陕西省榆林市2025-2026学年高二上学期期末数学试题

榆林市2025~2026学年度第一子期别不m 高二数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.直线x十1=0的倾斜角为 A艺 B D.不存在 2.抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为86,85,88,86,90,89,88,87,85,92，则该 运动员这10次成绩的80%分位数为 A.88.5 B.89.5 C.91 D.89 3.已知集合A=1)=1og:z,>1),B=y2>1则AnB= A{1 B.{yl0<y<1) c.(<< D. 4.在空间直角坐标系O-xyz中，点M(2,3,一1)关于平面Oxz对称的点为M1,点M2是点M 在坐标平面Oxy内的射影，则点M?的坐标为 A.(0,3,1) B.(2,3,0) C.(-2,3,0) D.(2,-3,0) 5,已知双曲线后-着-1的离心率为，5，则实数n的值为 A.2 B号 C.2 D.3 6.已知{a,}是正项等比数列，若6a2,a4,a,成等差数列，则{a}的公比为 A专 B C.3 D.2 【高二数学第1页（共4页）】 6272B 7.已知点P是抛物线C:y=12a上的一点，设点P到直线x=一3和x一y十4=0的距离分别 为d,d2,则d1+d2的最小值为 A. B名 C.3+2√2 D.4√2 8.已知圆O:x+y=4,直线2x一y十a=0上存在点P,过点P作圆0的两条切线，切点分别 为A,B,使得∠APB=60°，则a的取值范围为 A.[-4,4] B.(-∞，4] C.[-4V5,4w5] D.[-4√5，+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.向量a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),若a∥b,则 A.- c.a-30 D.a-zb 10.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S=0,a4=4,则 A.a,=4n-8 B.a,=2n-4 C.S,=2n2-6n D.S,=n2-3n 1.已知双曲线C着苦-1的左有焦点分别为F,R,点P为C的右支上任意-点，点 M(3,2√3)，则下列结论中正确的是 A.IPFI-IPF21=4 B.双曲线C的渐近线方程为y=士√2x C.过点M且与双曲线C只有一个公共点的直线有1条 D.|PM+PF|的最小值为√15+4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数fz)=3tan(4z+)的定义域为 13.等比数列(an}的各项均为正数，且a3·a1=4,则log2a1十log2a2十…十log2a1s= 14已知M是椭圆号十芳-1(0>b>0)上-点，R,R,分别是稀圆的左、右焦点，点1是 △M,E的内心，廷长M1交线段F5,于点N,若椭圆的离心率为c,则e,的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acos B=bsin A. (1)求角B; (2)若b=√5，a=√2，求△ABC的面积S. 16.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点M(1,2). (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A,B两点，求线段AB的长度. 17.(本小题满分15分) 已知圆C的方程为x2+y2-4x十6y一m=0. (1)求实数m的取值范围； (2)若圆C与直线l:x+y+3=0交于M,N两点，且MN|=23,求m的值， 18.(本小题满分17分) AGAL面CAB2AB-ACD为C的 点，AC⊥CD ②著直线AG与平面B0GB所成的角的正弦值为号，求A,的长， (1)证明：AC1AB: 3在2的条件下，者AA的长小于A品的长，求直线AC与直线C所成角的余弦值 19.(本小题满分17分) 已知数列{a)的前n项和为S.,且a2=2,a+1-Sn=l(n∈N). (1)求{an}的通项公式； (2)若6，= a,n=2k,k∈N (log2a,n=2k-1,k∈N" ,求数列{bn}的前2n项和T2n; (3)若数列{c.}清足ac,=,记{c,)的前n项和P,判断是否存在正整数n,使得P.="十5 2-7 成立？若存在，则求出所有n值；若不存在，请说明理由。