4.3.1认识全等三角形 课件2025-2026学年 湘教版 八年级数学上册

第4章 三角形 4.3 全等三角形 第1课时 认识全等三角形 1. 知道什么是全等图形、全等三角形及全等三角形中的对应元素； 2. 知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3. 能熟练找出全等三角形对应边与对应角； 4.在图形变换及实际操作中发展学生的空间概念，培养学生的几何思维 重点：探究全等三角形的性质 难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系 学习目标 观察下面组图形的变化，有什么共同特点？ 能够完全重合 思考： 情境导入 1、全等图形的定义： 你能仿照全等图形的定义说说全等三角形的定义吗？ 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等。 一、全等图形 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 2、全等图形的性质： 1、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 A B C E F D 二、全等三角形的相关概念 （A） （B） （C） 做一做 用手中的准备三角形在课练本上描出两个三角形，分别用字母A、B、C和D、E、F表示这两个三角形的各个顶点， 你能发现对应的顶点、边、角有什么关系？ 点A与点D重合 点B与点E重合 点C与点F重合 互相重合的点叫做对应顶点 ∠A与∠D重合 ∠B与∠E重合 ∠C与∠F重合 互相重合的角叫做对应角 AB与DE重合 AC与DF重合 BC与EF重合 互相重合的边叫做对应边 1、顶点 2、内角 全等三角形的对应顶点、对应角、对应边 全等的表示方法 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF 注意：在表示两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应位置上. 三、全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条边是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 A B C E F D 全等三角形的性质几何语言 （全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等） ∵△ABC≌△DEF 几何语言： A D C B O 例1：如图，已知 ,AB=3,DB=4,∠A=60°. （1）写出 和 的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1） 例题讲解 ∵△ABC≌△DCB DC CB DB 例1：如图，已知 ,AB=3,DB=4,∠A=60°. （2）求AC，DC的长及∠D的度数. （2） 例题讲解 A D C B O ∵△ABC≌△DCB，AB=3,DB=4 ∵△ABC≌△DCB，∠A=60° 思考：把一个三角形作平移、旋转、轴对称变换，变换前后的两个三角形全等吗？ A A C B D E D B C A B C C′ A′ B′ 总结：一个图形经过平移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等. 全等变换图形展示 1、如图，△ABC ≌△ADE，且AE//BD，∠ADB=42°，求∠BAC的度数. 课堂练习 2、△ADF与△CBE全等，顶点A，D，F的对应顶点分别为C，B，E，AD =4，BE =3,CE=5，∠B= 90° (1)找出△ADF和△CBE的对应边和对应角; (2)求△ADF的周长及面积. 解：（1） AD= ,DF= ,AF= ; ( ) ( ) ∵△ADF≌ CB BE CE 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 ∠C ∠B ∠CEB 课堂练习 3、如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. （1）求线段 NM 及 HG 的长度 （2）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并说明理由. 课堂练习 课堂小结 感谢聆听！ $