河北省秦皇岛市青龙县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

青龙县2025一2026学年第一学期期未学业水平监测 九年级数学答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂) 题号 1 2 4 5 6 7 6 10 答案 A B B D B C D B A C 题号 11 12 答案 D D 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.9 14.y=6-3+4 15.2√2 16.172 三、解答题（本大题共8个小题：共72分. 解答应写出演算步骤、证明过程或 文字说明) 17.(1)x2-4x+2=0: (2)3x(x-1)=x-1. 解：x2-4x=-2, 解：3x(x-1)-（x-1)=0, x2-4x+4=-2+4, (x-1)3x-1)=0, (x-2)2=2, .x-1=0或3x-1=0, .x-2=±√2， x=2+V2,x,=2-√2 4分 4分 18.解：(1)D 1分 选择领域D的有：40-4-6-10-8=12（人)， 补全条形统计图如图所示： 人数 14 3 12 10 10 8 8 6 6 2 2分 A B C D E领域 (2)扇形统计图中领域E对应扇形的圆心角的度数为8 ×360°=72°； 3分 40 (3》选择聆听B: 6 ×600=90(人)，选择聆听D: 12×600=180(人)： 4 答：估计聆听B,D讲座的学生各有90人与180人 6分 第1页共5页 (4)①B,②D. 8分 19.(1)0A=0C,.LA=∠AC0. 1分 ∠DCB=∠A,·∠DCB=∠ACO. 2分 AB为⊙O的直径，.LACB=90° A 则∠AC0+∠0CB=90° 3分 B 故LDCB+∠0CB=90° 即∠0CD=90° 4分 则OC1CD ∴CD是⊙O的切线 5分 (2)由题意得：Rt△0CD中：∠D=30°，∴∠D0C=60° ~OB=OC,△0BC是等边三角形 6分 ∠D=30° 00 即2OC=OB+BD 故20C=0C+10.0C=10 即⊙0的半径为10 7分 Bc360×2n×10=10 60° 8分 20.解(1)反比例函数图像过点A(-2,1), 1=受，解得m=-2 2分 ·反比例函数的表达式为y=-名 将Bm-2)代入y=-是得-2=-系解得n=1, 3分 .点B(1,-2) 把点A2,B6,2习代入o得[张6也-分 解和6=一1 .一次函数表达式为欸y=-x-1. 6分 2观察图象可得，kx+b<受的解集为-2<x<0或x>1. 8分 第2页共5页 21(1)解：如图所示，连接BC,OC, 北 O(0,0)、B(12,0)、C(12,16), C12.16) ..OB=12,BC=16, BC⊥x轴，即∠OBC=90°， ∴OC即为该圆形区域的直径， 2分 B12,0) 在Rt△OBC中，由勾股定理得OC=VOB2+BC2=20,3分 20 北 C12,16A 该圆形区域的面积为π =100元； 4分 (2)解：如图所示，连接OA,BA,过点A作AD⊥x轴于D, 由题意得，∠AOD=45°，∠ABD=60°， B(12,0)Dx 设AB=X, 在RIAABD中，AD=AB-sin /ABD=5, x,BD=AB.cOS∠ABD= 1 2 , :0D=0B+BD=12+x, 6分 在RLAAOD中，tan∠AOD=AD =tan45°=1， OD -x 2 =1， 7分 2+12 解得x=12W3+12, 8分 .AB=12W3+12: 22.（1)解：由题意得：y=300-10(x-56)=-10x+860; 2分 (2)解：P=(x-50)(-10x+860)=-10x2+1360x-43000=-10(x-68)2+3240,4分 :x≥56，a=-10<0 .当x=68时，最大值=3240元， 即当每箱售价定为68元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是3240元： 6分 (3)解：由题意，得-10(x-68)2+3240=2030, 解得x1=57,x2=79, 7分 第3页共5页 抛物线P=-10(x-68)2+3240的开口向下， 当57≤x≤79时，每天销售水果的利润不低于2030元的利润， 又x≤65， 8分 .57≤x≤65. :在y=-10x+860中，k=-10<0, y随x的增大而减小， .当x=65时，y最小值=-10×65+860=210， 即超市每天至少销售水果210箱. 9分 23.解：(1)若=1，a=-1,则抛物线y=一x2+bx十c过(2，-1)，(1，b)两点， -4+2b+c=-1, 3分 -1+b+c=b. fb=1, 解得c=1. ∴这个二次函数的解析式为y=x2十x+1. 5分 （2),抛物线y=ax2+br+c经过(m十1，a),(,b)两点， a(m+1)2+b(m+1)+c=a① 6分 mL2+bm+c=b(② 8分 ①-②，得2m十a十b=-b. 9分 整理，得1十b=0; 1 (3) 11分 24.解：(1)AH=3,AC=5 2分 (2)过点E作EN⊥BC于点N,如图① :四边形ABCD为平行四边形， :AD //BC, ∴.∠AEG=∠BCG, .:∠AGE=∠AEG, ① .∠BCG=∠AGE, 3分 ..BG BC=8, 第4页共5页 .AG=BG-AB=8-5=3, ..AE=AG=3. 4分 易得四边形AHNE为矩形， .HN=AE =3,EN AH=3. 5分 BH=AB·coSB=4, ∴.CH=BC-BH=8-4=4. .CN=CH-HN=4-3=1. 6分 在Rt△CEN中， CE=VCN2+EN2=12+32=10 所以⊙C的半径为v10. 7分 (3)如图②，连接EP交AC于点M,作CQ1EF于点Q,则EQ=FQ. AP //CE,AE//PC, .四边形APCE为平行四边形 8分 又CE=CP, .四边形APCE是菱形， ∴.AC⊥EP,CM=AM .GM-AC- 5 ② 由(1)得AB=AC, ·∠ACB=∠B. 在Rt△PCM中， CM 4 .cos∠MCP= CP =cos B= 5 25 -8 3 GE-名 10分 在Rt△CEQ中，CQ=AH=3, ÷EQ=√CE2-CQ2= 周-3-6 11分 7 .EF 2EQ= 12分 说明：以上答案和评分标准作为参考，如有不同做法，「 酌情给分 第5页共5页i 青龙县2025-2026学年第一学期期未学业水平监测 九年级数学试题 总校 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟. 本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸. 卷I 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四 学校 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂) 1.己知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语 得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（) 姓名 A.93 B.95 C.94 D.96 2已知2a-3动=0，则号的值为（ N房 c号 昌 考 号 3.若反比例函数y= 2m一1的图象在第二，四象限，则m的取值范国是（） A.m B.m<2 C.m>2 D.m<2 4.如图，直线1与半径为r的⊙0相交，且点O到直线1的距离为7，则r的值可以是() 年 班 贴条形码区 A.3 B.4 C.7 D.10 5.若x=1是关于x的一元二次方程am2+bx-1=0的一个根，则2025+2a+2b的值为() A.2026 B.2027 C.2028 D.2029 6.用配方法将抛物线y=x2-4x+1化成y=a(x-h)+k的形式为() A.y=(x+2}-3 B.y=(x-4)-3 C.y=(x-2}-3 D.y=(x-42-15 九年级数学试题第1页共8页 7.如图1是一个三层捕竹阶梯花架，它的侧面可以抽象为图2，已知最上层与中间层的垂 直距离为BD=30cm,，中间层与最下层的垂直距离为DF=45cm,BC∥DE∥FG, CE=50cm,则线段CG的长为() 图1 图2 A.75cm B.105cm C.120cm D.125cm 8.如果把一个RtaABC的三边都扩大2倍，那么锐角A的正切值() A.扩大2倍 B.保持不变 C.缩小到原来的；D.以上都有可能 9.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆.若∠AOB=7°，则∠COD=（) B A.110° B.125° C.140° D.145° 10.如图，在一块长为16m,宽为10m的矩形空地中，修建两条同样宽的小路（图中阴影 部分)，剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m,设道路的宽度为四，则可列 方程为() A.16×10-10x-16r=135 B.(16+x)10-x)+x2=135 c.(16-x10-x)=135 D.16x+10=135 九年级数学试题第2页共8页 11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD=（) A.65° B.54° C.48 D.36° 2.在同-平面直角坐标系中，函数y=x-b(+0)和y=(e≠0)的图象大致如图所示， 则函数y=am2+bx+c(a≠0)的图象大致为( 心 卷川（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.计算：an60°-cos30°= 14.二次函数y=)的图象向上平移4个单位，再向右平移3个单位后得到的抛物线解 析式为 15.设直角三角形的两条直角边a,b是方程2x2-6x+1=0的两个根，则该直角三角形的 斜边长为 16.如果人人都献出一点爱，世界将变成美好的明天，如图是由抛物线y=x2+c的一部分 九年级数学试题第3页共8页 及其关于直线y'=的对称图形组成的爱心图案，点A,B是图案与其对称轴的两个交点， 点C,D,E,F是图案与坐标轴的交点，且点F的坐标为(0,2).若点M是该图案上一个 动点，N是点M关于直线AB的对称点，连接MN,则MN的最大值为 D 三、解答题（本大愿共8个小题：共72分.解答应写出演算步骤、证明过程 或文字说明) 17.(本题8分)解下列方程： (1)x2-4x+2=0 (2)3x(x-)=x-1 18.(本题8分)为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破图，某校筹备“科技赋能， 为祖国点赞”主题日活动. 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷. “科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“口”内打“”（每名同学必选且只能选择其中一项)， A.卫星太空加油 B.华为鸿蒙系统 0 C.DeepSeck的接入 D. 《哪吒2》层级渲染o E.宇树机器人 0 九年级数学试题第4页共8页 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图。 十人数 14 10% A D 25% E领城 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主愿日学生领域意向 调查结果统计图答下列问题： “科技赋能，为祖团点赞”主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号汇报厅(200座) 2号多功能厅(100座) 8:00-9:30 E 10:00-11:30 C ① 13:00-14:30 ② 设备检修暂停使用 (1)本次调查所获得的数据中，众数是 补全条形统计图。 (2)扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为 【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表： (3)学校有600名学生参加本次活动，请估算其中选择聆听BD讲座的学生各有多少人， (4)为确保听取讲座的600名学生都有座位，请你合理安排BD两场报告，补全此次活 动日程表， 九年级数学试题第5页共8项 19.(本题8分)已知：如图，AB为⊙0的直径，C为⊙ O上一点，点D在AB的延长线上，且LDCB=∠A. (1)求证：CD为⊙0的切线. (2)若D=30°，BD=10cm,求BC的长. B 20.(本题8分)如图，己知A(-2,1),B(n,一2)是一次函数y=kx+b的图象与反比 例函数y=受的图象的两个交点. 八y=kr+b ()求此反比例函数和一次函数的解析式。 (2)根据图象直接写出关于x的不等式：+b<只的解集 九年级数学试题第6页共8页 21.(本题8分)在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O(0,0)、B(120)、C(1216), 由三个观测点确定的圆形区域是“利剑-2016“中国多军种军事演习区，如图所示. 北 C12.16) B2,0) ()求圆形区域的面积. (2)某时刻海面上出现一艘可疑船A,在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观 测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到可疑船A的距高，结果保留根号. 22.（本题9分)为满足市场需求，某超市购进一种品牌水果，每箱进价是50元.超市 规定每箱售价不得少于56元.根据以往销售经验发现：当售价定为每箱56元时，每天可 以卖出300箱，每箱售价每提高1元，每天要少卖出10箱. (I)试求出每天的销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式， (2)当每箱售价定为多少元时，每天销售的利润P（元)最大？最大利润是多少？ (3)为稳定物价，有关管理部门限定：·这种永果的每箱售价不得高于65元.如果超市想要 每天获得不低于2030元的利润，那么超市每天至少销售这种水果多少箱？ 九年级数学试恶第7页共8页 23.(本题1l分)已知二次函数y=a2+br+c(a<0)的图象经过(m+1,a),(m, b)两点. (1)若m=I,a=一l,求该二次函数的解析式. (2)求证：am+b=0. (3)若该二次函数的最大值为-子，当=1时，230，直接写出口的取值范围。 24.(本题12分)如图①，己知在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=8,cosB=专AC 为对角线，AH⊥BC于点H,P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E,F(点 F在点E的右侧)，射线CE与射线BA交于点G. .E ① ② (I)AH=_ AC= (2)当LAGE=∠AEG时，求⊙C的半径 (3)如图②，连接AP,当AP∥CG时，求弦EF的长. 九年级数学试题第8页共8页