4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）课件 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形“边边边”（SSS）判定定理及三角形稳定性，通过火柴棍搭三角形动手操作导入，结合尺规作图验证三边对应相等则三角形全等，构建从具体操作到抽象定理的学习支架。 其亮点是融合动手探究与逻辑推理，导入操作培养数学眼光（几何直观），尺规作图与定理推导发展数学思维（推理意识），分层例题（含辅助线构造全等）和规范几何语言强化数学语言（符号意识）。学生能在探究中理解定理，教师可借助清晰流程和丰富例题提升教学效率。

第4章 三角形 4.3 全等三角形 4.3.4 全等三角形的判定定理 （边边边） 32100 1 1. 掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用. 2. 理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性解决实际问题. 学习目标 32100 想一想：拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？（用手头的签字笔试试看）　 只能搭出唯一三角形 新课导入 32100 思考：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ A B C A′ B′ C′ 推进新课 32100 先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作： ① 任意画一条线段 BC = 4 cm； ② 以点 B，点 C 为圆心，分别以 2.5 cm，3 cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点 A 与 A'； ③ 连接 AB，AC，A'B，A'C. 于是得到△ABC 与△A'BC ， 如图所示. B C A A' 将△ABC 与△A'BC 沿 BC 折叠， 由于 BC = BC = 4 cm， 则点 B 与点 B 重合，点 C 与点 C 重合. 32100 又因为点 A' 也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点 A 与点 A' 在直线 BC 的同侧，所以点 A 与点 A' 重合. 于是△ABC 与△A'BC 完全重合，从而△ABC≌△A'BC. 又 BA = BA' = 2.5 cm，则点 A 在以点 B 为圆心，以BA' 为半径的圆弧上. 又 CA = CA' = 3 cm，则点 A 在以点 C 为圆心，以 CA' 为半径的圆弧上. 从而点 A 是上述两个圆弧的一个交点. B C A A' 32100 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”. 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中， 所以△ABC≌△A′B′C′(SSS). 判定定理4：三边分别相等的两个三角形全等. 归纳总结 因为 AB=A′ B′ ， AC=A′ C′ ， BC=B′ C′ ， A B C A′ B′ C′ 32100 例1 如图，AB=CD，BC=DA.求证:∠B=∠D. 证明 ：在△ABC和△CDA中， 证明角相等的常用方法是什么？ 证明三角形全等 = × = × AB=CD, BC=DA, AC=CA(公共边)， 所以△ABC≌△CDA(边边边) 因此∠B=∠D. 例题讲解 32100 例2 如图，AC与BD相交于点O, 且AB=DC,AC=DB. 求证:∠A=∠D. 证明： 连接BC. 在△ABC和△DCB中， × × 所在的三角形全等条件不具备，怎么办呢？ 重新构造全等三角形，添加辅助线 AB=DC, BC=CB(公共边)， AC=DB, 所以△ABC≌△DCB(边边边)，因此∠A=∠D. 例题讲解 32100 议一议：我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗?为什么? 当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等. 举反例 推进新课 32100 想一想：以下三角形和四边形哪一种结构更加牢靠？其中包含了什么原理？ 三角形 四边形 三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 判定定理（边边边） 三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就确定了. 32100 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性. 32100 32100 1.如图，D、F 是线段 BC 上的两点，AB = CE，AF = DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件 (填一个条件即可). BF = CD A E = = / \ B D F C 随堂练习 32100 2. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA； ③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C O A B C D = = × × 随堂练习 32100 3.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A. 两点之间线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 D B A E F C D 随堂练习 32100 4.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED. 证明：因为BD=CE, 所以BD－CD=CE－CD . 所以BC=ED . 在△ABC和△ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证）， 所以△ABC≌△AED（SSS）. B A C E D 随堂练习 32100 边边边 内容 有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”) 应用 结合图形找隐含条件和现有条件，证明线段或角相等 注意 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 三角形的稳定性：只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了. 课堂小结 32100 $