第5章 一元一次方程 期末复习综合练习 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

2025-2026学年冀教版七年级数学上册《第5章一元一次方程》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．根据等式的基本性质，如果，那么下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 2．下列解方程的过程中正确的是（   ） A．方程，移项得 B．方程，去括号得 C．方程，去分母得 D．方程，系数化为得 3．在整式中，为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 1 2 1 4 7 则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 4．在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（     ） A． B． C． D． 5．某商店出售一种齐齐哈尔特色工艺品，进价为每件40元，按标价的8折销售仍可获利，则该工艺品的标价为（  ）元 A．50 B．60 C．70 D．80 6．如图所示，在排成每行七天的日历表中取下一个“十”字形方块．若所有日期数之和为75，则的值为（   ） A．14 B．15 C．16 D．22 7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片480个或镜框60个．2个镜片和1个镜框配套，应如何分配工人生产镜片和镜框，才能使每天生产的产品配套？设安排x名工人生产镜片，则下列方程正确的为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解为 ． 9．已知，，当的值为 时，． 10．如果是方程 的解，则 ． 11．若关于的方程的解是方程的解的2倍，则 ． 12．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解是 ． 13．对于任何有理数，我们规定，如．如果，那么的值是 ． 14．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是 ． 三、解答题 15．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 16．已知关于x的方程的解与的解相同，求的值． 17．某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的八折购物． (1)顾客购买金额为多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下买卡合算？ (2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ (3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，商场还能盈利，求这台冰箱的进价（若买卡，购卡费用计入商场销售收入）． 18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． (1)若关于x 的方程与是“和一方程”，求 m的值； (2)若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为n，求 n 的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解． 19．【阅读理解】数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但能让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们用“数形结合”的方法解决一些问题．如果数轴上，两点分别对应数，，那么，两点之间的距离可表示为．例如：表示与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【问题解决】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． (1)运动前，点与点之间的距离是_____； (2)运动秒后，点表示的数是_____，点表示的数是_____； (3)探究：在某一时刻t，、两点相距4个单位长度，请求出的值． 20．中江挂面，细如银丝、柔而不折，以其独有的筋道口感与醇厚风味，作为德阳非遗代表亮相2025年央视中秋晚会，与“月从蜀道升，人向镜中圆”的团圆盛景同席共庆．如今，中江挂面不仅牢牢占据川渝百姓的日常餐桌，更在全国范围内建立起良好口碑，市场热度持续攀升，销量稳健增长． (1)将散装挂面包装成标准化的“把”，再将其装配成礼盒，是产品出厂前的最后一道工序．某挂面生产车间共有60名工人，1名工人每天可包装挂面200把，或装配礼盒100个（每个礼盒需装4把挂面）．应如何分配工人才能使当天包装的挂面恰好装配成礼盒． (2)对于每天打包发货的一批挂面订单，甲单独处理需4小时完成，乙单独处理需6小时完成．若由乙先处理1小时，再由甲、乙两人合作，还需几小时才能处理完这批订单？ (3)甲、乙两家商店销售中江挂面，礼盒装每盒定价40元，散装挂面每把定价6元．经洽谈后，甲店每买一盒礼盒装赠一把散装挂面，乙店全部按定价的九折优惠．某客户需购买礼盒装12盒，散装挂面若干把（不少于12把）．散装挂面数量为多少时两家付费一样？ 参考答案 1．解：∵， ∴对于A：，两边同减c，正确； 对于B：，当时，，错误； 对于C：，两边同除以3，正确； 对于D：， ∵， ∴， ∴，正确． 故选：B． 2解：选项A、方程移项，得，不是，故A选项错误； 选项B、方程去括号，得，不是，故B选项错误； 选项C、方程去分母时，两边同乘，得，不是，故C选项错误； 选项D、方程系数化为1，两边同乘得，故D选项正确． 故选：D． 3．解：由表格可知，当时，， 故方程的解为． 故选：C． 4．解：∵ 小佳看错后的方程为，且解得， ∴ 代入得， 即， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 5．解：设工艺品的标价为元， 根据题意得：， 解得：， ∴工艺品的标价为 60 元， 故选：B． 6．解：这5个数在日历中的位置如图所示， 则依题意得： ， 整理得， 解得：． 故选：B． 7．解：安排名工人生产镜片，那么生产镜框的工人数量为名， ∴可列方程为， 故选：A． 8．解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 解得且． ． ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．解：∵，，且， ∴， 解得， 故答案为：． 10．解：把代入方程， 得：， 解得：． 故答案为：． 11．解： 去分母得：， 解得， ∵关于的方程的解是方程的解的2倍， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故答案为：． 12．解：第一个方程 的解为 ， 第二个方程 可视为将第一个方程中的 替换为 ， 因此 ，解得 ． 故答案为：． 13．解：根据题意得，变形得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． 14．解：设大和尚有人，则小和尚有人， 由题意可得：， 故答案为：． 15．（1）解： ， 解得； （2）解： ， 解得； （3）解： ， 解得； （4）解： ， 解得． 16．解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：． 将代入得： ， ， ． 17．（1）解：设顾客购买元的商品，买卡与不买卡花钱相等， 根据题意得：， 解得：． ∴当顾客消费少于1500元时，不买卡合算； 当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等； 当顾客消费多于1500元时，买卡合算． （2）解：， ∴买卡合算， 则（元）， 答：小张买卡合算，可以节省400元． （3）解：设这台冰箱的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：这台冰箱的进价是2480元． 18．（1）解：，解得：， ，解得：， ∵方程与是“和一方程”， ∴， 解得：； （2）解：∵两个“和一方程”的一个解为，则另一个解为， ∵两个“和一方程”的解的差为7， ∴或， 解得：或； （3）解：，解得：， ∵一元一次方程和是“和一方程”， ∴一元一次方程的解为， ∵方程变形为， ∴方程的解为， ∴． 19．（1）解：数轴上点表示的数为，点表示的数为，， 故答案为：10； （2）解：设运动时间为秒， 点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动， 点表示的数为：； 点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动， 点表示的数为：； 故答案为：，； （3）解：当P、Q两点相距4个单位长度； 则 ， 或者， 或． 20．（1）解：设分配x名工人包装挂面，则名工人装配礼盒，包装的挂面总数：把，装配的礼盒总数：个，需挂面把． 根据“包装的挂面数装配礼盒需用的挂面数”列方程： ，解得：． 答：分配40名工人包装挂面，20名工人装配礼盒． （2）解：设还需t小时完成，将订单总量视为“1”．乙先处理1小时的工作量：；甲、乙合作的工作效率：，t小时的工作量：， 根据题意可得列方程：，解得：． 答：还需2小时完成． （3）解：设购买散装挂面y把． 甲店付费：买12盒礼盒送12把散装，需额外付把的费用，总费用为：； 乙店付费：全部打九折，总费用为：． 由题意可列方程：．解得：． 答：散装挂面买40把时，两家付费一样． 学科网（北京）股份有限公司 $