北京市延庆区第一中学2025-2026学年高二上学期12月质量检测数学试卷

延庆一中2025-2026学年高二年级12月质量检测试卷 数学 (满分150分考试时间120分钟) 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.若复数z满足x·(1-)=11一i2,则x= A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i 2.设全集U={xx≤5且x∈N),集合A={1,3},则CuA真子集的个数为 A.3 B.4 C.15 D.16 3,若方程十1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 A.[3,5) B.(1,5) C.(1,3) D.(3,5) 4,已知双曲线C: 16 =1(a>0)的两个焦点分别是F、F2,焦距为10，A是双曲线C上的一点，且|AF=7,则 IAF2的值为 A.14 B.13 C.13或1 D.14或1 5.“a>1“是“直线ax一y一1=0的倾斜角大于卒”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设复数之满足之·乏=1，则之在复平面内对应的点(x,y)的轨迹为 A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 7,已知双曲线一y=1a>0)的渐近线与圆t+y一2P=1相切，则a A.3 B C.3 D.3 8.在长方体ABCD-ABCD1中，已知AB=2,BC=BB=1,则直线AB与平面ABCD所成角的正弦值为 A号 B. C. D. 9,.若直线y一x与双面线号-菁-1相交，则太的取值范固是 A.(0号) B.(-号o c(-》 D.(-∞，-号)U(号+∞】 10.点P在直线l:y=x+p(p>O)上，若存在过点P的直线交抛物线y2=2x(中>O)于A、B两点，且2PA|= PB引，则称点P为“M点”，那么下列结论中正确的是 A.直线L上的所有点都是“M点” B.直线L上只有有限个点是“M点” C.直线l上的所有点都不是“M点” D.直线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“M点” 延庆一中2025一2026学年高二年级12月月质量检测试卷数学试卷第1页共5页 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11.抛物线y=4x的焦点坐标是 ,准线方程为 12.双曲线x2一y=4的一条渐近线可以为 13.设不同的直线l1:2x一my-1=0,2:(m-1)x一y+1=0,若l1⊥L2,则m= 4,已知双曲线C:号-=1Q>0,b>0)的左右焦点分别为五、，过五的直线与两条渐近线分别交于AB两 点.若FA=AB,FB·FB=0,则C的离心率为 15.如图，在正方体ABCD一ABCD1中，点P是对角线AC1上一动点，在点P从顶点A移动到顶点C的过程中，下 列结论中正确的序号有 ①二面角P-AD-B的取值范围是[0，受]： Ar ②直线AC1与平面ADP所成的角逐渐增大： ③存在一个位置，使得AC1⊥ADP: ④存在一个位置，使得平面ADP∥平面B,CD· 三、解答题（共6小题，共85分） 16.(本小题共12分) 如图，在三棱锥P一ABC中，PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.点D、E、N分别为棱PA、PC、BC的中点，M是线 段AD的中点，PA=AC=4,AB=2. (1)求证：MN∥平面BDE: (2)求平面BDE与平面AP℃所成角的大小： D M (3)求点A到平面BDE的距离. 延庆一中2025一2026学年高二年级12月月质量检测试卷数学试卷第2页共5页 17.(本小题共16分) 求下列曲线的标准方程， (1)圆心在直线：2x+3y一8=0上，且过点A(1,0)和点B(3,2)的圆C1: (2)经过点C(√3，-2)，D(-2W3,1)的椭圆C2: 3)与双南线学-苦一1共能点，且过点B2.D的双陆线C: (4)顶点在原点，焦点在直线x一2y一4=0的抛物线C4· 18.(本小题共12分) 已知圆C:x2+(y-4)2=4,直线l:y=x+t. (1)若t=5,求直线l被圆C所截得弦长： (2)若直线L与圆C相交，求实数t的取值范围： (3)若直线m斜率为一1，且m与圆C相切，求直线m的方程. 延庆一中2025一2026学年高二年级12月月质量检测试卷数学试卷第3页共5页 19.（(本小题共15分) 已知椭圆E:文 =1a>b>0)上一点到两焦点F、B的距离之和为4，且离，心率为号 (1)求椭圆E的标准方程及短轴长： (2)设P为椭圆上一动点，若∠FPF2=60°，求△FPF2的面积及P点纵坐标： (3)若椭圆上存在一定点M(xo,yo)和两动点P、Q(异于点M),且关于原点对称.试判断直线MP与直线MQ斜 率乘积是否为定值，并说明理由， 20.（本小题共15分) 在直角坐标系xOy中，点P到直线x=一2的距离比到点F(1,0)的距离大1，记动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程： (2)若P为曲线C上任意一点，已知一点D1,1),求|PD+PF|的最小值及此时点P的坐标： (3)过F的直线L交曲线C与A、B两，点，且L的倾斜角为60°，求|AB引及△AOB的面积. 延庆一中2025一2026学年高二年级12月月质量检测试卷数学试卷第4页共5页 21.（本小题共15分) 人脸识别技术已融入我们的日常生活，小区门禁刷脸即可开门，手机支付凭人脸验证完成交易，机场安检通过 它实现旅客快速身份核验，让便携与安全并存.它通过计算机分析人脸图像或视频，提取面部轮廓、五官间距等关 键特征，在这一过程中，判别不同样本间的相似度是核心环节，其主要实现方式为距离测试，目前常用的测量方式 主要有三种.设A(m,y),B(x2y2),则 欧几里得距离D(A,B)=√(x1一x2)2+(y一2)2： 曼哈顿距离d(A,B)=|x1一x2+M一y2: 余弦距离e(A,B)=1一cos(A,B). 其中cos(A,B)=cos(OA,OB(O为坐标原点). (1)若点M(2,4),N(4,2),求M、N之间的欧几里得距离D(M,N)、曼哈顿距离d(M,N)和余弦距离(M,N): (2)若点M(2,4),dM,N)=2,求e(M,N)的最大值： (3)已知点M(2,4),曲线C:y=x2.曲线C上是否存在一点N使得dM,N)≥W2D(M,N).若存在，求(M,N) 的值：若不存在，说明理由. 延庆一中2025一2026学年高二年级12月月质量检测试卷数学试卷第5页共5页