第八章实数单元过关测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章实数单元过关测试卷 一、单选题 1.已知一个数的立方根是？那么这个数是() A月 B c.8 D.1 8 2.下列式子中表示“9的平方根是3”的是() A.√5=t3 B.±9=±3 C.9=±3 D.-5=3 -1, 则下列说法正确的是() 216 1 A.- ↓是-的立方根 B是6的立方根 216 6 6 216 c.是 的立方根 216 D.±，是-的立方根 6 216 6 4.估计√7的值在() A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.如图，数轴上表示实数14的点可能是() PO R s -2-1012345 A.点P B.点Q C.点R D.点S 6.已知2m-4与m-5是同一个数的平方根，则m的值是() A.-3 B.1 C.-1或3 D.-3或1 7.已知x+2的算术平方根是3，y是√23的整数部分，则x+y的值为() A.5 B.7 C.11 D.12 8.已知a,b,满足a+b-2+Va-1=0,则2a+b的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知a,为实数，规定运算：a,=1-1 4=1-1 04-1-1 05=1-1 …,a,=1-1.按 a a, a a an- 上述规定，当a1=2时，ao2s的值等于（) 试卷第1页，共3页 B月 C.-1 D.0 10.定义一种对正整数的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1;②当n为偶数时， F=2 n (其中k是使F()为奇数的正整数)，两种运算交替进行，例如，取n=12,则 F② F① F② 12 3 10 5 …,按此规律继续计算，则第2025次“F”运算的 第1次 第2次 第3次 结果是() A.1 B.3 C.4 D.5 二、填空题 11.某商店的李师傅制作的正方体水果礼盒的体积为125cm3,则李师傅制作的正方体水果 礼盒的表面积为】 .cm2. 12.·已知3m的算术平方根是3,4n的立方根是-2，则m-n= 13.已知V2≈1.414，√20≈4.472，√200≈14.14，√2000≈44.72，则√20000的值约 是」 14.如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入x为-64时，输出的值是 是 x 是 输入x x≥0 是有理数> 香输出y 15.如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方 形的面积为5，则图中阴影部分的面积为 16.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把√2表示在数轴上点A处，记4右侧最 近的整数点为B,以点B为圆心，AB,为半径画半圆，交数轴于点4，记A右侧最近的整 数点为B,以点B为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A,如此继续，则A2o26B226的 长为 试卷第1页，共3页 0 1 A1 B1 A2 B2 A3 三、解答题 17.计算： 6+×8+-22, ②5-+5--0- 18.解方程： (1)x-3)3-27=0: (2)1-x)2=16. 19.已知一个正数的平方根是2a-4与-3-a, (1)求a的值和这个正数 (2)求3a+4的平方根 20.已知a=m√2m-2是2m-2的算术平方根，b=m+n-28是n-28的立方根. (1)求a,b的值. (2)化简：√a-b-4-b-a+4 21,如图，这是一个体积为512cm3的正方体铁块. ()求这个铁块的棱长。 (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为4cm的小正方体铁块和一个底面为 正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为6©m,求长方体铁块的底面正方形的边长， 22.己知b与c满足Vb+3+lc-2=0,某正数的平方根分别是a+3和2a-15,d是绝对值 最小的数。 (1)求a、b、c、d的值. 试卷第1页，共3页 (2)求(a+b)2025+(c-3)26-d-1)227的值. 23.如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合， 其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处， A B -6-5-4-3-2-1012345 ()点A表示的数为 ;点B表示的数为 (2)请你阅读以下材料，并完成作答： :√4<√6<5， 2<V6<3. √的整数部分为2，小数部分√6-2. 根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为 ,小数部分为 (3)已知x是整数，0<y<1,且x+y=6+√5，求x-3y的值. 24.观察下表： a 0.0001 0.01 1 100 10000 v√a 0.01 0.1 10 100 ()由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律： (2)根据你发现的规律填空：已知V5.217≈2.284，√521.7≈22.84. 则√0.05217≈ -V52170≈ 若√≈0.02284，则x 3)拓展提升： ①已知0.000456≈0.07697，则-456≈ ②已知5≈1.442,30≈3.107，则3000≈ 试卷第1页，共3页 第八章实数单元过关测试卷 一、单选题 1．已知一个数的立方根是，那么这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，那么x就是a的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：一个数的立方根是， 这个数是， 故选：． 2．下列式子中表示“9的平方根是”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方根的定义及表示方法，解题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 即一个非负数的平方根为，据此即可判断． 【详解】解：“9的平方根是”可表示为：， 故选：B． 3．已知，则下列说法正确的是（   ） A．是的立方根 B．是的立方根 C．是的立方根 D．是的立方根 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的定义，由题意可得，由此即可得解，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴是的立方根， 故选：B． 