四川省成都金苹果锦城第一中学2025-2026学年高一上学期数学周考卷7

成都金苹果锦城一中2025~2026学年（上)高2025级实验班 周考七（数学） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名和准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3.考试结束后，题卷由学生自行保管，答卷由监考老师收回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.命题vx∈R,x>sinx”的否定是（) A.x∈R,x≤sinx B.Vx∈R,x2sinx C.xER,x>sinx D.3xeR,x≤sinx 2.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年让无数观赏者入迷，某爱好者 对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧（如图)，在嘴角A, B处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点C,测得AB=12cm,∠ACB=红，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇 的长度约为（单位：cm)() B A.12 B.4π C.8 D.8n 3.仔>是任+y>成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4.已知为非零实数，则在同一坐标系内，幂函数y=x和一次函数y=x一的图像关系可能是（) 5.在平面直角坐标系中， 若角a的终边经过点P(sin,cos),则sin(r+.d=（ A-盟 B.- C. D. 6.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=3,P是AB上一点，则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是 () A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知sin(+x)=写，且野<x<,则sin(:-x)-cos(-x)的值为() A. B.23 C0 D.-23 8.已知f)是定义在R上的偶函数，且在（仁-o,0)上单调递减，设a=f0.706),b=f(og引c= f(0.9.6),则a,b,c的大小关系为() A.b<c<a B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在年小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知集合A=[4,8,B={xmx+2=0},若B三A,则实数m可以是() A,- B.1 c.- D.0 10.因为函数f)=2的图象极似汉字“囹”，被戏称为囧函数”，则下列描述中正确的是（、 A.函数f(x)的定义域为xx≠2】 B.函数f(x)的图象关于y轴对称 C.当xe(-2,2)时，fx)max=-0.5 D.方程f(x)一lnlx+1=0有四个不同的实根 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 1l.已知函数f(x)=tan【ωx一)（ω>0），则下列说法正确的是( A.若f)的最小正周期是2m,则w= B.当ω=1时，fx)的对称中心的坐标为(km+,0)(化∈z) C.当ω=2时，f(-)<f() D.若f(x)在区间（任，上单调递增，则0<ω≤子 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分. 12.已知函数f(x)=log3与y=g(x)互为反函数，则g(2)= 13.马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值.在不考虑空气阻力的前提下，某飞行器的最大速度v(单 位：m/s)与燃料的质量M(单位：kg)和飞行器（除燃料外）的质量m(单位：kg)的函数关系是v= 290ln(（1+,已知质量为m,的飞行器所处高空的音速为580m/,若燃料的质量分别为M1和M2时，最 大速度对应的马赫数分别为1和1山，则赠=一 sinx,x≤0 14.已知函数f6)=x2-2x+2a十5，x>0在(a,+o)止有4个不同零点，则实数a的取值范围是一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)设集合A={xx2-3x-10<0},B={x2-m<x<2m+1,a∈R3,C= x-3<x<3. (I)全集U=R,求(CuA)nC; (2)若AUB=B,求实数m的取值范围. 16.(15分)已知函数f()=2sin(2x+) (I)写出函数f(x)的最小正周期和函数图象的对称轴方程； (②)求函数f(x)的单调递减区间； (3)求函数f(x)在区间[，习上的最大值和最小值。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分)2025年上海奇迹花园国际艺术花展于9月20日正式启幕，本次花展首次实现沉浸P展、花 卉景观、跨界艺术、光影夜花园四展合一，为市民游客打造一个可游、可赏、可感的秋季治愈系童话世 界、某公园受此启发打算设计一个八边形活动区域，该区域的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH构成的十字形地域，十字形的面积为200m2.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2100元 /m2:在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺地砖，造价为105元/m2;再在四个空角（图中四个三角 形)上铺草坪，造价为40元/m2.设AD长为xm(x>0),总造价为W元，求： (I)设DQ长为ymy>0),用x表示y,并求出x的取值范围； (②)如何设计AD可使总造价最低，并求出最低造价： 18.(17分)已知函数f)=9)=4-a~2,a∈R, (I)判断并用定义证明函数f(x)的单调性； (2)当xe[13]时，g(x)+a-2≥0恒成立，求a的取值范围； 3)若存在∈[-1,0]，使得不等式fx)+子≥lg(x2)-gx)对任意x2,3∈[0,1]恒成立，求a的取值范围。 19.(17分)已知f=,9)= (1)判断并证明因的奇偶性； g(x) (2)函数G(x)=mf(2x)-g(x)+m在Qn2,+o)上只有一个零点，求m的取值范围； (③)证明：F(x)=f()+g(x)+nf(x)+g(x]-2有唯一的正零点xo,并比较x和l血3的大小，说明理由. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 成都金苹果锦城一中2025~2026学年（上)高2025级实验斑 周考七（数学）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B A D B B D C ACD BCD 题号 11 12 13 14 答案 AD 9 e2 [-3元，-2m) 6.【详解】设点P到AC的距离为h1,到BC的距离为2，由于△ABC为直角三角形，所以根据等面积法有SaAc8=, BC·AC=BC·h+ACh,即3h+4h2=12,所以有12=3h+4h222√12h历，则h2≤3，当且 仅当3h1=4h2=6,即h=2,h2=时，等号成立故选：B. 7.【详解】因为sm(传+x)=所以sin(仔+x)=sn臣-（信-x刃=cos(（信-x)=<x<, 所以-普<君-x<-云所以s血（信-）<0，由同角三角函数的基本关系知sin(信-x)=-1-；-票，则 sin(（信-x)-cos(昏-x=sin(（信-x)-cos臣+（信-x刃=sim(侣-x)+sin(侣-x)=2×(←9=-9，故选：D. 8.【详解】因为f6)是定义在R上的偶函数，且在(-m,0)上单调递减，所以Wf(og写到=f(-10g到)=f©g引 且fx)在(0，+)上单调递增，由幂函数和指数函数的单调性可知0.706<0,9.6<0.90=1，由对数函数单调性可 知1=logg<1og所以0.706<0.96<1og3故f(0.76<f(0.906)<f(og}即a<c<b.故选：D 10.【详解】令-2≠0得，x≠士2，故函数的定义域为xx≠士2，故A错误； 函数的定义域关于原点对称，且f(-)=本2=品2=f),则函数为偶函数，其图象关于)轴对称，故B正确： 当xe(-2,2)时，0≤以<2，-2≤以-2<0，所以品≤-京所以当x=0时，f6)mx=-05,故C正确， 方程f(x)-nlx+1=0,可化为f(x)=lnlx-1,设函数g()=mlxl-1,其定义域为[xx≠0， 且满足g(←)=nl-x-1=1mlxl-1=9),则其为偶函数：考患到f)=2 y=g() 也为偶函数，所以考查x>0且x≠2情况即可，当x>0且x≠2时，f)=之 g(x)=1nx一1，可画出两个函数的图象，由图可知两个函数有四个交点，即方程 f(x)一nlx+1=0有四个不同的实根，故D正确，故选：BCD. 1.【详解】对于A,当f(x)的最小正周期是2m,即T==2元，则ω=手故A正确： 寸于B,当ω=1时，f(=tan(x-),所以令x-君=受，kEZ,解得x=君+受，ke ,所以函数的对称中心的坐标为（受+营0）化∈2刃，故B错误： 于c,当w=2时，f()=tan(2x-8),f(-爱=tan2×-没-a=tan(-9=tan(-0,f段=tan(2×写 =tan0=tan(-贵，由于正切函数y=tanx在(-0)单调递增，故f(-)>f(),故c错误： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 对于D,令-计<ox-君<+kk∈2解得：-高+答<x<经+答ke乙， 所以函数的单调递增区间为(~品+告品+曾.ke乙又因为f()在区间（值：上单调递增。 所以 贷≤号ke2解得-1+3旅≤05号+kEz,另一-方面，了-之-月草0号 301 红+您≥元 3 所以号+k≤子，k≤又因为w>0,所以k=0,故0<w≤子故D正确故选：AD。 13.【详解】依题意，580=290In(1+),580×11=2900n(1+黑)，即02=h(1+),22=in(1+舄 即e2=1+总e2=1+尝聪二=盏 M+m01三e2=e2.故答案为：e2 14.【详解】因为函数f(x)=x2-2x+2a+5在(0，+∞)上至多两个零点，故a<0,且二次函数y=x2一2x+ 2a+5的图象开口向上，对称轴为直线x=1,对于二次函数y=x2-2x+2a+5,△=4-4(2a+5)= -8(a+2), 当△=-16(a+2)<0时，即当-2<a<0时，函数f(x)=x2-2x+2a+5在(0，+∞)上无零点， 此时，函数f(x)=sinx在(a,0]上只有一个零点，不合乎题意； 当△=-8(a+2)=0时，即当a=-2时，函数f(x)=x2-2x+1在(0，+o)上只有一个零点， 而函数f(x)=sinx在(-1,0]上只有一个零点，不合乎题意； 当-282>0时，即当-5a<-2时，图数0阅=-2x+2a+5在0，十m上有阿个学点。 则函数f(x)=sinx在(a,0]上有两个零点，所以，-2π≤a<一，此时，a不存在； 当28与别>0时，即当a≤-时，函数r0=2-2x+2a+5在0+四)上只有-个零点， 则函数f(x)=sinx在(a,0]上有三个零点，则-3π≤a<-2m,此时，-3π≤a<-2m 综上所述，实数a的取值范围是[-3π，-2m).故答案为：【-3m,-2m). 15.(1)x-3<x≤-23：(2)m≤2 【详解】(1)"A={x-2<x<5,·CuA={xx≤-2或x≥5.·(CuA)nC={x-3<x≤-2 ②）~AUB=B,A=B.伏题意得[经点兰二解得m之4.综上所述，n之4 16.(m,x=是+受k∈2)：2[侣+km登+km,k∈2)：3)最大值为2，最小值为-1 【详解】K1)函数f)的最小正周期为受=，令2x+骨=+m,得函数f()的对称轴方程为：x=是+受k∈2)： (2)令z=2x+号因为y=sinz的单调递减区间是E+2m要+2km]k∈2)， 且+2m≤2x+号≤受+2m,kEZ,解得品+km≤x≤沿+lm,k∈z. 所以函数f)的单调递减区间为[品+km,没+km,kE刃 (3)因为x∈[-到，所以z=2x+∈[意，所以当z=受即2x+5=2,x=是时，fmx=f(侣)=21 当z=-君即2x+号=-名，x=-时，fmm=f(-)=-1,所以函数fx)在区间可[-，到上的最大值为2，最 小值为-1. 17.ay=2三0<x<10va:2x=V而时，W=5900元：V52同 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【详解】(1)设DQ=y,因为两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2, 所以可得4g+2=20,解之可得y=202二，y>0得209>0，解得0<x<10w2, 4x (2)由(1)知D0=婴-章所以50m=DQ2=(僧-}矩形AD0M的面积为y=x(?-引=50-号，正 方形MNPQ为x2,所以W=2100x2+4×(50-)×105+4×(-}×40=2100x2+21000-105x2+ 2090-2000+5x2=2000x2+19000+20280°，(0<x<10V2. x2 W=2000x2+19000+20200≥19000+2,2000x2:200=19000+40000=59000, 2 2 当且仅当2000x2=200,即x=V10时，取等号；故x=V10时，Wmn=59000元； x2 18.(1)f(x)在R上单调递增，证明见解析；(2)a≤2；(3)[-1,7] 【详解】(1)f似=茶=1-4函数定义域为Rf)在R上单调递增，证明如下， 令x>x,则财f)-fc)=1-2-1+=过=a40时 1 1 2*1-22 由2-2>0，(21+1)(2+1)>0，则f(x)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在R上单调递增： (2)令t=2*,因为x∈[1,3]，所以t∈[2,8]，依题意可得t2-at+a-2≥0在t∈[2,8]上恒成立， 即=c-)-云+2在t∈2,8上恒成立，又函数y=x-+2在[1,7刀上单调递增， 所以当t=2时[c-1)-÷+2mn=2,所以a≤2， (3)由(1)知，f(x)在[-1,0]上的最大值为号，所以1g(x2)-g(x3)引≤4对任意x2,x3∈[0,1]恒成立， 即g(x)mx-g(x)min≤4，令m()=t2-at,t∈[1,2]， ①≤1，即a≤2时，m(t)在[1,2]上单调递增，所以m(2)-m(1)=(4-2a)-(1-a=3-a≤4， 所以-1≤a,所以-1≤a≤2： ②1<号≤子即2<a≤3时，m()在1，劉上单调递减，在62]上单调递增， 所以m(2)-m(份=(4-2a-(←-9)=号-2a+4≤4，所以0≤a≤8，所以2<a≤3： ③号<≤2，即3<a≤4时，m(t)在[1，上单调递减，在服，2上单调递增， 所以m(1)-m(份=(1-a)-（-3≤4，所以-2≤a≤6，所以3<a≤4： ④>2，即a>4时，m()在[1,2]上单调递减， 所以m(1)-m(2)=(1-a)-(4-2a)=a-3≤4，所以a≤7，所以4<a≤7 综上可得，a的取值范围为[-1，刀. 19)证明见解析：20<m≤号或m=京3)证明见解析，和<1血品理由见解析。 【详解】(1)因为f=，96个=所以产6=型，g6似=兰 4 4 所以f2)-g)=+22_+2=1,即f-g26)为定值： 4 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 2)G0)=mg-+m,设e*-er=t,由xe0m2+o)得t∈(6.+o）小 2 设h(因=m,生栏-+m=受t2-兰+2m,则n()在e(很，+四)有且只有一个零点， (m<0 @m=时，t三0不满足题意®值P0解得0<m<会回值≥)解得无解 ④h()=0时，即m=名此时h()=-2-包，满足题意，⑤A=0时，m=士号 50 检验，当m=对，h因=2-+经=，满足题意.当m=-时，h)=-2-一京-，不满足 题意.综上所述：m的取值范围为0<m≤或m= 方法二：G6的=mg-产+m,设e*-e=t,te很+如 2 设h(因=m安-+m=受2-+2m,令因=0，m=本= 由对勾函数性质知，()=t+在（侵，2）单调递减，(2，+)上单调递增 函数m=本=扁在（信，2）单调递增，Q,+m)止单调递减 6. 25 当t=时，m=会：t=2,m=京：t→+∞，m→0，故m=4的图象如图所 6 示，由图象可知m的取值范围为0<m≤名或m=寻 0 32 (3)方法一：依题意可得F(x)=f(x)+g(x)+nf(x)+g(x)]-2=e*+lne*-2=e*+x-2, 因为y=e,y=x一2在R上均单调递增，所以F(x)=e*+x一2在R上单调递增， 且F(O)=e+0-2=-1<0,F(周=VE->0,即F(O)F(自)<0，由零点存在定理可得F(x)在(0，上存在唯 一实数xo,使得F(xo)=0,可得F(x)有唯一的正零点o,且e0+x0一2=0,0∈(0，)，可得e0=2-xo,两 边同时取对数可得=h(2-为，所以-lh磊。=血(2-x)-l山磊。=h2-)+h空=ln(-号+2x, 因为y=-6+2x0=-(0-12+1在(0，)上单调递增，所以-x号+2x<-()+2×登=子 因此ln(-好+2xo)<1m学×是=lh1=0,可得o<血 方法二：依题意F(x)=f(x)+g(x)+lnf(x)+g(x]-2=ex+lne*-2=e*+x-2,因为y=e,y=x-2 在R上均单调递增，所以F)=e*+x-2在R上单调递增，且F(O)=e°+0-2=-1<0，F(月=6-是>0， 即F(O)F(目<0，由零点存在定理可得F()在(0，月上存在唯一实数o,使得F(xo)=0, 可得F()有唯一的正零点0，且e0+0-2=0,∈(0，)，即e0=2-xo, 所以ew-品=2-0-=巴=24，因为∈(（0，》，-46-1以+1<0， 4x0 4x0 4x0 所以e西-高-<0，即e<所以x<ln 4x0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP