精品解析：山西省长治市武乡县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025～2026学年第一学期七年级期末学情诊断卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 在0，，5，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握相关知识点是解题的关键． 比较四个数的大小，负数小于正数和0，且负数中绝对值大的反而小． 【详解】解：∵负数小于0和正数， ∴最小数在和中； ∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 我市某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟记加减法则，理解好温差是解题的关键． 温差是最高气温与最低气温的差，直接计算即可． 【详解】解：∵最高气温是，最低气温是， ∴温差为， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟悉合并同类项法则“字母及其指数不变，系数相加减”是解题的关键．根据合并同类项法则对四个选项分别进行判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故原计算错误； B． ，故原计算错误； C．和不是同类项，不能合并，故原计算错误； D．-，故原计算正确． 故选：D． 4. 人工智能逐渐进入了我们的生活，为我们带来了很大的便利．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数规模达亿，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 5. 下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键． 单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案． 【详解】解：∵ 单项式是数字或字母的积，1是数字， ∴ 结论①正确. ∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，中字母指数和为， ∴ 结论②错误. ∵ 单项式的系数是数字部分，包括常数，故系数为；次数是字母指数和， ∴ 结论③错误. ∵ 多项式的次数是最高次项的次数，的次数为，的次数为，的次数为，故最高次数为，是四次三项式， ∴ 结论④错误. 综上，只有结论①正确， 故选：A． 6. 如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据证得，根据平行线的性质得到，进而求出，再根据对顶角相等得到，据此解答即可． 【详解】解：如图： ， ， ， ∵， ， ． 故选：D． 7. 如图，1个大长方形由1个正方形和5个小长方形拼接而成．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形和长方形面积、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 结合题意，根据正方形和长方形面积、代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：对每个部分面积进行标注，如下图所示： 选项A：中表示、表示、表示、表示，故不符合题意； 选项B：中表示、、所组合的长方形面积、表示，故不符合题意； 选项C：中表示、所组合的长方形面积、不能表示、所组合的长方形面积，故符合题意； 选项D：中表示整个长方形面积、表示、所组合的长方形面积，故符合题意； 故选C． 8. 传统木构件的一种主要连接方式．如图1是一种榫卯结构的示意图，图2是图1中的一个木构件，则图2这个木构件的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 根据主视图可知，图2中木构件在中间部分有一个凹槽，根据俯视图的定义进行解答即可． 【详解】解：根据主视图可知，图2中木构件在中间部分有一个凹槽，俯视图是从上面看，中间部分为两个矩形缺口，表示凹槽位置，选项A不符合凹槽特征，选项C和D中虚线多余， 故选：B． 9. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，准确识别角的位置是解题关键． 根据平行线的判定定理对选项依次进行判断即可． 【详解】解：选项：和是由两条不同的截线形成的角，无法推导出； 选项：和是和被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出； 选项：和的两条边所在的直线没有公共截线，不构成同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行； 选项：和的位置不构成同位角、内错角或同旁内角，不能判定． 故选：． 10. 下列解答过程中，符号代表的内容不正确的是（ ） 如图，点C在线段上，且，， P是的中点，求的长． 解：、， ※． 又是的中点， ☆＝△． ◎． A. ※代表 B. ☆代表 C. △代表 D. ◎代表 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据得到，根据线段中点的性质得到，根据求解，据此解答即可． 【详解】解：、 是的中点 因此，※代表，☆代表，△代表，◎代表， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的单位换算，掌握单位换算的换算比例是解题的关键． 根据角度单位换算关系，，因此将乘以即可得到结果． 【详解】解：由角度单位换算关系，， ∴， 故答案为：30． 12. 已知与是同类项，则_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：4． 13. 已知线段，，且，，三点共线，则线段的长为______． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题考查的是线段的运算，解题关键是对点的位置进行分类讨论． 由于，，三点共线，点可能在线段上或在线段的延长线上，分别计算的长度即可． 【详解】解：当点在线段上时，， 当点在线段的延长线上时，， 故答案为：1或7． 14. 如图，小明用尺规作图进行了如下操作：作射线，在射线上依次截取，在线段上点的左侧截取，分别找到线段，的中点，，则线段的长为______．（用含，的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，线段的和差运算，掌握相关知识点是解题的关键． 由作图可得，，再结合线段的和差与线段中点的含义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵为中点， ∴， ∵，为中点， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的箭头组成．第1个图案中有6个箭头，第2个图案中有11个箭头，第3个图案中有16个箭头……依此规律，第n个图案中有______个箭头．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律，正确找到规律是解题的关键． 根据所给出的图形得到规律第n个图案中有个箭头，据此解答即可． 详解】解：根据题意得， 第1个图案中有个箭头， 第2个图案中有个箭头， 第3个图案中有个箭头， 依此类推， 第n个图案中有个箭头， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）29 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算，有理数的四则混合运算，整式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先将除法变形为乘法，再根据乘法运算律计算即可； （3）先计算绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）根据合并同类项法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式化简的方法是解题的关键． 先去括号，再合并同类项将原式化简，将，代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 18. 如图，直线，被直线所截，H为与的交点，，垂足为点H．若，，直线与平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， （垂直的定义）， 又（已知）， ∴－∠______＝______（等式的性质）． ∴∠______＝______（______）． 又（已知）， （______）． （______）． 【答案】2；55；3；55；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据等式的性质得到，根据对顶角相等得到，进而得到，再根据平行线的判定方法进行解答即可． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）． 又（已知）， （等式的性质）， （对顶角相等）， 又（已知）， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：2；55；3；55；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 19. 项目学习 项目背景： 元旦期间，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体礼物盒．设计组设计了如图1的一款有双层上盖的正方体礼物盒（上盖纸板总面积刚好等于底面面积的2倍），如图2是对应的展开图（不考虑接缝）设计稿． 驱动任务： 任务一：制作一个该正方体礼物盒至少需要______的纸板．（不考虑损耗） 任务二：材料组准备如图3类型的卡纸，规格：．该卡纸最多可以剪出______个如图2的礼物盒的展开图，请你在图3的卡纸上画出裁剪方案（只画展开图外轮廓即可）． 【答案】任务一：700 任务二：5；裁剪方案见解析（方案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． 任务一：根据正方体的表面积公式，结合上盖纸板总面积刚好等于底面面积的2倍，列式计算即可； 任务二：用卡纸的总面积除以一个正方体礼物盒的表面积即可得到最多可以裁剪的个数，再根据图2的轮廓裁剪即可． 【详解】解：任务一： 故答案为：； 任务二：，则最多可以裁剪出个如图2的礼物盒的展开图， 裁剪方案如图（方案不唯一）， 20. 当前市民的环保意识越来越强，很多人租用共享单车出行．如图是某品牌共享单车放在水平地面的几何示意图，其中，都与地面l平行，，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据易得，根据平行线的性质得到、，进而得到，，再根据平行线的性质得到，据此解答即可． 【详解】解：，都与地面l平行， ， 、， ，， ，， ， ， ． 21. 阅读与思考 我们发现在研究“线段”和“角”的过程中，研究方法和研究路径具有一致性，并且角的很多规律和线段一样．请阅读下列材料，并完成相应任务． 【问题1】如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），C，D分别是，的中点． ①若，求线段的长； 解：，，， ， ，D分别是，的中点， ，， ． ②在线段运动的过程中，试判断线段的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出的长度；如果发生变化，请说明理由． 