精品解析： 贵州省安顺市开发区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

安顺开发区2024——2025学年度第一学期期末教学质量监测试卷 八年级 数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 要使分式有意义，则x的值不可能是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键． 根据分式有意义的条件结合已知条件列式计算即可． 【详解】解：∵分式有意义，， ∴当时，该分式无意义，即x的值不可能是 ． 故选A ． 2. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念是本题的解题关键．根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答． 【详解】解：A、有5条对称轴； B、有3条对称轴； C、有0条对称轴； D、有4条对称轴． 故对称轴最多的有5条． 故选：A． 3. 下列各式计算正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算和合并同类项，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法和除法是解题的关键． 根据幂的运算法则和合并同类项判断即可． 【详解】解：A．，故本选项符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，无法再进行合并，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 纳米是非常小的长度单位，1纳米米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： 50纳米米； 故选：C． 5. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 首先根据三角形中线的性质得到，，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∵是边上的高 ∴ ∴． 故选：B． 6. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面2.5米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 5.5米 B. 7.5米 C. 9.5米 D. 10.5米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，根据30度所对的直角边是斜边的一半，求出折断部分的长，进而求出树高即可． 【详解】解：如图，由题意，得：，，米， ∴米， ∴这棵树在折断前的高度为米； 故选B． 7. 若m，n的值均扩大为原来的10倍，则下列分式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 【详解】解：A、变化为，分式的值改变，不符合题意； B、变化为，，分式的值不变，符合题意； C、变化为，分式的值改变，不符合题意； D、变化为，分式的值改变，不符合题意； 故选：B． 8. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的外角问题，由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可． 【详解】∵正八边形的外角和为， ∴， 故选：B 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、尺规作图作相等的角等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 通过其作图的步骤来进行分析可得，然后根据全等三角形的判定方法即可解答． 【详解】解：由作图过程可得： 在与， ， ∴， ∴得出的依据是． 故选：B． 10. 某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲购买排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价高，用500元购买的排球数量比用720元购买的足球数量多1个，求排球和足球的单价各是多少元？小宇同学根据题意得到方程，则方程中未知数x所表示的是（ ） A. 足球的单价 B. 排球的单价 C. 足球的数量 D. 排球的数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，得到相应的关系式是解决本题的关键．设排球的单价为x元，足球的单价为元，列出分式方程解答即可． 【详解】解：设排球的单价为x元，足球的单价为元， 根据题意可得：， 故选：B． 11. 已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（ ） A. B. 2 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式相等的条件，设另一个因式为，则，根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案． 【详解】解：设另一个因式为， 则， 而， 所以， 解得：， ， 故选：C． 12. 如图，D为等腰三角形内一点，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据证明，得出，然后根据证明，即可得出结论． 【详解】解：连接， 在和中， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 14. 已知a为非零实数，m，n为正整数．若，，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵m、n是正整数，且，， ∴， ∴． 故答案为：6． 15. 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知当PM⊥OC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案． 【详解】解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小， 当PM⊥OC时， 又∵OP平分∠AOC，，， ∴PM=PD=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 16. 图①是由4个白色的长方形和1个灰色的正方形构成的正方形，图②是由5个白色的长方形（每个长方形大小和图①相同）和1个灰色的不规则图形构成的长方形．已知图①②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色长方形的面积为 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的几何背景，设每个白色长方形的长为a，宽为b，根据图①得出①，由图②可得，联立①②求出即可．关键是根据图形之间的面积关系进行解答． 【详解】解：设每个白色长方形的长为a，宽为b， 由图①可得， 即①， 由图②可得， 即②， 由①②得， ∴， 即每个白色长方形的面积为8． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，负整数指数幂． （1）原式利用零指数幂、负整式指数幂法则，以及乘方运算法则计算即可求出值； （2）原式括号中利用单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各式因式分解： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． （2）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方法正确计算是解题的关键． （1）方程两边同时乘以，去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可； （2）方程两边同时乘以，去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 检验：当时，， 故原方程的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）的面积为______； （3）在x轴上找一点P，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）9 （3）点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题． （1）关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标为相反数，求出的三个顶点的坐标，顺次连接即可； （2）的面积等于所在长方形的面积减三个三角形的面积，由此可得答案； （3）连接交x轴于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：∵的三个顶点的坐标分别为，，， ∴关于x轴对称的的三个顶点的坐标分别为，，； 【小问2详解】 解：的面积为：， 故答案为：9； 【小问3详解】 解：如图，连接交x轴于点P，连接，此时，为最小值，则点P即为所求． 