精品解析：陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025～2026学年度第一学期期末教学检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 6 2. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 2020年国庆与中秋“双节”撞个满怀，从文旅部数据获悉，八天长假期间，全国共接待国内游客亿人次，实现国内旅游收入亿元，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中与多项式不相等是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的方程与有相同的解，则的值为（ ） A B. 4 C. D. 3 6. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 猎豹是世界上跑得最快的动物，它每小时能跑，比大象的两倍还多，大象每小时能跑多少千米？设大象每小时能跑，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，平分，射线在内部，且，作射线，使，则的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________． 10. 若，则的值可以取________．（写出一个即可） 11. 若单项式与是同类项，则的值是________． 12. 已知，则整式值是________． 13. 对于任意的有理数，，定义符号“”表示的运算法则为，例如：，若，则的值为________． 14. 如图，已知线段上有一点，点、分别为、的中点，若、，则线段的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知线段，请用尺规作图法，求作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点、、在同一直线上，若，，平分，求的度数． 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 21. 如图是一个几何体的展开图． （1）该几何体的名称是________； （2）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 22. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：， 即． （1）________；（用含的代数式表示） （2）当时，求的值． 23. 珊珊不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是一个多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （1）求多项式； （2）已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 24. 身体健康是人生最大的财富，本学期开始，某校“教师跑团”正式成立，唐老师是其中的成员之一，坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，下表记录了唐老师上周的跑步情况（单位：米）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 （1）上周唐老师跑步最多一天比最少的一天多跑了多少米？ （2）学校为了鼓励老师们锻炼身体，对老师们每周的跑步总路程进行排名，对达到20000米的老师进行奖励，通过计算说明上周唐老师可以得到奖励吗？ 25. 林林和父母去某火锅店吃火锅，点了320元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，林林去付款，发现店家有以下两种优惠方案可供选择． 方案一：可使用“50元抵100元的全场通用代金券”，店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张． 方案二：除锅底不打折外，其余商品全部打折． 林林选择优惠方案二计算，发现自己需要付款185元． （1）请帮林林算一下优惠方案二中的值； （2）林林选择哪种方案付款更省钱？ 26. ，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒． （1）若，则________，点所表示的数为________； （2）当时，求的值； （3）为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期末教学检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值． 【详解】解：原式＝−3×2＝−6， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键． 2. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左边看得到的图形的形状进行解答即可． 【详解】解：从左面看，可看到两列，一列有2个小正方形，一列有1个小正方形且在下方，即从左面看到的形状图为： 故选：C． 3. 2020年国庆与中秋“双节”撞个满怀，从文旅部数据获悉，八天长假期间，全国共接待国内游客亿人次，实现国内旅游收入亿元，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以． 【详解】解：亿 故选：C． 4. 下列选项中与多项式不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则：括号前是“+”，去括号后各项不变号，括号前是“”，去括号后括号内各项变号． 通过去括号法则简化每个选项，比较否与原式 相等． 【详解】解：原式为， A、（去括号，负号变号），与原式相等，故此选项不符合题意； B、（去括号，负号变号），与原式不相等，故此选项符合题意； C、（去括号，正号不变号），与原式相等，故此选项不符合题意； D、（去括号，正号不变号），与原式相等，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 关于的方程与有相同的解，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，先求出方程的解，再将解代入方程中求解． 【详解】解：∵ 方程的解为， ∴ ， 将代入得： ， ， ， ∴ ． 故选：A． 6. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据数轴确定有理数的大小关系是解题的关键．由题意知，，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，故C正确，A、B、D错误． 故选：C． 7. 猎豹是世界上跑得最快的动物，它每小时能跑，比大象的两倍还多，大象每小时能跑多少千米？设大象每小时能跑，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．根据猎豹每小时能跑，比大象的两倍还多建立方程即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：A． 8. 如图，已知，平分，射线在内部，且，作射线，使，则的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差，角平分线与三等分线，掌握分类讨论思想是解题的关键． 由角平分线得到，结合可得，分两种情况：当在下方时，当在上方时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：平分，， ， ， ， 当在下方时，如图所示： ∵， ∴； 当在上方时，如图所示： ∵， ∴； 综上，的度数为或． 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________． 【答案】155 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，将角度单位中的分转换为度，使用的换算关系． 【详解】解：． 故答案为：15.5． 10. 若，则的值可以取________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的几何意义，不等式表示数到原点的距离小于 3，因此的取值范围是，在该范围内取值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 的值可以取该范围内的任意实数，例如满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 11. 若单项式与是同类项，则的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项定义，熟练掌握同类项定义，是解题的关键．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此得出 和的值，再计算． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：3． 12. 已知，则整式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将代数式变形为，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 对于任意有理数，，定义符号“”表示的运算法则为，例如：，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键． 根据题意列方程，解方程即可． 【详解】解：， 即， 解得， 故答案为：． 14. 如图，已知线段上有一点，点、分别为、的中点，若、，则线段的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差倍分的计算，理清题目中线段与线段的数量关系是解题的关键． 点是的中点，点是的中点，可知，根据，，可知的长，由此即可求解． 【详解】解：∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴线段的长为2． 故答案为：2． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握解法步骤． 按照去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 如图，已知线段，请用尺规作图法，求作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图的作一条线段等于已知线段，先画射线，以点A为圆心a为半径画弧交射线于点K，再以点K为圆心b为半径画弧交射线于点B，线段即为所求． 【详解】解：如图，线段即为所作； 19. 如图，点、、在同一直线上，若，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，角平分线定义，熟练掌握角平分线定义，是解题的关键．根据角平分线定义得出，然后根据图形求出结果即可． 【详解】解：因为平分，， 所以， 因为， 所以 ． 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值化简，整式加减运算，熟练掌握绝对值意义，是解题的关键．先根据数轴得出，从而得出，，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴，知， 所以，， 所以原式． 21. 如图是一个几何体的展开图． （1）该几何体的名称是________； （2）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 【答案】（1）长方体（或四棱柱） （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积，掌握相应的定义是关键． （1）根据展开图可知该几何体有6个面，4个侧面，2个底面，即可得出几何体的名称； （2）根据展开图可知是一个长为6，宽为2，高为6的四棱柱，再根据体积公式得出答案． 【小问1详解】 解：根据图形可知，几何体有6个面，4个侧面，2个底面， ∴几何体是长方体（或四棱柱）． 故答案为：长方体（或四棱柱）； 【小问2详解】 解：几何体的体积． 22. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：， 即． （1）________；（用含的代数式表示） （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，列代数式，解题的关键是理解题意，列出方程． （1）根据题干信息进行求解即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 当，即时， 解得：． 23. 珊珊不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是一个多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （1）求多项式； （2）已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握整式的加减是解题的关键． （1）由题意可得，再计算即可； （2）先合并同类项得到，结合的结果中不含x的一次项，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； 【小问2详解】 解：， 因为的结果中不含的一次项， 所以， 解得． 24. 身体健康是人生最大的财富，本学期开始，某校“教师跑团”正式成立，唐老师是其中的成员之一，坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，下表记录了唐老师上周的跑步情况（单位：米）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 （1）上周唐老师跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米？ （2）学校为了鼓励老师们锻炼身体，对老师们每周的跑步总路程进行排名，对达到20000米的老师进行奖励，通过计算说明上周唐老师可以得到奖励吗？ 【答案】（1）750米 （2）唐老师可以得到奖励 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解表中数据的含义是关键． （1）最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离； （2）用计划的路程和加上记录数据的和可得总路程，再与20000米比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：（米）， 所以上周唐老师跑步最多的一天比最少的一天多跑了750米； 【小问2详解】 解： （米）， 因为， 所以上周唐老师可以得到奖励． 25. 林林和父母去某火锅店吃火锅，点了320元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，林林去付款，发现店家有以下两种优惠方案可供选择． 方案一：可使用“50元抵100元的全场通用代金券”，店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张． 方案二：除锅底不打折外，其余商品全部打折． 林林选择优惠方案二计算，发现自己需要付款185元． （1）请帮林林算一下优惠方案二中的值； （2）林林选择哪种方案付款更省钱？ 【答案】（1）5 （2）选择方案一付款更省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程． （1）优惠方案二，除锅底不打折外，其余菜品打x折，根据锅底费用+其余商品的费用=185，列方程，解方程即可求解； （2）计算方案一的费用，与方案二的费用比较即可求解． 【小问1详解】 解：设其余商品全部打x折， 由题意得， 解得：， 所以优惠方案二中的值为5； 【小问2详解】 解：因为，所以可以买3张代金券，需要付款（元），可抵扣（元），还需支付（元）， 所以总付款为（元）， 因为，所以林林选择方案一付款更省钱． 26. ，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒． （1）若，则________，点所表示的数为________； （2）当时，求的值； （3）为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）； （2）或 （3）线段的长度不变，线段的长为；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据点的运动速度，即可得出答案； （2）当时，分两种情况：点在点的左侧或是右侧，分别画出图形求解即可； （3）分两种情况并结合中点的定义可以求出线段的长度即可作出判断． 【小问1详解】 解：∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒， ∴当时，的长为：， ∵点  对应的有理数为，， ∴点表示的有理数为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵点对应的数为，且，点在点的右侧， ∴点表示的有理数为：， ∴秒时，点表示的数为， 当时， 当点在点的左侧时，如图， ， 解得：， 当点在点的右侧时，如图， ， 解得：， ∴当时，的值为或； 【小问3详解】 解：线段的长度不变；理由如下： 如图，当点在点的左侧时， ∵为线段的中点，为线段的中点，， ∴，， ∴； 如图，当点在点右侧时， ∵为线段的中点，为线段的中点，， ∴，， ∴； ∴线段的长度不变，． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，利用分类讨论的思想及数形结合的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $