精品解析：海南省省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列4个汉字中，从数学角度可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于轴的对称点为，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是( ) A. B. C. D. 7. 若可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 8. 某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，，则长为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 6 11. 如图，把沿折叠，使点落在点处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 化简：的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13 计算（a+b）2＝_____． 14. 若，，则______． 15. 如图，是的中线，若，则________． 16. 如图，在中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是___________． 三、解答题（72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 分解因式： （1）； （2）； （3）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 智能机器人已广泛应用于各类工业生产领域，某化工厂要在规定时间内搬运2000千克化工原料，现有两种智能机器人可供选择，已知型机器人每小时完成的工作量是型机器人每小时完成的工作量的2.5倍，型机器人单独完成所需的时间比型机器人单独完成所需的时间少20小时，求型机器人每小时各搬运多少千克原料？ 21. 如图，在正方形网格上的一个，每个小正方形的边长为，已知，，．（其中点，，均在网格上） （1）作关于直线轴的对称图形，并写出的坐标； （2）求出的面积． 22. 如图，在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据轴对称图形的意义，对四个汉字逐一分析，再作判断． 【详解】解：不能看作轴对称图形，故A不符合； 不能看作轴对称图形，故B不符合； 能看作轴对称图形，故C符合； 不能看作轴对称图形，故D不符合， 故选：C． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， ∴． 故选：B． 3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．根据把多项式写成几个整式积形式叫做分解因式．对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、不是多项式，故本选项不符合题意； B、，属于整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、，是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：AB、和不是同类项，不能合并，故AB错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 5. 已知关于轴的对称点为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：关于轴的对称点为， 横坐标不变，即． 故选：D． 6. 如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可． 【详解】解：A、不能证明△，故此选项不合题意； B、由可得，，可利用证明，故此选项符合题意； C、不能证明，故此选项不合题意； D、不能证明，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，． 7. 若可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了完全平方式，根据完全平方式即可求出k的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故选：D． 8. 某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题干中的等量关系列式即可． 【详解】解：根据两组平均每人植树的棵树相等可得，． 故选：B． 9. 如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．由图中大正方形的面积小正方形的面积图长方形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】解：图中，大正方形面积小正方形的面积， 图中，长方形的面积， 根据面积相等，得， 故选：D． 10. 在中，，，，则的长为（ ） A B. 1 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由含30°角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3， ∴AB＝2BC=6， 故选：D． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 11. 如图，把沿折叠，使点落在点处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形折叠中的角度问题，根据三角形的内角和定理，折叠的性质，推出的度数，再根据平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴； 故选C 12. 化简：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式的加法运算．通过通分将两个分式合并，利用平方差公式分解分母，然后相加化简，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：B 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算（a+b）2＝_____． 【答案】a2+2ab+b2． 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案 【详解】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 故答案为：a2+2ab+b2． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是本题的解题关键． 14. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 15. 如图，是的中线，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得，根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是的垂直平分线， ， ∴，最小， 此时点与点重合． 所以的最小值即为的长，为8． 所以的最小值为8． 故答案：8． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质． 三、解答题（72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，多项式乘以多项式： （1）根据单项式乘以单项式法则计算即可； （2）根据多项式乘以多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了整式的因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）利用提公因式法因式分解即可； （2）利用平方差公式因式分解即可； （3）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【解析】 【分析】先计算乘法，再合并，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 20. 智能机器人已广泛应用于各类工业生产领域，某化工厂要在规定时间内搬运2000千克化工原料，现有两种智能机器人可供选择，已知型机器人每小时完成的工作量是型机器人每小时完成的工作量的2.5倍，型机器人单独完成所需的时间比型机器人单独完成所需的时间少20小时，求型机器人每小时各搬运多少千克原料？ 【答案】A型机器人每小时搬运60千克，B型机器人每小时搬运150千克． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．设A型机器人每小时搬运x千克，则B型机器人每小时搬运千克，根据题意列出分式方程求解，然后检验即可 【详解】解：设A型机器人每小时搬运x千克，则B型机器人每小时搬运千克， 根据题意得：， 解得：， 经检验：为分式方程的解， 则， 答：A型机器人每小时搬运60千克，B型机器人每小时搬运150千克． 21. 如图，在正方形网格上的一个，每个小正方形的边长为，已知，，．（其中点，，均在网格上） （1）作关于直线轴的对称图形，并写出的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1）图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换，坐标与图形的变化—轴对称，利用网格求三角形面积．熟练掌握轴对称的性质并利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据轴对称的性质作图即可，由图即可直接得出的坐标； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作，由图可知； 【小问2详解】 解：． 22. 如图，在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，BE=BF，即可利用SAS证得△ABE≌△CBF； （2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由△ABE≌△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案． 【小问1详解】 证明：∵∠ABC=90°， ∴∠CBF=∠ABE=90° 在△ABE和△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF（SAS）； 【小问2详解】 ∵AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠CAB=∠ACB=45°， 又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-20°=25°， 由（1）知：△ABE≌△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=25°， ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+25°=70°． 【点睛】此题考查了三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $