四川省广元市川师大万达中学2025-2026学年高二上学期期末模拟（1月）考试数学试卷

绝密★启用前 广元市川师大万达中学高2024级2025年秋期末模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150：命题人：夏安 学校 姓名： 班级： 考号： 题号 三 四 总分 得分 : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 4.请同学们认真作答，适度紧张，全力应考，祝你好运！ 第I卷（选择题） 尽 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.经过A(0,1+V3),B(3,1)两点的直线的倾斜角为() : A名 B c号 D. 6 : O 2.己知数列{an}满足a2=1且2an+an+1=0,则a1a2a3a4a5的值为() A.32 B.16 c-最 D.-32 3.我国古代数学名著仇九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马如图，四棱锥 P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD,且EC=2PE,若DE=xAB+yAC+zAP,则x+y+Z=() P B C A. B.2 c D 4.“m=号”是“两条直线x+2my-1=0,(3m-2)x-my-1=0平行”的(） 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 : 5.己知圆C1:x2+y2-2x-4y-4=0与圆C2:x2+y2+4x-10y+4=0相交于A,B两点，则两圆公共 弦所在直线的方程为() A.3x-3y-4=0 B.3x-3y+4=0 C.x+y-3=0 D.x+y+3=0 6.己知圆C1:(x+3)2+y2=81和C2:(x-3)2+y2=1,若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆 圆心的轨迹为M,则M的方程为() 第1页， A2+y2 6+=1 B若+号-1 c芸+6-1 若+5-1 D. 7已知双曲线号号-1，直线过其左焦点，交双曲线左支于A.B两点，且A1=4F,为双曲线的方 m 焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为() A.8 B.9 C.16 D.20 8.已知等差数列{am的前n项和为S,若S12>S10>S11,则使得Sn<0成立的正整数n的最大值为() A.20 B.21 C.22 D.23 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列描述正确的是() A.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件 B.若P(AB)=号P(面=子，P(B)=子则事件A与B相互独立 C.掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件 D.一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球的概率是号 10.己知直线l:kx-y+2k=0和圆0：x2+y2=16,则() A.直线恒过定点(2,0) B.存在k使得直线l与直线Lo:x-2y+2=0垂直 C.直线l与圆0相交 D.若k=-1,直线被圆0截得的弦长为4 I山.已知抛物线C:)y2=6x的焦点为F,过F的一条直线交C于A,B两点，过A作直线：x=-的垂线，垂足 为D,过F且与直线AB垂直的直线交l于点E,则() A.AD=AF B.AE=ABI C.AB≥6 D.AE·|BE≥18 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2已知等比数列a,的前n项和为5，若三=京则吧-一 S15 13.当点P在圆x2+y2=1上运动时，连接点P与定点Q(3,0),则线段PQ的中点M的轨迹方程为 14.如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=3EC,点P是底面ABCD内（包括边界）的动点，且 满足B1P1D1E,则符合条件的点P形成的轨迹的长度为· D A B D E 共2页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) ()若双曲线c与元+？-1有相同的焦点，与双曲线号-若-1有相同渐近线，求双曲线C的标准方程。 (2)求过点(-2,3)的抛物线标准方程。 16.(本小题15分) 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须 参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格，甲、乙两名同学均参加 了本次测试，已知在第一轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为，寻：在第二轮测试中，甲、乙测试 成续合格的概率分别为号，号甲、乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响。 (1)甲、乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？ (2)求甲、乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率. 17.(本小题15分) 记S为正项等比数列{an的前n项和，己知S6=63,a5+a4=8(a2+a1) (1)求{an的通项公式： (2)设b=2n·an,求数列{bn}的前n项和Tn, 第2页， 18.(本小题17分) : : 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，满足DE/BC且DE经过△ABC的 O 重心，将aADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C1CD,M是A1D的中点，如图所示. : D ::: M 舒 B (1)求证：A1C1平面BCDE; (2)求CM与平面A1BE所成角的大小： (3)在线段A1C上是否存在点W,使平面CBM与平面BMN成角余弦值为？若存在，求出CN的长度；若不 : A 存在，请说明理由. ::: 。 : : O ※ 。: : 19.(本小题17分) : 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆C的“特征三 : 角形”为△1，椭圆C2的“特征三角形”为△2，若△1~△2，则称椭圆C1与C2“相似”，并将△1与△2的相似 ※ 比称为椭圆C:与C,的相似比.已知稀圆G:兰+y2=1与椭圆c2:后+发=1a>b>0)相似 : (1)求椭圆C2的离心率； : (2)若椭圆C1与椭圆C2的相似比为λ(1>0)，设P为C2上异于其左、右顶点A1,A2的一点. : ①当1-号时，过P分别作椭圆G的两条切线PB,PB,切点分别为B,,设直线PB1,PB,的斜率为k, O k2,证明：k1k2为定值： ②当=V2时，若直线PA1与C1交于D,E两点，直线PA2与C1交于M,N两点，求DE|+IMN|的值. 区 女 O : : 共2页 :