精品解析：贵州省安顺市安顺开发区2025-2026学年上学期期末教学质量监测八年级数学试卷

安顺开发区2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 （试卷总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，故不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故符合题意； D、该图形是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的识别，若为两个整式，且中含有字母，那么就叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：代数式，，，中，分式有，，共2个， 故选：B． 3. 花江峡谷大桥连接贵州安顺市关岭县和黔西南州贞丰县两岸，因跨越被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷而得名，大桥全长，主桥跨径．如图，索塔的顶端、拉索与桥面围成的图形大致成三角形，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形的内角和等于 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性的实际应用，需结合每个选项对应的数学原理，分析大桥结构蕴含的数学道理． 【详解】解：索塔顶端、拉索与桥面形成三角形，大桥的这类结构利用了三角形三条边确定后形状与大小固定不变的特性，也就是三角形具有稳定性． 故选：A． 4. 长顺贡红大米是贵州特色农产品，以粒大色红、香味浓郁著称．已知一粒米的质量约为0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行判断即可． 【详解】解：； 故选A． 5. 整式x2+kx+25为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（   ） A. 5 B. ±5 C. 10 D. ±10 【答案】D 【解析】 【分析】完全平方公式有两个，(a±b)2=a2±2ab+b2， 对比公式确定a、b的值，求得k即可 【详解】∵x2+kx+25是完全平方式， ∴k=±2×5=±10， 故选D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式． 6. 如图，人字梯的支架，的长度都为（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意一边小于其它两边之和是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故选：A． 7. 如图，已知，，，且，，三点在同一直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等． 先根据全等三角形得到，再由三角形的外角定理得到，代入数据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】先将式子（x2+2x+4）（x+k）展开，根据关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项，可以求得k的值． 【详解】解：（x2+2x+4）（x+k） ＝x3＋kx2+2x2+2kx+4x+4k ＝x3＋（k+2）x2+（2k+4）x+4k， ∵关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项， ∴2k+4＝0， 解得，k＝−2， 故选D． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 9. 如图，等边三角形纸片的边长为8，点是边的三等分点．分别过点沿着平行于的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形纸片的边长为8，可得，根据三等分点的定义可求的长，再根据等边三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：∵等边三角形纸片的边长为8， ∴ ∵E，F是边上的三等分点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴剪下的周长是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识点，证明是等边三角形成为解答本题的关键． 10. 如图，，，，则判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有、、、和． 直接根据已知条件作答即可． 【详解】解：∵和中， ， ∴． 故选：C． 11. 已知，则（ ） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，利用幂的乘方、同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：原式． ∵， ∴． 故选：C． 12. 对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ） A. 2025 B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，分式化简求值，已知式子的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．利用性质 ，将求和中的项配对计算，每对和为1，再单独计算 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 对于从2到 2026， 与 配对，每对和为 1， 共有 对， ∴ 这些对的总和为． 又， ∴ 原式 ． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 当__________时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，根据零次幂的定义，底数不为零时，零次幂等于1，进行求解即可． 【详解】解：因为任何非零数的零次幂都等于1，所以当时，，即． 故答案为：． 14. 如图是蜡烛的平面镜成像示意图，以桌面所在直线为轴，镜面所在直线为轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部点的坐标是，则对应虚像火焰顶部点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对称，先确定镜面所在的对称轴，再根据平面镜成像原理以及关于轴对称的点的坐标规律求出点坐标． 【详解】解：镜面所在直线为轴建立平面直角坐标系， 关于轴对称， 纵坐标不变，横坐标互为相反数，即． 15. 如图，已知的周长是，，，，分别平分和交于点，，且，的面积是___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质和含的直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质定理（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）是解题的关键． 连接，过点作于点，作于点，先根据含的直角三角形的性质求出，再通过角平分线的性质得知，点到三角形三边的距离相等，从而将三角形的面积问题转化为周长与高的乘积问题，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，作于点，如图， ∵，且平分， ∴， ∴在中，， 分别平分和，，，， ，． ，，，， ． 故答案为：15． 16. 若，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 根据得到，进而得到，代入计算即可． 【详解】解：由， 得， 交叉相乘得， 即， 两边除以（，）， 得， 即， ∴， 因此． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式的乘法，多项式除以单项式． （1）先计算积的乘方，单项式的乘法，再合并同类项即可； （2）直接计算多项式除以单项式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键： （1）提公因式法进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的混合运算． （1）两边同时乘以化为整式方程，求解后检验即可； （2）先计算括号里的减法，再计算除法即可． 【详解】（1）解：， 两边同乘，得， 即， ， ， ， ， ， 检验：当时，， ∴原方程的解为； （2）解： ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）作关于轴对称的； （2）若与全等（点不与点重合），请直接写出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，坐标系中的全等三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【小问1详解】 解：如图即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点的位置如图： 由图可知：或或． 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． （1）求的度数； （2）求证：点P在线段的垂直平分线上． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质与判定及等腰三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据线段垂直平分线的性质可得，则有，进而问题可求解； （2）连接、、，由题意易得，然后问题可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，连接、、， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上． 22. 小文和妈妈去贵州旅游，回来的时候她们买了一些特产，到家后，妈妈和爸爸的对话如图． 设每袋辣椒粉为元． （1）请你通过计算分析，爸爸为什么说妈妈记错了？ （2）妈妈核实账单后，发现刺梨干和辣椒粉的单价均为整数，每袋刺梨干与辣椒粉的价格的差值算错了，其他都正确．若每袋刺梨干比辣椒粉贵元，求整数的值． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． （1）根据买了相同数量的刺梨干和辣椒粉，列出分式方程，解方程，进而求出辣椒粉的数量，即可解决问题； （2）根据买了相同数量的刺梨干和辣椒粉，列出分式方程，解方程，然后求出的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 解得， 经检验是分式方程的解， 此时辣椒粉的数量为（袋）， 辣椒粉的数量为整数， 不合题意， 妈妈搞错了； 【小问2详解】 解：由题意可得， 解得： 刺梨干和辣椒粉的单价均为整数，， ， ， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 整数的值为3． 23. 如图，在中，，，，均为的高，与相交于点．     （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质． （1）先得到为等腰直角三角形，再证明，即可证明，则； （2）先由三角形内角和定理求解得到，那么，再由三线合一即可证明． 【小问1详解】 证明：∵，，均为的高， ∴, ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵为的高， ∴， 由（1）知， ∴ 24. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对．把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． （1）关于x的二次多项式的特征系数对为______； （2）求有序实数对的特征多项式A与有序实数对的特征多项式B的乘积； （3）若有序实数对特征多项式M与有序实数对的特征多项式N的乘积的结果为，请直接写出的值为______． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值是解题的关键． (1 )根据特征系数对的定义即可解答； (2)根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可； (3)根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令即可得出答案． 【小问1详解】 解：关于x的二次多项式的特征系数对为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：有序实数对的特征多项式为，有序实数对的特征多项式为， ； 【小问3详解】 解：根据题意得， 令，则， ， ， ． 故答案为：4． 25. 如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，当点到达点时，P、Q两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）当点在运动时，_____；（用含的代数式表示） （2）求证： （3）当，，三点共线时，求t的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）8或 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和全等三角形的判定和性质，解一元一次方程，解题的关键是分类讨论思想， （1）根据题题意求得，则； （2）根据题意即可利用证明，则； （3）根据题意得，，，结合（1）可得和，由三点共线得，即可证明，得，利用分类讨论列方程求解即可． 【小问1详解】 解：点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动，设点P的运动时间为.根据题意得： ，则， 故答案：； 【小问2详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意得：，，则， 如图， ∵， ∴，， ∵P，Q，C三点共线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴当时，， 解得：， 当时，， ∴， 解得：， ∴综上所述，当P、C、Q三点共线时，t值为8或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安顺开发区2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 （试卷总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 花江峡谷大桥连接贵州安顺市关岭县和黔西南州贞丰县两岸，因跨越被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷而得名，大桥全长，主桥跨径．如图，索塔的顶端、拉索与桥面围成的图形大致成三角形，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形的内角和等于 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 长顺贡红大米是贵州特色农产品，以粒大色红、香味浓郁著称．已知一粒米的质量约为0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 整式x2+kx+25为某完全平方式展开后结果，则k的值为（   ） A. 5 B. ±5 C. 10 D. ±10 6. 如图，人字梯支架，的长度都为（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，且，，三点在同一直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 9. 如图，等边三角形纸片的边长为8，点是边的三等分点．分别过点沿着平行于的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8 10. 如图，，，，则判定的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 12. 对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ） A. 2025 B. C. 2026 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 当__________时，． 14. 如图是蜡烛的平面镜成像示意图，以桌面所在直线为轴，镜面所在直线为轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部点的坐标是，则对应虚像火焰顶部点的坐标是_____． 15. 如图，已知周长是，，，，分别平分和交于点，，且，的面积是___________． 16. 若，则的值是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. （1）解方程：； （2）计算：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）作关于轴对称的； （2）若与全等（点不与点重合），请直接写出所有满足条件的点的坐标． 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． （1）求的度数； （2）求证：点P在线段的垂直平分线上． 22. 小文和妈妈去贵州旅游，回来的时候她们买了一些特产，到家后，妈妈和爸爸的对话如图． 设每袋辣椒粉为元． （1）请你通过计算分析，爸爸为什么说妈妈记错了？ （2）妈妈核实账单后，发现刺梨干和辣椒粉的单价均为整数，每袋刺梨干与辣椒粉的价格的差值算错了，其他都正确．若每袋刺梨干比辣椒粉贵元，求整数的值． 23. 如图，在中，，，，均为的高，与相交于点．     （1）求证：； （2）若，求证：． 24. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对．把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． （1）关于x的二次多项式的特征系数对为______； （2）求有序实数对特征多项式A与有序实数对的特征多项式B的乘积； （3）若有序实数对的特征多项式M与有序实数对的特征多项式N的乘积的结果为，请直接写出的值为______． 25. 如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，当点到达点时，P、Q两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）当点在运动时，_____；（用含的代数式表示） （2）求证： （3）当，，三点共线时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $