寒假培优：分数除法（一）（讲义）2025-2026学年五年级下册北师大版数学

寒假预习讲义：分数除法（一） 【知识梳理+例题讲解+提升练习】 知识点梳理 1. 分数除以整数的核心意义 和整数除法的意义一致，分数除以整数表示把一个分数平均分成若干份，求每份是多少；也可以表示求这个分数的几分之一是多少。 举例验证： ：既表示“把 平均分成2份，每份是多少”，也表示“求 的 是多少”。 ：既表示“把 平均分成3份，每份是多少”，也表示“求 的 是多少”。 2. 分数除以整数的计算方法 方法一：特殊情况简便计算 当分数的分子是整数的倍数时，直接用分子除以整数，分母保持不变。 举例： ； 。 方法二：通用计算方法 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数，这是分数除以整数的核心通用法则，适用于所有情况。 举例： ； 。 3. 关键注意事项 0不能做除数，所以分数除以的整数必须是非0整数； 计算时优先约分，最后结果要化为最简分数； 两种方法可以灵活选择：当分子能被整数整除时，方法一更简便；否则使用通用方法更稳妥。 例题讲解 【典型例题1】基础认知：意义理解与计算 题目：(1) 说一说 表示的意义； (2) 用合适的方法计算下列各题： ① ；② ；③ 。 分析：(1) 紧扣分数除以整数的两种意义表述；(2) 观察分子是否为整数的倍数，选择简便方法或通用方法计算。 解答：(1) 表示“把 平均分成4份，每份是多少”，也表示“求 的 是多少”。 (2) ① 分子8是2的倍数，用简便方法： ； ② 分子5不是3的倍数，用通用方法： ； ③ 分子6不是4的倍数，用通用方法： （先约分6和4，再计算）。 【跟踪练习1】 (1) 说一说 表示的意义； (2) 计算下列各题： ① ；② ；③ 。 【典型例题2】进阶应用：算法选择与验证 题目：(1) 用两种方法计算 ，并比较哪种方法更简便； (2) 已知 ，求 的值。 分析：(1) 分别用简便方法（分子除以整数）和通用方法（乘倒数）计算，对比步骤复杂度；(2) 利用分数除法的逆运算，先把除法转化为乘法，再求解 。 解答：(1) 方法一（简便法）： ； 方法二（通用法）： ； 因为分子12是4的倍数，方法一更简便。 (2) 先转化为乘法： ，即 ，解得 。 【跟踪练习2】 (1) 用两种方法计算 ，并说明哪种方法更简便； (2) 已知 ，求 的值。 【典型例题3】实际应用：解决生活中的平均分问题 题目：(1) 把 千克的糖果平均分给3个小朋友，每个小朋友分到多少千克糖果？ (2) 一根 米长的绳子，平均剪成2段，每段长多少米？ 分析：(1) 把 千克平均分成3份，求每份是多少，用除法计算，即用 ；(2) 同理，把 米平均分成2份，用 计算。 解答：(1) （千克） 答：每个小朋友分到 千克糖果。 (2) （米） 答：每段长 米。 【跟踪练习3】 (1) 把 升的果汁平均分给4个同学，每个同学分到多少升果汁？ (2) 一块 平方米的布料，平均分成3块做手帕，每块手帕的面积是多少平方米？ 巩固练习 一、填空题 1．洋洋做口算时，把一个数除以5看成乘5，结果他计算出的答案是 ，正确的答案是　 　。 2．把一根 m长的钢管平均分成5段，每段是这根钢管的　 　，每段长　 　m。 3．用一根7米长的绳子正好可以编织5个中国结，平均每个中国结用了这根绳子长度的　 　，每个中国结用了　 　米长的绳子。 4．端午节是中国的传统节日，五阿姑要包 30 个粽子，已经包了 17 个，她包了全部粽子的　 　，还剩　 　没有包。 二、判断题 5． (　　) 6．一个非0自然数除以3，就是把这个数缩小到原来的 。(　　) 7．把一瓶2L的饮料平均分给5人，每人分得饮料 L。(　　) 8．白兔只数是灰兔只数的，灰兔只数就是白兔只数的。(　　) 9．把平均分成3份，每份就是的，也就是。(　　) 三、选择题 10．铺设一条长5千米的道路需要8天完成，每天铺设的道路长(　　)。 A．千米 B．千米 C． D． 11．根据下图可以列出算式(　　)。 A．1÷4÷3 B． C． D． 12．端午节是中华民族的传统节日，这一天人们会包粽子、赛龙舟、挂艾草等。有两支队伍赛龙舟，扬帆队15秒划了全程的 ，起航队12秒划了全程的 ，那么(　　)。 A．扬帆队划得更快 B．起航队划得更快 C．两队划得一样快 D．无法判断 13．从A地到B地，甲用2时走了全程的，乙用3时走了全程的，谁走得快？(　　) A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较 14．下面各图可以表示 的是(　　)。 A． B． C． D． 四、解决问题 15．五(2)班有女生21人， 男生23人。 （1）21÷23解决的问题是 。 （2）男生人数占全班人数的几分之几？ 16．佳佳甜品店开展促销活动，原价180元的蛋糕，参加促销活动后能优惠18元。蛋糕的现价是原价的几分之几? 17．张老师为庆祝 "六一" 儿童节做了一些书签。上午 3 小时做了 20 个书签，下午 2 小时做了 14 个书签，正好做完所有书签。 （1） 下午做书签时间是上午做书签时间的几分之几? （2） 上午做了全部书签的几分之几? 答案解析部分 【跟踪练习1答案及解析】 (1) 表示“把 平均分成5份，每份是多少”，也表示“求 的 是多少”。 (2) ① 分子10是5的倍数： ； ② 分子7不是2的倍数： ； ③ 分子9不是6的倍数，先约分： 。 【跟踪练习2答案及解析】 (1) 方法一（简便法）： ； 方法二（通用法）： ； 分子16是8的倍数，方法一更简便。 (2) 转化为乘法： ，即 ，解得 。 【跟踪练习3答案及解析】 (1) （升） 答：每个同学分到 升果汁。 (2) （平方米） 答：每块手帕的面积是 平方米。 【巩固练习】 1． 2．； 3．； 4．； 5．正确 6．正确 7．错误 8．正确 9．正确 10．B 11．D 12．B 13．A 14．D 15．（1）答：21÷23解决的问题是，女生是男生的几分之几？ （2）解： 答：男生人数占全班人数的。 16．解：（180-18）÷180 =162÷180 = 答：蛋糕的现价是原价的。 17．（1）解：2÷3= 答：下午做书签时间是上午做书签时间的。 （2）解：全部书签是20+14=34（个） 20÷34= 答：上午做了全部书签的。 1 学科网（北京）股份有限公司 $