山东省泰安市东平县清河实验学校（五四制）2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试题

2025-2026学年度八年级数学第一学期第二次月考 一、选择题（本题共10小题，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计如下： 时间/小时 7 8 9 10 人数/人 4 11 9 6 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ） A. 11，8.5 B. 8，8.5 C. 8，10 D. 10，10 4. 如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5 6. 如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图在中，，，与的平分线垂直，点E是的中点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的最小度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 65° 10. 如图，在平行四边形中，于⊥于F，相交于与的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本题共5小题，共20分） 11. 已知，则_________． 12. 若关于x的分式方程有增根，则a的值__________． 13. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=__________ 14. 如图，在中，，，，将沿方向向右平移得到．若四边形的面积为，则平移距离为______． 15. 已知如图，第一个三角形的周长为，它的三条中位线组成第二个三角形，再以第二个三角形的三条中位线组成第三个三角形，以此类推，第个三角形的周长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. （1）解方程：； （2）化简：． 18. 化简，再从，1，3，中选择一个合适的数代入求值． 19. 疫情期间，某药店购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费元，口罩花费元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比口罩的单价少元． （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？ （2）该药店计划再次购进两种口罩共只，预算购进的总费用不超过元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？ 20. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点O成中心对称的，再把逆时针旋转得到． （1）画出和； （2）直接写出点的坐标________； （3）已知P为x轴上一点．若的面积为3，直接写出点P的坐标________． 21. 某校八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是________分． （2）计算乙队的平均成绩和方差． （3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是_______队． 22. 如图，已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B、C重合）是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF． （1）求证：； （2）请判断四边形BCEF的形状，并说明理由． 23. 如图，延长的边到E，使，连接交于点． （1）试说明：． （2）连接、相交于点，连接．与有怎样的数量关系与位置关系？说明理由． 24. 如图，点在外，连接，，延长交于，为的中点． （1）求证：； （2）若，，，，求的长． 2025-2026学年度八年级数学第一学期第二次月考 一、选择题（本题共10小题，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本题共5小题，共20分） 【11题答案】 【答案】36 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】540°. 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） ； （2） ． 【17题答案】 【答案】 （1） （2） 【18题答案】 【答案】；当时，原式 【19题答案】 【答案】（1）一次性医用外科口罩的单价是元，口罩的单价是元 （2）至少购进一次性医用外科口罩只 【20题答案】 【答案】（1） 和即为所求： （2） （3）或 【21题答案】 【答案】（1）9.5；10 （2）分， （3）乙 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵△ABC和△ADF都是等边三角形， ∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°， 又∵∠FAB=∠FAD-∠BAD，∠DAC=∠BAC-∠BAD， ∴∠FAB=∠DAC， 在△AFB和△ADC中， ， ∴△AFB≌△ADC（SAS） （2）四边形BCEF是平行四边形，理由： 由①得△AFB≌△ADC， ∴∠ABF=∠C=60°． 又∵∠BAC=∠C=60°， ∴∠ABF=∠BAC， ∴FBAC， 又∵BCEF， ∴四边形BCEF是平行四边形； 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2） ，，理由如下： ∵连接、相交于点，， ∴，即是中点， 由（1）得， ∴，即是中点， ∴是中位线， ∴，， ∵，， ∴，． 【24题答案】 【答案】（1）连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴OF为△DBE的中位线 ∴． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度八年级数学第一学期第二次月考 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本题共5小题，共20分) 11. .12..13.-.14. 15. 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.因式分解：（每题4分） (1)8a3-6a-2a; (2)(a2-6-6(a2-6)+9 17.(每题4分) 4+X+2x=1 (1)解方程：x-22-x (2) 化简：e-y+》.+g x+y 1.x2-x-6 8.(6分)化简x+1x+1昏 x+1,再从-1,1,3，-2中选择一个合适的数代入求值. 1 19(10分) 疫情期间，某药店购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口 罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知购进一 次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元. (1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？ (2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过8000元，问至少购进 一次性医用外科口罩多少只？ 20.(12分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图 所示，先作△1BC关于原点D皮中心对称的△ABG,月把△ABC能点0道时针旅转90°得到 △A,B2C2 （1)画出△4B,G和△4B,C (2)直接写出点的坐标 (3)已知P为x轴上一点.若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标 2 个y 5 3 A 6-5-4-3-2-1 123456x 21.(12分) 某校初三一班组织了一次经典诵读比 赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)： 甲队 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙队 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数； (2)计算乙队的平均成绩和方差； (3)已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪 个队？ 22.(12分) 如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与点B,C重合），△ADF 是以AD为边的等边三角形，过点F作FE∥BC,交AC于点E,连接BF, (1)求证：△AFB≌△ADC: (2)请判断图中四边形BCEF的形状，并说明理由. D C (第22题图) 23.(10分)： 如图， 延长□ABCD的边 DC到E,使CE= CD,连接AE交 BC于点F 变式2图 (1)试说明：△ABF≌△ECF (2)连接AC,BD相交于点O,连接 OF.OF与AB有怎样的数量关系 与位置关系？说明理由 24.（本题满分12分) 如图，点E在□ABCD外，连接BE,DE,延长AC交DE于F,F为DE的中点， (1)求证：AFBE;（2)若AD=2,∠ADC-60°，∠ACD=90°，AC-2CF,求BE的长. A D h