云南省昆明市第三中学2025--2026学年上学期八年级期末数学试卷

昆明市第三中学初2027届初二年级上学期期末考试 数学 标准答案 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 P 9 10 11 12 13 14 15 答案 B A A A B D B D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16.ab(b+1)(b-1) 17.8 18.x2+32=(10-x)2 19.-1 三、解答题（本大题共8个小题，总分62分） 20.(本小题满分6分) 解：原式=-1x(-2)2+1+(2V2-1-2V2…5分 =-1×4+1+2√2-1-2W2 =-4… 。。。。。。。。。。。 …6分 21.(本小题满分8分) (1)方程两边同时乘以(x-2)2得： x(x-2)-(x-2)2=4 x=4… ·3分 检验：当x=4时，(x-2)2≠0 .原分式方程的解为x=4… ·4分 (2)解：方程两边同时乘以(x-3)得： -(1-x)-2=2(x-3) x=3… 。。。。。。。。。。。。。 …7分 检验：当x=3时，（x-3)=0 原分式方程无解…8分 数学参考答案及评分标准·第1页（共6页) 22.(本小题满分6分) x2 解： x-1 x2+2.x+1 - 2+x++lx-1 x+1x2+2.x+1 x2-x2-x+x+1.x-1 x+1 (x+1)2 =1（x+1)2 x+1x-1 =x+l .4分 x-1 ,分式要有意义， x≠+1 5分 ·当x=0时，原式=0 =-1… …6分 0-1 23.(本小题满分6分) (1)(a-1)1… …2分 （2)解：设9x2-6x=m .(9x2-6x+3)(9x2-6x-1)+4 =(+3)(l-1)+4…3分 =m2+2m-3+4 =m2+2m+1 =(m+1)2 …4分 =(9x2-6x+1) =(3.x-1)4. …6分 数学参考答案及评分标准·第2页（共6页） 24(本小题满分8分) 解：如图，连接AC, 。。。。。。。。 …1分 街 住宅 A 道 B街道C 在Rt△ADB中，∠ABC=90°，AB=9m,BC=12Im 由勾股定理得：AB+BC2=AC2, .AC=VAB2+BC2=15m,… …4分 .'CD 17m,AD =8m, 在△ADC中， ,AC2+AD2=152+82=289 CD2=172=289 .'.AC2 +AD2 CD2, .由勾股定理的逆定理得：△ACD为直角三角形，LDAC=90°…6分 ∴绿地的面积=AB·BC+AD·AC 1 7×9x12+5x8×15 =54+60 =114… …8分 答：这片绿地的面积为114平方米 25.(本小题满分8分) (1)解：设第一批采购的车厘子单价是x元 3200.3-9900 …3分 x+5 解得术=160… …4分 经检验：x=160是原分式方程的解且符合题意 ·5分 答：第一批采购的车厘子单价是160元 (2)第一批数量：3200÷160=20… …6分 数学参考答案及评分标准·第3页（共6页) 第二批数量：20×3=60… …7分 利润为：(210-160)×20+(210-165)×60=1000+2700=3700…8分 答：销售光这两批车厘子，总共获利3700元 26.(本小题满分8分) 1 √5-1 解：(1)2+1(2+12-) =√2-1… …1分 5-5 5万5+N-万5万 1 V2026-2025 √2026+√2025（√2026+√2025）2026-2025)】 √2026-V2025.…2分 ∴原式=√2-1+√3-√2+√4-V3++√2026-√2025=√2026-1…3分 1 V5+2 2)a-5-25-25+2 =5+2…4分 ∴a-2=V5 .(a-2)2=5 a2-4a+4=5 .a2-4a=1 …5分 ∴.a-4a3-3a+3 -a(a-4a)-3a+3 =a2-3a+3… 6分 =a2-4a+a+3 =1+a+3 =a+4 =V5+6… …8分 数学参考答案及评分标准·第4页（共6页) 27.(本小题满分12分) (1)①解：AE=BD,AE1BD 1分 证明：，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴.CA=CB,CE=CD,∠CEA=∠CDE=45°，∠ECD=∠ACB=90° ,∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD(等式的性质) 即：LECA=LDCB, …2分 在△ECA和△DCB中， (CE =CD LECA =LDCB, AC=BC △ECA≌△DCB(SAS), …3分 .AE=BD,∠CEA=∠CDB=45, ∴.LADB=∠CDB+∠EDC=90° .AE1BD;…4分 ②证明：由①得AE-BD,AE⊥BD .LADB=90°， ,△ADB是直角三角形， 在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB2, ∴.AD2+AE2=AB2,… …5分 在Rt△ACB中，由勾股定理得： ..AC2+BC2=AB2; ..2AC2 AB2.......... …6分 ,AE2十AD2=2AC2.…7分 （2)解：过点C作CH1DE于H,…8分 E H 图2 由（1)得：AE2+AD2=2AC2, 数学参考答案及评分标准·第5页（共6页) ,AE=2,AC=2√5， ∴.AD=√2AC2-AE2=6, …9分 .'.DE=AE AD=8, 点F是AD的中点， ∴DF=2AD=3, ,'△ECD都是等腰直角三角形，CH1DE,DE=8, ∴.CH是等腰△ECD中底边DE上的高， ∴，CH是等腰△ECD中底边DE上的中线， ∴.CH=DH=EH=,DE=4 HE DH -DF =1...................... 11分 在Rt△CHF中，由勾股定理得： CF=VCH2+HFz=V4+1z=√17… 12分 数学参考答案及评分标准·第6页（共6页）报告查询：登录zhixue,.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣学 昆明市第三中学初2027届初二上学期期末考试 21.(8分) 数学答题卡 4 姓名： 021= x2-4x+4 班级： 准考证号 考场： 座位号： [0] [0] [0] [0] [0] [0] [o] [0] 注意事项 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 答题前，请将姓名、班级、考 场、准考证号填写清楚。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2. 客观题答题必须使用2B铅笔填 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 涂，修改时用橡皮擦干净。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 3.主观题使用黑色笔书写。 必须在题号对应的答题区内作 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 答，超出答题区书写无效。 [6] [6] [6] [6] [6] 6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] 正确填涂■缺考标记 ▣ [8J [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9][9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D]I1[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D]12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 13[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 14[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 15[A][B][C][D] 二、 填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 22.(6分) 16. 17. 81 19 三、 解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(6分) -125×(-)+a-2°+h-2V风-8 I 囚囚□ 囚囚■ 23.(6分) (1) (2) 24.(8分) D A街道 住宅 B 街道 ■ □ 25.(8分) 0 0 0 0 0 口 囚■囚 26.(8分) ㄖ■囚 ▣ 27.（12分) 图1 图2 ■机密★考试结束前 【考试时间：1月20日8：00一10：00】 昆明市第三中学初2027届初二年级上学期期末考试 数学 试题卷 命题人：赵金荷胡雪 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅 笔认真填涂考号。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分) 1.下列代数式中，是分式的是() A.x+y B.x'y 5 2 C. π 6+x D.号 2。若分式行有意义，则x的取值范围是（门） A.x≠-3 B.x>-3 C.x≠3 D.x>3 3.碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为0.0000005厘米，0.0000005 用科学记数法表示为() A.5×106 B.5×107 C.0.5×10-7 D.5×10-9 4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.(x+y)(x-y)=2- B.x2+2x+3=(x+1+2 C.x2-xy+y2=(x-y)+xy D.3x-3y=3(x-y) 5.下列计算正确的是（) A.3+√5=3√5 B.√27÷V5=3 C.5x√5=8 D.35-5=3 6.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-3)2+Vb-4+lc-5=0,那么△ABC是() A,直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.不能判断 7.下列分式中，最简分式是() A.+ B.a-b C. ab D. a2-4b2 x+y b-a a+2b 数学试题卷·第1页（共6页) 8、下列二次根式中，能与√合并的是（) A.√24 B.√8 c.2 9.将分式二二中的x,y的值同时扩大2倍，则分式的值() x+y A.扩大2倍 B。缩小到原来的；C。保持不变 D.无法确定 10.2025年11月30日，主题为“跑出新高度，追梦彩云南"的2025上合昆明马拉松在美丽的滇池边鸣枪 起跑。甲，乙两人参加约40公里的比赛，两人同时出发，甲每小时比乙多跑2公里，最终甲比乙早1 小时到达。设乙的平均速度为每小时x公里，根据题意可列方程为() A.40-40 B 40=40-1 40-40 40=40+1 xx+2 xx+2 C.2 D.2 11.如图，已知点A,B的坐标分别为(0,1)，（4,4)，连接AB,则AB的长度为() A.4.8 B.5 C.6 D.8 12.如图，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是() A.V5+1 B.1-V5 C.5 D.V5-1 13.已知V48n是整数，则正整数n的最小值() A.2 B.3 C.4 D.5 14.估计(24+⑧)×2 的值应在() A.8和9之间 B.7和8之间 C.6和7之间 D.5和6之间 15.如图，在R△ABC中，∠ACB=90',分别以各边为直径作半圆，图中阴彤部分在数学史上称为“希波 克拉底月牙”，当AC=2,AB=2√5时，则阴影部分的面积为() A.8π B.8 C.4π D.4 、 01 第11题图 第12题图 第15题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.分解因式：ab3-ab= 17.已知y=√x-3+√3-x+2,则y=一 数学试题卷·第2页（共6页） 18.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何.意 思是：现有一根竹子，原高一丈(10尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部 3尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面的高度x尺.根据题意，可列方程为」 19。若分式2的值为整数，则符合条件的所有整数x的和为一 三、解答题（本大题共8小题，共52分）。 20.(6分)计算：-m×+(π-2+-2同- A 第18题图 21.(8分)解下列分式方程： 1)2-1= 4 x-212-4x+4 2)1-x-2=2 3-xx-3 22.(6分)先化简，再求值： 【x+广再从-1,0,1这三个蒙中选择-个你认为合 适的数作为x的值代入求值. 数学试题卷·第3页（共6页） 23.(6分)阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的 方法，下面是某同学用换元法对多项式(a2-2a-1)(a2-2a+3)+4进行因式分解的过程. 解：设a2-2a=m, 原式=(m-1)(m+3)+4(第一步) =m2+2m+1(第二步) =(m+1)(第三步) =(a2-2a+1)2(第四步) 回答下列问题： (1)按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因 式的最后结果为 (2)请你模仿以上方法对多项式(9x2-6x+3)(9x2-6x-1)+4进行因式分解. 24.(8分)某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地如图， 已知AB=9m,BC=12m,CD=17mAD=8m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90°，求这片绿地的 面积。 住宅 道 B街道 C 数学试题卷·第4页（共6页） 25.(8分)最近，车厘子大量上市，某水果店用3200元采购一批车厘子，上市后发现供不应求，很快销 售完了，该水果店又去采购第二批同样的车厘子，进货单价比第一批贵了5元，该店用了9900元， 所购数量是第一批的3倍. (1)求第一批采购的车厘子单价是多少元？ (2)若该水果店按每箱车厘子的售价为210元，销售光这两批车厘子，总共获利多少元？ 26.8分在数学学习活动中，小明和他的小伙件们遇到-个问题：已妇0一2+5：求2心-8如+1的值， 经过思考和探索，他的解答如下， 2-V3 .a= 2+5(2+5)2-5) 2-V5, ∴.a-2=3, (a-2)2=3,即a2-4a+4=3 a2-4a=-1, 2a2-8a+1=2(a2-4a+1=2×(-1)+1=-1 请你根据小明的解题过程，·【解决下列问题】： 1 1 1 1 (1)计算：2+十5+2+2+5++2026+N2025 1 (2)若a=5-2求a-4a-3a+3的值. 数学试题卷·第5页（共6页） 27.(I2分)已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°， △ACB的顶点A在△ECD的斜边ED上. (1)如图1，连接BD, ①请你探究AE与BD之间的数量关系与位置关系，并证明你的结论 ②求证：AE2+AD2=2AC2 (2)如图2，若AE=2,AC=2√，点F是AD的中点，求CF的长. 图1 图2 数学试圈卷·第6页（共6页）