河北省秦皇岛市青龙县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

膏龙县2025一2026学年第一学期期末学业水平监测 八年级数学答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂) 题号 2 4 6 7 0 9 10 答案 B D D D 9 A C A 题号 11 12 答案 A 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分) 13.2(答案不唯一) 14.202 15.13 16.7 三、解答题（本大题共8个小题：共72分.解答应写出演算步骤、证明过程或 文字说明) 17. (1)解：原式=√3x6-22 (2)解： 原式=5+45+4-(5-9) =18-22 =13+4v5. 4分 =3√2-2√2 =√2： 4分 18. (1)解1=2 x+l x 2解：213 x-2 方程两边同乘x(&+1)得 方程两边同乘(x+2)x-2),得 x=2(x+1), 2分 x(x+2)-（x+2)(x-2)=8, 解这个整式方程，得 解这个整式方程，得 x=-2, 3分 3分 x=2, 当x=-2时，x(x+1)≠0 当x=2时，(x+2)(x-2)=0, 经检验，x=-2是原方程的解 4分 经检验，x=2是原方程的增根，原分式方程 无解。 4分 第1页共4页 19.(1)② 2分 (2)解：原式 2a+1. (a-1) a+1a+1 a+1 -2-a-1a+1 a+1(a-1) =1-a1 (a-1=1-a 6分 要使分式有意义，a不能取-1,1， a取0， 7分 当a=0时，原式=1一0 1 =1. 8分 20.证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中， 6眼 A D .Rt△ABC≌Rt△DCB(HL). 4分 ∴.∠OBC=∠OCB. 5分 .0B=0C. 6分 :△OBC是等腰三角形. 8分 21.(1)~2a-1的平方根是±3，b-2的立方根是2， 2a-1=9,b-2=8, 2分 a=5,b=10, 4分 4<5<9, 2<V5<3, c是V5的整数部分，∴c=2; 5分 (2)a=5,b=10,c=2, .a+b+c=5+10+2=17, 6分 “a+b+c的平方根是±√17 8分 第2页共4页 22.(1)①如图，△A2B2C2即为所求. 2分 ②如图，△A3B3C3即为所求. 4分 (2)如图，△A3B3C3与△A2B2C2关于直线l成轴对称.6分 (3)答案不唯一， 如先作出△A2B2C2关于直线l对称的△A3B3C3, 再作出△A3B3C3关于点0成中心对称的△ABC, 最后将△ABC向右平移5个单位长度、向下平移2个单位长度， 即可得到△A1B1C1 9分 23.(1)乙商品销售单价为(x+5)元/千克 1分 乙商品质量为 60 千克 2分 x+5 丙商品销售单价是3x元/千克 3分 丙商品质量为270.0千克 3x x 4分 (2)解：根据信息2用270元购买丙商品的质量是用60元购买乙商品质量的3倍”，可列 方程： 90-3x60 r+5, 5分 解得：x=5 6分 经检验，x=5是原方程的解. 7分 x+5=10,3x=15 答：甲商品单价为55元/千克，乙商品单价为10元/千克，丙商品单价为15元/千克.9分 (3)导的最大值为号 11分 24.（1)证明：如图2，由旋转的性质可得 A D AM=AN,∠MAN=90 1分 G M E .∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°， B C ·.∠BAC=180°-(LABC+∠ACB)=90°. 图2 ∴.∠BAC=∠MAN. 2分 ·.∠BAC-∠MAE=∠MAN-∠MAE. ·.∠BAM=∠CAN 3分 第2页共4页 在△ABM和△CAN中 AB=AC {∠BAM=∠CAN AM=AN 4分 .∴.△ABM≌△ACN (2)全等，理由如下： 5分 由旋转可知AM=AN,∠MAN=90°， M 由(1)知∠BAC=90° G ∴.∠BAC=∠MAN ∴.∠BAC+∠MAE=∠MAN+∠MAE 图3 ∴.∠BAM=∠CAN, 6分 在△ABM和△CAN中 AB=AC BAM=LCAN （AM=AN 7分 ∴.△ABM≌△ACN (3)①当点M在线段BE的上时，如图2 由(1)知AABM兰△ACN .∠ABE=∠ECG. 8分 在△ABE中，∠ABE+∠BAC+∠AEB=180°， 在△GCE中，∠ECG+∠EGC+∠CEG=180°， .∠AEB=∠CEG ∴.∠EGC=∠BAC=90° 即∠BGC=90° 9分 当点M在线段BE的延长线上时，如图3 同理可得∠BGC=90°. 10分 综上所述，∠BGC=90, NC=BE或NC-者8E, 4 12分 说明：以上答案和评分标准作为参考，如有不同做法，酌情给分 第3页共4页青龙县2025-2026学年第一学期期末学业水平监测 八年级数学试题 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟. 总校 本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸。 卷I 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂) 学校 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. B 姓名 2.下列命题是假命题的是() A.两直线平行，同位角相等 B.若b,则a-3=b-3 C.所有的直角都是相等的 D.相等的角是对顶角 考号 3。把分式号的分子扩大为原来的5倍，分母缩小为原来的好， 所得的分式的值() A.扩大到原来9倍 B.缩小到原来20倍 C.不变 D.扩大到原来20倍 级 4.下列二次根式是最简二次根式的是（) A.√24 B月 C.0.4 D.6 贴条形码 5.如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴形部分与这三个等腰直三角 级 形余下白色部分的面积相比较，() A.白色部分大 B.阴影部分大 C.两者一样大 D.无法确定大小关系 八年级数学试题第1页兆8页 6.若分式过的值为0，则x应满足的条件是（) x-3 A,x=-3 B.x=3 C.x+3 D.x=3 7.若最简二次根式√m-3与√8可以合并，则m的值是() A.7 B.21 C.5 D.6 8.沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录.在如图所示的“风筝” 骨架图中，若AB=AD,AC=AE,则添加如下条件仍不能证明△ABC≌△ADE的是() A.∠BAC=∠DAEB.∠BAE=∠DACC.B=∠D D.BC=DE 9。已知=2是分式方程受号的解、那么m的值为( ) A.I B.2 C.3 D.4 10。若a是无理数，b是有理数，则下列结论正确的是（) A.a+b一定是无理数 B.ab一定是无理数 C.2一定是有理数 D.√a一定是无理数 1山.“已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作图求作等腰三角形里用到的基本作 图是() A.作一条线段等于已知线段，作己知线段的垂直平分 B。作已知角的平分线 C.过直线外一点作已知直线的垂级 D.作一个角等于己知角 I2.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,求BC 边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 八年汲数学试避第2页共8页 至点E,使DE=AD,连接CE.请根据小明的方法进行思考，求得AD的取值范围是() B A.6<AD<8 B.6sADS8 C.I<AD<7 D.IsADS7 卷川（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 3.写出一个使分式有意义的x的值，可以是」 x+2 6。如： 14.对于任意两个非零实数a、b,定义新运算如下：a*b=上-1 3*4=位若x*y=2,其中x幸0y*0则的值为 43=-12 15.如图，两个正方形的面积分别是S,=4,S2=9,则正方形S,的面积为 S S S I6.如图，在△ABC中，AC=BC,AB=6,△ABC的面积为I2,CD⊥AB于点D,直线EF 垂直平分BC交AB于点E,交BC于点F,P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长 的最小值是」 八年级致学试题第3页兆8页 三、解答题（本大题共8个小题；共72分，解答应写出演算步骤、证明过程 或文字说明) 17.（(本题8分)计算： (I)5x6-8 (2(5+2)2-(5+3)(5-3) 18.(本题8分)解方程： =3 x+l x x-2 19.(本题8分)如图是老师出示的一道习题及其举例出的错误的解答过程， a2-2a+1 a+1 解：原式= 2-a+)4a-0 a+tl a+l a+1 2-a+1a+I a+1 (a-驴② 3-a (a-@ 八年级数学试思第4页共8页 (1)该过程是从第 (填序号)步开始出现错误的： (2)写出该习题正确的解答过程，并从“1,0,1中选择合适的口的值代入求值. 20.(本题8分)已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD,AC与BD相交于点0. 求证：△0BC是等腰三角形. D 八年级数学试题第5页兆8页 21.(本题8分)己知2a-1的平方根是±3，b-2的立方根是2，c是V5的整数部分， (1)求a、b、c的值： (2)求a+b+c的平方根， 22.(本题9分)在如图所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， △ABC和△A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC兰△A1B1C1: (1)按要求画图. ①画出△ABC关于直线a对称的△A2BzC2: ②画出△A3B3C3,使△A3B3C3和△ABC关于点0成中心对称 (2)△4gB3C3与△A2B2C2是否关于某条直线成轴对称？若是，请在图中画出这条直线. (3)写出一种由△M2BzC2经过轴对称、平移或旋转变化得到△A1B1C1的过程 O1B 、1以立学试题第6页兆8页 23.(本题11分)“互联网+"助力乡村全面振兴.某网络销售商举行促销活动，1月1日销 售甲、乙、丙三种农产品时，记录了如下统计信息： 信息1：乙商品销售单价比甲商品多5元/千克，丙商品销售单价是甲商品的3倍： 信息2：用270元胸买丙商品的质量是用60元购买乙商品质量的3倍： ()若设甲商品销售单价为x元/千克，谱依据上述信息填裘 销售单价（元/千克） 质量（千克） 销售总价（元） 乙 60元 丙 270元 (2)求1月1日当天甲、乙、丙商品销售单价分别为多少元/千克？ (3)“双十一”促销活动结束后，该销售商将三种商品的销售单价在(2)的基础上每千克提 高了m元(m为整数且1≤m≤10).嘉嘉花200元购买甲商品，再花200元购买丙商品， 琪琪花400元购买乙商品，设嘉嘉购买商品的质量之和为S,设琪琪购买商品的质量为S2, 直接写出 的最大值。 八年级数学试题第7页共8页 24.(本题12分)数学课上，老师挑出一个问周：“如图1，在 △ABC中，AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，射线 BD在LABC内，交AC于点E,在射线BD上找一点M, E B 且0°<∠BAM<135,将AM绕点A逆时针旋转90° 图1 得到AN,连接CN,则△ABM与△ACN全等吗？" 嘉嘉认为△ABM与△ACN全答，其证明过程如下. 证明：如图Z,由旋转的性质可得AM=AN,∠MAN=90°， :∠ABC+∠BAC+∠ACB=18O°， ∠BAC=180°-(LABC+∠ACB)=90°， 图2 (1)请你补全嘉嘉的证明过程： (②)祺淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有一种博况是点M在线段BE的延长线上，如图3所 示."请你判断△ABM与△ACN还全等吗？并说明理由； (③)聪聪在上述基础上，又进行了探究。请你完成下列探究. ①探究一：设CN交BD于点G,求LBGC的度数： ②探究二：若ME:BE=1:3,直接写出WC与BE之间的数量关系。 D B 图3 八年级致学试题第8页非8页