4．估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法解答即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：． 5．如图，数轴上表示实数的点可能是（    ） A．点P B．点Q C．点R D．点S 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算方法（利用完全平方数比较）和数轴上点与实数的一一对应关系，解题的关键是通过找出与14相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，再匹配数轴上各点的区间． 先找出小于 14 和大于14的最近完全平方数：，；由可得，即；结合数轴上点的区间确定表示的点为R． 【详解】解：∵，，且 ∴，即； 又∵数轴上点P在1～2之间，点Q在2～3之间，点R在3～4之间，点S在4～5之间， ∴表示的点是点 R， 故选：C． 6．已知与是同一个数的平方根，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是平方根，解题关键是掌握平方根的性质． 一个正数有两个平方根且互为相反数，的平方根是，所以同一个数的平方根可能相等，也可能互为相反数．则或，求解即可得到答案． 【详解】解：和是同一个数的平方根， 有或， 解得或． 故选：． 7．已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（    ） A．5 B．7 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出x，y的值是解题的关键．直接利用算术平方根的定义得出x的值，再利用估算无理数的方法得出y的值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴，解得； ∵y是的整数部分，， ∴， ∴， 故选：C． 8．已知，，满足，则的值为(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是理解绝对值和二次根式的非负性，能够正确求出、的值．根据绝对值和二次根式的非负性分别求出、，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：D． 9．已知为实数，规定运算：，．按上述规定，当时，的值等于（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查数式规律问题，根据规定列式计算后总结规律，然后计算的值即可． 【详解】解：当时， ， ， ， ， ， …… ,     ， ， ， 故选: C． 10．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则，按此规律继续计算，则第2025次“”运算的结果是（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握“给什么用什么”是“新定义”解题的基本思路． 计算出时第1，2，3，4，5，6，7次运算的结果，通过计算从第5次开始，结果就只有1和4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】解：当， 第1次“”运算的结果是： ， 第2次“”运算的结果是： ， 第3次“”运算的结果是： ， 第4次“”运算的结果是：， 第5次“”运算的结果是，， 第6次“”运算的结果是，， 第7次“”运算的结果是，， … 以此类推可知，从第5次“”运算开始，每两次“”运算为一个循环，运算的结果为1、4依次出现，且当次数为偶数时，结果是4，次数为奇数时，结果是1， ∴第2025次“”运算的结果是1， 故选：A． 二、填空题 11．某商店的李师傅制作的正方体水果礼盒的体积为，则李师傅制作的正方体水果礼盒的表面积为 ． 【答案】150 【分析】本题主要考查了正方体，立方根的应用．根据正方体的体积是，立方根的定义，得到正方体的棱长为，根据正方体表面积等于它6个面的面积和，计算即可得解． 【详解】解：∵正方体的体积是， ∴正方体的棱长为， ∴它的表面积为． 故答案为：150． 12．．已知的算术平方根是3，的立方根是，则 ． 【答案】5 【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m和n的值，然后代入即可求解． 【详解】解：的算术平方根是3， ， ， 解得． 的立方根是， ， ， 解得． ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义． 13．已知，，，，则的值约是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，被开方数的小数点每向右移动两位，那么对应的算术平方根的小数点向右移动一位，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入x为时，输出的值是 ． 【答案】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握算术平方根，立方根，有理数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得∵， ∴，是有理数， ∵， ∴，是有理数， ∵， ∴，是无理数，可以输出， ∴， 故答案为：． 15．如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】 【分析】根据题意可知阴影部分可看作高为1，底为的三角形，求解即可； 【详解】解：大正方形的边长为：，小正方形的边长为：1； 阴影部分的面积为：； 故答案为：. 【点睛】本题主要考查实数混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键. 16．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数的运算的规律，实数与数轴，先求出点B表示的数得到，则表示的数为，再求出表示的数为，则，然后依次表示，，；；即可找到规律求解． 【详解】解：由题意得，点表示的数为， ∵， ∴， ∴表示的数为2， ，∴，则表示的数为， ∵， ∴ ∴， 表示的数为， ， 同理可得； ； ； ； ……， 以此类推可得，当n为奇数时，当n为偶数时， ∴ 故答案为：． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题关键． （1）先计算算术平方根，乘方，立方根，再计算乘法，最后加减即可； （2）先利用立方根，算术平方根的定义及绝对值的性质化简，再加减得出答案；． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了利用立方根和平方根解方程，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键． （1）利用立方根的性质解方程即可； （2）利用平方根的性质解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 或 或． 19．已知一个正数的平方根是与， (1)求a的值和这个正数 (2)求的平方根 【答案】(1) ，这个正数是100 (2) 【分析】本题考查了平方根的性质，解题的关键是利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求解． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求的值；再将代入平方根表达式，平方后得到这个正数； （2）先计算的值，再求其平方根． 【详解】（1）解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得． 则这个正数的平方根为与， ∴这个正数为． 答：的值为，这个正数为． （2）解：当时，， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 答：的平方根为． 20．已知是的算术平方根，是的立方根． (1)求a，b的值． (2)化简:  ． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，代数求值，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义． （1）根据算术平方根和立方根的定义，列出方程求出的值，再求a，b的值即可； （2）将a，b的值代入式子求值即可． 【详解】（1）解：根据是的算术平方根得，， 解得， ∴； 根据是的立方根得，， 解得， ∴； （2）解：将代入得， ． 21．如图，这是一个体积为的正方体铁块． (1)求这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了立方根与算术平方根的应用，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键． （1）根据正方体的体积公式可得这个铁块的棱长为，计算立方根即可得； （2）设长方体铁块的底面正方形的边长为，根据熔化前后的体积不变建立方程，再利用平方根解方程即可得． 【详解】（1）解：∵这个正方体铁块的体积为， ∴这个铁块的棱长为， 答：这个铁块的棱长为． （2）解：设长方体铁块的底面正方形的边长为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：长方体铁块的底面正方形的边长为． 22．已知与满足，某正数的平方根分别是和，是绝对值最小的数． (1)求、、、的值． (2)求的值． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了非负数的性质、平方根的定义、绝对值的意义、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质即可求出，，根据平方根的定义即可求出，再根据绝对值的意义即可得出； （2）将（1）中各个字母的值代入所求代数式计算即可得解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵正数的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵是绝对值最小的数， ∴； （2）解：由（1）可得，，，， ． 23．如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． (1)点A表示的数为_________；点B表示的数为_________． (2)请你阅读以下材料，并完成作答： ， ． 的整数部分为2，小数部分． 根据以上材料可得点所表示数的整数部分为_________，小数部分为_________． (3)已知是整数，，且，求的值． 【答案】(1)， (2)2， (3) 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根的应用，实数与数轴，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，且结合数轴，得点A表示的数为，点B表示的数为，即可作答． （2）模仿题干过程，得，即点所表示数的整数部分为2，小数部分； （3）先得，因为是整数，，且，故，，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，面积为10的正方形的边长是，面积为5的正方形的边长是， 观察数轴，点A在原点的左边， 依题意，得点A表示的数为， 观察数轴，点B在原点的右边， 依题意，得点B表示的数为， （2）解：由（1）得点B表示的数为， ∵ ∴， ∴的整数部分为2，小数部分． 即点所表示数的整数部分为2，小数部分． （3）解：由（2）得， ∴， ∵是整数，，且， ∴，， ∴． 24．观察下表： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 (1)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：__________________； (2)根据你发现的规律填空：已知． 则___________，___________； 若，则___________； (3)拓展提升： ①已知，则___________； ②已知，则___________． 【答案】(1)被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位 (2)，， (3)①；② 【分析】本题考查算术平方根、立方根定义和性质，掌握其性质是解题的关键． （1）由于被开方数的小数点每移动两位，相应的算术平方根的小数点相应移动一位，由此即可解决问题； （2）利用（1）中发现的规律进而分别得出各数据答案； （3）①、②被开方数每移动三位，立方根就相应移动一位．利用此规律即可求解． 【详解】（1）解： 由表格可以发现：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位．或者：被开方数扩大或缩小百倍，它的算术平方根就扩大或缩小十倍． 故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位； （2）解：∵． ∴，； 若，则， 故答案为：，，； （3）解：①∵知， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $