期末高频考点专练之轴对称和中心对称2025-2026学年冀教版八年级上册

期末高频考点专练之轴对称和中心对称2025-2026学年 冀教版八年级上册 板块一：轴对称图形 1.下列图形中为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3.如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（    ） A． B． C． D． 4.我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜，，两个平面镜所成的夹角为，位于点 D 处的甲同学在平面镜 中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线 经过平面镜反射后，又沿射向平面镜，在点 C 处再次反射，反射光线为，已知入射光线，反射光线 ，则等于（    ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为 ． 6.如图，与关于射线对称，与关于射线对称，点，，，在一条直线上，记，，则，的数量关系为 ． 7.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则 ． 8.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： (1)画出关于y轴对称的，并写出点为(___，___)； (2)在y轴上存在一点P使得最小，在图中画出点P的位置，则P点的坐标为(___，___)． 板块二：线段的垂直平分线 1．如图，点P是的角平分线上一点，于点C，于点D，连接交于点E．下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 2．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 3.如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（   ） A．24 B．22 C．20 D．18 4.如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5.如图，的周长为，的垂直平分线交于D，垂足为E，，则的周长为 ． 6.如图，A、B、C是某景区邻近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台，要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是 ． 7．如图，中，，，垂直平分，交于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 板块三：角的平分线 1．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 2．如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是（    ）． A．3 B．4 C．6 D．5 3．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（　　） A．8.5 B．15 C．17 D．34 4．如图， ， ， 分别平分 和 ，过点 分别做 于点 ， 于点 ，延长 交 于点 ，若 ，则 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则　DE=　 　cm． 7．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，的面积为4，则的面积为 ．      8．如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 板块四：中心对称 1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 2.下列各组图形中，与成中心对称的是（     ） A． B． C． D． 3.如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（） A．3 B．1 C． D． 4.如图，在菱形中，连接，交于点．若与关于点成中心对称，连接．若，则的长为（   ） A．15 B．14 C．13 D．12 5.若点P的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为 ． 6.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是　 ． 7.如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，作关于点O对称的； (2)在图2中，作绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的． 8.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． (1)填空：E是线段CD的 　　，点A与点F关于点 　　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　　三角形． (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 【答案】 期末高频考点专练之轴对称和中心对称2025-2026学年 冀教版八年级上册 板块一：轴对称图形 1.下列图形中为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜，，两个平面镜所成的夹角为，位于点 D 处的甲同学在平面镜 中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线 经过平面镜反射后，又沿射向平面镜，在点 C 处再次反射，反射光线为，已知入射光线，反射光线 ，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为 ． 【答案】 6.如图，与关于射线对称，与关于射线对称，点，，，在一条直线上，记，，则，的数量关系为 ． 【答案】 7.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则 ． 【答案】 8.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： (1)画出关于y轴对称的，并写出点为(___，___)； (2)在y轴上存在一点P使得最小，在图中画出点P的位置，则P点的坐标为(___，___)． 【答案】(1)见解析； (2)点P见解析； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为， 故答案为： （2）由（1）得点A关于 y轴的对称点为，连接与y轴的交点即为点P， 此时，此时最小， ∴P点的坐标为 故答案为： 板块二：线段的垂直平分线 1．如图，点P是的角平分线上一点，于点C，于点D，连接交于点E．下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 【答案】D 2．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 【答案】D 3.如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（   ） A．24 B．22 C．20 D．18 【答案】B 4.如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，的周长为，的垂直平分线交于D，垂足为E，，则的周长为 ． 【答案】13 6.如图，A、B、C是某景区邻近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台，要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是 ． 【答案】各边垂直平分线的交点 7．如图，中，，，垂直平分，交于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：，， ∴垂直平分 ∵垂直平分， ， ∴； （2）解：由（1）得， ∵， ∴的周长为 板块三：角的平分线 1．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】D 2．如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是（    ）． A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】D 3．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（　　） A．8.5 B．15 C．17 D．34 【答案】C 4．如图， ， ， 分别平分 和 ，过点 分别做 于点 ， 于点 ，延长 交 于点 ，若 ，则 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 5．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】A 6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则　DE=　 　cm． 【答案】3 7．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，的面积为4，则的面积为 ．      【答案】6 8．如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明： 平分 ， ， 于 ， ． 在 与 中， ， ≌ ， ． （2）解：设 ，则 ， 平分 ， ， ． 在 与 中， ， ≌ ， ， 即 ， 解得 ， 即 ． 板块四：中心对称 1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 2.下列各组图形中，与成中心对称的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 4.如图，在菱形中，连接，交于点．若与关于点成中心对称，连接．若，则的长为（   ） A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】A 5.若点P的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为 ． 【答案】 6.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是　 ． 【答案】　 7.如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，作关于点O对称的； (2)在图2中，作绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的． 【答案】（1）解：如图1，即为所作； （2）解：如图2，即为所作； ． 8.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． (1)填空：E是线段CD的 　　，点A与点F关于点 　　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　　三角形． (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 【答案】（1） 解：∵点D与点C关于点E中心对称， ∴E是线段CD的中点，DE＝EC， ∵ADBC， ∴∠D＝∠DCF， 在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AE＝FE，AD＝CF， ∴点A与点F关于点E成中心对称， ∵AB＝AD+BC，BF＝CF＋BC＝AD＋BC， ∴AB＝BF， 则△ABF是等腰三角形． 故答案为：中点，E，等腰； （2） ∵△ADE≌△FCE， ∴△ADE与△FCE面积相等， ∴△ABF的面积等于四边形ABCD的面积， ∵四边形ABCD的面积为12， ∴△ABF的面积为12． 学科网（北京）股份有限公司 $