【问题2】如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，则的度数为______； ②请你直接写出，和三个角之间的数量关系． 任务： （1）根据材料，解决【问题1】中的②题． （2）根据【问题1】的推理过程，解决【问题2】的①，②题． 【答案】（1）不发生变化，24cm （2）①95；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查线段的中点性质、角平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据线段中点的性质得到、，进而得到，再利用解答即可； （2）①根据角平分线的性质得到、，进而得到，利用解答即可； ②由（1）可知、，进而得到，再利用解答即可． 【小问1详解】 解：不发生变化，理由如下： ，D分别是，的中点， 、， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 ①解：射线和射线分别平分和， 、， ， ， ， 故答案为：； ②解：，理由如下： 射线和射线分别平分和， 、， ， ， 即． 22. 综合与实践 问题情境： 学校给学生编制的“身份识别条形码”共有位数字（均为之间的自然数），它是由位数字代码和最后1位校验码构成，具体结构如图1，其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验“身份识别条形码”中前位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前位数字中从左到右偶数数位数字的和，记为； 步骤2：计算前位数字中从左到右奇数数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取大于等于的最小整的倍数，记为； 步骤5：计算的结果即为校验码． 例如：在图1中，因为前位数字是， 所以，． 所以，，，即图1中校验码的数字是3． 问题解决： （1）某同学的“身份识别条形码”为04220250618□，则方框中校验码的数字为______． （2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，用字母x表示这个数字，请你通过计算，确定这位同学的班级代码． （3）如图3，这位同学的班级代码和学号代码中被污损的数字相同，校验码的数字是学号代码被污损数字的2倍．请你直接写出这位同学的“身份识别条形码”． 【答案】（1） （2）这位同学的班级代码是 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题目所给定义分别计算出、，即可得到答案； （2）先根据题意求出，则，再由是的整倍数，且，即可求解； （3）设这个数字为，根据题意求出，再由是的整倍数，且，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， ∵大于等于的最小整的倍数， ∴， ∴， 即方框中校验码的数字为． 【小问2详解】 解：由题意得，某同学的“身份识别条形码”为， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵是的倍数， ∴， 可得， ∴这位同学班级代码是． 【小问3详解】 解：令代码中被污损的数字为，则校验码的数字为， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 因为校验码为，， 故：， 故， ∵是的倍数， 当时，得（不符合题意）， 当时，得， 故代码中被污损的数字为， ∴这位同学的“身份识别条形码”为． 23. 综合与探究 问题情境： 已知，点C在直线，之间，连接，． 初步探究： （1）如图1，若，设，，求，之间的数量关系． 深入探究： （2）如图2，，的平分线交于点P． ①在（1）的条件下，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数； ②若，则______．（用含m的代数式表示） 拓展延伸： （3）若点C在直线的上方，或直线的下方，，，，的平分线所在直线交于点P，则______．（用含，的代数式表示） 【答案】（1）；（2）①不发生变化，；②；（3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）过点C作，进而得到，根据平行线的性质得到、，根据进行解答即可； （2）①由（1）知、，根据角平分线的性质得到、，过点P作，则，根据平行线的性质得到、，再利用解答即可；②过点C作，过点P作，则，根据平行线的性质得到、，同①求出即可； （3）分情况讨论，当点C在直线的上方或直线的下方时，同理（2）求出即可． 【详解】（1）解：如图，过点C作， 、 ； （2）①解：不发生变化，理由如下： 由（1）知、 ，的平分线交于点P 、 如图，过点P作，则 、， ； ②解：如图，过点C作，过点P作，则， 、 ； 、 ，的平分线交于点P 、 ， ， ； （3）解：①当点C在直线的上方时， 过点C作，过点P作，如图： ， 、， ， ，的平分线交于点P， 、， ， 、， ； ②当点C在直线的下方时， 过点C作，过点P作，如图： ， 、， ， ，的平分线交于点P， 、， ， 、， ； 综上所述，， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期七年级期末学情诊断卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 在0，，5，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 2. 我市某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 人工智能逐渐进入了我们的生活，为我们带来了很大的便利．