辽宁省葫芦岛市2025-2026学年高三上学期期末数学试卷

葫芦岛市普通高中2025-2026学年上学期期末考试 高三数学 参考答案及评分标准 一、单项选择题 1.B2.D 3.C4.B5.D6.A7.A8.C 二、多项选择题 9.BD 10.ABD 11.AC 三、填空题 12.80 13.(-1,0) 14.√2 四、解答题 15.(13分) =2+}-1 …2分 令2m≤2+写≤2m+k∈2刀， 解得：k标晋≤≤k+吕∈力 则)单调递增区间：智≤x≤m+∈2) …4分 当t.++到}兽 故f(w)∈[1-V33…6分 2由05得：2m29+写}-1-月 整理得：m20+写子0-… …8分 因9为战角，所以20+号后) 结合正张值为负数，故有9+号-c) …10分 所以，由同角三角函数的平方关系得：o20+》-平 …11分 3 4 cos 20=cos =cos28+ cos+sin 20+ 3 3 3 3 i5x是+x3 42(43 、 5+V3 …13分 8 16.(15分) (1)由已知可得： [2a=8 c-V15 …3分 a2=b2+c2 a=4 解得 …5分 b=1 所以椭圆的标准方程是 +y2=1… …6分 16 (2)设直线1的方程为y=-2 x2 +y2=1 联立方程 16 y=-2 整理得：1+16k2x2-64x+48=0…8分 △=(64k2-4×481+16k20 + 64k …………10分 1+16k2 48 x,1+16k2 4·2=(1-22-2) =k2x12-2k(k1+x2)+4 48k2 -2k.64k 1+16k2 1+162+4 -16k2+4 。。e。e。。。。。。。。。。。e。。。e。e …12分 1+16k2 0P⊥09.∴.0p.00=0 48-16k2+4 即xx2+yy2= 1+16k+1+16k2 =0…13分 解得k=土3 (符合△>0)…14分 所以直线I的方程为y=士 2 X-2…15分 17.(15分) (1)由己知可得∠ABC=120° 在△4BC中，由余弦定理得AC=√5…1分 在△ACD中，由勾股定理逆定理得AC⊥CD …3分 .PA⊥面ABCD,CDC面ABCD pA1CD…5分 :PAC面ABCD,ACc面ABCD,PA∩AC=A .CDL面PAC… …6分 (2)以A为坐标原点，过A作AE垂直于AD,以AE,AD,AP所在的直线为x轴，y 轴，z轴，建立坐标系，则A(0,0,0), B 20,c33。 220304 (0,2,0) 设PA=a,则P0,0,a), 兽特面-uwn普到 3 (22a …7分 设面PBC的一个法向量为m=(x,y,z) BC.n=0 y=0 PB.n-0 √3 1 y-z=0 2 2 令x=2,则y=0,:= a 于是1 2,0, 3 …9分 a 设平面PCD的一个法向量为=(x,y,z),则 3.1 CDn2=0 x+二y=0 2 P元20 3 -x+-y-z=0 .2 2 令x-1,则=，x13 -1,V3,25 …11分 a 于是cos1,》=T l1·l2 2 6 3 2+ a √10 3 12 /4+ 3 5 4+4+ a 解得a=√3 …13分 所以PB 22 2=(1,V3,2) 所以coss PB,n=-6 所以PB与平面PCD所成角的正弦值为6 …15分 18.(17分) (1)当a时，f=e+22-x …1分 2 f0=e+}1ne子于是切点为，e分 …2分 f'(x)=e+x-l,… …3分 f'(1)=e… …4分 所以，切线方程为：y=ex …5分 (2)当a≥0时，f'(x)=ex+2-1, …6分 当x≥0时，e≥1,2ax>0,所以f'(x)≥0 所以，f(x)在(0，+∞)上单调递增…8分 当x<0时，0<e<1,2r<0,所以f'(x)0 所以，f(x)在（∞，0）上单调递减… …10分 (3)令f(x)=e+ar2-x=0, 当x=0时，f(0)=1,不是f(x)的零点.… …11分 当x0时，整理得： x2 令gwre 2 gC)-(l-e)r-2xix-e)-De …12分 x4 x2 ①当x∈（∞，0）时，显然g'x)大0， 故g(x)在(-∞，0)上单调递减且g(w)0,…13分 ②当x∈0.1时，设-1e1G≠0，x1 h-[-1+1e<o 2 hx)在(0,1)上单调递减 故hx)>h(1)=e-1>0 从而g'(x)P0 所以gx)在(0,1)上单调递增， 故g()水g1)=1-e… …15分 综上可以判断， 当a1-e,时fx)有2个零点： 当1-e≤K0时，x)有1个零点： 当a≥0时，fx)无零点.…17分 19.(17分) (1)y=x在3秒生成的直线有 :y=x-3 …分 l3:y=X-l… …2分 g:y=x+1… …3分 14:y=x+3… …4分 其生成的概率分别为 =8 …5分 …6分 3 p=8 …7分 1 p=8 …8分 (2)记事件A:生成直线y=x.直线需要在6秒中有3秒向左（上）移动，3秒向右 (下)移动，即可回到初始位置。 5 p(A)= 26-16 …12分 (3油(2得，79次操作满是二项分布，设生成直线为y=x得条数为5，则5~B09,名 若使最大，只需研究P(传=)与P(传=k-)的大小关系…13分 A=G5=利=c治 PG=-=c哈'2岩 PE=-P店=k-=C5(爱r0-C爱0 5-1179*791 25-k …15分 1678(k-1)(79-k)k(80-) (0≤k≤79，ke0当k<25时，P(5=k)-P(5=k-1)>0 当k>25时，P(5=)-P(5=k-1)<0 当k=25时，P(5=)-P(5=k-1)=0 所以24或25次时，其生成概率最大.…17分葫芦岛市普通高中2025-2026学年上学期期末考试 高三数学 时间：120分钟满分：150分 学校 注意事项： 1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号， 姓名 并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 考号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。 第I卷（选择题，共58分） 装 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) : 1.已知MF{1,2,3,4,5,N={1,3,5,7},则M∩N=() 订 A.{1,2,3} B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4} 2.复数z满足二·i=1+2i,则复数z的虚部是() A.i B.i C.1 D.-1 线 3.若抛物线的焦点是双曲线 -少=-1的焦点之一，则抛物线的标准方程是（） 2 A.x2=4v3y B.y2=43x C.y2=-4W5x或y2=43x D.x2=-4W3y或x2=43y 4.从小到大排列的一组数据3,4,4，x,9,10,若这组数据的第60百分位数与平均 数相同，则x的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 5.20世纪30年代，里克特(C.F.Richter)制定了里氏震级.里氏震级是一种衡量地震能量 大小的尺度，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，里氏震级M的 计算公式为M=lgA一lgAo,其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震的振 幅.己知5级地震的最大振幅为T,则7级地震的最大振幅是() A.10T5 B.20T C.50T5 D.100T5 高三数学第1页（共4页） 6.在△ABC中，AB=3,AC=6,∠B-∠C=60°，则BC=() A.3V3 B.&V3 C.4 D.8 3 7.数列{a}满足a=1，a1= 3a,-3(a>1) a,+1a,neN,则as=(） 32023+3 B.304+3 C320+3 D.306+3 2 2 2 8.已知a,b为非零向量，e为单位向量，满足心b=(+b)e-0,e-(1-)-b(<0),则<b,e> 的取值范围是() A( a 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.) 9.己知3sin20=2cos20+2,则tan20的值可能为() 5 B.0 C. 5 A.- 12 12 D.2 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线1交抛物线于A,B两点，设直线 OA,OB的斜率为k,k,(其中O为坐标原点)，则下列结论正确的是() A.k·k=-4 B.AB≥4 C若A可=3BF,则直线1的斜率为√3 D.以线段AB为直径的圆一定与抛物线的准线相切 11.若实数x,y和等比数列an}满足4，xa2,a}={a,ya,ya,},则x+y可能的取值有() A.-3 B.-2 C.0 D.2 高三数学第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 、 12.在 的展开式中，含x3项的系数为 13.f)=nx+1-,1,则不等式f3+2)>f(-)的解集为 3x+1 14.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，P为AD的中点，9为侧面正方形 BB,CC内一动点（包含边界），若P9BD=0,则动点Q的轨迹长为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 已知函数f()=sin2x+√3cos2x+1. 1)求函数fe)的单调递增区间及在[0号】 上的值域： (2)若0为锐角且/@)-片求cos20的值 16.(15分) 已知椭圆C: +云-1(a>b>0)的长轴长为8，离心率为 (1)求椭圆C的标准方程； (2)如果过定点M(0,-2)的直线1与椭圆C交于P,Q两点，且OP⊥OQ,求直 线1的方程 高三数学第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为等腰梯形， AB-BC-CD-AD-1 (1)求证：CD⊥平面PAC: (2)若二面角B-PC-D的余弦值为-10 求直线PB与平面PCD所成角的正弦值 18.(17分) 己知函数f(x)=e+ax2-x. (1)当a=1时，求f)在点(1，f1)处的切线方程： (2)当a≥0时，讨论f(x)的单调性： (3)判断函数y=f(x)在(o,1)上的零点个数，并说明理由. 19.(17分) 在平面直角坐标系中，直线y=x以每秒1个单位的速度沿坐标轴随机向上、下 左、右四个方向移动且向四个方向移动的概率都相同，秒结束后所得的直线称为直 线y=x在n秒的生成直线，记作直线l,位=1,2,3，，生成直线l的概率称为该生成直 线的生成概率，记作p,整个操作称为一个n秒操作.例如：直线y=x在1秒生成 的直线有y=x1以及Ly=x+1,其对应的生成概率为=P,子分 (1)写出直线y=x在3秒的生成直线l的概率； (2)判断直线y=x是否为直线y=x在6秒的生成直线，若是，求出其概率； 若不是，请说明理由； (3)设直线y=x进行了79次6秒操作，生成直线y=x的直线有k次，此时概 率为P,当k为多少时，P.最大. 高三数学第4页（共4页）