北京市昌平区新学道临川学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试卷

2025-2026学年度八年级1月作业练习题 八年级 数学 注意事项：满分120分，答题时间120分钟.答案写在答题卡上. 一、单选题（本大题共10个小题，年小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（) A.a3+a3=a6B.(a-b)2=a2-bC.（-a)2=a5D.al2÷a2-a 2.化简式子(m-n)(n-m)(n-m)的结果() A.(m-n)e B.(n-m)C.-(n-m)D.(m-n)(n-m) 3.若x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（) A.6 B.-6 C.±6 D.3 4.已知y=-2,x-y=4,则2-x2y的值是（) A.8 B.-8 C.2 D.2 5.对于任意整数n,多项式(n+11)-(n+22都能被（)整除 A.被6整除B.被7整除 C.被8整除 D.被9整除 6.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中 任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下'一轮游戏，否 则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是() x245x+12 5x+13 x2-13 M W A.甲：M-NB.乙：M+NC.丙：N-PD.丁：N+P 7,若m+2n=3,则3m2+6mn+18n的值为( ) A.9 B.18 C.27 D.30 8.下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分 数是() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP @-1 =x+1:@3-x72=2:®1*×2-1，®5+ .1.1 _xty x-1 3-x b a x y 23) ⑤ x(x+1)=x x2+xx-(x2+x)x-x2-x x2 x+1 x+1x+1 x+1x+1 x+1 x+1 x+1 A.40分 B.60分 C.80分 D.100分 9,若x为正整数，A=1一 2 则A结果的取值范围是() x-1x2-1 A. 10.如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），茌AB同侧分别作正△ACD 和正ABCE,AE与BD交于点F,AE与CD交于点G,BD与CE交于点H,连接GH.以 下五个结论：①AE=BD;②GHI‖AB;®AD=DH;④G=B;⑤∠AD=6, 正确的个数有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在Rt△ABC,∠C=90°，AD平分∠BAC, DE L AB于点E,点F在AC上，BD=DF,AB=15, AF=9,则FC的长为 D 12.已知关于x的整式x2-mx+n与x一2的乘积中不含x2项和x项，则 mn= 13,计算：（12y2-8x2y)÷4= 14,若a,b是等腰三角形ABC的两边长，且满足关系式a2+b2=4a+8b-20, 则△ABC的周长是 15已知x为整数且满足代数式3x+8_=1+-二的值为整数，则x的所有 x+1 x x2+2x CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 取值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.(本题7分)先化简，再求值： 其中x=3+(x-4)9 17.(本题16分，每小题4分)计算： ()(2a+3b)(3b-2a)-(a-3b)2: 2) 2a+6 (4) 102×98. 18.（本题8分，每小题4分)因式分解： (1)x2-y+4x-4y. (2)x(x-20)+64 19.(本题6分)三角形公ABC在平面直角坐标系中的位 置如图所示， (I)作出△ABC关于y轴对称的△AB,C并写出B,的坐标： (②)在x轴上画出点P,使PB+PC最小（不写作法）， 20.（本题8分) A B 已知24石=-2x一3’其中A、B为常数，求 4A-B的值. 21.（本题7分) 若一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0.试 判断该三角形的形状，并说明理由. 22.（本题10分) 【阁读材料】若x满足(8-x)(x-3)=4,求(8-x)2+(x-3)2的值. 解：设8-x=a,x-3=b.则(8-x)(x-3)=ab=4, a+b=8-x+(x-3)=5. .(8-x)2+(x-3)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 【类比探究】解决下列问题： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)若x满足(4-xx-2)=1,则(4-x)2+(x-2)2的值为一一 (2)若m-2022)2+(2025-n)2=4,求(n-2022)2025-n)的值. 【拓展应用】 (3)已知正方形ABCD的边长为X,E、F分别是 AD、DC上的点，且AE=1,CF=3,长方形EFGH 的面积是24.分别以MF,DF为边长作正方形MFRN G 和正方形GFDH.求阴影部分的面积. 23.(本题13分)【问题提出】 (1)如图1，直线1经过点A,∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B,C 向直线I作垂线，垂足分别为D,E.求证：△ABD≌△CAE: 图1 图2 G 图3 【变式探究】 (2)如图2，点A、D、E分别在直线1上，如果∠CEA=∠BAC=∠ADB, AB=AC,求证：DE=BD+CE； 【拓展应用】 (3)如图3所示，在RtABAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90°， AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,作BC边上的高AG,延长GA 交DE于点H,若AH=5,AG=12,求△DAE的面积 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025-2026学年度八年级数学1月作业练习题 参考答案 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号1 234 5 6 7 8 10 答案c BA 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.312.-813.3y-2x14.10 15.-5或-3或3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题7分)先化简，再求值： 原式=3r2+2x-1-3x-x+-+1-2x (x+1)2x(+1) =x-1+-+1) (r+1)21-x - x+1 =2-1- x+1 r+1 +3分 x=-3+(π-4)°=3+1=4， +2分 原武片 +2分 17.(本题16分，每小题4分) (1)6ab-5a2( ②)2 (49996 a-3 3) 18.(本题8分，每小题4分) (1)(x+4)(x-y) (2)c-4(x-16 19.(本题6分)(1)解：如图，△AB,C,即为所求.+2分 B,的坐标为(-1,2)； +1分 答案第1页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)解：如图，点P即为所求. +3分 20.(本题8分)解： AB_A(x-3)-B(-2) x-2x-3(-2)-3) =Ax-Bx+28-3A +4分 x2-5x+6 x-4 “x5x+6x-2-3 ,[A-B=1① 「A=2 ·28-3A=4@解得： B=1' +2分 ∴.4A-B=4×2-1=7, +2分 21.（本题7分) 解：此三角形是等边三角形 +1分 理由如下： a2+2b2+c2-2ab-2bc=0, .a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0, 即(a-b2+b-c2=0. 3分 .a-b=0且b-c=0. a=b且b=c, ..a=b=c. +2分 “此三角形是等边三角形， +1分 22.（本题10分) 解：(1)设4-x=a,x-2=b, .a+b=4-x+x-2=2, 5（4-x)(x-2)=1, .ab=1, ∴.(4-x)2+(x-2)2=a2+b2 答案第2页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP =(a+b)2-2ab =22-2×1 =4-2 =2, +2分 (2)设n-2022=a,2025-n=b, .a+b=n-2022+2025-n=3, 5(n-2022)2+(2025-nm)2=4, .a2+b2=4, .2ab=(a+b)2-(a2+b2) =9-4 =5, .ab=2.5, .(n-2022)(2025-n)的值为2.5； +3分 (3)'正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3, ..DE=MF=x-1,ME=DF=x-3, 设x-1=a,x-3=b, ∴.a-b=x-1-(x-3)=2, '长方形EMFD的面积是24， .EM.MF=24, ∴.(c-1)x-3)=24, .ab=24, ∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab 答案第3页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP =4+4×24 =4+96 =100, .·a+b>0, .a+b=10, ∴.阴影部分的面积=正方形MFRN的面积一正方形GFDH的面积 =MF2-DE? =(x-1)2-(x-3)2 =a2-b2 =(a+b)(a-b) =10×2 =20. +5分 23.(本题13分)解：(1)证明：在Rt△ADB中， ∠ABD+∠BAD+∠BDA=180°，∠BDA=90° .∠ABD+∠BAD=90°. 又.'∠BAC=90° ∴.∠BAD+∠CAE=90° .∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中， [∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC=90°， AB=AC 答案第4页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ∴△ABD≌ACAE(AAS) +4分 (2)DE=BD+CE, 证明： ,∠CAD=∠BAC+∠BAD=∠CEA+∠ACE,∠CEA=∠BAC .∠ACE=∠BAD 在△CAE和△ABD中， ∠AEC=∠ADB ∠ACE=∠BAD AB=AC ·.△CAE≌AABD(AAS), .AD=CE,AE=DB, ..DE=AE+AD=BD+CE: +4分 (3)如图，过点E作M⊥HG于点M,作DN⊥GH,P 交GH的延长线于点N, .∠BMH=∠DNH=90°. 与(I)同理可得△DNA≌△AGB,△EMA≌△AGC, .DN=AG,EM=AG, DN=EM=AG=12, Skas=Sas+8am=号4H-DN+号4A诅-5M 8s=方x5x12+x5x12=60. +5分 答案第5页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP