期末考点通关训练2025-2026学年冀教版七年级数学上册（33考点）

期末考点通关训练2025-2026学年冀教版 七年级上册（33考点） 考点1：正数与负数 1.下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（    ） A． B． C． D． 3.下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 考点2：绝对值与相反数 1.的绝对值是（    ） A． B．7 C． D． 2.下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3.如果，那么 ． 考点3：数轴 1.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2.有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3.数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 考点4：科学记数法 1.据报道，2025年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2.据文化和旅游部数据中心测算，年“五一”假期，全国国内旅游出游合计亿人次．将数据亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3.将0.51991按照四舍五入法精确到千分位是 ． 考点5：有理数的运算 1．下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣2）3与﹣23 2.把写成省略括号的和的形式是 ． 3.计算： (1)(2) 考点6：有理数的应用 1.一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（    ） A．42 B．49 C．76 D．77 3.某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣3 (1)A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ (2)若摩托车行驶10千米耗油0.4升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？ 考点7：流程图、找规律与新定义运算 1.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（    ）天    A．510 B．511 C．513 D．520 2．对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则 ． 3.按如图的程序计算，若开始输入的值为2，最后输出的结果为 ． 考点8：立体图形、三视图、展开图 1.下列几何体中，是圆锥的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 3.下列图形中，不是正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 考点9：直线、射线、线段的概念与性质 1.如图，点A，B，C在直线l上，下列说法中正确的有（　　） ①只有一条直线；②能用字母表示的射线共有3条；③一共有三条线段；④延长直线；⑤延长线段和延长线段的含义是相同的；⑥点B在线段上．    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，经过刨平的木板上的两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．一条线段等于已知线段 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 3．七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排（ ）场比赛． A．182 B．91 C．28 D．14 考点10：作图题 1.画图题：已知平面上点、、、，用刻度尺按下列要求画出图形：（保留画图痕迹，不要求写画法） （1）画直线，射线； （2）连接并延长线段至点，使得． 2.如图，已知平面上两条线段，及一点，请利用尺规按下列要求作图： （1）画射线，延长线段交线段于点； （2）连接，并用圆规在线段上求一点，使（保留画图痕迹）； （3）在直线上求作一点，使点到，两点的距离之和最小． 3.如图，已知线段，． （1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取，； （2）在（1）的条件下，如果，，是线段的中点，是线段的中点， 求的长． 考点11：线段的计算 1.如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点．若CB=4cm，DB=7cm，则AC的长为____________． 2.如图，AD=BD，E是BC的中点，BE=AC=2cm，则线段DB的长为_______． 3.如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 考点12：余角与补角 1.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC=30°，则∠AOD等于（ ） A．10° B．150° C．140° D．160° 2.已知，则它的补角是（　　）． A. B. C. D. 3.如果一个角的补角是，那么这个角的度数是________． 考点13：角度的计算 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(    ) ． A．35° B．70° C．110° D．145° 2．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．60° C．50° D．55° 3.以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).         (1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数； (2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数； (3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线. 考点14：代数式的概念与格式 1.下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 2.下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3.下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 考点15：列代数式 1．榴莲每千克m元，是苹果的6倍，苹果每千克（    ）元． A． B． C． D． 2．小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 3．“的3倍与4的和的一半”用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 考点16：代数式的值 1.若m-n=-1，则(m-n)2-2m+2n的值是 A．3 B．2 C．1 D．―1 2.若，则 ． 3.当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 ． 考点17：单项式、多项式、整式 1．下列各式不是整式的是（　　） A．a B． C． D． 2．下列说法中正确是（    ） A．表示负数 B．若，则 C．单项式的系数为 D．多项式的次数是4 3.下列说法中，正确的是　　 A．多项式是二次三项式 B．多项式的项是、、5 C．是单项式 D．多项式的常数项是1 考点18：同类项 1.下列单项式与﹣2a2b是同类项的是（　　） A．﹣2a2bc B．﹣2ab C．3ab2 D．﹣ba2 2．已知单项式与是同类项，那么 ． 3．已知两个单项式7xm+nym-1与-5x7-my1+n能合并为一个单项式，则m= ，n= 考点19：去（添）括号 1．-（m-n）去括号得（　　） A．m-n B．-m+n C．-n-m D．m+n 2.化简：﹣（a﹣b﹣c+d）的结果是（　　） A．a﹣b﹣c+d B．﹣a﹣b﹣c+d C．a+b+c﹣d D．﹣a+b+c﹣d 3．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 考点20：合并同类项 1.下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．3a+4b=7ab B．3a-2a=1 C． D． 3.3a﹣5a＝（　　） A．2a B．﹣8a C．﹣2 D．﹣2a 考点21：整式的加减运算 1．化简： (1)﹣5ab+ba+8ab； (2)2x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]． 2．化简（1）2x2+1﹣3x﹣7﹣3x2+5x． （2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy）． 3．计算： （1）； （2） 考点22：整式的化简求值 1.化简求值． 2（﹣2x2+5+4x）﹣（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2； 2．已知与是同类项． (1)请直接写出：a＝______，b＝______； (2)在（1）的条件下，求的值． 3.先化简，再求值：已知，求的值． 考点23： 整式加减中的不含某项问（和某项无关）题 1．要使多项式化简后不含有x的二次项，则m等于（　　） A．0 B．3 C． D． 2．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 3.（1）已知，求． （2）已知多项式．若多项式与字母的取值无关，求的值． 考点24： 整式的加减中的遮挡/污染问题 1．数学课上，老师在讲《多项式的加减》这一节时，老师利用多媒体投影将小高的作业投影到白板上：，其中★代替的地方被钢笔墨水弄脏了，那么★对应的是（    ） A． B． C． D． 2．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式＝█ ． (1)求污损部分的整式； (2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值． 3.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求用手捂住的多项式； (2)若a，b满足：，请求出所捂住的多项式的值． 考点25：整式加减与数轴 1．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（  ）    A． B． C． D． 2．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为　 　． 3.先化简，再求值：，其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示. 考点26： 整式加减中的错看问题 1．小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 2.某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值． 3．小明周日准备完成老师布置的作业： 化简（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2），发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成3，请你化简（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）； （2）小明妈妈说：我看到的标准答案是2x2+6，和你的猜想不一样．请你通过计算说明题中“”是多少？ 考点27：整式的加减的应用 1.如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示图中阴影部分的面积为（　　）cm2． A． B． C． D． 2．如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．当，，时，剩余铁皮的面积的值为 ．（结果保留） 3．求下列代数式的值： (1)，其中，，． (2)如图，一块边长为米的正方形铁皮，如果截去一个长5米，宽3米的一个长方形． ①用含的代数式表示剩余（阴影）部分的面积； ②当时，求剩余（阴影）部分的面积． 考点28：等式的基本性质 1.运用等式的性质，下列变形不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.能运用等式的性质说明如图事实的是（　　） A．若a+c＝b+c，那么a＝b（a，b，c均不为0） B．若a＝b，那么a+c＝b+c（a，b，c均不为0） C．若a﹣c＝b﹣c，那么a＝b（a，b，c均不为0） D．若ac＝bc，那么a＝b（a，b，c均不为0） 3．已知，利用等式性质可求得 考点29：方程与一元一次方程 1.下列各式中，是方程的是（　　） A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．x＝5 2．下列方程中是一元一次方程的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．是关于x的一元一次方程，那么 ． 考点30：方程的解 1.下列方程中解是的是（ ） A. B. C. D. 2．已知x＝2是方程x＋4a＝－6的解，则的值是（　　） A．10 B．5 C．2 D．－3 3．方程的解是，则关于的方程的解为（  ） A． B． C． D． 考点31：解一元一次方程 1.方程移项正确的是（ ） A. B. C. D. 2.将方程3(x－1)－2(x－3)=5(1－x)去括号得 ( ) A.3x－1－2x－3=5－x B.3x－1－2x+3=5－x C.3x－3－2x－6=5－5x D.3x－3－2x+6=5－5x 3．解方程 (1) (2) 考点32：解一元一次方程的应用 1.若代数式与的值互为相反数，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 2．若与kx－1＝15的解相同则k的值为（ ）. A．2 B．8 C．－2 D．6 3.小马虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－●=x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，那么这个被污染的常数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 考点33：一元一次方程的应用题 1．数学竞赛卷共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到76分必须答对的题数是（  ） A．17 B．16 C．15 D．14 2．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟，设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（　　） A． B． C． D． 3.下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间 主叫超时费/（元） 方式一 14 120 0.08 方式二 30 400 0.1 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． (1)如果每月主叫时间不超过，当主叫时间为多少时，两种方式收费相同？ (2)如果每月主叫时间超过，选择哪种方式更省钱？ 【答案】 期末考点通关训练2025-2026学年冀教版 七年级上册（33考点） 考点1：正数与负数 1.下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 2.若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 考点2：绝对值与相反数 1.的绝对值是（    ） A． B．7 C． D． 【答案】B 2.下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 3.如果，那么 ． 【答案】 考点3：数轴 1.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 考点4：科学记数法 1.据报道，2025年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.据文化和旅游部数据中心测算，年“五一”假期，全国国内旅游出游合计亿人次．将数据亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.将0.51991按照四舍五入法精确到千分位是 ． 【答案】0.520 考点5：有理数的运算 1．下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣2）3与﹣23 【答案】D 2.把写成省略括号的和的形式是 ． 【答案】 3.计算： (1)(2) 【答案】(1)8(2)12 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点6：有理数的应用 1.一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 2.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（    ） A．42 B．49 C．76 D．77 【答案】C 3.某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣3 (1)A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ (2)若摩托车行驶10千米耗油0.4升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？ 【答案】(1)A在岗亭南方，距岗亭14千米 (2)最后返回岗亭，这时摩托车共耗油3.28升 【详解】（1）解： （千米）， 故A在岗亭南方，距岗亭14千米； （2）解： （千米）， （升） 故最后返回岗亭，这时摩托车共耗油3.28升． 考点7：流程图、找规律与新定义运算 1.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（    ）天    A．510 B．511 C．513 D．520 【答案】A 2．对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则 ． 【答案】 3.按如图的程序计算，若开始输入的值为2，最后输出的结果为 ． 【答案】11 考点8：立体图形、三视图、展开图 1.下列几何体中，是圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列图形中，不是正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 考点9：直线、射线、线段的概念与性质 1.如图，点A，B，C在直线l上，下列说法中正确的有（　　） ①只有一条直线；②能用字母表示的射线共有3条；③一共有三条线段；④延长直线；⑤延长线段和延长线段的含义是相同的；⑥点B在线段上．    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2．如图，经过刨平的木板上的两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．一条线段等于已知线段 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】C 3．七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排（ ）场比赛． A．182 B．91 C．28 D．14 【答案】B 考点10：作图题 1.画图题：已知平面上点、、、，用刻度尺按下列要求画出图形：（保留画图痕迹，不要求写画法） （1）画直线，射线； （2）连接并延长线段至点，使得． 【答案】解：如图所示： （1）直线，射线即为所求作的图形； （2）连接并延长线段至点，使得，即为所求作的图形． 2.如图，已知平面上两条线段，及一点，请利用尺规按下列要求作图： （1）画射线，延长线段交线段于点； （2）连接，并用圆规在线段上求一点，使（保留画图痕迹）； （3）在直线上求作一点，使点到，两点的距离之和最小． 【答案】解：（1）如图，射线，射线即为所求作． （2）如图，线段即为所求作． （3）如图，点即为所求作． 3.如图，已知线段，． （1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取，； （2）在（1）的条件下，如果，，是线段的中点，是线段的中点， 求的长． 【答案】解：（1）如图，线段，即为所求； （2），，是线段的中点，是线段的中点， ，， ． 答：的长为7． 考点11：线段的计算 1.如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点．若CB=4cm，DB=7cm，则AC的长为____________． 【答案】6cm 2.如图，AD=BD，E是BC的中点，BE=AC=2cm，则线段DB的长为_______． 【答案】3 3.如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：当时， ∵ ∴， ∴． 故答案为：2.5． （2） ∵点P运动到点C时，点P、Q都停止运动， ∴． ∵ ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，， ∴， ∵点C为线段PQ的中点， ∴，即， 解得：； ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， 解得：，不符合题意舍； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， 解得：； 综上可知，t为2或时，点C为线段PQ的中点； （3） 根据（2）可知． ∵点M是线段CQ的中点， ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，． ∵， ∴， ∴此时PM为定值，长度为3cm，符合题意． ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM为定值，长度为1cm，符合题意． 综上可知PM的长度为3cm或1cm． 考点12：余角与补角 1.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC=30°，则∠AOD等于（ ） A．10° B．150° C．140° D．160° 【答案】B 2.已知，则它的补角是（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 3.如果一个角的补角是，那么这个角的度数是________． 【答案】60°##60度 考点13：角度的计算 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(    ) ． A．35° B．70° C．110° D．145° 【答案】C 2．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．60° C．50° D．55° 【答案】B． 3.以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).         (1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数； (2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数； (3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线. 【答案】：(1)∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°， ∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°. (2)设∠COD＝x，则∠AOE＝5x. ∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°， ∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°. ∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°. (3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE. ∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°， ∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE， ∴∠COD＝∠BOD， 即OD所在射线是∠BOC的平分线. 考点14：代数式的概念与格式 1.下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 2.下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 3.下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 考点15：列代数式 1．榴莲每千克m元，是苹果的6倍，苹果每千克（    ）元． A． B． C． D． 【答案】D 2．小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 【答案】A 3．“的3倍与4的和的一半”用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 考点16：代数式的值 1.若m-n=-1，则(m-n)2-2m+2n的值是 A．3 B．2 C．1 D．―1 【答案】A 2.若，则 ． 【答案】 3.当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 ． 【答案】10 考点17：单项式、多项式、整式 1．下列各式不是整式的是（　　） A．a B． C． D． 【答案】D 2．下列说法中正确是（    ） A．表示负数 B．若，则 C．单项式的系数为 D．多项式的次数是4 【答案】D 3.下列说法中，正确的是　　 A．多项式是二次三项式 B．多项式的项是、、5 C．是单项式 D．多项式的常数项是1 【答案】． 考点18：同类项 1.下列单项式与﹣2a2b是同类项的是（　　） A．﹣2a2bc B．﹣2ab C．3ab2 D．﹣ba2 【答案】D 2．已知单项式与是同类项，那么 ． 【答案】1 3．已知两个单项式7xm+nym-1与-5x7-my1+n能合并为一个单项式，则m= ，n= 【答案】 3 1 考点19：去（添）括号 1．-（m-n）去括号得（　　） A．m-n B．-m+n C．-n-m D．m+n 【答案】B 2.化简：﹣（a﹣b﹣c+d）的结果是（　　） A．a﹣b﹣c+d B．﹣a﹣b﹣c+d C．a+b+c﹣d D．﹣a+b+c﹣d 【答案】D 3．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 考点20：合并同类项 1.下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 2．下列计算正确的是（　　） A．3a+4b=7ab B．3a-2a=1 C． D． 【答案】D 3.3a﹣5a＝（　　） A．2a B．﹣8a C．﹣2 D．﹣2a 【答案】D． 考点21：整式的加减运算 1．化简： (1)﹣5ab+ba+8ab； (2)2x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]． 【答案】(1)原式＝﹣4ab+8ab ＝4ab； (2)原式＝2x2﹣5x+x﹣3﹣2x2 ＝﹣x﹣3． 2．化简（1）2x2+1﹣3x﹣7﹣3x2+5x． （2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy）． 【答案】解：（1）2x2+1﹣3x﹣7﹣3x2+5x ＝（2x2﹣3x2）+（﹣3x+5x）+（1﹣7） ＝﹣x2+2x﹣6； （2）4（x2+xy﹣6）﹣3（2x2﹣xy） ＝4x2+4xy﹣24﹣6x2+3xy ＝﹣2x2+7xy﹣24． 3．计算： （1）； （2） 【答案】解：（1） = =． （2） = =． 考点22：整式的化简求值 1.化简求值． 2（﹣2x2+5+4x）﹣（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2； 【答案】解：2（﹣2x2+5+4x）﹣（5x﹣4+2x2） ＝﹣4x2+10+8x﹣5x+4﹣2x2 ＝﹣6x2+3x+14， 当x＝﹣2时，原式＝﹣6×（﹣2）2+3×（﹣2）+14＝﹣16； 2．已知与是同类项． (1)请直接写出：a＝______，b＝______； (2)在（1）的条件下，求的值． 【答案】(1)解：∵与是同类项， ∴2a=2，1−b=3， ∴a=1，b=−2； 故答案为：1，−2； (2)解： =5a2+6b2-8ab-2b2-5a2 =4b2-8ab， 当a=1，b=−2时，原式=4×(−2) 2-8×1×(−2)=16-(-16)=32． 3.先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】解：因为， 所以，， 所以，， ； 将，代入，得． 考点23： 整式加减中的不含某项问（和某项无关）题 1．要使多项式化简后不含有x的二次项，则m等于（　　） A．0 B．3 C． D． 【答案】D 2．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 【答案】 3.（1）已知，求． （2）已知多项式．若多项式与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1）；（2）2 【详解】解：（1） ； （2） ， ∵多项式与字母的取值无关， ∴， 解得：． 考点24： 整式的加减中的遮挡/污染问题 1．数学课上，老师在讲《多项式的加减》这一节时，老师利用多媒体投影将小高的作业投影到白板上：，其中★代替的地方被钢笔墨水弄脏了，那么★对应的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式＝█ ． (1)求污损部分的整式； (2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值． 【答案】解：(1)根据题意可得，污损不清的部分为： （-11x＋8y）-2（3y2-2x） ＝-11x＋8y-6y2＋4x (2)当x＝2，y＝-3时， 原式 3.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求用手捂住的多项式； (2)若a，b满足：，请求出所捂住的多项式的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由题意 ， 用手捂住的多项式为． （2）解： ， ， ， ， 所捂住的多项式的值为． 考点25：整式加减与数轴 1．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为　 　． 【答案】-4 3.先化简，再求值：，其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示. 【答案】解： ； 由数轴可知， ∴原式 ． 考点26： 整式加减中的错看问题 1．小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴          ； （2）解： ，      ∵当x取任意有理数，的值是一个定值， ∴的值与x的取值无关， ∵， ∴， ∴． 3．小明周日准备完成老师布置的作业： 化简（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2），发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成3，请你化简（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）； （2）小明妈妈说：我看到的标准答案是2x2+6，和你的猜想不一样．请你通过计算说明题中“”是多少？ 【答案】（1）解：（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2） =3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6； （2）解：设“”是a， 则原式=（ax2+6x+8）-（6x+5x2+2） =ax2+6x+8-6x-5x2-2 =（a-5）x2+6， ∵标准答案的结果是2x2+6， ∴a-5=2， 解得：a=7 考点27：整式的加减的应用 1.如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示图中阴影部分的面积为（　　）cm2． A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．当，，时，剩余铁皮的面积的值为 ．（结果保留） 【答案】 3．求下列代数式的值： (1)，其中，，． (2)如图，一块边长为米的正方形铁皮，如果截去一个长5米，宽3米的一个长方形． ①用含的代数式表示剩余（阴影）部分的面积； ②当时，求剩余（阴影）部分的面积． 【答案】(1)(2)①；② 【详解】（1）解：当，，时，； （2）解：①由题意得，； ②当时，， ∴此时阴影部分的面积为34． 考点28：等式的基本性质 1.运用等式的性质，下列变形不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】． 2.能运用等式的性质说明如图事实的是（　　） A．若a+c＝b+c，那么a＝b（a，b，c均不为0） B．若a＝b，那么a+c＝b+c（a，b，c均不为0） C．若a﹣c＝b﹣c，那么a＝b（a，b，c均不为0） D．若ac＝bc，那么a＝b（a，b，c均不为0） 【答案】A． 3．已知，利用等式性质可求得 【答案】3 考点29：方程与一元一次方程 1.下列各式中，是方程的是（　　） A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．x＝5 【答案】D． 2．下列方程中是一元一次方程的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3．是关于x的一元一次方程，那么 ． 【答案】 考点30：方程的解 1.下列方程中解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D． 2．已知x＝2是方程x＋4a＝－6的解，则的值是（　　） A．10 B．5 C．2 D．－3 【答案】B 3．方程的解是，则关于的方程的解为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 考点31：解一元一次方程 1.方程移项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.将方程3(x－1)－2(x－3)=5(1－x)去括号得 ( ) A.3x－1－2x－3=5－x B.3x－1－2x+3=5－x C.3x－3－2x－6=5－5x D.3x－3－2x+6=5－5x 【答案】D 3．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)13 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1：得，． （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：． 考点32：解一元一次方程的应用 1.若代数式与的值互为相反数，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 【答案】． 2．若与kx－1＝15的解相同则k的值为（ ）. A．2 B．8 C．－2 D．6 【答案】A 3.小马虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－●=x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，那么这个被污染的常数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 考点33：一元一次方程的应用题 1．数学竞赛卷共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到76分必须答对的题数是（  ） A．17 B．16 C．15 D．14 【答案】B 2．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟，设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间 主叫超时费/（元） 方式一 14 120 0.08 方式二 30 400 0.1 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． (1)如果每月主叫时间不超过，当主叫时间为多少时，两种方式收费相同？ (2)如果每月主叫时间超过，选择哪种方式更省钱？ 【答案】(1) (2)当时，选方式二省钱；当时，两种方式费用相同，当时，选方式一省钱 【详解】（1）解：设每月主叫时间分钟，收费相同， 当时，方式一收费14元，方式二收费30元，故两种收费不同，不符合题意； 当时， 根据题意得：， 解得：， 每月主叫收费相同； （2）解：设每月主叫时间分钟， 根据题意得： 由， 解得：， ∴当时，选方式二省钱；当时，两种方式费用相同，当时，选方式一省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $