卷9 平面直角坐标系和函数基础能力提升测试题【冲刺2026年】中考数学一轮复习江苏2025年中考真题及模拟试题分类提优测试卷

卷9 平面直角坐标系和函数基础提优测试题 （满分：100分 时间：60分钟） 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B C D C A B A 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025•宜兴市二模）已知过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴，则a的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．2 【分析】根据两点所在直线平行于y轴，那么这两点的横坐标相等解答即可． 【解答】解：∵过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴， ∴a＝3， 故选：B． 【点睛】此题考查坐标与图形的性质，关键是根据直线平行于y轴，这两点的横坐标相等解答． 2．（2025•仪征市校级三模）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣x2﹣1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】直接利用偶次方的性质得出﹣x2﹣1＜0，再利用点的坐标特点得出答案． 【解答】解：∵﹣x2﹣1＜0， ∴点P（2，﹣x2﹣1）所在的象限是第四象限． 故选：D． 【点睛】P（2，﹣x2﹣1） 3．（2025•新吴区二模）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标分别为（0，0），（2，0），则“新”所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据题意，先画出相应的坐标系，然后即可写出“新”的坐标，从而可以得出“新”所在的象限． 【解答】解：平面直角坐标如下所示， ∴“新”对应的坐标为（1，﹣1）， 故“新”所在的象限为第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的坐标系． 4．（2025•海陵区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（3，5），（1，1），（4，2）．若存在点C，使得直线AP平分△ABC的面积，则在（4，3），（6，5），（6，6），（7，3）这四个点中，可作为点C的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据题意表示出题中四个点，依次判断即可． 【解答】解：如图①和②，当点C在（4，3），（6，5）时，直线AP不经过BC中点，故不能使得直线AP平分△ABC 的面积， 如图③，当点C在（6，6）时，根据图象可得AC∥BP，AB∥CP， ∴四边形ABPC是平行四边形， ∴BD＝CD， ∴点D是BC中点，即直线AP经过BC中点，能使得直线AP平分△ABC的面积； 如图④，当点C在（7，3）时，根据图象可得点P是BC中点，即直线AP经过BC中点，能使得直线AP平分△ABC 的面积； 故选：B． 【点睛】该题考查了三角形中线平分三角形的面积，坐标与图形，平行四边形的性质和判定等知识点，掌握坐标与图形是解题的关键． 5．（2025•泰兴市一模）某智能生产工厂甲、乙、丙、丁四位工人工作情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为工人固定投入量与实际产出量，则这四位工人中生产效率最高的是（　　）（生产效率是指生产过程中实际产出量与固定投入量的比值） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据图象判断甲、乙、丙、丁四名工人的横、纵坐标的比值大小即可． 【解答】解：如图， 由图可得这四位工人中生产效率最高的是丙， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，利用数形结合是解题的关键． 6．（2025•广陵区一模）已知点M（4，a），N（﹣4，a），P（﹣2，a﹣2）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】由点M（4，a），N（﹣4，a），关于y轴对称，可排除选项A、C，再根据N（﹣4，a），P（﹣2，a﹣2）可知在y轴的左侧，y随x的增大而减小，从而排除选项B． 【解答】解：由M（4，a），N（﹣4，a）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项A、C不符合题意； 由N（﹣4，a），P（﹣2，a﹣2），可知在y轴的左侧，y随x的增大而减小，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键． 7．（2025•仪征市校级三模）如图（1），点P为菱形ABCD对角线AC上一动点，点E为边CD上一定点，连接PB，PE，BE．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，△PBE的面积y随AP的长度x变化的关系图象（当点P在BE上时，令y＝0），则菱形ABCD的周长为（　　） A．8 B． C．20 D．24 【分析】根据图象可知，当x＝0时，即点P与点A重合，此时S△ABE＝12，进而求出菱形的面积，当x＝8时，此时点P与点C重合，即AC＝8，连接BD，利用菱形的性质，求出边长，即可得出结果． 【解答】解：由图象可知：当x＝0时，即点P与点A重合，此时S△ABE＝12， ∴S菱形ABCD＝2S△ABE＝24， 当x＝8时，此时点P与点C重合，即AC＝8，连接BD，交AC于点O， 则：BD⊥AC，OA＝OC＝4，OB＝OD， ∴， ∴BD＝6， ∴OB＝OD＝3， ∴， ∴菱形ABCD的周长为4×5＝20； 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的性质和动点的函数图象，熟练掌握菱形的性质，从函数图象中有效的获取信息是解题的关键． 8．（2025•常州）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以v2分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以v2米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意得小丽家到图书馆的距离为1500米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达，得出，可得现在小华开始的速度为（米/分钟），设小华t分钟后与小丽相遇后，由题意得，得v2t＝600，则相遇时小华到图书馆的距离为（米），再结合小华开始的速度为米/分钟，大于后面的速度v2米/分钟，即可求解． 【解答】解：小丽家到图书馆的距离为1800﹣300＝1500（米）， 由条件可得， ∴， ∴现在小华开始的速度为（米/分钟）， 设小华t分钟后与小丽相遇， 由题意得， 得v2t＝600， 则相遇时小华到图书馆的距离为（米）， 剩余路程为1800﹣900＝900（米）， 再结合小华开始的速度为米/分钟，大于后面的速度v2米/分钟， 则开始的900米所用时间小于后面的900米所用时间， 可知只有选项A符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查函数图象，行程问题，分式方程，熟练根据题意找到等量关系是解题的关键． 9．（2025•徐州模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝16，BC＝8，动点P以每秒4个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动，同时动点Q以每秒6个单位的速度从点B出发沿B﹣C﹣D的方向运动，当点Q到达点D时，P、Q同时停止运动，若记△PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，分两种情况：（1）当动点Q在BC边上运动时；（2）当动点Q在CD边上运动时；然后根据三角形的面积的求法，分类讨论，求出y与x之间函数关系式，进而判断出y与x之间函数关系图象的是哪个即可． 【解答】解：（1）如图1，当动点Q在BC边上运动时， ∵8÷6（秒）， ∴动点Q从点B运动到点C向右的时间是秒， ∵AP＝4x，BQ＝6x， ∴y＝4x×6x÷2＝12x2（0＜x）， ∴抛物线开口向上； （2）如图2，当动点Q在CD边上运动时， ∵（16+8）÷6＝4（秒），（秒）， ∴动点Q从点C运动到点D需要的时间是秒，此时△PQA的底边PA增加，高不变（即为BC的长）， ∵AP＝4x，BC＝8， ∴y＝4x×8÷2＝16x（），单调递增． ∴能大致表示y与x之间函数关系图象的是： ． 故选：B． 【点睛】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了函数解析式的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握． （2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积公式． 10．（2025•建湖县三模）在如图所示的某函数图象上可以找到n个不同的点：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），使得x1y1＝x2y2＝⋯＝xnyn≠0，则n的最大值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】由x1y1＝x2y2＝⋯＝xnyn≠0，得出这一系列的点在同一个反比例函数的图象上，再对反比例象限位于第一、三象限和二、四象限的情况进行分类讨论即可． 【解答】解：由x1y1＝x2y2＝⋯＝xnyn≠0得， 点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）都在同一个反比例函数的图象上． 当反比例函数位于第一、三象限时， 反比例函数图象与此函数的图象最多有8个交点； 当反比例函数位于第二、四象限时， 反比例函数图象与此函数的图象最多有6个交点． 因为8＞6， 所以n的最大值为8． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的图象及点的坐标变化规律，能根据题意得出点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）都在同一个反比例函数的图象上是解题的关键． 二．填空题（共10小题） 11．（2025•如皋市校级模拟）函数y中自变量x的取值范围是x且x≠1　 ． 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且x﹣1≠0， 解得x且x≠1． 故答案为：x且x≠1． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12．（2025•宿迁校级一模）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在第　一　 象限． 【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解． 【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6， 4﹣2m＜﹣2， 所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限； ②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6， 4﹣2m＞﹣2， 点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限， 综上所述，点P不可能在第一象限． 故答案为：一． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 13．（2025•泗阳县一模）在平面直角坐标系中，点M的坐标是（12，﹣5），则点M到x轴的距离是 　5　 ． 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点M的坐标是（12，﹣5），则点M到x轴的距离是|﹣5|＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 14．（2025•锡山区二模）已知函数y＝﹣3x+5，当x＝2时，其对应的函数值为　﹣1　 ． 【分析】代入x＝2，求出y值即可，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 【解答】解：由条件可知y＝﹣3×2+5＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 15．（2025•泗洪县一模）在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（﹣3，1），则点C的坐标为　　 ． 【分析】本题可根据题意得出A点关于x轴对称的点的坐标，再根据两点确定一条直线设出过B、C两点的直线方程，再根据待定系数法即可得出C点的坐标． 【解答】解：A（0，3）关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣3）， 设经过B，与（0，﹣3）的函数解析式是y＝kx+b， 根据待定系数法，就可以求出函数解析式是yx﹣3， 令y＝0，解得x． 因而点C的坐标为（，0）． 【点睛】根据光的反射定理，转化为利用待定系数法求解析式的问题． 16．（2025•徐州模拟）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为2的等边△ABC，A与O重合，将△ABC沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，每次翻转120°，经过2019次翻滚后，点B的坐标为　　 ． 【分析】先求出第一次至第六次的点B坐标，探究总结出规律：第n＝3m（m为正整数）次，点B坐标为，然后利用规律解决问题． 【解答】解：第一次点B坐标为（4，0）， 第二次点B坐标为（4，0）， 第三次点B坐标为， 第四次点B坐标为（8，0）， 第五次点B坐标为（8，0）， 第六次点B坐标为， …， 第n＝3m（m为正整数）次，点B坐标为， 据此，因为2019÷3＝673， 所以经过2019次翻转之后，点B的坐标为，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查探究图形变化规律，等边三角形，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律并应用发现的规律解决问题． 17．（2025•苏州模拟）一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶的路程为y千米，那么变量y与x之间的关系式为 y＝60x ． 【分析】根据路程＝速度×时间，即可得出答案． 【解答】解：y＝60x． 故答案为：y＝60x． 【点睛】本题主要考查函数关系式，熟练掌握“路程＝速度×时间“是解题的关键． 18．（2025•常州二模）小明和小丽分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．如图，图象表示他们离甲地的路程s（km）与所用时间t（h）的关系．则小丽的速度是　4　 km/h． 【分析】根据图象的点的意义即可解答． 【解答】解：小明从甲地出发，他离甲地的距离随时间t的增大而增大；小丽从乙地到甲地，她离甲地的距离随时间t的增大而减小； 由图象可知，小丽出发2小时所走列出为：18﹣10＝8（km），故小丽的速度是：8÷2＝4（km/h）． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 19．（2025•连云港模拟）如图1，OA是⊙O的半径，点M是OA的中点，点N在⊙O上从点A开始沿逆时针方向动一周回到点A，运动停止，设运动过程中的长为x，MN的长为y，图2是y随x变化的关系图象，则a的值为　　 ． 【分析】先由图象中N与A重合时MN的长度及M是OA中点确定圆半径；再根据弧长公式求出时对应的圆心角；接着构造直角三角形，利用其性质求出相关线段长；最后用勾股定理算出MN最大值即a的值． 【解答】解：当点N与点A重合时，MN的长y＝OM，由图象知此时y＝1， ∵OA＝2OM＝2，即圆O的半径r＝2， 当弧AN的长时，设∠AON＝n°， 将，r＝2代入可得： 解得：n＝120，即此时∠AON＝120°， 过点N作NG⊥AO，交AO的延长线于点G， ∵∠AON＝120°， ∴∠NOG＝180°﹣120°＝60°， ∴∠ONG＝30°， ∵ON＝OA＝2， ， ， ∵OA＝2，，则GM＝GO+OM＝2， ∴， 已知，GM＝2，则， 由图象可知MN的最大值为a， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长公式应用、直角三角形性质及勾股定理，解题关键是利用图象信息确定半径，通过弧长公式求圆心角，借助直角三角形性质求线段长，进而用勾股定理得出最大值． 20．（2025•常州模拟）如图1，△ABC中，点D是边BC的中点，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→C→D的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段DP的长度y随时间x变化的关系图象如图2所示，点Q是曲线部分的最低点，则AB的长为　6　 ． 【分析】先根据图象得出AD＝6，AC+CD＝12，再根据勾股定理列方程求解． 【解答】解：由题意和函数的图象得：AD＝6，AC+CD＝12，过D作DP⊥AC于点P，则AP＝3， 设CP＝x，则CD＝12﹣3﹣x＝9﹣x， ∵DP2＝AD2﹣AP2＝CD2﹣CP2，即62﹣32＝（9﹣x）2﹣x2， 解得：x＝3， ∴CD＝6， ∴AD＝CD， ∵点D是边BC的中点， ∴AD＝CDBC， ∴∠BAC＝90°， ∴AB6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，从图象中获取信息是解题的关键． 三．解答题（共3小题，共40分） 21．（12分）（2025•南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点． （1）如图1，已知点A（1，3），B（4，3）． ①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为 　　 ，最大值为 　5　 ． ②在P1（2.5，0），P2（2，4），P3（﹣2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是P1，P3 ． （2）直线l平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线l的距离都是1，若点C（x，y）是直线l上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围． 【分析】（1）根据平面直角坐标系内两点间的距离公式，即可求解； （2）根据相好点的定义，即可求解； （3）根据题意，点C在直线y＝4或y＝2上，根据相好点的定义，得到，CB≤5或CA≤5，CB，分别设C（x，4），求出x的取值范围，即可求解． 【解答】解：（1）①由题意可得：，， ∴d的最小值为，最大值为5； 故答案为：，5； ②∵P1（2.5，0），P2（2，4），P3（﹣2，0）， 点P1（2.5，0）到线段AB的最小距离为3，最大距离为， ∴在线段AB上存在点M，N，使得P1M＝ON，故点P1与点O是线段AB的一对相好点， 点P2（2，4）到线段AB的最小距离为1，最大距离为， ∴在线段AB上不存在点M，N，使得P2M＝ON，故点P2与点O不是线段AB的一对相好点， 点P3（﹣2，0）到线段AB的最小距离为， 最大值为 ∴在线段AB上存在点M，N，使得P3M＝ON，故点P3与点O是线段AB的一对相好点， ∴与点O是线段AB的一对相好点的是P1，P3； 故答案为：P1，P3； （3）∵直线l平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线l的距离都是1， ∴直线l为y＝4或y＝2， ∵点C与点O是线段AB的一对相好点，，OB＝5， 当，CB≤5，即CA2≥10，CB2≤25， 设C（x，4），当点C在y＝4上时， 则， 解得：4≤x≤4， 当CA≤5，CB，即CA2≤25，CB2≥10， 则， 解得：1x≤1， 同理，当C在y＝2上时，4≤x≤4或1x≤1， 综上所述，x的取值范围是4≤x≤4或1x≤1． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，解不等式组，理解新定义是解题的关键． 22．（14分）（2025•扬州三模）某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣3x的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程： （1）列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣2 m 2 0 n 2 … 请直接写出m，n的值； （2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象； （3）若函数y＝x3﹣3x的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为y1＜y2＜y3 （用“＜”连接）； （4）若方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围． 【分析】（1）从函数的对称性可得：m，n＝﹣2； （2）描点如下函数图象； （3）从图象看，确定x1、x2、x3，再图象上的位置，即可求解；则y1，y2，y3之间的大小关系为：y1＜y2＜y3； （4）方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根，从图象即可看出． 【解答】解：（1）从函数的对称性可得：m，n＝﹣2； （2）描点如下函数图象 （3）从图象看，x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为：y1＜y2＜y3， 故答案为：y1＜y2＜y3； （4）从图象看，方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根，在x轴下方的临界点是y＝﹣2，同理x轴上方的临界点是y＝2，故：﹣2＜k＜2． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，主要考查函数的画图，并利用函数图象解决实际问题． 23．（14分）（2025•灌云县一模）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED并延长交CG于点F，连接AF．设A、E两点间的距离为xcm，E、F两点间的距离为ycm． 小亮根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．） 下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）列表：如表的已知数据是根据A、E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 9.49 7.62 5.83 　4.24　 3.16 3.16 4.24 请你通过计算补全表格； （2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出剩余的点（x，y），并画出函数y关于x的图象； （3）根据函数图象，当E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为 　4.5　 cm； （4）解决问题：当EF﹣AE＝2时，BE的长度大约是 　3.3（答案不唯一）　 cm．（结果保留1位小数） 【分析】（1）证明△CE′F′为等腰直角三角形，则y＝E′F′CE′，即可求解； （2）根据表格数据，描点连线绘制函数图象即可； （3）观察函数图象即可求解； （4）在（2）的图象的基础上，画出函数y＝x+2，观察函数图象即可求解． 【解答】解：（1）当x＝3时，点E、F的位置为E′和F′， 此时AE′AB，故CE′⊥AB， 则∠E′CB＝90°﹣45°＝45°，即Rt△BCE′为等腰直角三角形， ∵点D是BC的中点，则DE′⊥BC， 则∠DE′B＝45°，故∠CE′D＝45°， ∵AB∥DG，故∠GCE′＝90°， ∴△CE′F′为等腰直角三角形， 则y＝E′F′CE′＝AC＝6×sin45°＝34.24， 故答案为4.24； （2）根据表格数据，描点连线绘制函数图象如下： （3）从图象看，当E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为x＝4.5（cm）， 故答案为4.5； （4）在（2）的图象的基础上，画出函数y＝x+2， 从图象看，两个函数的交点的横坐标为x≈2.7（cm）， 则BE＝AB﹣x＝6﹣2.7＝3.3（cm）（答案不唯一）， 故答案为3.3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题，解题的关键是理解题意、画出函数图形，利用函数图象解答有关问题，属于中考压轴题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 卷9 平面直角坐标系和函数基础提优测试题 （满分：100分 时间：60分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025•宜兴市二模）已知过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴，则a的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．2 2．（2025•仪征市校级三模）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣x2﹣1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025•新吴区二模）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标分别为（0，0），（2，0），则“新”所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2025•海陵区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（3，5），（1，1），（4，2）．若存在点C，使得直线AP平分△ABC的面积，则在（4，3），（6，5），（6，6），（7，3）这四个点中，可作为点C的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2025•泰兴市一模）某智能生产工厂甲、乙、丙、丁四位工人工作情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为工人固定投入量与实际产出量，则这四位工人中生产效率最高的是（　　）（生产效率是指生产过程中实际产出量与固定投入量的比值） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（2025•广陵区一模）已知点M（4，a），N（﹣4，a），P（﹣2，a﹣2）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．（2025•仪征市校级三模）如图（1），点P为菱形ABCD对角线AC上一动点，点E为边CD上一定点，连接PB，PE，BE．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，△PBE的面积y随AP的长度x变化的关系图象（当点P在BE上时，令y＝0），则菱形ABCD的周长为（　　） A．8 B． C．20 D．24 8．（2025•常州）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以v2分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以v2米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（2025•徐州模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝16，BC＝8，动点P以每秒4个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动，同时动点Q以每秒6个单位的速度从点B出发沿B﹣C﹣D的方向运动，当点Q到达点D时，P、Q同时停止运动，若记△PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（　　） A． B．C． D． 10．（2025•建湖县三模）在如图所示的某函数图象上可以找到n个不同的点：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），使得x1y1＝x2y2＝⋯＝xnyn≠0，则n的最大值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．（2025•如皋市校级模拟）函数y中自变量x的取值范围是　 　 ． 12．（2025•宿迁校级一模）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在第　 　 象限． 13．（2025•泗阳县一模）在平面直角坐标系中，点M的坐标是（12，﹣5），则点M到x轴的距离是 　 　 ． 14．（2025•锡山区二模）已知函数y＝﹣3x+5，当x＝2时，其对应的函数值为　 　 ． 15．（2025•泗洪县一模）在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（﹣3，1），则点C的坐标为　 　 ． 16．（2025•徐州模拟）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为2的等边△ABC，A与O重合，将△ABC沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，每次翻转120°，经过2019次翻滚后，点B的坐标为　 ． 17．（2025•苏州模拟）一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶的路程为y千米，那么变量y与x之间的关系式为 　 　 ． 18．（2025•常州二模）小明和小丽分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．如图，图象表示他们离甲地的路程s（km）与所用时间t（h）的关系．则小丽的速度是　 　 km/h． 19．（2025•连云港模拟）如图1，OA是⊙O的半径，点M是OA的中点，点N在⊙O上从点A开始沿逆时针方向动一周回到点A，运动停止，设运动过程中的长为x，MN的长为y，图2是y随x变化的关系图象，则a的值为　 　 ． 20．（2025•常州模拟）如图1，△ABC中，点D是边BC的中点，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→C→D的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段DP的长度y随时间x变化的关系图象如图2所示，点Q是曲线部分的最低点，则AB的长为　 　 ． 三．解答题（共3小题，共40分） 21．（12分）（2025•南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点． （1）如图1，已知点A（1，3），B（4，3）． ①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为 　 　 ，最大值为 　 　 ． ②在P1（2.5，0），P2（2，4），P3（﹣2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是　 　 ． （2）直线l平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线l的距离都是1，若点C（x，y）是直线l上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围． 22．（14分）（2025•扬州三模）某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣3x的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程： （1）列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣2 m 2 0 n 2 … 请直接写出m，n的值； （2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象； （3）若函数y＝x3﹣3x的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为　 　 （用“＜”连接）； （4）若方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围． 23．（14分）（2025•灌云县一模）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED并延长交CG于点F，连接AF．设A、E两点间的距离为xcm，E、F两点间的距离为ycm． 小亮根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．） 下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）列表：如表的已知数据是根据A、E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 9.49 7.62 5.83 　 　 3.16 3.16 4.24 请你通过计算补全表格； （2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出剩余的点（x，y），并画出函数y关于x的图象； （3）根据函数图象，当E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为 　 　 cm； （4）解决问题：当EF﹣AE＝2时，BE的长度大约是 　 　 cm．（结果保留1位小数） 1 学科网（北京）股份有限公司 $