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数规模达亿，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，1个大长方形由1个正方形和5个小长方形拼接而成．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C D. 8. 传统木构件的一种主要连接方式．如图1是一种榫卯结构的示意图，图2是图1中的一个木构件，则图2这个木构件的俯视图为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列解答过程中，符号代表内容不正确的是（ ） 如图，点C在线段上，且，， P是的中点，求的长． 解：、， ※． 又是的中点， ☆＝△． ◎． A. ※代表 B. ☆代表 C. △代表 D. ◎代表 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 计算：______． 12. 已知与是同类项，则_____________． 13. 已知线段，，且，，三点共线，则线段的长为______． 14. 如图，小明用尺规作图进行了如下操作：作射线，在射线上依次截取，在线段上点的左侧截取，分别找到线段，的中点，，则线段的长为______．（用含，的代数式表示） 15. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的箭头组成．第1个图案中有6个箭头，第2个图案中有11个箭头，第3个图案中有16个箭头……依此规律，第n个图案中有______个箭头．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，直线，被直线所截，H为与的交点，，垂足为点H．若，，直线与平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， （垂直的定义）， 又（已知）， ∴－∠______＝______（等式的性质）． ∴∠______＝______（______）． 又（已知）， （______）． （______）． 19. 项目学习 项目背景： 元旦期间，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体礼物盒．设计组设计了如图1的一款有双层上盖的正方体礼物盒（上盖纸板总面积刚好等于底面面积的2倍），如图2是对应的展开图（不考虑接缝）设计稿． 驱动任务： 任务一：制作一个该正方体礼物盒至少需要______的纸板．（不考虑损耗） 任务二：材料组准备如图3类型的卡纸，规格：．该卡纸最多可以剪出______个如图2的礼物盒的展开图，请你在图3的卡纸上画出裁剪方案（只画展开图外轮廓即可）． 20. 当前市民的环保意识越来越强，很多人租用共享单车出行．如图是某品牌共享单车放在水平地面的几何示意图，其中，都与地面l平行，，，若，求的度数． 21 阅读与思考 我们发现在研究“线段”和“角”的过程中，研究方法和研究路径具有一致性，并且角的很多规律和线段一样．请阅读下列材料，并完成相应任务． 【问题1】如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），C，D分别是，的中点． ①若，求线段的长； 解：，，， ， ，D分别是，的中点， ，， ． ②在线段运动的过程中，试判断线段的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出的长度；如果发生变化，请说明理由． 【问题2】如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，则的度数为______； ②请你直接写出，和三个角之间的数量关系． 任务： （1）根据材料，解决【问题1】中的②题． （2）根据【问题1】推理过程，解决【问题2】的①，②题． 22. 综合与实践 问题情境： 学校给学生编制的“身份识别条形码”共有位数字（均为之间的自然数），它是由位数字代码和最后1位校验码构成，具体结构如图1，其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验“身份识别条形码”中前位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前位数字中从左到右偶数数位数字的和，记为； 步骤2：计算前位数字中从左到右奇数数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取大于等于的最小整的倍数，记为； 步骤5：计算的结果即为校验码． 例如：在图1中，因为前位数字是， 所以，． 所以，，，即图1中校验码的数字是3． 问题解决： （1）某同学的“身份识别条形码”为04220250618□，则方框中校验码的数字为______． （2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，用字母x表示这个数字，请你通过计算，确定这位同学的班级代码． （3）如图3，这位同学的班级代码和学号代码中被污损的数字相同，校验码的数字是学号代码被污损数字的2倍．请你直接写出这位同学的“身份识别条形码”． 23. 综合与探究 问题情境： 已知，点C在直线，之间，连接，． 初步探究： （1）如图1，若，设，，求，之间的数量关系． 深入探究： （2）如图2，，的平分线交于点P． ①在（1）的条件下，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数； ②若，则______．（用含m的代数式表示） 拓展延伸： （3）若点C在直线的上方，或直线的下方，，，，的平分线所在直线交于点P，则______．（用含，的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $