第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•基础卷）数学青岛版六年级下册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共27分） 1．一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是( )。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是( )。 2．标出下面圆柱的底面、侧面和高。 3．用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是( )；既能够截出三角形又能截出圆的是( )；无法截出三角形的是( )。 4．一个圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，它的侧面积是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 5．用一张长25.12cm，宽12.56cm的长方形纸围成一个圆柱，有两种围法。一种围法圆柱的高是( )cm，底面周长是( )cm；另一种围法圆柱的高是( )cm，底面积是( )cm2。 6．一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积相差48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 7．把一段圆柱体钢材制成一个最大的圆锥，切削掉的部分重80千克，则原来圆柱体钢材重( )千克。 8．一个圆锥的底面积是31.4cm2，高是3cm，体积是( )cm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )cm3。 9．将如图所示图形以3cm长的边为轴旋转一周，得到一个圆锥，它的高是( ) cm，底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 第9题图 第11题图 10．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径比是2∶1，它们的体积之和是39cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 11．丈八蛇矛是古代的一种兵器（如图），它的矛杆长一丈，近似圆柱，底面直径是0.4分米。如果要给矛杆刷桐油，每平方分米需刷10克桐油，大约需要( )克桐油。（古代1丈＝24分米） 二、判断题。（每题2分，共10分） 12．体积相等的两个圆锥，它们一定等底等高。( ) 13．圆锥的体积是与它等底的圆柱体积的三分之一。( ) 14．从一段底面半径1分米，长20分米的圆柱形木材上锯下一段长6分米的小圆柱木材，圆柱形木材的表面积就减少了37.68平方分米。( ) 15．一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的18倍。( ) 16．一个圆柱与一个圆锥底面直径比是1∶3，高相等，圆柱与圆锥体积比是1∶3。( ) 三、选择题。（每题2分，共10分） 17．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的（    ）倍。 A．2 B．π C．2π D．4π 18．如图，将底面直径为8cm的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加80cm2，长方体的体积是（    ）cm3。 A．40π B．160π C．320π 19．一个圆柱，高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，体积（    ）。 A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 20．下图是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法。甲切分后，表面积比原来增加（    ）；乙切分后。表面积比原来增加（    ）。 A． ；2 B．2；4 B． C．2；2 D．；4 21．工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）这堆沙子的体积大约是（    ）立方米。 A．12.56 B．6.28 C．9.42 四、计算题。（22分） 22．求下面图形的表面积。（6分） 23．计算下列图形的体积。（单位：cm）（4+4+6=14分） （1）    （2）     （3） 五、作图题。（4分） 24．设计后港古街灯笼。 灯笼为圆柱形，底面直径25厘米，高40厘米，在方格纸上画出侧面展开图，标出长和宽（或底和高）。 （1格代表10cm） 六、解答题。（15+6+6=27分） 25．挖一个圆柱形水池，底面直径20米，深1.8米。 （1）这个圆柱形水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）挖这个水池需挖土多少立方米？ 26．一个圆锥形沙堆，高3米，占地面积15平方米。将这堆沙铺在宽6米的路上，平均铺5厘米厚，能铺多少米？ 27．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是6厘米，高是5厘米，请你算一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共27分） 1．一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是( )。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是( )。 2．标出下面圆柱的底面、侧面和高。 3．用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是( )；既能够截出三角形又能截出圆的是( )；无法截出三角形的是( )。 4．一个圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，它的侧面积是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 5．用一张长25.12cm，宽12.56cm的长方形纸围成一个圆柱，有两种围法。