精品解析：山西大同市平城区部分校 2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年七年级强化基础训练题（一） 数学 （训练时间：120分钟，总分：120分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、二维码填写或贴在相应的答题卡位置，答案只写在试卷上无效； 2、回答选择题时，请用2B铅笔，将相应的选项涂黑（按答题卡要求涂黑） 3、训练范围：新教材人教版七年级上1.1-2.2 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2 C. -2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的运算，根据绝对值的定义表示一个数到原点的距离，恒为非负，负数的绝对值是其相反数求解即可． 【详解】∵， ∴． 故选：B． 2. 下列四个选项中，哪一项是负数（ ） A. 2 B. C. 0 D. 3.14 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，均为正数，既不是正数也不是负数， ，是负数. 3. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数有，，，，，共个． 4. 数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是（ ）个单位长度 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离计算，根据数轴上两点之间的距离等于它们坐标差的绝对值，即可求解． 【详解】解：表示的点与表示的点之间的距离是， 故选：A． 5. 有理数 a、b在数轴上的位置如图所示：则a＋b是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 零 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可判断a，b的符号和绝对值的大小，由，根据有理数加法法则即可求出的正负. 【详解】由数轴可知，则； 故答案为A. 【点睛】此题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的内容，利用数形结合的思想，借助数轴来求解. 6. 周六早晨，小明了解到当天的最高气温是，最低气温是，则当天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：当天的温差是. 7. 若，，且，则的值为（ ） A. 10 B. 4 C. D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义解题即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， 又 ∵ ， ∴ 和 异号， 当 ， 时，； 当 ， 时，； ∴ 的值为 4 或 ． 故选：D． 8. 已知a，b，c，d都是有理数，且．若a与b同号，则c与d（ ） A. 一定都是正数 B. 一定都是负数 C. 一定异号 D. 一定同号 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键；由a与b同号，得；结合，推出，然后问题可求解． 【详解】解：∵a与b同号， ∴． ∵， ∴． ∴c与d异号； 故选C． 9. 已知，，且，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小、绝对值，根据已知条件可得，即可得出答案． 【详解】解：∵，，且， 画数轴如下： ∴， 故选：D． 10. 已知，x，y，z均不为0，则的最大值为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求代数式的最大值，表达式 的值仅取决于 的符号，令 , , ，则的值都为，表达式化为 ，由 ，可写为 ，其中 ，因此系数 不能全正或全负，当系数最小的为负时，取得最大值． 【详解】解：∵ 且 , 令 , , ，则 的值都为， ． ∵， ∴, ∵ ， ∴ 不能同号． 要使的值最大，应使中取的项在表达式中的系数尽可能小， ∵的系数1最小，故当时可能取得最大值， 经验证，此时有解，即， ∴ 最大值为 4． 故选B． 二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分 11. 比较大小：__________（填“”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，根据绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：计算两个数的绝对值，得 ，， ∵ ， ∴ ． 12. 某班数学测验，将班均分93分记作0分，比93分高用“”表示，反之用“”，那么某同学成绩为99分应记作______． 【答案】分 【解析】 【分析】题目以93分为基准记为0，高于基准的分数记为正，计算待求成绩与基准的差值即可得到对应记法． 【详解】解：∵规定将班均分93分记作0分，比93分高的成绩用“”表示，比93分低的成绩用“”表示， ∴计算该同学成绩与基准分的差值，即该同学成绩比基准分高6分， ∴按照规则应记作分． 13. 如果，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值和有理数的运算，先求出字母的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式结构，提取公共因数2027后，剩余部分符合分数裂项相消的特征，可通过拆分抵消简化计算，避免逐项通分的复杂运算． 【详解】解：原式 ． 15. 若，，且，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加法，正确得到，是解题的关键．先根据绝对值的意义得到，，再由得到，，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8个小题，共75分 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）先把括号里面的利用乘法分配律进行计算，然后再次利用乘法分配律进行计算即可． （2）先把第三项整理，然后逆运用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ＝， ＝， ＝， ＝， ＝， ＝ 【小问2详解】 解：， ＝， ＝， ＝0 【点睛】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，难点在于（2）的整理． 17. 把下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，，，（每两个3之间的0依次多1个） （1）分数集合：{_______________…} （2）非负整数集合：{_______________…} （3）有理数集合：{_______________…} 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】先化简多重符号，然后根据有理数的分类求解即可 【小问1详解】 解：，， ∴分数集合：； 【小问2详解】 非负整数集合：； 【小问3详解】 有理数集合： 18. 定义一种新的运算“”，规定有理数，如：． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）读懂新运算的规则，直接代入对应数值计算； （2）先算括号内新运算的结果，再算括号外的新运算． 【小问1详解】 解：由题意可知： ． 【小问2详解】 解：由题意可知： ． 19. 已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4，求 a﹣ b﹣c+d 的值． 【答案】a﹣b﹣c+d 的值为﹣2 或 6． 【解析】 【分析】根据题意求出a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，分类讨论,代入求值即可. 【详解】∵a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4， ∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4， 则当 a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4 时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2； 当 a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4 时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6． 故 a﹣b﹣c+d 的值为﹣2 或 6． 【点睛】本题考查了有理数的判断,属于简单题,理解有理数的概念是解题关键.. 20. 已知． （1）若，求； （2）若，求； （3）求的值． 【答案】（1）8或2 （2）8 （3）或 【解析】 【分析】考查了代数式求值，有理数的加减法以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键． （1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出与y的值，代入原式计算即可得到结果； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出与y的值，代入原式计算即可得到结果； （3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出与y的值，代入原式计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴或，或， 当时，或， 此时或， 即的值为：8或2； 【小问2详解】 解：∵，， ∴或，或， 当，或， 此时或， 即的值为：8； 【小问3详解】 解：∵，， ∴或，或， ①，时，； ②，时，； ③，时，； ④，时，， 综上：的值为或． 21. 超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5． （1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）这8筐白菜一共多少千克？ （3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 【答案】（1）不足5.5千克；（2）194.5千克；（3）58.35元 【解析】 【分析】（1）将1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5相加即可得出答案； （2）先求出8筐白菜的标准质量的和，再加上第（1）问中的计算结果即可； （3）分别求出白菜原计划和实际所卖的钱数，然后作差即可． 【详解】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）， 答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克； （2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）， 25×8﹣5.5＝194.5（千克）， 答：这8筐白菜一共194.5千克； （3）194.5×3＝583.5（元）， 583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）． 答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，读懂题意是关键． 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，；用这种方法解决下列问题： （1）当时， ； （2）当时，求 ； （3）已知是有理数，当时，试求 ； （4）已知是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和有理数的运算，熟练掌握分类讨论方法是解题的关键． （1）直接将代入计算答案即可； （2）直接将按照当时，，去绝对值后代入计算答案即可； （3）分别讨论当、或当、时分析计算答案即可； （4）根据，讨论、、中有一个字母小于0，两个字母大于0的情况或、、都小于0的情况，进行分析计算即可． 【小问1详解】 解：当时， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：当时， 故答案为：； 【小问3详解】 解：已知是有理数，当时，分两种情况： 当、时， 当、时， 因此当时， 故答案为：； 【小问4详解】 解：已知是有理数，当时，分两种情况讨论： 当、、中有一个字母小于0，两个字母大于0时，假设、、， 则 当、、时， 则 综上，的值为或． 23. 数形结合是另一种重要的数学思想就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离． （2）若，可理解为表示的点到表示______的点的距离为3，则的值为：______． （3）【问题解决】 请你结合数轴探究： ①的最小值是______； ②的最小值为______． 【答案】（1）；3 （2）；0或 （3）①5；②8 【解析】 【分析】（1）根据例题直接求解即可； （2）根据题意得，可理解为表示的点到表示的点的距离为3，即可求解； （3）①根据题意得表示在数轴上x对应的点分别到3、所对应的点之间的距离之和，结合数轴即可求解；②根据题意得表示在数轴上x对应的点分别到所对应的点之间的距离之和，结合数轴确定当x与三个数中居中的数重合时，即x与重合时，取得最小值，即可求解． 【小问1详解】 解：可理解为与3在数轴上所对应的两点之间的距离； 【小问2详解】 解：若，可理解为表示的点到表示的点的距离为3， ∴的值为0或； 【小问3详解】 解：①表示在数轴上x对应的点分别到3、所对应的点之间的距离之和， 根据数轴得：当时，的值最小为； ②表示在数轴上x对应的点分别到所对应的点之间的距离之和， 根据数轴得：当x与三个数中居中的数重合时，即x与重合时，的最小值即为之间的距离：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级强化基础训练题（一） 数学 （训练时间：120分钟，总分：120分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、二维码填写或贴在相应的答题卡位置，答案只写在试卷上无效； 2、回答选择题时，请用2B铅笔，将相应的选项涂黑（按答题卡要求涂黑） 3、训练范围：新教材人教版七年级上1.1-2.2 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2 C. -2 D. 2. 下列四个选项中，哪一项是负数（ ） A. 2 B. C. 0 D. 3.14 3. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是（ ）个单位长度 A. B. C. D. 5. 有理数 a、b在数轴上的位置如图所示：则a＋b是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 零 6. 周六早晨，小明了解到当天的最高气温是，最低气温是，则当天的温差是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的值为（ ） A. 10 B. 4 C. D. 4或 8. 已知a，b，c，d都是有理数，且．若a与b同号，则c与d（ ） A. 一定都是正数 B. 一定都是负数 C. 一定异号 D. 一定同号 9. 已知，，且，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，x，y，z均不为0，则的最大值为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分 11. 比较大小：__________（填“”“<”或“=”） 12. 某班数学测验，将班均分93分记作0分，比93分高用“”表示，反之用“”，那么某同学成绩为99分应记作______． 13. 如果，那么_________． 14. 计算：______． 15. 若，，且，则的值是______． 三、解答题：本题共8个小题，共75分 16. 计算 （1）； （2）． 17. 把下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，，，（每两个3之间的0依次多1个） （1）分数集合：{_______________…} （2）非负整数集合：{_______________…} （3）有理数集合：{_______________…} 18. 定义一种新的运算“”，规定有理数，如：． （1）求的值． （2）求的值． 19. 已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4，求 a﹣ b﹣c+d 的值． 20. 已知． （1）若，求； （2）若，求； （3）求的值． 21. 超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5． （1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）这8筐白菜一共多少千克？ （3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，；用这种方法解决下列问题： （1）当时， ； （2）当时，求 ； （3）已知是有理数，当时，试求 ； （4）已知是有理数，当时，试求的值． 23. 数形结合是另一种重要的数学思想就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离． （2）若，可理解为表示的点到表示______的点的距离为3，则的值为：______． （3）【问题解决】 请你结合数轴探究： ①的最小值是______； ②的最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $