x+1）＝2x2﹣3x﹣1﹣6x2+3x﹣1＝﹣4x2﹣2＝﹣2（2x2+1）＜0， 即M﹣N＜0， ∴M＜N， 故答案为：＜． 【点评】本题主要考查了整式的加减及作差法比较大小，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 4．已知单项式与单项式3a2bm﹣2是同类项，则m+n＝　6　 ． 【分析】根据同类项的概念求解． 【解答】解：∵单项式与单项式3a2bm﹣2是同类项， ∴n+1＝2，m﹣2＝3， 解得：n＝1，m＝5， m+n＝5+1＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 5．小明和小亮表演了一个扑克魔术游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步，把若干张扑克牌分发为左，中，右张数相同的三堆，每堆不少于2张牌； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四部，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，中间一堆牌的张数是 　5　 ． 【分析】把每一个步骤后，每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案． 【解答】解：设第一步后，每堆牌的数量都是x（x≥2）， 第二步后：左边x﹣2，中间x+2，右边x， 第三步后：左边x﹣2，中间x+3，右边x﹣1， 第四步后，左边有2（x﹣2），中间（x+3）﹣（x﹣2），右边x﹣1， ∴中间所剩牌数为（x+2+1）﹣（x﹣2）＝x+3﹣x+2＝5， ∴中间一堆牌此时有5张牌， 故答案为：5． 【点评】本题考查了整式的加减运算，准确把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况是解题的关键． 6．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则M﹣N＝ 　﹣2x2+4x ．（用含有x的代数式表示） 【分析】先设最中间的代数式为P，然后根据题意，即可用含x的代数式表示出P，M，N，从而可以计算出M﹣N． 【解答】解：设最中间的代数式为P， 由题意可得，（x2﹣x）+（x﹣1）+N＝（x2﹣x）+P+（x2﹣x﹣1）， ∴P＝﹣x2+2x+N， ∴第一列中间的代数式为：（x2﹣x）+（x﹣1）+N﹣（x﹣x2+2x+N）＝2x2﹣3x﹣1， ∵第一列的三个数之和＝第三行的三个数之和， ∴M+（2x2﹣3x﹣1）+（x2﹣x）＝（x2﹣x）+（x﹣1）+N， 化简，得：M﹣N＝﹣2x2+4x， 故答案为：﹣2x2+4x． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，用含x的代数式表示出M、N． 7．单项式x2y的系数是　　 ． 【分析】直接利用单项式系数的定义得出答案． 【解答】解：单项式x2y的系数是． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数的确定方法是解题关键． 8．单项式3am3n2的次数是 　6　 ． 【分析】根据单项式次数的定义来选择，所有字母的指数和叫做单项式的次数． 【解答】解：单项式3am3n2的次数是6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了单项式，注意单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数． 二．整式乘除（共6小题） 9．计算：（﹣a2b）3÷2a＝　　 ． 【分析】先根据积的乘方法则计算，再算单项式的除法即可得到结果． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查的是整式的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握积的乘方法则． 10．比较大小：231　＜　 321． 【分析】先根据乘方的意义，把231写成2×810，321写成3×910的形式，然后比较大小即可． 【解答】解：231 ＝2×230 ＝2×（23）10 ＝2×810， 321 ＝3×320 ＝3×（32）10 ＝3×910， ∵2＜3，8＜9， ∴2×810＜3×910，即231＜321， 故答案为：＜． 【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是把这两个数写成指数相同的幂． 11．如图，现有边长为a的正方形A、边长为b的正方形B和长为2b宽为a的长方形C的三类纸片（其中a＞b）．用这三类纸片拼一个长为2a+6b、宽为3a+b的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C类纸片 　10　 张． 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长为2a+6b、宽为3a+b的长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少张即可． 【解答】解：长为2a+6b、宽为3a+b的长方形的面积为： （2a+6b）（3a+b）＝6a2+20ab+6b2， ∵正方形A的面积为a2，正方形B的面积为b2，长方形C的面积为2ab， ∴需要A类卡片6张，B类卡片6张，C类卡片10张， 故答案为：10． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式的运算方法，解题关键是熟练掌握运算法则． 12．计算：（72a3x2﹣27a2x3）÷（﹣18a2x2）＝　﹣4ax ． 【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝﹣4ax， 故答案为：﹣4ax 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．已知am＝2，an＝3，则a3m﹣n＝　　 ． 【分析】根据同底数幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案． 【解答】解：a3m＝（am）3＝23＝8， a3m﹣n＝a3m÷an＝8÷3， 故答案为：． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘除法是解题关键． 14．a＝2010x+2010，b＝2010x+2011，c＝2010x+2012，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝　3　 ． 【分析】由已知的a，b及c，求出a﹣b，b﹣c及c﹣a的值，将所求式子提取后，利用完全平方公式变形，把a﹣b，b﹣c及c﹣a的值代入计算，即可求出值． 【解答】解：∵a＝2010x+2010，b＝2010x+2011，c＝2010x+2012， ∴a﹣b＝（2010x+2010）﹣（2010x+2011）＝﹣1，b﹣c＝（2010x+2011）﹣（2010x+2012）＝﹣1， c﹣a＝（2010x+2012）﹣（2010x+2010）＝2， 则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]（1+1+4）＝3． 故答案为：3 【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 三．因式分解（共7小题） 15．因式分解：x2y﹣5xy+6y＝y（x﹣2）（x﹣3）　 ． 【分析】原式提取y，再利用十字相乘法分解即可． 【解答】解：原式＝y（x2﹣5x+6）＝y（x﹣2）（x﹣3）， 故答案为：y（x﹣2）（x﹣3） 【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16．因式分解：xm+xn+ym+yn＝ 　（x+y）（m+n）　 ． 【分析】根据分组分解法分解因式即可． 【解答】解：xm+xn+ym+yn ＝（xm+xn）+（ym+yn） ＝x（m+n）+y（m+n） ＝（x+y）（m+n）． 故答案为：（x+y）（m+n）． 【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握分组分解法分解因式是关键． 17．已知整式x2+mx﹣3可以因式分解为（x+p）（x+q），如果m、p，q都为整数，那么m的值为 　±2　 ． 【分析】由题意可得式x2+mx﹣3＝（x+p）（x+q），则pq＝﹣3，m＝p+q，根据m、p，q都为整数确定m的值即可． 【解答】解：由题意可得x2+mx﹣3＝（x+p）（x+q）， 则pq＝﹣3，m＝p+q， ∵m、p，q都为整数， ∴p＝1，q＝﹣3或p＝﹣1，q＝3， 则m＝1﹣3＝﹣2或﹣1+3＝2， 故答案为：±2． 【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 18．因式分解：b2﹣ab﹣3b（a﹣b）＝　﹣4b（a﹣b）　 ，﹣x（x﹣2y）﹣y2＝　﹣（x﹣y）2 ． 【分析】利用提公因式法及公式法进行因式分解即可． 【解答】解：：b2﹣ab﹣3b（a﹣b） ＝﹣b（a﹣b）﹣3b（a﹣b） ＝（a﹣b）（﹣b﹣3b） ＝﹣4b（a﹣b）， ﹣x（x﹣2y）﹣y2 ＝﹣x2+2xy﹣y2 ＝﹣（x2﹣2xy+y2） ＝﹣（x﹣y）2， 故答案为：﹣4b（a﹣b）；﹣（x﹣y）2． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 19．因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+⋯+x（x+1）n（n是正整数）＝　（1+x）n+1 ． 【分析】提取公因式（1+x），进而得出答案． 【解答】解：原式＝（1+x）[1+x+x（x+1）+x（x+1）2+⋯+x（x+1）n﹣1] ＝（1+x）2[1+x+x（x+1）+x（x+1）2+⋯+x（x+1）n﹣2] ＝⋯ ＝（1+x）n+1． 故答案为：（1+x）n+1． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，掌握该方法的一般步骤是解题关键． 20．如果多项式x2+mx﹣6可以因式分解为（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，那么m的最大值是 　5　 ． 【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m＝p+q，pq＝﹣6． 【解答】解：﹣6可以分成：﹣1×6，1×（﹣6），﹣2×3，2×（﹣3），3×（﹣2），﹣3×2， 而﹣1+6＝5，1+（﹣6）＝﹣5，﹣2+3＝1，2+（﹣3）＝﹣1，3+（﹣2）＝1，﹣3+2＝﹣1， 因为5＞1＞﹣1＞﹣5， 所以m最大＝p+q＝5． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键． 21．如果3x2+px+q＝（3x+4）（x﹣2），那么p＝　﹣2　 【分析】根据多项式的乘法运算，把（3x+4）（x﹣2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可． 【解答】解：∵（3x+4）（x﹣2）＝3x2﹣2x﹣8，3x2+px+q＝（3x+4）（x﹣2）， ∴p＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了因式分解与多项式的乘法的关系，根据对应项系数相等列式是解题的关键． 四．分式（共11小题） 22．一项工程，甲队独做提前2天完成，乙队独做要延期5天，现在两队合作3天后，余下的由乙队独做，正好如期完工，设工程期限为x天，可列方程 　（）×31　 ． 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程． 【解答】解：由题意可得， （）×31， 故答案为：（）×31． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 23．在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为　12x+2y ． 【分析】根据分式的基本性质，对分式的分子和分母同时乘以6，即可得出结论． 【解答】解：． 故答案为：12x+2y． 【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 24．对于代数式m和n，定义运算“⊗”：m⊗n，例如：4⊗2，若（x+1）⊗（x﹣2），则2A﹣B＝　﹣9　 ． 【分析】根据新定义运算，求得，再计算得，即得方程组 ，即得答案． 【解答】解：∵， ， ∴， ∴2A﹣B＝﹣9． 故答案为：﹣9． 【点评】本题考查了新定义运算，分式的加减运算，正确理解新定义运算的方法是解题的关键． 25．通过教材中分式单元的阅读材料，我们知道了一个分式可以写成几个分式的和，如：． 观察下列解方程的过程：． ． ． 在上述的解方程过程中，应用了，使解方程的过程变得简捷． 类似地，解方程， 这个方程的解是x＝ 　﹣2024．　 ． 【分析】依据阅读材料的方法，原方程先拆项变形，求解即可． 【解答】解：， 1， ， x＝﹣2024， 经检验，x＝﹣2024是原方程的解， 故答案为：﹣2024． 【点评】本题考查了分式的加减混合运算，解分式方程，掌握分式单元的阅读材料的方法是解题的关键． 26．甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程 　　 .（无需解方程） 【分析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+3）台，根据两队同时开工且恰好同时完工，列出分式方程即可． 【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+3）台， 由题意得：， 故答案为：． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 27．已知：a2+4a+1＝0，且3，则m的值为　19　 ． 【分析】由a2+4a+1＝0，得a2＝﹣4a﹣1，代入所求的式子化简即可． 【解答】解：∵a2+4a+1＝0，∴a2＝﹣4a﹣1， 3 即（﹣56﹣4m）a﹣14﹣m＝（﹣12m+96）a﹣3m+24， ∴﹣56﹣4m＝﹣12m+96，﹣14﹣m＝﹣3m+24， 解得m＝19． 故答案为19． 【点评】解题关键是两次用到了整体代入的思想，它在解题中起到了降幂，从而化难为易的作用． 28．在分式，，，，中，最简分式有　1　 个． 【分析】根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得． 【解答】解：， 是最简分式， m﹣n， ， 1， 所以最简分式只有1个， 故答案为：1． 【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式． 29．将代数式化成不含有分母的形式是　5ax﹣1y﹣2 ． 【分析】原式利用负整数指数幂法则化简即可得到结果． 【解答】解：原式＝5ax﹣1y﹣2， 故答案为：5ax﹣1y﹣2 【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30．计算（结果不含负整数指数幂）：　　 ． 【分析】结合负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则． 31．已知方程，如果用去分母的方法解方程，那么最简公分母是　3x（x﹣1）　 ． 【分析】找出各分母的最简公分母即可． 【解答】解：已知方程，整理得：， 如果用去分母的方法解方程，那么最简公分母是3x（x﹣1）， 故答案为：3x（x﹣1） 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 32．已知1＜x＜2，化简　0　 ． 【分析】化简就要先去掉绝对值符号，因为1＜x＜2则有x﹣2＜0，x﹣1＞0则|x﹣2|＝2﹣x，|x﹣1|＝x﹣1，这样就可以对所求的式子进行化简． 【解答】解：原式1﹣（﹣1）＝0． 故答案为0． 【点评】根据条件正确去掉绝对值符号是本题解决的关键． 五．图形运动（共8小题） 33．如图，在长方形ABCD中，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与AB边的碰撞次数是 　675　 ． 【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【解答】解：如图建立平面直角坐标系， 每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次， ∵2025÷6＝337…3， 当点P第2025次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（6，4）， ∴碰撞次数是：337×2+1＝675（次）， 故答案为：675． 【点评】本题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 34．在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以　脚跟　 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着　顺　 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转　90　 度． 【分析】根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【解答】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；顺；90． 【点评】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键． 35．在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的为 　等边三角形　 ． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：线段、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形． 