精品解析：河南信阳市光山县第二高级中学2026-2027学年高一上学期10月自主检测数学试题

高一上期自主检测 数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 一．选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据特称命题的否定，可得命题的否定为“”. 故选：D. 3. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可得，利用基本不等式求其最小值. 【详解】由题意，，，， ∴， 当且仅当，即时，代入解得时等号成立 则的最小值为. 4. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】函数的三个要素中只要有一个不同，则判定两个函数为不同函数；判断两个函数相同，只需定义域与解析式相同. 【详解】A中定义域为，定义域为，且与的解析式不同，为不同函数； B中与定义域、解析式相同，为同一函数； C中定义域为，定义域为，为不同函数； D中，，解析式、值域不同，为不同函数. 故选：B. 5. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念以及定义域与值域判断各个选项的图象即可. 【详解】解：函数的定义域为 ，值域为 ， 可知A图象定义域不满足条件； B图象不满足函数的值域； C图象满足题目要求； D图象，不是函数的图象； 故选：C． 6. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可2,3为的两根,利用韦达定理算出的关系式,再将换成同一参数，再求的根即可. 【详解】因为不等式的解集是, 故且2,3为的两根. 根据韦达定理有 ,故, 故可写成, 因为，所以 解得，即 故选：C. 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整理得，，，进而比较大小即可. 【详解】由， ， ， 而， 则，即. 故选：D. 8. 若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，满足“倒负”变换的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据逐一将选项的每个函数进行验证即可. 【详解】对于A，，不符合要求； 对于B，，不符合要求； 对于C，，不符合要求； 对于D，，符合要求. 故选：D. 二．多选题：本题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断A，举反例即可求解BC，作差法即可判断D. 【详解】因为，所以，所以，故A正确； 当时，，故B错误； 当时，，故C错误； ，又，所以，即，故D正确. 故选:AD. 10. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由图知集合是集合的真子集，结合图形由集合的交并补运算逐一判断即可. 【详解】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以  ，故A正确； 选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确； 选项C: 因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空， 例如 ,而,则，故C错误； 选项D：由图知，集合是集合的真子集，则是的真子集，而,故，即D正确. 11. 设函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意结合图象先求得，再结合图象逐个判断即可求解 【详解】由可得函数有2个零点， 设为，且，因为， 所以， 对于A：，，结合图象可知，故A正确； 对于B：，，结合图象可知有正有负，故B错误； 对于C：，，结合图象可知，故C正确； 对于D：由对称性可得，故D正确. 故选：ACD 三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，，且，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的性质求解即可. 【详解】由集合中元素的互异性，可知， 因为，所以，或， 解得，所以. 13. 已知是集合到集合的函数，如果集合，那么集合可能情况数为________． 【答案】31 【解析】 【分析】由题意转化为求集合的非空子集个数问题. 【详解】由题意可知， 是集合到集合的函数， 令，得，令，得，令，得， 所以集合是集合的非空子集，并且非空子集的个数为个. 14. 关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】将不等式化为不等式，根据有解确定，再用a表示出不等式解集，确定出三个整数解，由此可得到关于a的不等式，即可求得答案. 【详解】不等式即不等式， 若，则即，整数解有无数个，不合题意， 故， 由于关于的不等式的整数解恰有3个， 故需满足，解得； 则解可得， 因为，故， 故不等式的3个整数解恰为， 则，解得，即， 故答案为：. 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，．试求的取值范围； （2）比较大小：与． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质可得答案； （2）作差比较大小即可. 【详解】（1）由，可知，， 所以， 所以，即的范围为； （2）， ，，，，， 则，． 16. 已知集合，函数的定义域为集合B. （1）求； （2）若集合，且，求实数m的取值范围. 【答案】（1）或. （2）. 【解析】 【分析】（1）求出集合，根据根号下的数非负且分母不为0，求出的定义域，利用补集和交集的运算得解. （2）分别按照和两种情况讨论求解，由得到，利用子集的定义得到的不等式，计算得到的取值范围. 【小问1详解】 已知集合，解不等式，可得，所以. 要使函数有意义，则根号下的数非负且分母不为0，可据此列出不等式组. 解不等式，因式分解可得，则或. 解不等式，可得. 综合两个不等式的解，取交集可得或. ，或. 或. 【小问2详解】 ，. 当时，即，解得，此时满足. 当时，即，解得. ，，解得. 故取上述两种情况的并集，可得的取值范围是. 17. 已知集合，集合，． （1）若时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式、一元二次不等式求集合，再由集合的并运算求； （2）由题意，应用分类讨论确定集合，结合包含关系确定参数范围. 【小问1详解】 由，得，解得，即． 由，得且，则，即， 所以； 【小问2详解】 因为“”是“”的必要不充分条件，所以． 又，， ①若，则，由，得． ②若，则，满足． ③若，则，由，得， 综上，实数的取值范围为. 18. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）求的值域； （3）设集合，请用列举法表示. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）通过换元法或配凑法求解函数解析式； （2）再根据解析式分析值域； （3）最后根据条件确定集合元素. 【小问1详解】 （方法一）因为，所以， 令，，则，则， 即. （方法二）因为， 所以， 所以. 【小问2详解】 易得的定义域为，且，所以是奇函数. 当时，. 当时，. 故的值域为. 【小问3详解】 令，则，，解得. 当或时，均为无理数，不符合题意； 当时，方程，即，解得或（舍去）； 当时，方程，即，解得或； 当时，方程，即，解得. 故. 19. 假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜. （1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式； （2）证明你提炼出的不等式； （3）求证：且. 【答案】（1）； （2）证明如下： . 因为都是正数，且， 所以，可得，所以. （3）证明如下： 由（2）可知. 取 ，则 ，故有 ， 则有， 先证明右边： 因为， 所以 ， 故. 再证明左边： 因为， 所以 ， 故. 综上，且. 【解析】 【分析】（1）根据题意得到； （2）作差法比较大小即可； （3）先得到，先证明出右边，再证明左边，得到结论. 【小问1详解】 提炼出的不等式为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上期自主检测 数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 一．选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，满足“倒负”变换的函数是（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，若，则（ ） A. B. C. D. 三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，，且，则________. 13. 已知是集合到集合的函数，如果集合，那么集合可能情况数为________． 14. 关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是______. 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，．试求的取值范围； （2）比较大小：与． 16. 已知集合，函数的定义域为集合B. （1）求； （2）若集合，且，求实数m的取值范围. 17. 已知集合，集合，． （1）若时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数k的取值范围． 18. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）求的值域； （3）设集合，请用列举法表示. 19. 假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜. （1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式； （2）证明你提炼出的不等式； （3）求证：且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $