第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•提高卷）数学青岛版六年级下册

保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（6-11题每空2分，其余每空1分，共28分） 1．一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。如分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱（如图1）。又如将一个长4厘米、宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图2），这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是( )厘米的圆作为底面，向上平移( )厘米形成的圆柱。                  第1题图 第2题图 2．如图，将边长为20厘米的正方形围成一个最大的圆柱，那么正方形的边长就是圆柱的( )，也是圆柱的( )。 3．如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似的( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )m3。 第3题图 第5题图 4．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动5周压路的面积是( )平方米。 5．如图，图（2）是图（1）的侧面展开图。一只昆虫沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点。B点在图（2）中( )的位置（填序号）。 6．一个圆柱底面分成的扇形越多，切开后，拼成的立体图形就越接近长方体。如图，这个近似长方体的底面积等于（ ）cm2，高等于（ ）cm，圆柱的体积等于（ ）cm3。 第6题图 第9题图 第10题图 7．一个长方体木块的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、50厘米，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱体积是( )立方厘米，占原来长方体体积的( )%。 8．把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。 9．阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 10．一瓶葡萄酒，瓶子的容积是1050mL，瓶子中酒高15cm。笑笑把瓶口拧紧倒置放平，这时瓶中空气的高度为6cm。瓶中有( )mL葡萄酒。 11．一个封闭的容器由一个圆柱体和一个圆锥组成，如图所示， 其内放有一些水，圆锥在上的时候水面高度是12厘米，倒放时， 水面高度是20厘米，那么这个容器圆锥部分的高是( )厘 米。 二、判断题。（每题2分，共10分） 12．将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。( ) 13．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，那么这个圆柱的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。( ) 14．一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，高之比是2∶3，它们的体积之比是1∶6。( ) 15．如图，在一个圆柱形容器内倒入一些水，然后放入三种不同形状的铁块，完全浸没，根据水位上升情况可知，这三个铁块的体积相等。( ) 16．用一张长10cm、宽6cm的长方形纸按不同方向分别卷成两个圆柱（接口处不计），卷成的两个圆柱的体积相等。( ) 三、选择题。（每题2分，共10分） 17．下面图形中，（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． 18．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm，直径为7.62cm，重156g∼170g。如果将3个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了（    ）cm²。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.62×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×7.62×6 19．如图，圆锥形玻璃容器内装满水，如果将这些水全部倒入圆柱形容器中，（    ）正好装满。（玻璃厚度忽略不计） A． B． B． C． D． 20．将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒（如图），比较这三个形状的纸筒，它们的（    ）不相等。 A．高 B．体积 C．侧面积 D．底面周长 21．《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”。意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3。如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是（    ）。 A．36dm3 B．72dm3 C．144dm3 D．216dm3 四、计算题。（5+5+5=15分） 22．计算下面图形的表面积。（6分） 23．一个圆锥零件，从上面和前面看到的图形如图所示（每个小正方形的边长表示1cm），求这个零件的体积。 24．从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），计算剩下木块的体积。（6分） 五、作图题。（4分） 25．在方格图中，画出下面左边圆柱的侧面沿高展开后的图形（取3）。 六、解答题。（5+6+6+16=33分） 26．老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6分米，4.5分米，3.5分米，鱼缸内水深3分米，鱼缸内的假山完全浸没在水中，体积为5立方分米。