所以是轴对称图形，不是中心对称图形的为等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键． 36．一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 　90°　 ． 【分析】钟表上的刻度把一个圆平均分成12等份，根据题意知，时针运行了圆周，即可得到答案． 【解答】解：根据题意，从上午6时到上午9时，共3个小时， ∴时针旋转了圆周，旋转的角度为． 故答案为：90°． 【点评】本题考查了钟表上角的认识的问题，知道钟表上的刻度把一个圆平均分成12等份是解题的关键． 37．在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 　线段、圆　 ． 【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合，对选项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为线段、圆． 故答案为：线段、圆． 【点评】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键． 38．如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为 　9　 ． 【分析】根据矩形是中心对称图形，可得阴影部分的面积是矩形面积的一半，求出矩形面积即可求解． 【解答】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6×3＝18，所以阴影部分的面积为9． 故答案为：9． 【点评】本题考查了矩形是中心对称．熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 39．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影 部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 　①或⑥　 ．（请写出所有符合条件的序号） 【分析】根据中心对称定义以及轴对称图形的定义可得答案． 【解答】解：把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 故答案为：①或⑥． 【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键． 40．图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为10cm的圆．图②的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转180°，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环②向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬 　62.8　 厘米才能到达原来的位置． 【分析】先根据圆周长公式算出图①普通圆环周长，再依据莫比乌斯带特性（爬行距离是普通圆环周长2倍），求出图②中蚂蚁爬行的距离． 【解答】解：∵图①圆直径d＝10cm， ∴周长C＝π×10＝10π（cm）， ∵莫比乌斯带的特点是蚂蚁不爬过边缘回到原位置的距离是普通圆环周长的2倍， ∴图②中蚂蚁爬行距离为2×10π＝20π， 取π≈3.14，则20π≈20×3.14＝62.8cm， 蚂蚁至少需要爬62.8厘米才能到达原来的位置， 故答案为：62.8． 【点评】本题考查圆的周长及莫比乌斯带的特性，解题关键是明确莫比乌斯带的爬行距离是普通圆环周长的2倍． 六．课后练习（共20小题） 1．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2016＝　1　 ． 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：由题意，得 a﹣2＝1，b+1＝3， 解得a＝3，b＝2． （b﹣a）2016＝（﹣1）2016＝1， 故答案为日：1． 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 2．单项式的系数是 　　 ． 【分析】根据单项式的概念即可求出答案． 【解答】解：单项式的系数是， 故答案为：． 【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 3．已知一个矩形的面积为12ab3﹣27ab，若一边长为3a，则另一边长为　4b3﹣9b ． 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵长方形的面积为12ab3﹣27ab，一边长为3a， ∴另一边长为：（12ab3﹣27ab）÷3a＝4b3﹣9b． 故答案为：4b3﹣9b． 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．如果8x4ya÷（﹣2xby3）2＝2y，那么ab＝　49　 ． 【分析】先算积的乘方，再算单项式除以单项式，即可得出4﹣2b＝0，a﹣6＝1，从而求出a、b的值，问题即可得解． 【解答】解：8x4ya÷（﹣2xby3）2＝2y， 8x4ya÷4x2by6＝2y， 2x4﹣2bya﹣6＝2y， ∴4﹣2b＝0，a﹣6＝1， ∴b＝2，a＝7， ∴ab＝72＝49， 故答案为：49． 【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．已知2x×16＝27，那么x＝　3　 ． 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵2x×16＝27， ∴2x×24＝27， ∴x+4＝7， 解得：x＝3． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 6．如果多项式9x2+mx+25可以用完全平方公式进行因式分解，那么m＝　±30　 ． 【分析】利用完全平方公式可分解为（3x±5）2，然后去括号进行计算即可解答． 【解答】解：根据完全平方公式可分解为： 9x2+mx+25＝9x2±30x+25， ∴m＝±30， 故答案为：±30． 【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握该知识点是关键． 7．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于 　±6　 ． 【分析】由题意可得5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5），继而求得整数k的值． 【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5）， ∴k＝1+5＝6或k＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6， 故答案为：±6． 【点评】本题考查十字相乘法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 8．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝　（m+n）（a﹣b）　 ． 【分析】把前两项分为一组，后两项分为一组，然后再进行分解即可解答． 【解答】解：am+an﹣bm﹣bn ＝（am+an）﹣（bm+bn） ＝a（m+n）﹣b（m+n） ＝（m+n）（a﹣b）， 故答案为：（m+n）（a﹣b）． 【点评】本题考查了因式分解﹣分组分解法，熟练掌握因式分解﹣分组分解法是解题的关键． 9．分解因式：x2　＝（x）（x）　 ． 【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：x2（x）（x）． 故答案为：（x）（x）． 【点评】本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解． 10．已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为 　±2　 ． 【分析】把常数项分解成两个整数的乘积，k就等于那两个整数之和． 【解答】解：∵﹣3＝﹣3×1或﹣3＝﹣1×3， ∴k＝﹣3+1＝﹣2或k＝﹣1+3＝2， ∴整数k的值为：±2， 故答案为：±2． 【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解﹣十字相乘法是解题的关键． 11．计算的结果是 　1　 ． 【分析】根据同分母的分式的加法法则，分母不变，分子相加，据此计算即可． 【解答】解：原式1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了分式的加减法运算，解答此题的关键是要明确同分母分式的加法运算法则． 12．利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为　2（m+n）﹣1．　 ． 【分析】根据，再解答即可． 【解答】解：由题意可得：， ∴利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为2（m+n）﹣1， 故答案为：2（m+n）﹣1． 【点评】本题考查的是负整数指数幂的含义，准确熟练地进行计算是解题的关键． 13．一列火车到某站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以在下一站正点到达．如果设列车原来行驶的速度为x千米/时，那么根据题意，列出的方程为　　 ． 【分析】设火车原来行驶的速度是x千米/小时，根据从A站到B站将速度每小时加快10千米，即可解得答案． 【解答】解：设火车原来行驶的速度是x千米/小时， 根据题意得：， 故答案为：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 14．将2x﹣2y﹣1（x+y）表示成只含正整数指数幂的形式是　　 ． 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解：2x﹣2y﹣1（x+y）， 故答案为：． 【点评】本题考查了负整数指数幂，其法则为（a≠0）． 15．当2时，的值是 　　 ． 【分析】当2时，则得到2ab＝b﹣a＝﹣（a﹣b），代入可以求出它的值． 【解答】解：当2时， ， 故的值是． 故答案为． 【点评】解题关键是用到了整体代入的思想． 16．某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人都急于上楼办事，在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了60级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了70级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为 　84　 ． 【分析】可以设自动扶梯在单位时间上升v级，单位时间内甲 登楼级数为a阶，总扶梯阶数不变即可得方程，解方程可得 ，代入其中一个代数式即可得扶梯阶数． 【解答】解：设电梯上行在单位时间内上升v阶，单位时间内甲登楼级数为a阶， 列方程得：， 解得：， 楼下到楼上自动扶梯级数为 （阶）， 故答案为：84． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 17．如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，E、F分别是边AD、BC上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 　5.5　 ． 【分析】由全等三角形的判定得到△AOE≌△COF，将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积进行计算． 【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OC、AD∥CB， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△EAO与△FCO中， ， ∴△EOA≌△FOC（ASA）， ∴S阴影部分＝S△BOCS矩形ABCD22＝5.5， 故答案为：5.5． 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，并通过此题让学生明白求阴影部分的面积一般的思路是将不规则的阴影部分转化为规则的几何图形求解． 18．在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 　线段，长方形、圆　 ． 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不合题意； 长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意． 角是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意； 故答案为：线段，长方形，圆． 【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，正确记忆中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合是解题关键． 19．如图，△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知AO＝4cm，那么AA1＝　8　 cm． 【分析】根据中心对称图形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，AO＝4cm， ∴OA1＝OA＝4cm， ∴AA1＝OA+OA1＝8cm， 故答案为：8． 【点评】本题考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段． 20．把图中的三角形ABC绕着AB边的中点O旋转180°后，整个组合图形是哪一种基本几何图形？答：是　平行四边　 形． 【分析】根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得角度相等，然后根据平行线的判定判断出四边形的对边平行，从而判断是平行四边形． 【解答】解：如图，根据旋转变换的性质可得∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∴BC∥AC′，AC∥BC′， ∴四边形ACBC′是平行四边形． 故答案为：平行四边． 【点评】本题考查了中心对称，主要利用了旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，平行线的判定，平行四边形的判定． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/31 11:02:26；用户：672612206；邮箱：672612206@qq.com；学号：5843515 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版(新)七年级期末满分冲刺 (填空常考题讲+练) 一．整式加减（共8小题） 1．小马虎在计算一次式﹣3x+1与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是2x﹣3，则正确的答案是 　 　 ． 2． 整式的三次项系数是 　 　 ． 3．已知M＝2x2﹣3x﹣1，N＝6x2﹣3x+1，比较M与N的大小关系：M　 　 N．（在横线上填写“＞”“＜”或“＝”） 4．已知单项式与单项式3a2bm﹣2是同类项，则m+n＝　 　 ． 5．小明和小亮表演了一个扑克魔术游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步，把若干张扑克牌分发为左，中，右张数相同的三堆，每堆不少于2张牌； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四部，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，中间一堆牌的张数是 　 　 ． 6．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则M﹣N＝ 　 　 ．（用含有x的代数式表示） 7．单项式x2y的系数是　 　 ． 8．单项式3am3n2的次数是 　 　 ． 二．整式乘除（共6小题） 9．计算：（﹣a2b）3÷2a＝　 　 ． 10．比较大小：231　 　 321． 11．如图，现有边长为a的正方形A、边长为b的正方形B和长为2b宽为a的长方形C的三类纸片（其中a＞b）．用这三类纸片拼一个长为2a+6b、宽为3a+b的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C类纸片 　 　 张． 12．计算：（72a3x2﹣27a2x3）÷（﹣18a2x2）＝　 　 ． 13．已知am＝2，an＝3，则a3m﹣n＝　 　 ． 14．a＝2010x+2010，b＝2010x+2011，c＝2010x+2012，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝　 　 ． 三．因式分解（共7小题） 15．因式分解：x2y﹣5xy+6y＝　 　 ． 16．因式分解：xm+xn+ym+yn＝ 　 　 ． 17．已知整式x2+mx﹣3可以因式分解为（x+p）（x+q），如果m、p，q都为整数，那么m的值为 　 　 ． 18．因式分解：b2﹣ab﹣3b（a﹣b）＝　 　 ，﹣x（x﹣2y）﹣y2＝　 　 ． 19．因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+⋯+x（x+1）n（n是正整数）＝　 　 ． 20．如果多项式x2+mx﹣6可以因式分解为（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，那么m的最大值是 　 　 ． 21．如果3x2+px+q＝（3x+4）（x﹣2），那么p＝　 　 四．分式（共11小题） 22．一项工程，甲队独做提前2天完成，乙队独做要延期5天，现在两队合作3天后，余下的由乙队独做，正好如期完工，设工程期限为x天，可列方程 　 　 ． 23．在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为　 　 ． 24．对于代数式m和n，定义运算“⊗”：m⊗n，例如：4⊗2，若（x+1）⊗（x﹣2），则2A﹣B＝　 　 ． 25．通过教材中分式单元的阅读材料，我们知道了一个分式可以写成几个分式的和，如：． 观察下列解方程的过程：． ． ． 在上述的解方程过程中，应用了，使解方程的过程变得简捷． 类似地，解方程， 这个方程的解是x＝ 　 　 ． 26．甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程 　 　 .（无需解方程） 27．已知：a2+4a+1＝0，且3，则m的值为　 　 ． 28．在分式，，，，中，最简分式有　 　 个． 29．将代数式化成不含有分母的形式是　 　 ． 30．计算（结果不含负整数指数幂）：　 　 ． 31．已知方程，如果用去分母的方法解方程，那么最简公分母是　 　 ． 32．已知1＜x＜2，化简　 　 ． 五．图形运动（共8小题） 33．如图，在长方形ABCD中，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与AB边的碰撞次数是 　 　 ． 34．在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以　 　 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着　 　 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转　 　 度． 35．在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的为 　 　 ． 36．一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 　 　 ． 37．在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 　 　 ． 38．如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为 　 　 ． 39．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影 部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 　 　 ．（请写出所有符合条件的序号） 40．图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为10cm的圆．图②的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转180°，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环②向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬 　 　 厘米才能到达原来的位置． 六．课后练习（共20小题） 1．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2016＝　 　 ． 2．单项式的系数是 　 　 ． 3．已知一个矩形的面积为12ab3﹣27ab，若一边长为3a，则另一边长为　 　 ． 4．如果8x4ya÷（﹣2xby3）2＝2y，那么ab＝　 　 ． 5．已知2x×16＝27，那么x＝　 　 ． 6．如果多项式9x2+mx+25可以用完全平方公式进行因式分解，那么m＝　 　 ． 7．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于 　 　 ． 8．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝　 　 ． 9．分解因式：x2　 　 ． 10．已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为 　 　 ． 11．计算的结果是 　 　 ． 12．利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为　 　 ． 13．一列火车到某站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以在下一站正点到达．如果设列车原来行驶的速度为x千米/时，那么根据题意，列出的方程为　 　 ． 14．将2x﹣2y﹣1（x+y）表示成只含正整数指数幂的形式是　 　 ． 15．当2时，的值是 　 　 ． 16．某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人都急于上楼办事，在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了60级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了70级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为 　 　 ． 17．如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，E、F分别是边AD、BC上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 　 　 ． 18．在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 　 　 ． 19．如图，△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知AO＝4cm，那么AA1＝　 　 cm． 20．把图中的三角形ABC绕着AB边的中点O旋转180°后，整个组合图形是哪一种基本几何图形？答：是　 　 形． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $