2026年中考数学真题知识点小卷16二次函数的图像与性质

2026中考真题知识点小卷16 二次函数的图像与性质 知识框图 陸 知识点1画二次函数的图象 ①开口方向与开和大小：a的正负和a ②对称轴：y轴 ③增减性 知识点2二次函数y=ax2的图象与性质 ①开口方向与开口大小：的正负和l ②对称轴：y轴：③增减性 ④顶点坐标和最值 知识点3二次函数y=ax2+k的图象与性质 @开口方向与开口大小：的正负和al ②对称轴：x-h:③增减性 ④顶点坐标(h,0) 知识点4二次函数y=a(K-h)2的图象与性质 二次函数的图像与性质 @开口方向与开口大小：的正负和/a 知识点5二次函数=ac-h)2+h图象与性质 ①-般式：y=ar2+hr+c ②两点（交点）式：y=ax1x2》 ③顶点式：y=ac24k 知识点06二次函数三种表达式之间的关系 知识点07二次函数一般式y=+hx+c的系数 与图象的关系 单选题 1,二次函数y=(x+3)2-5的顶点坐标是() A.(3,-5 B.（-3,-5) C.（-3,5 D.(3,5) 2.当自变量x>1时，下列函数y随x的增大而增大的是() A.y=-3x B.y C.y=3x+1 D.y=-(x-1)2-3 3.在平面直角坐标系中，点A3,n),点B(-3,n),点C(4,n+2)在同一个函数图象上，则该函数图象可能是() 第1页共19页 杀平，。 4.若抛物线y1=x2+(3n-2m)x+m-n与抛物线y2=-x2-(4m-2)x+2m-3在同一个平面直角坐标系中且关于 x轴对称，则符合条件的m、n的值为() 3 A.m=7n=4 B.m=912 7，n= 7 7 C.m=3,n=4 D.m=3,n=0 5.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可由抛物线y=-2x2平移得到，且顶点坐标为(-1，-3)，则a+b+c的值为() A.-11 B.-5 C.-3 D.2 6.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点与口ABOC的点C重合，且经过点A,与OB交于点D,点B与点 C的横坐标相同.若S。4BcD=8,则点D的坐标为() A.(-3+V5,6-2V5) B.(-1,2) C.1-V2,1-V2)D.(-1,) 7.二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，其对称轴为x=2,且图像经过点(6,0)，则下列结论错误的是 A.bc>0 B.4a+b=0 第2页共19页 C.若ax2+bx1=ax+bx,且x1≠x2,则x+x2=4 D.若-1，y),(3,y2)两点都在抛物线y=ax2+bx+c的图像上，则2< 8.如图，在口ABCD中，∠A=30°，AB=6,AD=3.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线 AD→DC运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动，其中一个动点到达终点 时，另一个动点也随之停止运动.设BPQ的面积为y,运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函 数关系的是() D P B VA B 二、填空题 9.二次函数y=-(x+1)2-4的最大值为 10.已知二次函数y=x2-2x-3,当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是一· 11.抛物线y=ax2+bx+ca≠0)，其中a、b满足2a+b<0,a+b>0,若点(-1，y),(0,y2),(2,y3)在此抛物 线上，则片，，⅓的大小关系为是一·（用“<”连接） 12.在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线y=ax2+bx+3,点M(-2,y1),N(m,2)在抛物线y=ax2+bx+3上， 抛物线的对称轴为直线x=1. 第3页共19页 (1)若=3，则1=一 (2)若a>0,当t+1<m<t+2时，都有y>y2,t的取值范围是· 三、解答题 13.已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过点(-4，c). (1)求b的值. (2)当-4≤x≤2时，函数有最大值m和最小值n.若”+”=-2，求c的值. m n 14.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(-2,3). (1)请用含a的代数式表示b. (2)若该抛物线向上平移2个单位后顶点恰好落在x轴上，求该抛物线的函数表达式. (3)已知B(x,y)和C(x2,y2)是该抛物线上的两点.若对于1<：<3，x2=2a,都有乃<y2,求a的取值范围. 15.在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y的几组对应值如下表所示. 0 第4页共19页 2 ---T -4-3-2 2 3 2 =3 --1--L--4 (1)求二次函数的表达式. (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象. (3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请 直接写出的值. 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=-x+4与y轴相交于点A,与x轴相交于点B,点C在线段OA上 (不与点O,A重合)，过点C作OA的垂线，与直线AB相交于点D,点A关于直线CD的对称点为E,连接 DE. A B (1)求证：∠0AB=45°； (2)设点C的坐标为(0，m),当0<m<2时，线段DE与线段OB相交于点F,求四边形COFD面积的最大值 17.已知二次函数y=mx+3m-1)(x-m+3)(m是常数，m≠0). (1)当m=1时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标； (2)若此函数图象对称轴为直线x=2,求函数的最大值： 第5页共19页 (3)若此二次函数的顶点坐标为s,),当m≠1时，求【。的最小值. `s+2 18.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-2的图象过点A(L,),B(2,). (①求的值； 2已知二次函数y=ar2+bx-2的最大值为1-三a. 4 ①求该二次函数的表达式； ②若M(,m,N(,m为该二次函数图象上的不同两点，且m0,求证：：-少-五-2 m x-2 第6页共19页 《21.2二次函数的图像与性质》参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 答案 B C 0 A 1.B 【详解】解：二次函数y=(x+3)2-5的顶点坐标是(-3，-5)， 故选：B. 2.C 【详解】A.y=-3x,k=-3<0,y随x增大而减小： B.少=-1，a=<0,并口响下，对搭轴为直线=0，当x>1时，y随塔天面 减小： C.y=3x+1,k=3>0,y随x增大而增大； D.y=-(x-1)2-3,a=-1<0,开口向下，对称轴x=1,当x>1时，∴y随x增大而减小. 故选：C 3.C 【详解】解：点A(3,n,点B(-3,n, .A与B关于y轴对称， 即这个函数图象关于y轴对称，故选项A、D不符合题意： :点A3,n,点C(4,n+2), 当x>0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意，选项B不符合题意. 故选：C. 4.C 【详解】解：根据两抛物线关于x轴对称，则它们的二次项系数、一次项系数、常数项均互 为相反数， [3n-2m=4m-2 m-n=-(2m-3列 7 解得：m 3ns4 故选：C. 5.A 第1页共19页 【详解】：抛物线可由y=-2x2平移得到， a=-2. 又顶点坐标为(-1，-3)， 抛物线为y=-2(x+1)2-3. 展开得y=-2x2+2x+1-3=-2x2-4x-2-3=-2x2-4x-5, .b=-4,c=-5, a+b+c=-2-4-5=-11. 故选：A。 6.A b b2-4c :点C在x轴上， 六4c-0,即 =C, :点B与点C的横坐标相同，四边形ABCD是平行四边形，且S。ABcD=8, 816 :0C=AB=2,,=6=6, 2 2 :二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点经过点A, :6-+c,即16 =C, b :1662 ,即64=b3, b4 .b=4,则c=4, A-4,4),二次函数的解析式为y=x2+4x+4, .B-2,4), 设直线OB的解析式为y=,则4=-2k, 第2页共19页 解得：k=-2, .直线OB的解析式为y=-2x, 联立少=-2x y=2+4x+4'则x2+4x+4=-2x, 解得：x=-3+√5或x=-3-√5<-2（舍去）， .xo=-3+V5,则yD=6-2V5, D-3+5,6-25), 故选：A. 7.D 【详解】解：由图像可知，抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴， .a<0,c>0, :对称轴为直线x= b=2, 2a .b=-4a>0, .bc>0,4a+b=0,故选项A,B正确，不符合题意； :ax2+bx1=ax+bx2且≠x2, .axi +bx+c=ax;+bx2+c, .x=x和x=x2关于对称轴x=2对称， x,+x2=4;故选项C正确；不符合题意； :抛物线的开口向下， .抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， 若(-1，y),3,y2)两点都在抛物线y=ax2+bx+c的图像上， -1-2>3-2, <2;故选项D错误，符合题意： 故选D. 8.A 【详解】解：当点P在AD上时(0≤x≤1)： 第3页共19页 过点P作PE⊥AB于点E. D :AP=3x,∠A=30°， B PE-AP- 3 又AQ=2x,AB=6, ..OB=AB-A0=6-2x. y0-6-2=+ . 一个二次函数，开口向下，顶点在x=处，但此阶段x≤，函数在0≤x≤上图 斯上升，当时，+3 当点P在DC上时(1<x≤3)， :四边形ABCD是平行四边形， :DC=AB=6,点P从A到D用时3÷3=1秒， ：此时P在DC上的运动距离为3(x-刂，DC方向上的高与AB上的高相同，即PE=?(当 =1我PE-》后疾P在DC上时，到8的距离不变. QB=6-2x, y-6-2+号 1 33.9 这是一个一次函数，y随x的增大而减小，当x=3时，y=0 综上，当0≤x≤1时，y是开口向下的二次函数的一部分，图象不断上升；当1<x≤3时，y 是一次函数，图象不断下降。 故选：A. 9.-4 【详解】y=.(x+1)24, 此函数的顶点坐标是(-1,4)， 即当x=-1时，函数有最大值-4. 故答案为-4. 10.-4≤y≤5 第4页共19页