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为12平方分米，高为4.5分米。这个水桶能装下这些水吗？ 27．如图，一个圆柱形木材被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，若将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 28．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 29．一个装满水的圆锥形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、15厘米。（π取3） （1）这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ （2）如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，圆柱形铁块A的高度是多少厘米？ （3）在（2）的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露出水面部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米？ 七、附加题。（10分） 30．数学探索。 明明把长方体侧面沿着一条棱打开（如图1），发现长方体侧面就是一个大长方形，它的侧面积可以用4×4×10计算，4×4算出的是底面周长； 明明想：三棱柱（底面是边长3cm的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图2），它的侧面积可以用( )计算，( )算出的是底面周长； 于是，明明大胆地猜测：底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用( )计算，( )算出的是底面周长。（如果有困难，可以先画画，再计算。） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（6-11题每空2分，其余每空1分，共27分） 1．一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。如分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱（如图1）。又如将一个长4厘米、宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图2），这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是( )厘米的圆作为底面，向上平移( )厘米形成的圆柱。                 【答案】 3 4 【分析】通过观察可知，将一个长4厘米、宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，可知圆柱的底面半径是3厘米，高为4厘米，所以这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是3厘米的圆作为底面，向上平移4厘米形成的圆柱。 【详解】这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是3厘米的圆作为底面，向上平移4厘米形成的圆柱。 2．如图，将边长为20厘米的正方形围成一个最大的圆柱，那么正方形的边长就是圆柱的( )，也是圆柱的( )。 【答案】 高 底面周长 【分析】根据圆柱的特点可知，圆柱两个底面之间的距离即是高，而两个底面是由正方形两条相对的边围成的，所以两底面之间的距离就是一条边的边长。所以正方形的边长等于圆柱的高。因为在围的整个过程中，正方形始终都未有变化，且规定必须围成最大的纸筒，所以正方形的边长就是纸筒的底面周长，即为20厘米。高不变，仍是正方形的边长，即为20厘米。 【详解】由分析可知，正方形的边长是圆柱的高，也是圆柱的底面周长。 3．如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似的( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )m3。 【答案】 圆锥 2 1.2 5.024 【分析】女运动员和男运动员以及底面之间组成一个近似的直角三角形，男运动员和底面可以看作两条直角边，女运动员可以看作斜边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。男运动员和女运动员脚部之间的距离看作底面半径，男运动员的身高可以看作高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积。 【详解】3.14×22×1.2÷3 ＝3.14×4×1.2÷3 ＝5.024（m3） 在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似的圆锥，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是2m，高是1.2m，所形成的图形的体积是5.024m3。 4．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动5周压路的面积是( )平方米。 【答案】20.096 【分析】压路机的前轮滚动一周的面积为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝圆柱底面周长×高，轮宽1.6米，就是圆柱的高，把数据代入公式即可求出前轮滚动一周压路的面积，前轮滚动5周就乘5即可。据此解答即可。 【详解】3.14×0.8×1.6×5 ＝2.512×8 ＝20.096（平方米） 所以，前轮滚动5周压路的面积是20.096平方米。 5．如图，图（2）是图（1）的侧面展开图。一只昆虫沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点。B点在图（2）中( )的位置（填序号）。 【答案】③ 【分析】如图所示：要求昆虫爬行的距离最短，将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果。 