安徽省六安市第九中学2025-2026学年上学期八年级定时作业数学试卷（八）

2025-2026学年安徽省六安九中八年级（上）定时作业数学试卷（八） 一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）以下图形中对称轴的数量最少的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）等腰三角形的对称轴是（　　） A．底边上的中线 B．顶角的平分线 C．底边上的高 D．底边的垂直平分线 3．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 4．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，则∠A的度数是（　　） A．70° B．55° C．50° D．40° 6．（4分）根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，你认为她带哪两块去玻璃店了（　　） A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了 C．带1，4就可以了 D．带1，4或2，3或3，4均可 8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，分别以点A，大于AB的长为半径画弧，N，作直线MN交BC于点D，连接AD（　　） A．1.5 B． C．2 D． 9．（4分）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，AC＝5，DE＝2（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 10．（4分）两个全等的直角三角形重叠在一起．将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1（　　） A．7 B．6 C．14 D．4 11．（4分）如图，BE为△ABC的角平分线，D为AB中点，△OBD面积为5，则△ABC的面积为（　　） A．20 B．40 C．25.5 D．30 12．（4分）已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，BC＝CD．有下列结论①∠ABC+∠ADC＝180°； ③AB+AD＝2AE；④AD﹣AB＝2DE（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 13．（5分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 　 　 ． 14．（5分）如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，FG＝4，GC＝3　 　 ． 15．（5分）如图，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，且OD＝3，则△ABC的面积是 　 　 ． 16．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为 　 　 ． 17．（5分）如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；… 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了　 　 ． 三.解答题（共4小题，10+11+12+14分，共47分） 18．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1； （2）点D坐标为（﹣2，﹣1），在y轴上找到一点P，使AP+DP的值最小 19．（11分）已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，AD，相交于点F．求证： （1）AD＝BE； （2）AD⊥BE． 20．（12分）如图①，AM∥BN，AE平分∠BAM （1）求∠AEB的度数； （2）如图②，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D．求证：AC+BD＝AB． 21．（14分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，点E、F分别在直线AB、AC上运动 （1）如图①，若点E、F分别在线段AB，AC上； （2）如图②，若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1） 2025-2026学年安徽省六安九中八年级（上）定时作业数学试卷（八） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D A D D C B C B A B 题号 12 答案 D 一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）以下图形中对称轴的数量最少的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称及对称轴的定义，判断各选项的对称轴数量，继而可得出答案． 【解答】解：A、C中的图形有4条对称轴； B、此图形有6条对称轴； D、此图形有5条对称轴． 所以对称轴的数量最少的是D． 故选：D． 2．（4分）等腰三角形的对称轴是（　　） A．底边上的中线 B．顶角的平分线 C．底边上的高 D．底边的垂直平分线 【分析】根据等腰三角形的性质以及图形的对称轴是直线，而不是线段，分别判断得出即可． 【解答】解：根据等腰三角形的性质可知：顶角平分线、底边的中． A，B，C中底边上的中线，底边上的高都是线段， D、底边的垂直平分线符合要求，故此选项正确． 故选：D． 3．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°， ∴∠B＝90°﹣25°＝65°， ∵△CDB′由△CDB翻折而成， ∴∠CB′D＝∠B＝65°， ∵∠CB′D是△AB′D的外角， ∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝65°﹣25°＝40°． 故选：A． 4．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形． 【解答】解：∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形； ∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°， ∴∠A＝∠ABD＝36°， ∴BD＝AD， ∴△ABD是等腰三角形； 在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°， ∴∠C＝∠BDC＝72°， ∴BD＝BC， ∴△BCD是等腰三角形； ∵BE＝BC， ∴BD＝BE， ∴△BDE是等腰三角形； ∴∠BED＝（180°﹣36°）÷7＝72°， ∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°， ∴∠A＝∠ADE， ∴DE＝AE， ∴△ADE是等腰三角形； ∴图中的等腰三角形有5个． 故选：D． 5．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，则∠A的度数是（　　） A．70° B．55° C．50° D．40° 【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解． 【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝70°， ∴∠A＝180°﹣2∠B＝180°﹣2×70°＝40°． 故选：D． 6．（4分）根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 【分析】A、利用AAS可得出两三角形全等； B、利用ASA可得出两三角形全等； C、表示的是SSA，两三角形不一定全等； D、两直角三角形满足HL，可得出两直角三角形全等． 【解答】解：A、此图形表示的是两角及一角的对边对应相等； B、此图形表示的两角及夹边对应相等； C、此图形表示的是两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等； D、此图形表示的是两直角三角形的斜边与一直角边对应相等， 故选：C． 7．（4分）一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，你认为她带哪两块去玻璃店了（　　） A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了 C．带1，4就可以了 D．带1，4或2，3或3，4均可 【分析】要想买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边的长度或两角及一边即可， 即简单的全等三角形在实际生活中的应用． 【解答】解：由图可知，带上1，即其形状及两边长确定； 同理，3，3中有两角夹一边； 故选：B． 8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，分别以点A，大于AB的长为半径画弧，N，作直线MN交BC于点D，连接AD（　　） A．1.5 B． C．2 D． 【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝15°，再利用三角形外角性质得∠ADC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AD的长． 【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，则DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B＝15°， ∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°， 在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2． 故选：C． 9．（4分）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，AC＝5，DE＝2（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【分析】根据全等三角形的性质得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，结合图形计算即可． 【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝5， ∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝6， ∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝8， 故选：B． 10．（4分）两个全等的直角三角形重叠在一起．将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1（　　） A．7 B．6 C．14 D．4 【分析】根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质求出OE，根据梯形的面积公式计算，得到答案． 【解答】解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF， ∴DE＝AB＝4，BE＝2，S△ABC＝S△DEF， ∴OE＝DE﹣DO＝2﹣1＝3， ∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（4+4）×2＝7， 故选：A． 11．（4分）如图，BE为△ABC的角平分线，D为AB中点，△OBD面积为5，则△ABC的面积为（　　） A．20 B．40 C．25.5 D．30 【分析】作EH∥AB，交CD于点F，交BC于点H，则∠HEB＝∠ABE，因为∠ABE＝∠CBE，所以∠HEB＝∠CBE，则BH＝EH，所以＝＝，可证明△EHC∽△ABC，得＝，所以＝＝＝＝，由D为AB中点，AD＝BD，再证明△OEF∽△OBD，△EFC∽△ADC，得＝＝＝＝＝，设OD＝5m，则OF＝3m，所以DF＝8m，求得CF＝DF＝12m，则CD＝20m，求得＝4，所以S△ACD＝S△BCD＝4S△OBD＝20，则S△ABC＝40，于是得到问题的答案． 【解答】解：作EH∥AB，交CD于点F，则∠HEB＝∠ABE， ∵BE为△ABC的角平分线， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠HEB＝∠CBE， ∴BH＝EH， ∴＝＝， ∵EH∥AB，AB：BC＝2：3， ∴△EHC∽△ABC， ∴＝， ∴＝＝＝＝， ∴CE＝CA＝， ∵D为AB中点， ∴AD＝BD， ∵EF∥BD，EF∥AD， ∴△OEF∽△OBD，△EFC∽△ADC， ∴＝＝＝＝＝， 设OD＝5m，则OF＝×5m＝8m， ∴DF＝OD+OF＝8m， ∴CF＝DF＝， ∴CD＝DF+CF＝20m， ∴＝＝4， ∴S△ACD＝S△BCD＝4S△OBD＝5×5＝20， ∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝20+20＝40， 故选：B． 12．（4分）已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，BC＝CD．有下列结论①∠ABC+∠ADC＝180°； ③AB+AD＝2AE；④AD﹣AB＝2DE（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】画出图形，先过C作CF⊥AB，交AB的延长线于F，判定Rt△CDE≌Rt△CBF，即可根据全等三角形的性质以及线段的和差关系，得到正确结论． 【解答】解：如图，过C作CF⊥AB， ∵AC平分∠BAD，CE⊥AD， ∴CE＝CF， 又∵BC＝CD， ∴Rt△CDE≌Rt△CBF， ∴∠CDE＝∠CBF， 又∵∠ABC+∠CBF＝180°， ∴∠ABC+∠ADC＝180°，即①正确； ∴四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝180°， ∵BC＝CD， ∴∠CBD＝（180°﹣∠BCD）＝， 又∵∠CAB＝∠DAB， ∴∠CBD＝∠CAB，故②正确； ∵CE＝CF，AC＝AC， ∴Rt△ACE≌Rt△ACF， ∴AE＝AF， ∴AB+AD＝AF﹣BF+AE+DE＝AE+AF＝2AE，故③正确； AD﹣AB＝AE+DE﹣（AF﹣BF）＝DE+BF＝2DE，故④正确； 故选：D． 二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 13．（5分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 　5　 ． 【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可． 【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0， 解得a＝4，b＝2， ①若a＝1是腰长，则底边为3、1、2， ∵3+1＝2， ∴不能组成三角形， ②若a＝5是腰长，则底边为1、2、6， 能组成三角形， 周长＝2+2+5＝5． 故答案为：5． 14．（5分）如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，FG＝4，GC＝3　22　 ． 【分析】利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可． 【解答】解：∵BD垂直平分AG， ∴BA＝BG＝BF+FG＝2+4＝5， ∵CE垂直平分AF， ∴CA＝CF＝CG+FG＝3+4＝3， ∴BC＝BF+CF＝2+7＝4， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+7+4＝22． 故答案为：22． 15．（5分）如图，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，且OD＝3，则△ABC的面积是 　18　 ． 【分析】连接OA，将△ABC分割成3个三角形．过点O作OE⊥AB于点E，OE的长度是点O到AB的距离．BO平分∠ABC时，点O到BC、AB的距离相等．△ABC的面积是△OAB的面积、△OAC的面积以及△OBC的面积之和． 【解答】解：连接OA，过点O作OE⊥AB于点E． ∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OE⊥AB， ∴OD＝OE＝OF＝3． ∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC， ∴S△ABC＝AB•OE+BC•OD ＝（AB+AC+BC）•OD ＝×12×5＝18． 故答案为：18． 16．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为 　8　 ． 【分析】根据已知线段关系，将△ACD绕点A逆时针旋转90°，AD与AB重合，得到△ABE，证明C、B、E三点共线，则△ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE面积． 【解答】解：∵AD＝AD，且∠DAB＝90°， ∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°，AD与AB重合， ∴∠ABE＝∠D，AC＝AE． ∵四边形ABCD的内角和为360°，∠DAB＝∠DCB＝90°， ∴∠D+∠ABC＝180°， ∴∠ABE+∠ABC＝180°， ∴C、B、E三点共线， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∵四边形ABCD面积＝△ACE面积＝×AC7＝×82＝8； 故答案为：7． 17．（5分）如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；… 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了　9　 ． 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解． 【解答】解：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A3A1，…， 则∠AOA1＝∠OA7A，∠A1AA2＝∠A3A2A，…， ∵∠BOC＝9°， ∴∠A3AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A8A2B＝36°，∠A4A7C＝45°，…， ∴9°n＜90°， 解得n＜10． 由于n为整数，故n＝9． 故答案为：4． 三.解答题（共4小题，10+11+12+14分，共47分） 18．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1； （2）点D坐标为（﹣2，﹣1），在y轴上找到一点P，使AP+DP的值最小 【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C3，即为所求； （2）如图所示：P点即为所求，P（0． 19．（11分）已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，AD，相交于点F．求证： （1）AD＝BE； （2）AD⊥BE． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ECD＝∠ACB＝90°，CD＝CE，CA＝CB，则有∠BCE＝∠DCA，根据“SAS”可判断△BCE≌△ACD，根据全等三角形的性质得到BE＝AD； （2）由△BCE≌△ACD得到∠CBF＝∠CAD，然后根据∠ABC+∠CAD+∠BAD＝90°，得到∠ABC+∠CBF+∠BAD＝90°，最后根据三角形的内角和定理可知∠AFB＝90°． 【解答】证明：（1）∵△ABC与△CDE都是等腰直角三角形 ∴CE＝CD，CB＝CA． ∴∠DCE+∠BCD＝∠ACB+∠BCD． ∴∠ECB＝∠DCA． 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）． ∴BE＝AD． （2）由（1）得：△BCE≌△ACD ∴∠CBF＝∠CAD． ∵∠ABC+∠CAD+∠BAD＝90°， ∴∠ABC+∠CBF+∠BAD＝90°． ∴∠AFB＝90°． ∴AD⊥BE． 20．（12分）如图①，AM∥BN，AE平分∠BAM （1）求∠AEB的度数； （2）如图②，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D．求证：AC+BD＝AB． 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAM+∠ABN＝180°，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠BAM，∠ABE＝∠ABN，于是得到结论； （2）在AB上截取AF＝AC，连接EF，根据全等三角形的性质得到∠AEC＝∠AEF，BF＝BD，等量代换即可得到结论． 【解答】解：（1）∵AM∥BN， ∴∠BAM+∠ABN＝180°， ∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN， ∴∠BAE＝∠BAM∠ABN， ∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAM+∠ABN）＝90°， ∴∠AEB＝90°； （2）在AB上截取AF＝AC，连接EF， 在△ACE与△AFE中， ， ∴△ACE≌△AFE（SAS）， ∴∠AEC＝∠AEF， ∴∠AEB＝90°， ∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°， ∴∠FEB＝∠DEB， 在△BFE与△BDE中， ， ∴△BFE≌△BDE（ASA）， ∴BF＝BD， ∵AB＝AF+BF， ∴AC+BD＝AB． 21．（14分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，点E、F分别在直线AB、AC上运动 （1）如图①，若点E、F分别在线段AB，AC上； （2）如图②，若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1） 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝DC，进而证明△AED≌△CFD，利用全等三角形的性质得出DE＝DF，∠ADE＝∠CDF进而得出△DEF为等腰直角三角形； （2）若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论依然成立，首先利用已知得出AD＝BD＝DC，进而利用全等三角形的判定得出△AED≌△CFD． 【解答】解：（1）如图①，连接AD， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45°， ∴AD＝BD＝DC， 在△AED和△CFD中， ， ∴△AED≌△CFD（SAS）， ∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF， 又∵∠CDF+∠ADF＝90°， ∴∠ADE+∠ADF＝90°， ∴∠EDF＝90°， ∴DE⊥DF． （2）若点E、F分别在线段AB，（1）中的结论依然成立， 理由：∵∠BAC＝90° AB＝AC ∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45°， ∴AD＝BD＝DC， 在△AED和△CFD中， ， ∴△AED≌△CFD（SAS）； ∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF， 又∵∠CDF﹣∠ADF＝90°， ∴∠ADE﹣∠ADF＝90°， ∴∠EDF＝90°， ∴DE⊥DF． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/22 9:19:41；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $