第5章一元一次方程 单元达标测试题 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

2025-2026学年冀教版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．在解方程时，去分母后，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若代数式与的值互为相反数，则 x 的值为（    ） A． B． C．1 D．13 4．若是关于的一元一次方程的解，则多项式的值是（   ） A．10 B．0 C． D． 5．定义一种新运算“☆”：，若，则x的值为（   ） A．3 B． C．0 D． 6．一列匀速前进的火车从进入长的隧道到完全通过隧道经历，隧道顶部安装了一台固定的激光发射器，它会持续发出一道垂直向下的极细激光（激光线不移动），激光照射在车身上的时间为，则这列火车的长为（   ） A． B． C． D． 7．用的原材料可制作20个甲零件或120个乙零件，2个甲零件与5个乙零件配成一个部件，现用库存的原材料制作两种零件，应如何分配原材料，才能使制作的零件恰好配套成部件？根据题意列出方程为，则代表的实际意义是（   ） A．原材料做甲零件的个数 B．原材料做乙零件的个数 C．原材料做甲零件的面积 D．原材料做乙零件的面积 8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．若是关于的一元一次方程，则的值为 . 10．方程的解为 ． 11．若关于的方程有无数个解，则、满足的条件是 ． 12．当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是 ． x 0 1 2 3 14 10 6 2 13．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 14．已知方程与关于的方程的解相同．若在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，是最大的负整数，则的值为 ． 15．一个两位数的各位数字之和为9，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数大27，则原两位数为 ． 16．某商店将某种电视按进价提高，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视仍获利208元，那么每台电视的进价是 元． 三、解答题（满分72分） 17．解方程： (1)； (2)； (3)． 18．按要求完成下列各题： (1)关于的方程的解与方程的解互为倒数，求的值． (2)小马虎在解关于的方程时，出现了一个失误：“在将移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为，求的值和原方程的解． 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“统一方程”．例如，方程的解为，方程的解为，，所以方程与方程互为“统一方程”． (1)方程与方程互为“统一方程”吗？请说明理由； (2)若关于x方程与方程互为“统一方程”，求n的值． 20．方程是一种重要的工具，利用它可以解决很多问题．试用一元一次方程解决以下两个问题： (1)某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问有多少个小朋友？”若设共有个小朋友，则列出的方程是______． (2)某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多．这列队伍一共有多少名学生？ 21．如图，已知线段，点M从点A出发以的速度沿直线l向右运动，同时点N从点B出发以的速度沿直线l向左运动，设运动时间为． (1)【直观分析】当时，___________cm；当时，___________cm； (2)【深入探究】当时，求t的值； (3)【拓展应用】若点M、N同时沿着直线向左运动，起点和速度均不变． ①当点N追上点M时，求t的值； ②当M、N两点相距时，直接写出t的值． 22．为了迎接新学期，书店计划购进，两类书刊，类书刊和类书刊的售价分别是元本和元本，且每本类书刊的进价比每本类书刊贵元已知购买本类书刊和本类书刊共需要元． (1)每本类书刊、类书刊的进价各是多少元 (2)若该书店第一次购进，两类书刊共本，全部售完后总利润为元，则该书店第一次分别购进，两类书刊各多少本 (3)若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多元，则类书刊打了几折 23．小敏和小强假期到某工厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套． (1)现有14张白板纸，最多可做几个包装盒？（列一元一次方程解答） (2)现有27张白板纸，最多可做几个包装盒？ 为了解决问题（2），小敏和小强分别设计了自己的解决方案． 小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖． 小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖；余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖． 请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由． 参考答案 1．解：A：等式两边加3，得 ，故原等式成立； B：等式两边加1，得 ，故原等式成立； C：等式两边乘以c，得 ，由于的值不确定，故原等式不一定成立； D：两边除以2，得 ，故原等式成立． 故选：C． 2．解：， 两边同乘6得， 即， 故选B． 3．解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 化简得：， 即， ∴． 故选：C． 4．解：∵是方程 的解， ∴， ∵， ∴ ． 故答案为：． 5．解：∵， ∴， 即， 整理得， ∴， ∴． 故选：C． 6．解：设这列火车的长为， 根据题意可得， 解得， ∴这列火车的长为． 故选：C． 7．解：设用原材料做乙零件，可做个， 则原材料做甲零件，可做个， 又2个甲零件与5个乙零件配成一个部件， 所以，整理得， 故代表的实际意义是原材料做乙零件的面积． 故选：D． 8．解：∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为； ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为； ∴ ， 故选：B． 9．解：由于方程是关于的一元一次方程， 因此且． 由，得，所以． 由，得． 因此． 故答案为：． 10．解： 整理，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 故答案为． 11． 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据一元一次方程有无数解的条件，方程左边系数和右边常数项需同时为零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵方程有无数个解， 则需满足且， 解得， 故答案为． 12． 【分析】本题主要考查代数式的值与方程的解，理解表格信息，掌握方程与解的关系是解题的关键． 通过表格数据，分析当x取不同值时，的值，代入方程观察方程是否成立，即可求解． 【详解】解：根据表格可知当时，，即， 方程的解是． 故答案为：． 13． 【分析】此题考查的是根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解，找到两个一元一次方程的对应关系是解决此题的关键．通过整体代换思想，将第二个方程中的视为整体，与第一个方程中的对应，根据第一个方程的解直接求解． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴当时，方程成立． 对于关于的一元一次方程， 令，则方程化为， 则该方程解为，即， 解得． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的解，相反数的几何意义，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． 先求解第一个方程得到x的值，再代入第二个方程求出a；根据数轴上的点关于原点对称的条件确定b的值，以及最大的负整数确定c的值，最后代入式子计算即可． 【详解】解：解方程，得， ∵方程与关于的方程的解相同， ∴将代入方程，得， 解得． ∵在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴b与a互为相反数， ∴， ∵c是最大的负整数， ∴． ∴． 故答案为：． 15．36 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设十位数字为，则个位数字为，根据新数比原数大27列出方程求解即可． 【详解】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为， 根据题意，得， 解得， 所以， 所以原两位数为36， 故答案为：36． 16．1200 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设每台电视的进价为x元，根据提高、九折优惠和外送50元出租车费后仍获利208元，列出方程求解． 【详解】解：设每台电视的进价为x元，则提高后价格为元， 由题意可得：， 解得：， 故答案为：1200． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （3）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】（1）解：去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：； （2）解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：； （3）解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 18．(1) (2)，原方程的解为 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键． （1）根据方程的解互为倒数，可得关于的方程，根据解方程，可得的值，再根据乘方的性质，可得答案； （2）先根据错误方程的解，求出的值，再列出正确的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：解方程，得， ∵方程的解与方程的解互为倒数， ∴方程的解为． ，解得． ． （2）由题意得：错误的方程为：， 将代入得：，解得， ∴原方程为：，解得． 19．(1)是，理由见解析． (2)． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用“统一方程”的定义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． （1）分别求得两个方程的解，再利用“统一方程”的定义进行判断即可； （2）分别求得两个方程的解，利用“统一方程”的定义列出关于n方程． 【详解】（1）解：方程与方程是“统一方程”，理由如下： 由，解得； 由，解得， ， 方程与方程是“统一方程”． （2）解：由，解得； 由，解得； 关于方程与是“统一方程”， ， 解得． 20．(1) (2)21 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意、找到所求的量的等量关系并列出方程是解题的关键． （1）设共有x个小朋友，根据“若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个”以及苹果的个数不变列出方程即可； （2）设开始队长后面有x名学生，由“他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多”列出方程并解答即可． 【详解】（1）解：设共有x个小朋友，根据题意得：． 故答案为：． （2）解：设开始队长后面有x名学生， 由题意得， 解得：， 共有学生（名）， 答：这列队伍一共有21名学生． 21．(1)8，4 (2)2或8 (3)①10，②8或12 【分析】本题考查了一元一次方程在行程问题中的应用． （1）计算时，先根据“路程=速度×时间”，分别算出点M和点N运动的路程，再用线段的总长度减去点M和点N运动的路程之和即可；计算时，先根据“路程=速度×时间”，分别算出点M和点N运动的路程，此时点M和点N运动路程之和超过了线段的长度，用点M和点N运动路程之和减去的长度即可； （2）分情况讨论相遇前和相遇后的情况，列出方程求解即可； （3）①点N追上点M时，点N比点M多运动的路程等于线段的长度，由此列出方程求解即可； ②分点N追上M前和点N追上点M后两种情况，根据不同的情况列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，当时， ，， ∴， 当时， ，， 此时点M和点N的运动路程之和超过了线段的长度， ∴， 故答案为：8，4． （2）解：①当点M和点N相遇前， 点M运动的路程为，点N运动的路程为， 由，得，解得； ②当点M和点N相遇后， 点M运动的路程为，点N运动的路程为， 由，得，解得， 综上所述，当，t的值为2或8． （3）解：①点M运动的路程为，点N运动的路程为， 当点N追上点M时，点N比点M多运动的路程等于线段的长度，即， 解得， ∴当点N追上点M时，t的值为10； ②（i）当点N追上点M前， 点M运动的路程为，点N运动的路程为， 由，得，解得， （ii）当点N追上点M后， 点M运动的路程为，点N运动的路程为， 由，得，解得， ∴当M、N两点相距时，t的值为8或12． 22．(1)每本类书刊的进价为元，每本类书刊的进价是元 (2)该书店第一次购进类书刊本，购进类书刊本 (3)类书刊打了九折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准题中的等量关系． （1）先理解题意，再设每本类书刊的进价是元，则每本类书刊的进价是元，根据购买本类书刊和本类书刊共需要元，进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，再设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本，根据全部售完后总利润为元，进行列式计算，即可作答． （3）设类书刊打了折，结合第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设每本类书刊的进价是元，则每本类书刊的进价是元． 根据题意，得， 解得， （元） 答：每本类书刊的进价为元，每本类书刊的进价是元． （2）解：设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本． 根据题意，得， 解得， （本） 答：该书店第一次购进类书刊本，购进类书刊本． （3）解：设类书刊打了折， 根据题意，得， 解得． 答：类书刊打了九折． 23．(1)12个 (2)小敏方案不行，理由见解析；小强的方案可行，最多可做23个包装盒 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确寻找等量关系是解本题的关键． （1）设张白板纸做盒身，则有张做盒盖，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果： （2）对于小敏，设张做盒身，根据题意列出方程，求出方程的解得到的 值；对于小强，设余下的白板纸张 做盒身，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，检验即可； 【详解】（1）解：设x张白板纸做盒身，则有张做盒盖， 根据题意，得， 解得， 所以． 答：最多可做12个包装盒． （2）解：小敏方案不行，设x张做盒身， 根据题意，得， 解得，不符合题意； 小强的方案可行，设余下的白板纸y张做盒身， 根据题意，得， 解得， 所以， 所以最多可做23个包装盒． 学科网（北京）股份有限公司 $