【详解】据分析，从A点沿最短的距离爬到B点，B点在图（2）中③的位置。 6．一个圆柱底面分成的扇形越多，切开后，拼成的立体图形就越接近长方体。如图，这个近似长方体的底面积等于（ ）cm2，高等于（ ）cm，圆柱的体积等于（ ）cm3。 【答案】 28.26 10 282.6 【分析】把圆柱切拼成长方体后，长方体的底面积等于圆柱的底面积。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），已知圆柱底面半径为3cm，则圆柱的底面积为：3.14×32＝28.26cm2，所以近似长方体的底面积等于28.26cm2。 把圆柱切拼成长方体后，长方体的高等于圆柱的高，已知圆柱的高为10cm，所以近似长方体的高等于10cm。圆柱的体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高），由前面计算得S＝28.26cm2，h＝10cm，把数据代入计算即可。 【详解】把圆柱切拼成长方体后，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高10cm。 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 28.26×10＝282.6（cm3） 这个近似长方体的底面积等于28.26cm2，高等于10cm，圆柱的体积等于282.6cm3。 7．一个长方体木块的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、50厘米，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱体积是( )立方厘米，占原来长方体体积的( )%。 【答案】 37680 62.8 【分析】根据题意，把一个长方体削成一个圆柱，有三种情况： 情况一：以长方体的高50厘米作为圆柱的高时，因为30＜40，所以圆柱的底面直径是30厘米； 情况二：以长方体的长40厘米作为圆柱的高，因为30＜50，所以圆柱的底面直径是30厘米； 情况二：以长方体的宽30厘米作为圆柱的高，因为40＜50，所以圆柱的底面直径是40厘米； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出三种圆柱的体积，再比较大小，找出体积最大的圆柱。 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积，再用削成的最大圆柱的体积除以原来长方体的体积，求出最大圆柱的体积占原来长方体体积的百分之几。 【详解】情况一：以长方体的高50厘米作为圆柱的高，宽30厘米作为圆柱的底面直径； 3.14×（30÷2）2×50 ＝3.14×152×50 ＝3.14×225×50 ＝35325（立方厘米） 情况二：以长方体的长40厘米作为圆柱的高，宽30厘米作为圆柱的底面直径； 3.14×（30÷2）2×40 ＝3.14×152×40 ＝3.14×225×40 ＝28260（立方厘米） 情况三：以长方体的宽30厘米作为圆柱的高，长40厘米作为圆柱的底面直径； 3.14×（40÷2）2×30 ＝3.14×202×30 ＝3.14×400×30 ＝37680（立方厘米） 37680＞35325＞28260 所以，削成最大的圆柱体积是37680立方厘米。 原来长方体的体积： 40×30×50 ＝1200×50 ＝60000（立方厘米） 削成的圆柱的体积占原来长方体体积的： 37680÷60000×100% ＝0.628×100% ＝62.8% 综上可知，削成的圆柱体积是37680立方厘米，占原来长方体体积的62.8%。 8．把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。 【答案】11.28 【分析】根据题意，圆柱形木料截成3段后，总的表面积增加了4个底面积，所以用45.12平方厘米除以4，即可求出这根木料的底面积。 【详解】（平方厘米） 即这根木料的底面积是11.28平方厘米。 9．阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 【答案】904.32 【分析】需要先根据圆柱的相关数据求出圆柱体积，再利用“球的体积是圆柱体积的”这一关系求出球的体积。要用到圆柱体积公式V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高），先确定圆柱的底面半径和高，再计算，据此解答。 【详解】确定圆柱的底面半径和高： 由图可知圆柱的高h＝12厘米，因为球的直径与圆柱的高和底面直径相等，所以圆柱底面直径也是12厘米，那么底面半径r＝12÷2＝6厘米。 计算圆柱体积： 根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，r＝6厘米，h＝12厘米，可得： V圆柱＝3.14×62×12 ＝3.14×36×12 ＝113.04×12 ＝1356.48（立方厘米） 计算球的体积： 因为球的体积是圆柱体积的，所以球的体积V球＝V圆柱×，即： 1356.48×＝904.32（立方厘米） 图中球的体积是904.32立方厘米。 10．一瓶葡萄酒，瓶子的容积是1050mL，瓶子中酒高15cm。笑笑把瓶口拧紧倒置放平，这时瓶中空气的高度为6cm。瓶中有( )mL葡萄酒。 【答案】750 【分析】根据题意可知，酒的容积加上空白部分的容积就是瓶子的容积，通过图可知，瓶子的容积＝15cm高度部分的容积＋6cm高度部分的容积；根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高；瓶子的容积＝底面积×（酒的高度＋空气的高度）；底面积＝瓶子的容积÷（酒的高度＋空气的高度），代入数据，求出瓶子的底面积，进而求出酒的容积，注意单位的换算。 【详解】1050mL＝1050cm3 1050÷（15＋6）×15 ＝1050÷21×15 ＝50×15 ＝750（cm3） 750cm3＝750mL 瓶中有750mL葡萄酒。 11．一个封闭的容器由一个圆柱体和一个圆锥组成，如图所示，其内放有一些水，圆锥在上的时候水面高度是12厘米，倒放时，水面高度是20厘米，那么这个容器圆锥部分的高是( )厘米。 【答案】12 【分析】根据题意可知，圆柱的底面积等于圆锥的底面积；倒放时圆柱的高等于20厘米－圆锥的高；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆锥在上时，水的体积＝圆柱的底面积×12；圆锥在下面时，水的体积＝圆柱的底面积×圆锥的高×＋圆柱的底面积×（20－圆锥的高）；水的体积不变；圆柱的底面积×12＝圆柱的底面积×圆锥的高×＋圆柱的底面积×（20－圆锥的高）；由于圆柱的底面积等于圆锥的底面积，12＝圆锥的高×＋20－圆锥的高，据此求出圆锥的高。 【详解】12＝圆锥的高×＋20－圆锥的高 圆锥的高－圆锥的高＝20－12 圆锥的高＝8 圆锥的高＝8÷ 圆锥的高＝8× 圆锥的高＝12（厘米） 一个封闭的容器由一个圆柱体和一个圆锥组成，如图所示，其内放有一些水，圆锥在上的时候水面高度是12厘米，倒放时，水面高度是20厘米，那么这个容器圆锥部分的高是12厘米。 二、判断题。（每题2分，共10分） 12．将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。( ) 【答案】√ 【分析】，。 橡皮泥捏成的圆柱和圆锥的体积相等，则底面积也相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍，解答即可。 【详解】（厘米） 则捏成的圆柱的高是4厘米。 故答案为：√ 13．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，那么这个圆柱的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。( ) 【答案】× 【分析】可以设圆柱的底面半径是1，高是1，即半径扩大原来的3倍，高扩大原来的2倍，则扩大后圆柱的半径就是3，高是2。根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2＝和圆柱的体积，分别计算出扩大前后的表面积和体积，再比较即可。 【详解】设圆柱的底面半径是1，高是1。 圆柱的表面积： ＝ ＝ 圆柱的体积： 扩大后的半径：1×3＝3 扩大后的高：1×2＝2 扩大后的表面积： ＝ ＝ 扩大后的体积： ＝ ＝ 表面积变化： 体积变化： 则这个圆柱的表面积扩大到原来的7.5倍，体积扩大到原来的18倍。 故答案为：× 14．一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，高之比是2∶3，它们的体积之比是1∶6。( ) 【答案】× 【分析】由一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，可以设圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2；由高之比是2∶3，可以设圆柱的高是2，圆锥的高是3。 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积； 再根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积之比，并化简比。 【详解】设圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2；圆柱的高是2，圆锥的高是3。 圆柱的体积：π×12×2＝2π 圆锥的体积：×π×22×3＝4π 2π∶4π＝1∶2 圆柱与圆锥的体积之比是1∶2。 原题说法错误。 故答案为：× 15．如图，在一个圆柱形容器内倒入一些水，然后放入三种不同形状的铁块，完全浸没，根据水位上升情况可知，这三个铁块的体积相等。( ) 【答案】√ 【分析】同一个圆柱形容器内倒入一些水，无论放入什么形状的铁块，完全浸没，水位上升的圆柱的体积就是铁块的体积，所以如果水位上升的高度相同，铁块的体积就相等。 【详解】如图可知，圆柱形容器内倒入水后水位高为5厘米，分别放入三种不同形状的铁块，完全浸没后，圆柱形容器水位都上升到了8厘米，说明放入三种不同形状的铁块后水位上升的高度相同，所以这三个铁块的体积相等。 故答案为：√ 16．用一张长10cm、宽6cm的长方形纸按不同方向分别卷成两个圆柱（接口处不计），卷成的两个圆柱的体积相等。( ) 【答案】× 【分析】“圆柱的体积＝底面积×高”，若按长10cm方向卷成圆柱，则圆柱的高为10cm，底面圆的周长为6cm。若按宽6cm方向卷成圆柱，则圆柱的高为6cm，底面圆的周长为10cm。先根据“圆的半径＝圆的周长÷÷2”求出半径，再根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出体积。最后把两者的体积进行比较。 【详解】按长10cm方向卷成圆柱的体积为：×（6÷÷2）2×10 ＝×2×10 ＝ 按宽6cm方向卷成圆柱的体积为：×（10÷÷2）2×6 ×2×6 ＝ ＜，两个圆柱的体积不相等。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共10分） 17．下面图形中，（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． 【答案】C 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 【详解】A．3.14×3＝9.42；4≠9.42，所以不是圆柱的展开图。 B．3.14×4＝12.56；12≠12.56，所以不是圆柱的展开图。 C．3.14×2＝6.28；6.28＝6.28，所以是圆柱的展开图。 是圆柱的展开图。 故答案为：C 18．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm，直径为7.62cm，重156g∼170g。如果将3个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了（    ）cm²。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.62×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×7.62×6 【答案】C 【分析】根据题意可知，把3个同样的冰球重叠在一起，表面积比原来减少了4个底面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】直径为7.62cm，底面圆的面积为， 把3个同样的冰球重叠在一起，表面积比原来减少了4个底面的面积，即。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 19．如图，圆锥形玻璃容器内装满水，如果将这些水全部倒入圆柱形容器中，（    ）正好装满。（玻璃厚度忽略不计） A． B． B． C． D． 【答案】B 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断A、B两个选项； 对于C、D两个选项，根据圆锥的体积＝÷3求出题干中圆锥的体积，根据圆柱的体积＝求出C、D两个选项中圆柱的体积，再进行比较判断即可解答。 【详解】A．圆柱的底面直径与圆锥的底面直径相等，高也相等，所以将圆锥内的水全部倒入圆柱形容器中，圆柱形容器内的水是圆柱形容器高的，不能倒满； B．圆柱的底面直径与圆锥的底面直径相等，高等于5cm，是圆锥形玻璃容器的5÷15＝，所以全部倒入圆柱形容器中，正好倒满； C．圆锥形容器的体积＝××15÷3＝××15÷3＝（），圆柱的体积＝××10＝××10＝×9×10＝90＝（），＞，所以将这些水全部倒入圆柱形容器中，水会溢出，不能正好倒满； D．圆锥形容器的体积＝××15÷3＝××15÷3＝（），圆柱的体积＝××15＝××15＝（），＞，所以将这些水全部倒入圆柱形容器中，水会溢出，不能正好倒满。 故答案为：B 20．将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒（如图），比较这三个形状的纸筒，它们的（    ）不相等。 A．高 B．体积 C．侧面积 D．底面周长 【答案】B 【分析】由题意知：将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，那么围成长方体、正方体和圆柱纸筒的底面周长都是AB的长，高都是AD的长，侧面积都是长方形的面积； 根据长方体、正方体、圆柱体的特征，以及长方形、正方形、圆的特征可知，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不同；据此解答。 【详解】A．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的高都是AD的长，所以它们的高都相等。不符合题意； B．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不相等。符合题意； C．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的侧面积都是这个长方形纸的面积，所以它们侧面积都相等。不符合题意； D．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，所以它们底面周长都相等。不符合题意。 故答案为：B 21．《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”。意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3。如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是（    ）。 A．36dm3 B．72dm3 C．144dm3 D．216dm3 【答案】B 【分析】按照古人的计算方法，先计算出圆柱的底面周长，再根据体积＝底面周长2×高÷12，据此求出圆柱的题意。 【详解】3×2×2 ＝6×2 ＝12（dm） 12×12×6÷12 ＝144×6÷12 ＝864÷12 ＝72（dm3） 如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是72dm3。 故答案为：B 四、计算题。（5+5+5=15分） 22．计算下面图形的表面积。（6分） 【答案】1336.52cm2 【分析】这个图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以实际表面积为长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积。 已知长方体长20cm、宽6cm、高20cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，计算出底面半径为6÷2＝3cm，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，再乘2计算出两个圆柱底面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，高是长方体的宽6cm，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积； 最后用长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积即为该图形的表面积。 【详解】（20×6＋20×20＋6×20）×2 ＝（120＋400＋120）×2 ＝（520＋120）×2 ＝640×2 ＝1280（cm2） 2×3.14×（6÷2）2 ＝2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（cm2） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 1280－56.52＋113.04 ＝1223.48＋113.04 ＝1336.52（cm2） 所以该图形的表面积是1336.52cm2。 23．一个圆锥零件，从上面和前面看到的图形如图所示（每个小正方形的边长表示1cm），求这个零件的体积。 【答案】25.12立方厘米 【分析】根据从上面看和从前面看观察这个立体图形应该为圆锥，圆锥的底面半径为2个小格子即2厘米，高为6个小格子即6厘米，则圆锥体积＝即可求解。 【详解】 答：这个零件的体积是25.12立方厘米。 24．从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），计算剩下木块的体积。（6分） 【答案】474.32dm3 【分析】已知正方体的棱长是8dm，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；已知挖掉圆锥形木块的底面直径是6dm，高是4dm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥形木块的体积；最后用正方体的体积减去圆锥形木块的体积即可。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 6÷2＝3（dm） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝9.42×4 ＝37.68（dm3） 512－37.68＝474.32（dm3） 所以剩下木块的体积是474.32dm3。 五、作图题。（4分） 25．在方格图中，画出下面左边圆柱的侧面沿高展开后的图形（取3）。 【答案】见详解 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，计算出长方形的长，作图即可。 【详解】（cm） 圆柱的侧面沿高展开后是长6cm，宽3cm的长方形，作图如下： 六、解答题。（5+6+6+16=33分） 26．老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6分米，4.5分米，3.5分米，鱼缸内水深3分米，鱼缸内的假山完全浸没在水中，体积为5立方分米。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为12平方分米，高为4.5分米。这个水桶能装下这些水吗？ 【答案】装不下 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出鱼缸内水深3分米时是鱼缸里水和假山的体积，再减去假山的体积，求出水的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的体积，再和水的体积进行比较，即可解答。 【详解】6×4.5×3－5 ＝27×3－5 ＝81－5 ＝76（立方分米） 12×4.5＝54（立方分米） 76＞54，这个水桶装不下这些水。 答：这个水桶装不下这些水。 27．如图，一个圆柱形木材被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，若将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】87.92立方厘米 【分析】圆柱被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，表面积减少的部分即为截去圆柱部分的侧面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”，用62.8除以5即可计算出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，计算出圆柱的底面半径； 已知原来圆柱的高是21厘米，将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。 【详解】62.8÷5÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） ×3.14×22×21 ＝×3.14×4×21 ＝87.92（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是87.92立方厘米。 28．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 【答案】1570毫升 【分析】瓶子的容积等于瓶子正放时的水的体积加上瓶子倒放时上面空的部分的体积，这两部分都是圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h解决。1立方厘米＝1毫升。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15＋3.14×52×（30－25） ＝3.14×25×15＋3.14×25×（30－25） ＝3.14×25×15＋3.14×25×5 ＝1177.5＋392.5 ＝1570（立方厘米） 1570立方厘米＝1570毫升 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点睛】瓶子的容积等于水的体积加上空的部分的体积，把瓶子倒放时，空的部分正好是圆柱，根据圆柱体积公式。算出水的体积和空的部分的体积之和就是瓶子的容积。 29．一个装满水的圆锥形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、15厘米。（π取3） （1）这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ （2）如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，圆柱形铁块A的高度是多少厘米？ （3）在（2）的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露出水面部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）8厘米 （2）13厘米 （3）3.2厘米 【分析】（1）已知装满水的圆锥形容器的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出水的体积； 再将这些水全部倒入一个长方体水槽中，则水的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此求出这个长方体水槽中水的深度。 （2）根据题意，放入圆柱形铁块A后，铁块仍有露出水面的部分；那么长方体水槽内水的底面积等于长方体的底面积减去圆柱形铁块的底面积，根据长方体的底面积S＝ab，圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算，求出此时水槽内水的底面积；水的体积不变，根据公式h＝V÷S求出此时水槽内水的高度，也就是铁块浸入水中的长度； 把圆柱形铁块的全长看作单位“1”，露出水面的部分占全长的，则铁块浸入水中的部分占全长的（1－），单位“1”未知，用铁块浸入水中的长度除以（1－），求出圆柱形铁块的全长。 （3）假设放入两个铁块后，铁块还能有露出水面的部分；仿照（2）的解法，此时水槽内水的底面积等于长方体的底面积减去2个圆柱形铁块的底面积，水的体积不变，根据公式h＝V÷S求出此时水槽内水的高度；再与圆柱形铁块的高度进行比较，得出两个铁块没有露出水面的部分，即是完全浸入。 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出两个铁块的体积之和，再加上原来水的体积，即是两个铁块完全浸入水中的总体积；用总体积除以长方体水槽的底面积，即可求出此时水的高度，再减去（2）的水深，求出水面上升的高度。 【详解】（1）水的体积： ×3×42×30 ＝×3×16×30 ＝480（立方厘米） 水的深度： 480÷（10×6） ＝480÷60 ＝8（厘米） 答：这个长方体水槽中水的深度是8厘米。 （2）放入圆柱形铁块A后水的深度： 480÷（10×6－3×22） ＝480÷（10×6－3×4） ＝480÷（60－12） ＝480÷48 ＝10（厘米） 铁块A的高度： 10÷（1－） ＝10÷ ＝10× ＝13（厘米） 答：圆柱形铁块A的高度是13厘米。 （3）假设放入两个铁块后，铁块还能有露出水面的部分，此时水的深度为： 480÷（10×6－3×22×2） ＝480÷（10×6－3×4×2） ＝480÷（60－24） ＝480÷36 ＝（厘米） ＞13，两个铁块没有露出水面的部分。 两个铁块的体积： 3×22×13×2 ＝3×4×13×2 ＝312（立方厘米） 放入两个铁块后水槽内水的深度： （480＋312）÷（10×6） ＝792÷60 ＝13.2（厘米） 水面上升了： 13.2－10＝3.2（厘米） 答：此时两个铁块没有露出水面的部分。长方体水槽中的水面上升了3.2厘米。 【点睛】（1）本题考查圆锥、长方体的体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。 （2）因为往长方体水槽内放入1个圆柱形铁块后，铁块有露出水面的部分；此时水的底面积不再是长方体水槽的底面积，而是水槽的底面积减去圆柱的底面积的差，因为水的体积不变，根据公式h＝V÷S即可求出此时水槽内水的深度，再根据分数除法的意义求出铁块的高度。 （3）先假设放入两个铁块后，铁块还能有露出水面的部分，仿照上一题的算法，求出此时水的深度，与圆柱形铁块的高度进行比较，确定铁块没有露出水面，即完全浸入。根据完全浸入时水的深度的求法，用原来水的体积加上2个铁块的体积，再除以长方体水槽的底面积，即可求出此时水的深度。 七、附加题。（10分） 30．数学探索。 明明把长方体侧面沿着一条棱打开（如图1），发现长方体侧面就是一个大长方形，它的侧面积可以用4×4×10计算，4×4算出的是底面周长； 明明想：三棱柱（底面是边长3cm的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图2），它的侧面积可以用( )计算，( )算出的是底面周长； 于是，明明大胆地猜测：底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用( )计算，( )算出的是底面周长。（如果有困难，可以先画画，再计算。） 【答案】 3×3×10 3×3 3.14×4×10 3.14×4 【分析】根据长方体的侧面展开是一个大长方形，长方体的底面是一个正方形，算出正方形的周长，用正方形的周长乘长方体的高，可以算出长方体的侧面积。 根据三棱柱的侧面展开是一个大长方形，三棱柱的底面是一个等边三角形，算出三角形的周长，用三角形的周长乘三棱柱的高，可以算出的三棱柱的侧面积。 根据圆柱的侧面展开是一个大长方形，圆柱的底面是一个圆，算出圆的周长，用圆的周长乘圆柱的高，可以算出的圆柱的侧面积。 【详解】等边三角形的周长＝边长×3，3×3×10算出三棱柱的侧面积，3×3算出底面周长。所以，三棱柱的侧面积可以用（ 3×3×10 ）计算，（ 3×3）算出的是底面周长； 圆的周长＝πd，3.14×4×10算出圆柱的侧面积，3.14×4算出圆柱的底面周长。所以，圆柱的侧面积可以用（ 3.14×4×10 ）计算，（3.14×4）算出的是底面周长。 【点睛】根据长方体，三棱柱，圆柱的侧面展开是一个大长方形，算出长方形的面积就是它们的侧面积。它们的侧面积＝底面周长×高。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（6-11题每空2分，其余每空1分，共28分） 1．一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。如分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱（如图1）。又如将一个长4厘米、宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图2），这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是( )厘米的圆作为底面，向上平移( )厘米形成的圆柱。                第1题图 第2题图 2．如图，将边长为20厘米的正方形围成一个最大的圆柱，那么正方形的边长就是圆柱的( )，也是圆柱的( )。 3．如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似的( )，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是( )m，高是( )m，所形成的图形的体积是( )m3。 第3题图 第5题图 4．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动5周压路的面积是( )平方米。 5．如图，图（2）是图（1）的侧面展开图。一只昆虫沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点。B点在图（2）中( )的位置（填序号）。 6．一个圆柱底面分成的扇形越多，切开后，拼成的立体图形就越接近长方体。如图，这个近似长方体的底面积等于（ ）cm2，高等于（ ）cm，圆柱的体积等于（ ）cm3。 第6题图 第9题图 第10题图 7．一个长方体木块的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、50厘米，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱体积是( )立方厘米，占原来长方体体积的( )%。 8．把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。 9．阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 10．一瓶葡萄酒，瓶子的容积是1050mL，瓶子中酒高15cm。笑笑把瓶口拧紧倒置放平，这时瓶中空气的高度为6cm。瓶中有( )mL葡萄酒。 11．一个封闭的容器由一个圆柱体和一个圆锥组成，如图所示， 其内放有一些水，圆锥在上的时候水面高度是12厘米，倒放时， 水面高度是20厘米，那么这个容器圆锥部分的高是( )厘 米。 二、判断题。（每题2分，共10分） 12．将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。( ) 13．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，那么这个圆柱的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。( ) 14．一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，高之比是2∶3，它们的体积之比是1∶6。( ) 15．如图，在一个圆柱形容器内倒入一些水，然后放入三种不同形状的铁块，完全浸没，根据水位上升情况可知，这三个铁块的体积相等。( ) 16．用一张长10cm、宽6cm的长方形纸按不同方向分别卷成两个圆柱（接口处不计），卷成的两个圆柱的体积相等。( ) 三、选择题。（每题2分，共10分） 17．下面图形中，（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． 18．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm，直径为7.62cm，重156g∼170g。如果将3个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了（    ）cm²。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.62×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×7.62×6 19．如图，圆锥形玻璃容器内装满水，如果将这些水全部倒入圆柱形容器中，（    ）正好装满。（玻璃厚度忽略不计） A． B． B． C． D． 20．将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒（如图），比较这三个形状的纸筒，它们的（    ）不相等。 A．高 B．体积 C．侧面积 D．底面周长 21．《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”。意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3。如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是（    ）。 A．36dm3 B．72dm3 C．144dm3 D．216dm3 四、计算题。（5+5+5=15分） 22．计算下面图形的表面积。（6分） 23．一个圆锥零件，从上面和前面看到的图形如图所示（每个小正方形的边长表示1cm），求这个零件的体积。 24．从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），计算剩下木块的体积。（6分） 五、作图题。（4分） 25．在方格图中，画出下面左边圆柱的侧面沿高展开后的图形（取3）。 六、解答题。（5+6+6+16=33分） 26．老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6分米，4.5分米，3.5分米，鱼缸内水深3分米，鱼缸内的假山完全浸没在水中，体积为5立方分米。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为12平方分米，高为4.5分米。这个水桶能装下这些水吗？ 27．如图，一个圆柱形木材被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，若将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 28．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 29．一个装满水的圆锥形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、15厘米。（π取3） （1）这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ （2）如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，圆柱形铁块A的高度是多少厘米？ （3）在（2）的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露出水面部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米？ 七、附加题。（10分） 30．数学探索。 明明把长方体侧面沿着一条棱打开（如图1），发现长方体侧面就是一个大长方形，它的侧面积可以用4×4×10计算，4×4算出的是底面周长； 明明想：三棱柱（底面是边长3cm的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图2），它的侧面积可以用( )计算，( )算出的是底面周长； 于是，明明大胆地猜测：底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用( )计算，( )算出的是底面周长。（如果有困难，可以先画画，再计算。） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 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