一种围法圆柱的高是( )cm，底面周长是( )cm；另一种围法圆柱的高是( )cm，底面积是( )cm2。 6．一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积相差48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 7．把一段圆柱体钢材制成一个最大的圆锥，切削掉的部分重80千克，则原来圆柱体钢材重( )千克。 8．一个圆锥的底面积是31.4cm2，高是3cm，体积是( )cm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )cm3。 9．将如图所示图形以3cm长的边为轴旋转一周，得到一个圆锥，它的高是( ) cm，底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 第9题图 第11题图 10．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径比是2∶1，它们的体积之和是39cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 11．丈八蛇矛是古代的一种兵器（如图），它的矛杆长一丈，近似圆柱，底面直径是0.4分米。如果要给矛杆刷桐油，每平方分米需刷10克桐油，大约需要( )克桐油。（古代1丈＝24分米） 二、判断题。（每题2分，共10分） 12．体积相等的两个圆锥，它们一定等底等高。( ) 13．圆锥的体积是与它等底的圆柱体积的三分之一。( ) 14．从一段底面半径1分米，长20分米的圆柱形木材上锯下一段长6分米的小圆柱木材，圆柱形木材的表面积就减少了37.68平方分米。( ) 15．一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的18倍。( ) 16．一个圆柱与一个圆锥底面直径比是1∶3，高相等，圆柱与圆锥体积比是1∶3。( ) 三、选择题。（每题2分，共10分） 17．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的（    ）倍。 A．2 B．π C．2π D．4π 18．如图，将底面直径为8cm的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加80cm2，长方体的体积是（    ）cm3。 A．40π B．160π C．320π 19．一个圆柱，高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，体积（    ）。 A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 20．下图是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法。甲切分后，表面积比原来增加（    ）；乙切分后。表面积比原来增加（    ）。 A． ；2 B．2；4 B． C．2；2 D．；4 21．工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）这堆沙子的体积大约是（    ）立方米。 A．12.56 B．6.28 C．9.42 四、计算题。（22分） 22．求下面图形的表面积。（6分） 23．计算下列图形的体积。（单位：cm）（4+4+6=14分） （1）    （2）     （3） 五、作图题。（4分） 24．设计后港古街灯笼。 灯笼为圆柱形，底面直径25厘米，高40厘米，在方格纸上画出侧面展开图，标出长和宽（或底和高）。 （1格代表10cm） 六、解答题。（15+6+6=27分） 25．挖一个圆柱形水池，底面直径20米，深1.8米。 （1）这个圆柱形水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）挖这个水池需挖土多少立方米？ 26．一个圆锥形沙堆，高3米，占地面积15平方米。将这堆沙铺在宽6米的路上，平均铺5厘米厚，能铺多少米？ 27．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是6厘米，高是5厘米，请你算一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共27分） 1．一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是( )。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是( )。 【答案】 圆柱 圆锥 【详解】根据对图形的认识可知：    一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是圆柱。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是圆锥。 2．标出下面圆柱的底面、侧面和高。 【答案】见详解 【分析】圆柱由2个底面，一个侧面围成，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 【详解】 【点睛】本题考查圆柱，解答本题的关键是掌握圆柱的表面特征。 3．用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是( )；既能够截出三角形又能截出圆的是( )；无法截出三角形的是( )。 【答案】 圆柱 圆锥 球、圆柱 【分析】用一个平面沿着高截圆柱，能截出一个长方形；平行于圆柱的底面截，又能截出一个圆； 用一个平面沿着高截圆锥，能截出一个三角形；平行于圆锥的底面截，又能截出一个圆； 用一个平面无论怎样截球或圆柱，都无法截出三角形。 【详解】用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是圆柱；既能够截出三角形又能截出圆的是圆锥；无法截出三角形的是球、圆柱。 4．一个圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，它的侧面积是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 37.68 94.2 56.52 【分析】已知一个圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，根据圆柱的侧面积公式计算出圆柱的侧面积；然后根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，因为圆柱有两个底面，所以底面积要乘2，根据圆柱的表面积公式计算出圆柱的表面积；最后根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积。 【详解】①2×3.14×3×2 ＝6.28×3×2 ＝18.84×2 ＝37.68（平方分米） 所以该圆柱的侧面积是37.68平方分米； ②3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 37.68＋28.26×2 ＝37.68＋56.52 ＝94.2（平方分米） 所以该圆柱的表面积是94.2平方分米； ③3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方分米） 所以该圆柱的体积是56.52立方分米。 5．用一张长25.12cm，宽12.56cm的长方形纸围成一个圆柱，有两种围法。一种围法圆柱的高是( )cm，底面周长是( )cm；另一种围法圆柱的高是( )cm，底面积是( )cm2。 【答案】 12.56 25.12 25.12 12.56 【分析】根据题意，用一张长方形纸围成一个圆柱，有两种围法： 围法一：把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高； 围法二：把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积。 【详解】围法一：圆柱的高是12.56cm，底面周长是25.12cm； 围法二：圆柱的高是25.12cm，底面周长是12.56cm； 圆柱的底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm） 圆柱的底面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 综上可知，用一张长25.12cm，宽12.56cm的长方形纸围成一个圆柱，有两种围法。一种围法圆柱的高是（12.56）cm，底面周长是（25.12）cm；另一种围法圆柱的高是（25.12）cm，底面积是（12.56）cm2。 6．一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积相差48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 72 24 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题的解题方法，体积差÷（倍数－1）＝一倍数，即圆锥的体积，圆锥的体积×3＝圆柱的体积，据此列式计算。 【详解】48÷（3－1） ＝48÷2 ＝24（立方分米） 24×3＝72（立方分米） 圆柱的体积是72立方分米，圆锥的体积是24立方分米。 7．把一段圆柱体钢材制成一个最大的圆锥，切削掉的部分重80千克，则原来圆柱体钢材重( )千克。 【答案】120 【分析】根据题意，要将圆柱体钢材制成最大的圆锥，此圆锥与圆柱必然等底等高。由圆柱和圆锥的体积关系可知，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，那么切削掉部分的体积就是圆柱体积的1－＝。因为钢材的重量与体积成正比，所以切削掉部分的重量也占圆柱重量的。已知切削掉的部分重80千克，先求出1份的重量，再求出圆柱的总重量，据此解答。 【详解】80÷（3－1）×3 ＝80÷2×3 ＝40×3 ＝120（千克） 所以，原来圆柱体钢材重120千克。 8．一个圆锥的底面积是31.4cm2，高是3cm，体积是( )cm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )cm3。 【答案】 31.4 94.2 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个圆锥的体积； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】圆锥的体积： ×31.4×3＝31.4（cm3） 圆柱的体积： 31.4×3＝94.2（cm3） 一个圆锥的底面积是31.4cm2，高是3cm，体积是（31.4）cm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（94.2）cm3。 9．将如图所示图形以3cm长的边为轴旋转一周，得到一个圆锥，它的高是( ) cm，底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 3 50.24 50.24 【分析】将一个三角形绕其中一条直角边旋转一周，得到一个圆锥，绕哪条边旋转，哪条边就是高，另一条直角边为底面半径；已知该图形以3cm长的边为轴旋转一周，因此圆锥的高就是3cm；另一条直角边长4cm，因此该圆锥的底面半径是4cm，根据圆的面积公式计算出圆锥的底面积；再根据“圆锥的体积＝×底面积×高”计算出该圆锥的体积。据此解答。 【详解】该图形以3cm长的边为轴旋转一周，得到一个圆锥，它的高是3cm； 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） ×50.24×3＝50.24（cm3） 因此，该圆锥的底面积是50.24cm2，体积是50.24cm3。 10．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径比是2∶1，它们的体积之和是39cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 36 3 【分析】假设圆柱和圆锥的高是3，圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是1，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据分别求出它们的体积比是12∶1，再根据比的应用，体积之和是12＋1＝13（份），用除法求出每份的体积，再用每份分别乘圆柱和圆锥对应的份数即可。 【详解】假设圆柱和圆锥的高是3，圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是1 （22×3π）∶（×12×3π） ＝（4×3π）∶（×1×3π） ＝（12π）∶π ＝（12π÷π）∶（π÷π） ＝12∶1 39÷（12＋1） ＝39÷13 ＝3（cm3） 3×12＝36（cm3） 3×1＝3（cm3） 一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径比是2∶1，它们的体积之和是39cm3，圆柱的体积是36cm3，圆锥的体积是3cm3。 11．丈八蛇矛是古代的一种兵器（如图），它的矛杆长一丈，近似圆柱，底面直径是0.4分米。如果要给矛杆刷桐油，每平方分米需刷10克桐油，大约需要( )克桐油。（古代1丈＝24分米） 【答案】301.44 【分析】刷桐油的部分是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出刷桐油的面积，刷桐油的面积×每平方分米需要的桐油质量＝需要的桐油总质量，据此列式计算。 【详解】3.14×0.4×24×10 ＝30.144×10 ＝301.44（克） 大约需要301.44克桐油。 二、判断题。（每题2分，共10分） 12．体积相等的两个圆锥，它们一定等底等高。( ) 【答案】× 【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，当两个圆锥的体积相等时，它们底面积和高的乘积相等，但底面积和高不一定相等。可以举例说明。 【详解】设一个圆锥的底面积为6，高为3；体积为： ×6×3＝6 另一个圆锥的底面积为3，高为6；体积为： ×3×6＝6 两个圆锥体积相等，但它们的底面积和高并不相等。 所以，体积相等的两个圆锥，它们并不一定等底等高。 原题说法错误。 故答案为：× 13．圆锥的体积是与它等底的圆柱体积的三分之一。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，可知当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，题目中仅说明“等底”，未说明“等高”，因此体积关系不一定成立。 【详解】如：设圆柱和圆锥的底面积都是S，圆柱的高是h，圆锥的高是2h； 圆柱的体积：V柱＝Sh 圆锥的体积：V锥＝×S×2h＝Sh Sh÷Sh＝ 圆锥的体积是与它等底的圆柱体积的。 所以，如果圆锥与圆柱等底，但高不相等时，圆锥的体积不等于圆柱体积的三分之一。 原题说法错误。 故答案为：× 14．从一段底面半径1分米，长20分米的圆柱形木材上锯下一段长6分米的小圆柱木材，圆柱形木材的表面积就减少了37.68平方分米。( ) 【答案】√ 【分析】圆柱形木材锯下一段小圆柱后，表面积减少的部分是锯下小圆柱的侧面积。运用圆柱侧面积公式S＝2πrh（r为底面半径，h为高）计算减少的侧面积，据此解答。 【详解】已知底面半径r＝1分米，锯下小圆柱的高h＝6分米，根据圆柱侧面积公式S＝2πrh，可得减少的侧面积为： 2×3.14×1×6 ＝6.28×1×6 ＝6.28×6 ＝37.68（平方分米），与题目中表述一致，所以该说法正确。 故答案为：√ 15．一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的18倍。( ) 【答案】 √ 【分析】假设原来圆柱的底面半径是1厘米，高也是1厘米；底面半径扩大到原来的3倍变为1×3＝3厘米；高扩大为原来的2倍变为1×2＝2厘米；根据圆柱的体积公式分别计算出扩大前、后的圆柱体积，最后用扩大后的圆柱体积除以扩大前的圆柱体积即可。 【详解】假设原来圆柱的底面半径是1厘米，高也是1厘米； 3.14×12×1 ＝3.14×1×1 ＝3.14（立方厘米） 1×3＝3（厘米） 1×2＝2（厘米） 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） 56.52÷3.14＝18 因此，体积扩大为原来的18倍，原题说法正确。 故答案为：√ 16．一个圆柱与一个圆锥底面直径比是1∶3，高相等，圆柱与圆锥体积比是1∶3。( ) 【答案】√ 【详解】圆柱体积公式：V＝πr2h（r为圆柱底面半径，h为高）。圆锥体积公式：V＝πr2h（r为圆锥底面半径，h为高）。已知底面直径比是1∶3，则半径比与直径比相同，即1∶3；高相等。假设圆柱的半径为1，圆锥的半径为3，代入公式计算，然后相比即可。 【分析】假设圆柱的半径为1，圆锥的半径为3。 圆柱体积：π×12×h＝π×12×h＝πh 圆锥体积：π×32×h＝π×9×h＝3πh 圆柱体积∶圆锥体积＝πh∶3πh＝（πh÷πh）∶（3πh÷πh）＝1∶3 所以圆柱与圆锥体积比是1∶3，原说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（每题2分，共10分） 17．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的（    ）倍。 A．2 B．π C．2π D．4π 【答案】C 【分析】当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的高等于底面周长，根据圆的周长可知，，所以圆柱的高是半径的倍。 【详解】由分析可得： 一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，圆柱的高是半径的倍。 故答案为：C 18．如图，将底面直径为8cm的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加80cm2，长方体的体积是（    ）cm3。 A．40π B．160π C．320π 【答案】B 【分析】根据题意可知，增加的面积等于两个长等于圆柱底面半径，宽等于圆柱的高的长方形面积和，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再根据长方形面积＝长×宽，宽＝面积÷长，代入数据，求出增加面积的宽，也就是圆柱的高；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出长方体的体积。 【详解】（平方厘米） （厘米） （立方厘米） 所以长方体的体积是160π立方厘米。 故答案为：B 19．一个圆柱，高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，体积（    ）。 A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 【答案】B 【分析】假设法，假设原圆柱的高为2，半径为1，算出原来圆柱的体积和扩大后的体积，相除可得结果。 【详解】假设原来圆柱的高是2、半径是1，则现在圆柱的高是1、半径是2； 原来圆柱的体积是： 现在圆柱的体积是： 体积扩大为原来的2倍。 故答案为：B 20．下图是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法。甲切分后，表面积比原来增加（    ）；乙切分后。表面积比原来增加（    ）。 A． ；2 B．2；4 B． C．2；2 D．；4 【答案】B 【分析】甲：平行于圆柱底面将圆柱分成两个小圆柱，表面积增加了2个底面积，根据底面积公式：S＝，用字母表示出底面积，乘2即可； 乙：垂直于圆柱的底面直径，将圆柱分成两个半圆柱，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，根据长方形面积＝长×宽，用字母表示出1个长方形的面积，乘2即可。 【详解】甲：×2＝2 乙：2×2＝4 甲切分后，表面积比原来增加2；乙切分后。表面积比原来增加4。 故答案为：B 21．工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）这堆沙子的体积大约是（    ）立方米。 A．12.56 B．6.28 C．9.42 【答案】B 【分析】由图可知，圆锥形沙子的底面直径是4米，则底面半径为4÷2＝2米，高为1.5米。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（r是底面半径，h是圆锥的高，π取3.14），把数据代入公式计算即可得出这堆沙子的体积。 【详解】4÷2＝2（米） ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝×18.84 ＝6.28（立方米） 这堆沙子的体积大约是6.28立方米。 故答案为：B 四、计算题。（22分） 22．求下面图形的表面积。（6分） 【答案】471平方厘米 【分析】由图可知，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝150×3.14 ＝471（平方厘米） 所以，组合体的表面积是471平方厘米。 23．计算下列图形的体积。（单位：cm）（4+4+6=14分） （1）    （2）     （3） 【答案】（1）197.82立方厘米；（2）803.84 立方厘米；（3）43.96 立方厘米 【分析】（1）求圆柱的体积，题目中给出圆柱的半径和高，直接代入体积公式：，即可得出答案； （2）求圆锥的体积，题目中给出圆锥的直径和高，先求出圆锥的半径，再代入体积公式：，即可得出答案； （3）求组合图形的体积，组合图形由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱和圆锥的底相同，求出半径再分别计算圆柱和圆锥的体积，把两部分加起来。 【详解】（1） （立方厘米） （2） （立方厘米） （3） （立方厘米） 五、作图题。（4分） 24．设计后港古街灯笼。 灯笼为圆柱形，底面直径25厘米，高40厘米，在方格纸上画出侧面展开图，标出长和宽（或底和高）。 （1格代表10cm） 【答案】见详解 【分析】已知圆柱体底面直径25cm，可求出底面半径为12.5cm,根据圆的周长，可求出底面圆周长为cm，约等于78.5cm，圆柱体的侧面展开图的长和宽分别为圆柱体的底面周长和高，即可画出圆柱体的侧面展开图。 【详解】作图如下： 六、解答题。（15+6+6=27分） 25．挖一个圆柱形水池，底面直径20米，深1.8米。 （1）这个圆柱形水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）挖这个水池需挖土多少立方米？ 【答案】（1）314平方米 （2）427.04平方米 （3）565.2立方米 【分析】（1）求圆柱形水池的占地面积，就是求水池的底面积。已知水池的底面直径，底面直径除以2就是底面半径，根据圆柱的底面积＝πr2，代入数值，即可求出圆柱形水池的占地面积。 （2）抹水泥的面积等于水池的底面积加上水池的侧面积。根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，d和h已知，代入数值，可求出水池的侧面积。水池的底面积加上水池的侧面积就是抹水泥的面积。 （3）求挖这个水池需挖土多少立方米，就是求圆柱形水池的体积。圆柱的体积＝底面积×高，水池的底面积已求出，高已知，代入数值，即可求出挖这个水池需挖土多少立方米。 【详解】（1）20÷2＝10（米） ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆柱形水池的占地面积是314平方米。 （2） ＝62.8×1.8 ＝113.04（平方米） 314＋113.04＝427.04（平方米） 答：抹水泥的面积是427.04平方米。 （3） ＝3.14×100×1.8 ＝314×1.8 ＝565.2（立方米） 答：挖这个水池需挖土565.2立方米。 26．一个圆锥形沙堆，高3米，占地面积15平方米。将这堆沙铺在宽6米的路上，平均铺5厘米厚，能铺多少米？ 【答案】50米 【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，计算出这堆沙的体积，把这堆沙平铺在路面上，只是形状改变了沙的体积没变。由长方体的公式：V＝Sh，用体积除以底面积就是铺的长度；由此解答； 【详解】 （立方米） 5÷100＝0.05（米） （米） 答：能铺50米。 27．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是6厘米，高是5厘米，请你算一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数） 【答案】6.67厘米 【分析】如图所示，圆柱与圆锥底面半径是相等的。先根据计算出圆锥的体积，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，那么圆柱的体积是它的4倍。根据求出圆柱的高，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） 答：圆柱的高约是6.67厘米时能使陀螺转得又快又稳。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $