【冲刺2026】江苏省中考数学一轮复习 卷3 分式能力提升测试题（2025中考真题及模拟试题分类提优测试卷）

卷3 分式能力提升测试题 （满分：100分 时间：80分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2025•常州）若使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1 2．（2025•南京）要使分式有意义，字母x，y须满足（　　） A．x≠y B．x≠﹣y C．x≥y D．x≥﹣y 3．（2025•徐州模拟）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　） A．x+1 B．x2﹣1 C． D．（x+1）2 4．（2025•海安市模拟）不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•鼓楼区模拟）下列算式中结果最小的是（　　） A．（2022﹣2025）0 B．（2022﹣2025）1 C．（2022﹣2025）2 D．（2022﹣2025）3 6．（2025•南京三模）计算2﹣1×8﹣|﹣5|的结果是（　　） A．﹣21 B．﹣1 C．9 D．11 7．（2025春•泗洪县期末）下列分式从左到右的变形一定正确的是（　　） A． B． C． D．1 8．（2025•海州区二模）2025年我国黄海休渔时间表：5月1日中午12点到9月16日中午12点．受休渔影响，“五一”期间皮皮虾的价格波动较大．小明家“五一”期间购买了两次皮皮虾，两次价格不同．现有两种购买方案，小明的购买方案：每次购买的总金额固定；小明妈妈购买方案：每次所购买的数量固定．若规定平均单价越低，则该购买方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（　　） A．小明妈妈方案实惠 B．小明方案实惠 C．两种方案一样实惠 D．哪种方案实惠需由两次单价决定 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2025•扬州）计算：（1）　 　 ． 10．（2025•秦淮区模拟）计算：　 　 ． 11．（2025•天宁区一模）当x＝　 　 时，分式的值为0． 12．（2025•广陵区一模）计算：　 　 ． 13．（2025•南京三模）使式子有意义的x的取值范围是　 　 ． 14．（2025•宿豫区三模）已知m2+n2＝6mn，则 　 　 ． 15．（2025•泗阳县二模）若ax＝by＝10z（其中a，b是正整数），且有，则2a+b的值是　 　 ． 16．（2025•秦淮区模拟）化简：　 　 ． 三．解答题（共11小题，共52分） 17．（4分）（2025•南京）已知a＜b＜0，试比较与的大小． 18．（4分）（2025•江阴市模拟）已知，求的值． 19．（4分）（2025•无锡）先化简，再求值：，其中m＝3． 20．（5分）（2025•宿迁）先化简，再求值：，其中x＝﹣4． 21．（5分）（2025•苏州）先化简，再求值：（1）•，其中x＝﹣2． 22．（5分）（2025•姑苏区二模）先化简，再求值：，其中a＝1． 23．（5分）（2025•淮安）先化简，再求值：，其中a1． 24．（5分）（2025•盐城二模）先化简，再求值：，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值． 25．（5分）（2025•沭阳模拟）先化简，再求值：，在0＜a＜4中选一个整数求值． 26．（5分）（2025•盐城一模）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0． 27．（5分）（2025•姑苏区二模）先化简，再求值：，其中． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 卷3 分式能力提升测试题 （满分：100分 时间：80分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C D D B D B 一．选择题（共8小题） 1．（2025•常州）若使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1． 故选：A． 【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2．（2025•南京）要使分式有意义，字母x，y须满足（　　） A．x≠y B．x≠﹣y C．x≥y D．x≥﹣y 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此即可得出答案． 【解答】解：要使分式有意义， 则x﹣y≠0， 即x≠y， 故选：A． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键． 3．（2025•徐州模拟）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　） A．x+1 B．x2﹣1 C． D．（x+1）2 【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断． 【解答】解：A、当x＝﹣1时，x+1＝0，故不合题意； B、当x＝±1时，x2﹣1＝0，故不合题意； C、分子是1，而1≠0，则0，故符合题意； D、当x＝﹣1时，（x+1）2＝0，故不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 4．（2025•海安市模拟）不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的基本性质，即可求解． 【解答】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查分式的基本性质．解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于0的数，分式的值不变来解决问题． 5．（2025•鼓楼区模拟）下列算式中结果最小的是（　　） A．（2022﹣2025）0 B．（2022﹣2025）1 C．（2022﹣2025）2 D．（2022﹣2025）3 【分析】先计算底数，再根据零指数幂、有理数的乘方法则分别计算，最后比较大小即可． 【解答】解：（2022﹣2025）0＝（﹣3）0＝1， （2022﹣2025）1＝（﹣3）1＝﹣3， （2022﹣2025）2＝（﹣3）2＝9， （2022﹣2025）3＝（﹣3）3＝﹣27， ∵﹣27＜﹣3＜1＜9， ∴结果最小的是（2022﹣2025）3， 故选：D． 【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．（2025•南京三模）计算2﹣1×8﹣|﹣5|的结果是（　　） A．﹣21 B．﹣1 C．9 D．11 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可化简式子，根据有理数的运算，可得答案． 【解答】解：原式8﹣5 ＝4﹣5 ＝﹣1． 故选：B． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，负数的绝对值是它的相反数化简式子是解题关键． 7．（2025春•泗洪县期末）下列分式从左到右的变形一定正确的是（　　） A． B． C． D．1 【分析】根据分式的基本性质即可判断． 【解答】解：A、，错误； B、当x≠0时，，错误； C、，错误； D、1，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变． 8．（2025•海州区二模）2025年我国黄海休渔时间表：5月1日中午12点到9月16日中午12点．受休渔影响，“五一”期间皮皮虾的价格波动较大．小明家“五一”期间购买了两次皮皮虾，两次价格不同．现有两种购买方案，小明的购买方案：每次购买的总金额固定；小明妈妈购买方案：每次所购买的数量固定．若规定平均单价越低，则该购买方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（　　） A．小明妈妈方案实惠 B．小明方案实惠 C．两种方案一样实惠 D．哪种方案实惠需由两次单价决定 【分析】设这两次单价分别为a，b（a≠b），再根据小明妈妈购买方案：每次所购买的数量固定，假设每次购买的数量为Q，根据平均单价＝总花费÷总数量，求出小明妈妈方案的平均单价，然后根据小明的购买方案：每次购买的总金额固定，假设每次购买总金额为A，根据平均单价＝总花费÷总数量，求出小明方案的平均单价，最后通过求出这两个平均单价的差，比较这两个平均单价的大小关系，然后判断即可． 【解答】解：设这两次单价分别为a，b（a≠b）， 小明妈妈购买方案：每次所购买的数量固定，假设每次购买的数量为Q，则总花费为Q（a+b），总数量为Q+Q＝2Q， ∴平均单价为：， ∴小明妈妈方案的平均单价为， 小明的购买方案：每次购买的总金额固定， 假设每次购买总金额为A，则第一次购买数量为：，第二次购买的数量为，总花费为：A+A＝2A， ∴总数量为：， ∴平均单价为： ∴小明方案的平均单价为， ， ∴， ∴小明方案的单价低于小明妈妈的单价， ∴小明的方案优惠， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题关键是理解题意，列出算式求出平均单价． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2025•扬州）计算：（1）x﹣2　 ． 【分析】先将括号内的分式通分并计算，然后将除法化为乘法，最后进行约分即可． 【解答】解：原式•x＝x﹣2， 故答案为：x﹣2． 【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 10．（2025•秦淮区模拟）计算：　3　 ． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝1+2 ＝3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 11．（2025•天宁区一模）当x＝　﹣1　 时，分式的值为0． 【分析】若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 【解答】解：∵分式值为0， ∴x+1＝0且2x﹣1≠0， 解得x＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．熟练掌握该知识点是关键． 12．（2025•广陵区一模）计算：a+b ． 【分析】把第二个分式提取负号，进行分式加减，再把分式的分子分解公因式从而解得． 【解答】解：原式a+b． 故答案为：a+b． 【点睛】本题考查了分式的加减法，本题先变分母，分式相加减，分解因式而得，相互约分而得． 13．（2025•南京三模）使式子有意义的x的取值范围是x≠1　 ． 【分析】分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 【解答】解：根据题意得x﹣1≠0， 解得x≠1， 故答案为：x≠1． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握这个知识点是解题的关键． 14．（2025•宿豫区三模）已知m2+n2＝6mn，则 　±　 ． 【分析】将已知等式变形后利用完全平方公式可得（m+n）2＝8mn，（m﹣n）2＝4mn，然后求得的值后再求得其平方根即可． 【解答】解：∵m2+n2＝6mn， ∴m2+2mn+n2＝8mn，m2﹣2mn+n2＝4mn， ∴（m+n）2＝8mn，（m﹣n）2＝4mn， ∴2， ∴±， 故答案为：±． 【点睛】本题考查分式的值，完全平方公式，将已知等式进行正确地变形是解题的关键． 15．（2025•泗阳县二模）若ax＝by＝10z（其中a，b是正整数），且有，则2a+b的值是　9或12　 ． 【分析】设ax＝by＝10z＝k，利用有理数的乘方的逆运算得到a，b，10，利用同底数幂的乘法法则与已知条件得到ab10，再利用正整数的特征求得a，b，最后代入运算即可． 【解答】解：设ax＝by＝10z＝k， ∴a，b，10， ∴ab． ∵， ∴ab10， ∵a，b是正整数， ∴a＝2，b＝5或a＝5，b＝2．a＝1，b＝10或a＝10，b＝1． 当a＝1或b＝1时，k＝1， 则10的z次方为1，即z＝0， 又∵z为分母不等于0， ∴a、b皆不等于1， ∴a＝2，b＝5或a＝5，b＝2． ∴2a+b的值是2×2+5＝9或2×5+2＝12． ∴2a+b的值是9或12． 故答案为：9或12． 【点睛】本题主要考查了分式的加减法，同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 16．（2025•秦淮区模拟）化简：　　 ． 【分析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式，然后约去分子、分母中相同的因式． 【解答】解：． 故答案为： 【点睛】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求． 分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变． 三．解答题（共11小题，共52分） 17．（4分）（2025•南京）已知a＜b＜0，试比较与的大小． 【分析】利用分式的加减运算计算并比较大小． 【解答】解：∵a＜b＜0，即|a|＞|b|， ∴a2＞b2＞0， ∴． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，数的大小比较，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，数的大小比较方法． 18．（4分）（2025•江阴市模拟）已知，求的值． 【分析】已知等式整理表示出a，原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，把表示出的a代入计算即可求出值． 【解答】解：由，得到2a＝3b，即ab， 则原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（4分）（2025•无锡）先化简，再求值：，其中m＝3． 【分析】利用同分母分式的加法法则解答即可． 【解答】解：原式 ＝m﹣1． 当m＝3时， 原式＝3﹣1＝2． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握同分母分式的加法法则是解题的关键． 20．（5分）（2025•宿迁）先化简，再求值：，其中x＝﹣4． 【分析】先把括号内的整式写成分母是x﹣2的分式，然后按照同分母分式加减法则计算括号里面的，再把除法化成乘法，然后进行约分，最后把x的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝x+3， 当x＝﹣4时， 原式＝﹣4+3 ＝﹣1． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和几种常见的分解因式的方法． 21．（5分）2025•苏州）先化简，再求值：（1）•，其中x＝﹣2． 【分析】将括号内的分式通分并计算，然后算乘法并约分，最后将已知数值代入化简结果中计算即可． 【解答】解：（1）• • ； 当x＝﹣2时， 原式2． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 22．（5分）（2025•姑苏区二模）先化简，再求值：，其中a＝1． 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案． 【解答】解：原式＝（）• • ， 当a＝1时，原式1． 【点睛】本题的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 23．（5分）（2025•淮安）先化简，再求值：，其中a1． 【分析】先算括号里面的，然后将除法化为乘法并约分，最后代入已知数值计算即可． 【解答】解：原式 • ； 当a1时， 原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 24．（5分）（2025•盐城二模）先化简，再求值：，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的a的值代入进行计算即可． 【解答】解： • ， ∵a﹣2≠0，a﹣3≠0， ∴a≠2，3， ∴a＝1时，原式1． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 25．（5分）（2025•沭阳县模拟）先化简，再求值：，在0＜a＜4中选一个整数求值． 【分析】先将括号内的分式通分，利用分式减法运算求解，再将分式分子分母因式分解，将除法转化为乘法，利用分式乘除运算法则计算即可化简，再由分式分母不能为零得到a≠1，a≠2，再由0＜a＜4，且a为整数，得到a＝3，代入化简结果求值即可得到答案． 【解答】解：原式 ， ∵a﹣1≠0，a﹣2≠0， ∴a≠1，a≠2， ∵0＜a＜4，且a为整数， ∴a取值为3， ∴当a＝3时，原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，涉及分式加减乘除运算法则、通分、因式分解、分式有意义的条件、不等式整数解等知识，熟练掌握分数混合运算法则是解决问题的关键． 26．（5分）（2025•盐城一模）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0． 【分析】先把化简得，再利用整体代入法求值即可． 【解答】解：原式 ， ∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， ∴原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，已知代数式的值求式子的值，掌握分式的化简求值的一般方法是解题的关键． 27．（5分）（2025•姑苏区二模）先化简，再求值：，其中． 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法化为乘法运算，则约分得到原式，然后把a的值代入计算即可． 【解答】解：原式 • ， 当a1时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法． 1 学科网（北京）股份有限公司 $