2025--2026学年青岛版九年级数学上册期末模拟检测卷

2025-2026学年第一学期期末模拟检测卷-九年级数学 (满分:120分，参考用时：120min) 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 2．下列说法正确的是（　　） A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 3．如图，⊙O的半径为3，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（　　） A．π B．1 C．1.5 D．1.5π 第3题 第6题 第7题 4．若关于x的方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m＞﹣2且m≠﹣1 D．m≥﹣2且m≠﹣1 5．点P1（﹣0.5，y1），P2（2.5，y2），P3（﹣5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3 6．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　） A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元 7．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（　　） A．65° B．60° C．58° D．50° 8．函数y与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列四个结论中正确的是（　　） A．的度数为30° B．AEDF C．△ODF为等边三角形 D．S正八边形ABCDEFGH＝AE•DF 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，给出的四个结论中错误的是（　　） A．b2＞4ac B．a﹣b+c＜0 C．c﹣4a＞1 D．m≤1时，方程ax2+bx+c＝m有解 三．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1011x+1010＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝　 ． 12．如图，为了测量河宽CD，先在A处测得对岸C点在其北偏东30°方向，然后沿河岸直行100米到点B，在B点测得对岸C点在其北偏西45°方向，则河宽CD是　 米．（结果保留根号） 第12题 第13题 第14题 第15题 13．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为　 ． 14．如图，A、B分别是反比例函数y（x＞0）图象上的两点，连接OA，OB，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、E，且AC交OB于点D，若AD＝CD，则的值为　 　． 15．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为　 ． 四．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）． （1）若其图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）求其图象与直线y＝m+5交点的横坐标． 17．（9分）如图，一次函数y＝mx+b与反比例函数y的图象交于A，B两点，OB，且点B的横坐标是该点纵坐标的2倍．该一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）求点B的坐标及一次函数的解析式； （2）求△ABO的面积S； （3）直接写出不等式mx+b的解集． 18．（8分）我们知道，频数分布直方图能够帮助我们理解样本数据，除此之外，统计中还有用来表示数据的图叫做茎叶图．例如：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的记录如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25 用茎叶图表示如图1： 茎是指中间的一列数，表示得分的十位数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始的所有数据，方便随时记录，而且能够展示数据的分布情况． 已知某工厂有两条不同生产线A和B生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图2所示： 该产品的质量评价标准规定：若鉴定成绩为m，当90≤m＜100时，产品质量等级为优秀；当80≤m＜90时，产品质量等级为良好；当60≤m＜80时，产品质量等级为合格． （1）A生产线20件产品的鉴定成绩的中位数为　 　；B生产线20件产品的鉴定成绩的众数为　 　； （2）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求抽取的两件产品中至少一件是A生产线生产的概率； （3）已知每件产品的成本为5元，质量等级为良好、合格的产品的售价分别为8元/件，6元/件，要使该工厂的销售利润不低于43万元，则质量等级为优秀的产品如何定价？ 19．（8分）如图，矩形EFGH内接于△ABC（矩形各顶点在三角形边上），E，F在BC上，H，G分别在AB，AC上，且AD⊥BC于点D，交HG于点N． （1）求证：△AHG∽△ABC； （2）若AD＝3，BC＝9，设EH＝x，矩形EFGH的面积为y，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 20．（10分）某公司推出一款电子产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表： 销售单价x（元/个） 60 65 70 75 日销售量y（个） 180 130 80 30 日销售利润w（元） 1800 1950 1600 750 注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价） （1）求y关于x的函数表达式； （2）该产品的成本价是　 　 元/个，求日销售利润w的最大值； （3）直接写出单价x满足什么条件时，销售利润不低于1920元． 21．（10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到距离地面25米处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）．将无人机距离地面的高度h1（米）、小钢球距离地面的高度h2（米）随时间t（秒）变化的数据的对应点分别描在如图1，图2两个坐标系中． 【模型建构】 探究发现h1与t，h2与t之间的数量关系可以用我们已学的函数来模拟． （1）你认为可以选择反比例函数来模拟这两个关系吗，为什么？ （2）求h1关于t的函数表达式和h2关于t的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围） 【问题解决】 （3）当0≤t≤5时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？ 22．（11分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作⊙O使⊙O经过点A和点D，交AB于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AE＝12，CF＝3，求BE的长； （3）在（2）的条件下，求阴影区域的面积． 23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．点P是位于x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PE⊥x轴，垂足为点E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）是否存在点P，使得以A、P、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）是否存在点P，使得四边形ABCP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2025秋九年级上学期期末模拟检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B D C B D D C 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．2021． 12．（150﹣50）． 13．． 14．． 15． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．【解答】解：（1）根据题意得，Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4m＞0， ∴m＜4； （2）根据题意得，x2﹣4x+m＝m+5， 解得，x1＝5，x2＝﹣1， ∴图象与直线y＝m+5交点的横坐标为5或﹣1． 17．【解答】解：（1）如图，过点B作BH⊥x轴于点H，在△OBH中，设BH＝x，OH＝2x， ∴x2+（2x）2＝5， ∴x＝1， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣1）， ∴把（﹣2，﹣1）代入y得，m＝2， ∴一次函数的解析式为：y＝2x+b， 把（﹣2，﹣1）代入得：b＝3， ∴一次函数的解析式为y＝2x+3； （2）由得点A坐标为， 由直线y＝2x+3可知，点C坐标为（0，3），OC＝3， ∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC， ∴； （3）由图象可知，不等式mx+b的解集为x或﹣2≤x＜0． 18．【解答】解：（1）A生产线20件产品的鉴定成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是76，因此A生产线20件产品的鉴定成绩的中位数是76， B生产线20件产品的鉴定成绩出现次数最多的是78，共出现3次，因此B生产线20件产品的鉴定成绩的众数为78， 故答案为：76，78； （2）A生产线20件产品的鉴定成绩为优秀的有2件，B生产线20件产品的鉴定成绩为优秀的有3件，共5件， 从2件A，3件B中任意抽出2件，所有可能的情况如下： 共有20种等可能出现的结果情况，其中至少有1件是A生产线生产的有14种， 所以抽取的两件产品中至少一件是A生产线生产的概率为； （3）设质量等级为优秀的产品定价为x元/件，由题意得， 20（6﹣5）+20（8﹣5）+20（x﹣5）≥43， 解得x≥10， 即：质量等级为优秀的产品的定价为每件不低于10元． 19．【解答】解：（1）证明：∵四边形EFGH是矩形， ∵HG∥BC， ∴， ∵∠HAG＝∠BAC， ∴△AHG∽△ABC， （2）解：∵四边形EFGH是矩形， ∴∠HED＝∠EHN＝90°， ∵AD⊥BC， ∴四边形HEDN是矩形，EH＝x， ∴ND＝EH＝x， ∵AD＝3， ∴AN＝3﹣x， ∵△AHG∽△ABC， ∴， ∴， ∴HG＝9﹣3x， ∵矩形EFGH的面积＝HG•HE ∴y＝x（9﹣3x）＝﹣3x2+9x（0＜x＜3）． 20．【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b， 把（60，180），（65，130）代入得： ， 解得：， ∴y关于x的函数表达式为y＝﹣10x+780； （2）由表中数据知，当x＝60时，y＝180，w＝1800， ∴该产品的成本价为60﹣1800÷180＝50（元/个）， 故答案为：50； 根据题意得，w＝（x﹣50）（﹣10x+780） ∴w＝﹣10x2+1280x﹣39000＝﹣10（x﹣64）2+1960 ∴当x＝64时，w最大为1960元； （3）由题意得：﹣10（x﹣64）2+1960≥1920， 即﹣10（x﹣64）2≥﹣40， 解得：62≤x≤66， ∴当62≤x≤66时，销售利润不低于1920元． 21．【解答】解：（1）不能选择反比例函数来模拟这两个关系，因为在反比例函数中，自变量x的值不能为0； （2）设h1关于t的函数表达式为h1＝kt+b（k≠0）， 将（0，25），（1，30）代入得： ， 解得：， ∴h1关于t的函数表达式为h1＝5t+25； 设h2关于t的函数表达式h2＝at2+bt+c（a≠0）， 将（1，30），（2，50），（3，60）代入得： ， 解得：， ∴h2关于t的函数表达式为h2＝﹣5t2+35t； （3）由（2）得：|h2﹣h1|＝|﹣5t2+30t﹣25|， ＝|﹣5（t﹣3）2+20|， ∵﹣5＜0， ∴当t＝0时，高度差最大，最大值为25米． 答：当0≤t≤5时，小钢球和无人机的高度差最大是25米． 22．【解答】（1）证明：直线BC与⊙O相切，理由如下： 如图，连接OD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵OA＝OD， ∴∠BAD＝∠ODA， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC， ∵∠ACB＝90°， ∵∠ODB＝∠ACB＝90°， ∴OD⊥BC， ∴BC是⊙O的切线； （2）解：∵AE是⊙O直径， ∴∠ADE＝90°， ∴AD⊥EF， ∵AD平分∠BAC，AE＝12， ∴AE＝AF＝12， ∵CF＝3， ∴AC＝9， 在Rt△ADF中，∠ACD＝90°， ∴∠FDC+∠ADC＝∠CAD+∠ADC， ∴∠FDC＝∠CAD， ∵∠DCF＝∠ACD＝90°， ∴△DCF∽△ACD， ∴， ∴CD2＝AC•CF， ∴， ∵tan∠CAD， ∴∠CAD＝30°， ∴∠BAD＝30°， ∴∠B＝90°﹣∠BAC＝30°， 在Rt△ABC中，AC＝9， ∴AB＝18， ∴BE＝18﹣12＝6； （3）解：∵OD⊥BC，∠B＝30°，ODAE＝6， ∴， ∴， ∵∠BAD＝30°， ∴∠BOD＝60°， ∴S扇形EOD6π， ∴． 23．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）、B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得： ， 解得：， ∴抛物线的函数解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）， ∴OC＝3，OB＝1， ∴设P（m，﹣m2﹣2m+3）， ∴PE＝﹣m2﹣2m+3，AE＝m+3， 根据题意得：， 解得：m1＝﹣2，m2＝﹣3（舍去）， ∴P1（﹣2，3）， 或， 解得：（舍去）， ∴， 综上，点P坐标为P1（﹣2，3）或． （3）连接AC交PE于点H， 由A（﹣3，0），C（0，3）得直线AC的表达式为：y＝x+3， 设P（m，﹣m2﹣2m+3），则H（m，m+3）， ∴PH＝﹣m2﹣3m ∴ ∴S四边形ABCP＝S△PAC+S△ABC 当时，，此时点P的坐标为（，）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/26 17:45:38；用户：落云化雨；邮箱：18142960@qq.com；学号：20946579 学科网（北京）股份有限公司 $