21. 如图，在中，，是的垂直平分线，是的平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．根据垂直平分线的性质可知，从而，再根据角平分线的定义可知，根据直角三角形两锐角互余即可得出的度数． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 【阅读材料】 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． 【答案】（1）①③④ （2） 【解析】 【分析】（1）根据“和谐分式”的定义对①③④进行变形解答； （2）由化简解答即可． 【小问1详解】 解：①，是“和谐分式”；②不是“和谐分式”；③，是“和谐分式”；④，是“和谐分式” 故答案为：①③④； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式的定义，掌握分式的基本性质是解题关键． 23. 如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P（点D，P，B在一直线上），测得与地面的夹角，与地面的夹角，点P到楼底的距离为，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离为，请你计算楼的高． 【答案】楼高为 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定方法得出，进而得出的长． 【详解】解：由题可知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴ ∴． ∵， ∴． ∴． 答：楼高为． 24. 一辆汽车开往距离出发地的目的地． 出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地， （1）求汽车实际走完全程所花的时间． （2）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶（），则用时小时，若用一半时间以 的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，则用时小时，请比较 的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 由题意得，，， ， ∵a，b均为正数，且， ∴，， ∴， 即 ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式加减法的实际应用： （1）设前一小时行驶的速度为，则提速后的速度为， 根据实际比并比原计划提前到达目的地列出方程求解即可； （2）利用时间等于路程除以速度，分别求出两种方案所需时间，比较（做差）后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设前一小时行驶的速度为，则提速后的速度为， 依题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：汽车实际走完全程所花的时间为； 【小问2详解】 略 25. 【问题情景】 如图，在四边形中，点E，F分别在，上，连接E，，． 【问题发现】 （1）四边形的内角和的度数为 ； 【问题探究】 （2）如图1，在四边形中，延长到点C，使，连接，，若，请判断与之间的数量关系，并说明理由； 【探索延伸】 （3）如图2，在四边形中，若， ，且，请判断、和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）结论，理由如下： 如图，延长到点，使得，连接，    ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． （1）根据四边形的内角和定理可得答案； （2）先利用“”判断得到，，再证明，接着根据“”判断，从而得到结论； （3）先利用“”判断得到，，再证明，接着根据“”判断，所以，从而得到． 【详解】解：（1）四边形的内角和为， 故答案是：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安顺开发区2024——2025学年度第一学期期末教学质量监测试卷 八年级 数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 要使分式有意义，则x的值不可能是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 2. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（     ） A. B. C. D. 4. 纳米是非常小的长度单位，1纳米米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面2.5米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 5.5米 B. 7.5米 C. 9.5米 D. 10.5米 7. 若m，n的值均扩大为原来的10倍，则下列分式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲购买排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价高，用500元购买的排球数量比用720元购买的足球数量多1个，求排球和足球的单价各是多少元？小宇同学根据题意得到方程，则方程中未知数x所表示的是（ ） A. 足球的单价 B. 排球的单价 C. 足球的数量 D. 排球的数量 11. 已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（ ） A. B. 2 C. 10 D. 12 12. 如图，D为等腰三角形内一点，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 14. 已知a为非零实数，m，n为正整数．若，，则的值为______． 15. 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________． 16. 图①是由4个白色的长方形和1个灰色的正方形构成的正方形，图②是由5个白色的长方形（每个长方形大小和图①相同）和1个灰色的不规则图形构成的长方形．已知图①②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色长方形的面积为 _____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各式因式分解： （1） （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）的面积为______； （3）在x轴上找一点P，使得的值最小．（保留作图痕迹） 21. 如图，在中，，是的垂直平分线，是的平分线，求的度数． 22. 【阅读材料】 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． 23. 如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P（点D，P，B在一直线上），测得与地面的夹角，与地面的夹角，点P到楼底的距离为，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离为，请你计算楼的高． 24. 一辆汽车开往距离出发地的目的地． 出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地， （1）求汽车实际走完全程所花的时间． （2）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶（），则用时小时，若用一半时间以 的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，则用时小时，请比较 的大小，并说明理由． 25. 【问题情景】 如图，在四边形中，点E，F分别在，上，连接E，，． 【问题发现】 （1）四边形的内角和的度数为 ； 【问题探究】 （2）如图1，在四边形中，延长到点C，使，连接，，若，请判断与之间的数量关系，并说明理由； 【探索延伸】 （3）如图2，在四边形中，若， ，且，请判断、和之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $