精品解析：浙江省嘉兴市南湖区2025-2026学年上学期1月“绿色评价一能力立意”学科测评 七年级数学试题卷

南湖区“绿色评价—能力立意”学科测评 七年级（上）数学试题卷 答题须知： 1．全卷满分100分，答题时间为90分钟．试题卷共4页，有3大题，共20小题． 2．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上，做在试题卷上无效． 卷I 一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 在，，，四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A. B C. D 3. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是2 B. 的次数是6次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 4. （ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（ ） A. 原点在点A的左侧 B. 原点在A，B两点之间 C. 原点在B，P两点之间 D. 原点在点P的右侧 6. 如图，以直线上一点O为端点分别作射线，，，，平分，则下列结论：①一定是的角平分线；②当时，的度数是．其中正确的结论是（ ） A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 7. 如图，线段，P为上一点，且，M为的中点，N为的中点，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 8. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图①，计算，将乘数92记入上行，乘数54记入右行，然后用乘数92的每位数字乘以乘数54的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得4968．如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘（每斜行均不进位到更高斜行），则下列结论正确的是（ ） A. b值为3 B. 乘积结果有三种 C. a的值等于5 D. 乘积可以为504 卷II 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 今年某数智作业产品方案已覆盖全国千余所学校，总共服务师生人数约2500000人．数据2500000用科学记数法可表示为______． 10. 观察下表，写出关于x的方程的解是______． 11. 已知多项式是五次三项式，则a平方根为______． 12. 已知点A、B在数轴上对应的数分别为2和3，点C对应的数为c；点A关于点B的对称点为D，点E为线段的中点．当时，c的值为______． 13. 爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 14. 如图，把一个黑色大正方形和四个完全相同的白色小正方形分别按图①②两种方式摆放，若，，则图②中未被白色小正方形覆盖的阴影部分面积为______． 三、解答题（本题有6小题，第15~18题每题8分，第19，20题每题10分，共52分） 15. （1）计算： （2）化简： 16. 解方程： 17. 如图，平面内有A，B，C，D四点，请按以下要求作图（保留作图痕迹）． （1）作射线，直线； （2）在图中作出点P，使得P到A，B，C，D四点的距离之和最小． 18. 元旦期间，小明、小华等同学跟随家长一同到某公园研学游玩，票价说明如图①，小明与他爸爸的对话如图②所示，试根据图中的信息解答下列问题： 成人票：60元/人． 学生票：按成人票价打5折． 团体票（人数）：团队内成员一律按成人票价打7折． 图① 图② （1）本次游玩一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算更省钱的购票方案，并求出最少的购票费用． 19. 对于一个正三位数n，若其百位数字与个位数字之和与十位数字的差等于3，则称这个三位数为“三三数”．例如：，因为，所以124是“三三数”． （1）判断256是否为“三三数”； （2）若（，且t为整数），试说明n是“三三数”； （3）已知m是“三三数”，且，（，且a，b均为整数），求的值． 20. 数学活动课上，小明将一副三角板（和）按如图①方式摆放在同一平面内，其中边都在直线上，，． （1）求图①中的度数； （2）将两块三角板由图①开始，同时绕点B以相同的速度开始旋转，按顺时针方向旋转，按逆时针方向旋转，如图②所示．在旋转过程中始终保持旋转角，． ①当平分时，求的度数； ②试探究：在旋转过程中，与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南湖区“绿色评价—能力立意”学科测评 七年级（上）数学试题卷 答题须知： 1．全卷满分100分，答题时间为90分钟．试题卷共4页，有3大题，共20小题． 2．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上，做在试题卷上无效． 卷I 一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 在，，，四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数是关键． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：， 是无理数； ，是整数，是分数，它们属于有理数． 故选：C． 2. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方和有理数大小比较．原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：原式； 原式； 原式； 原式， 则计算结果最小的是． 故选D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是2 B. 的次数是6次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式，掌握单项式，多项式的概念是关键． 根据单项式的系数与次数，多项式的项以及定义依次逐项判断即可． 【详解】解：A．的系数是，选项说法错误，不符合题意； B．的次数是4，选项说法错误，不符合题意； C．是多项式，选项说法正确，符合题意； D．的常数项是，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方和有理数的乘法与加法的意义，解题的关键在于能够正确理解题意．根据乘方和乘法的意义进行解答即可． 【详解】解：， 故选：A 5. 如图，数轴上三个不同点A，B，P分别表示实数a，b，，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（ ） A. 原点在点A的左侧 B. 原点在A，B两点之间 C. 原点在B，P两点之间 D. 原点在点P的右侧 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的特征，有理数的加减法，熟练掌握“正数在原点右侧，负数在原点左侧”是解题的关键． 【详解】解：A、原点在点A的左侧时，，符合题意； B、原点在A，B两点之间时，则，不符合题意； C、 原点在B，P两点之间，则，不符合题意； D、 原点在点P的右侧，则，不符合题意； 故选A． 6. 如图，以直线上一点O为端点分别作射线，，，，平分，则下列结论：①一定是角平分线；②当时，的度数是．其中正确的结论是（ ） A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角以及角平分线的定义，余角和补角计算的运用．解题的关键是掌握余角和补角以及角平分线的定义，能够运用余角和补角进行计算． 利用角度的和差和等角的余角相等可判断①；通过角度的计算计算出的度数是可得判断②． 【详解】解：， ，， 平分， ， ，即是的角平分线，故①正确； ， 当时， 可得，， 平分， ， ，故②正确； 故选：A． 7. 如图，线段，P为上一点，且，M为的中点，N为的中点，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的相关计算，弄清楚线段之间的关系是解题的关键． 根据中点定义得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵长为x，长为y，M为的中点，N为的中点， ∴，， ∵， 即 ∴的代数式的值不变； 故选：B． 8. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图①，计算，将乘数92记入上行，乘数54记入右行，然后用乘数92的每位数字乘以乘数54的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得4968．如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘（每斜行均不进位到更高斜行），则下列结论正确的是（ ） A. b的值为3 B. 乘积结果有三种 C. a的值等于5 D. 乘积可以为504 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及新概念的快速理解运用能力，解答的关键是根据题意列出相应的方程． 设十位数字为，个位数字为，根据“铺地锦”的方法，建立等式计算即可． 【详解】解：如图，设的十位数字为，个位数字为，将相应的计算结果填入图中， 由题意可得，， 可得，解得， 的十位数为，且为正整数， 可以等于， ， ， 则， 当时，，即， 乘积结果为，乘积结果只有一种， 综上，A、B、D错误，C正确， 故选：C． 卷II 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 今年某数智作业产品方案已覆盖全国千余所学校，总共服务师生人数约2500000人．数据2500000用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 观察下表，写出关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．观察表格可得，当时，，即可求解． 【详解】解：观察表格可得，当时，， ∴的解是， 故答案为：． 11. 已知多项式是五次三项式，则a的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念，求一个数的平方根，解题的关键是掌握多项式和平方根． 根据多项式的次数求出的值，然后再求平方根即可． 【详解】解：多项式的三项分别为：，次数为； ，次数为； ，次数为； 由于多项式是五次式，最高次项的次数必须为5，因此第二项的次数， 解得， ∴a的平方根为， 故答案为：． 12. 已知点A、B在数轴上对应的数分别为2和3，点C对应的数为c；点A关于点B的对称点为D，点E为线段的中点．当时，c的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴的性质，利用数形相结合是解题的关键．理解题意，分两种情况，根据题中所给条件分别求出相应的对应点，结合线段的和差即可得解． 【详解】解：∵点A、B在数轴上对应的数分别为2和3，点A关于点B的对称点为D， ∴点表示的数为，， ∵，即， ∴， 如图，当在的右侧时，表示的数为， ∵点为线段的中点， ∴， 如图，当在的左侧时，表示的数为， ∵点为线段的中点， ∴， ∴的值为或， 故答案为：或． 13. 爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，能够正确求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为是解答本题的关键． 求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为 ， ，， 和的值为和或和， 当，时，， 当，时，， 故图中的值为 故答案为：． 14. 如图，把一个黑色大正方形和四个完全相同的白色小正方形分别按图①②两种方式摆放，若，，则图②中未被白色小正方形覆盖的阴影部分面积为______． 【答案】128 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解二元一次方程组，解题的关键是表示出图形的面积． 利用二元一次方程组，求出的值，然后求出大正方形和小正方形的边长，最后求出面积即可． 【详解】解：由，得， ，， 解得， 由得，白色小正方形的边长为， ∴黑色大正方形的边长为， ∴未被白色小正方形覆盖的阴影部分面积为， 故答案为：128． 三、解答题（本题有6小题，第15~18题每题8分，第19，20题每题10分，共52分） 15. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）1（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的实数的混合运算，求一个数的算术平方根和立方根，整式的化简，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行乘方、算术平方根和立方根运算，再利用乘法运算律进行计算，最后加减即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． 利用解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】解： ． 17. 如图，平面内有A，B，C，D四点，请按以下要求作图（保留作图痕迹）． （1）作射线，直线； （2）在图中作出点P，使得P到A，B，C，D四点的距离之和最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、直线、射线、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线的定义、线段的性质是解答本题的关键． （1）根据射线、直线的定义画图即可； （2）线段与线段的交点即为满足题意的点的位置，进而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，射线，直线即为所求； 【小问2详解】 解：根据两点之间，线段最短， 如图，连接交于点P，点P即为所求． 18. 元旦期间，小明、小华等同学跟随家长一同到某公园研学游玩，票价说明如图①，小明与他爸爸的对话如图②所示，试根据图中的信息解答下列问题： 成人票：60元/人． 学生票：按成人票价打5折． 团体票（人数）：团队内成员一律按成人票价打7折． 图① 图② （1）本次游玩一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算更省钱的购票方案，并求出最少的购票费用． 【答案】（1）本次游玩一共去了8个成人，4个学生 （2）方案见解析，最少费用为元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用及购票方案的最优选择，解题关键是通过方程确定人数，再结合票价规则分析不同购票组合的费用． （1）设本次游玩一共去了x个成人，则学生个，根据单独购票总费用列一元一次方程，求解得成人和学生人数． （2）列出“全部买团体票”和“部分买团体票+部分买学生票”的方案，分别计算费用后对比，选出最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设本次游玩一共去了x个成人，则学生个，根据题意得 解得， 则， 答：本次游玩一共去了8个成人，4个学生． 【小问2详解】 解：∵一共有12人， ∴①全部买团体票：元． ②10人买团体票+2人买学生票：元． 综上，最省钱的方案是“10人买团体票+2人买学生票”，最少购票费用为元． 19. 对于一个正三位数n，若其百位数字与个位数字之和与十位数字的差等于3，则称这个三位数为“三三数”．例如：，因为，所以124是“三三数”． （1）判断256是否为“三三数”； （2）若（，且t为整数），试说明n是“三三数”； （3）已知m是“三三数”，且，（，且a，b均为整数），求的值． 【答案】（1）是 （2） 见解析 （3） 5或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用，理解题意，正确列式计算，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）求出，再根据“三三数”的定义判断即可； （2）根据n的表达式写出各位数字验证； （3）分两种情况：当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为；当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为，分别求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 256是“三三数”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：， 的百位上的数字为，个位上的数字为，十位上的数字为， ， 是“三三数”； 【小问3详解】 解：（，，且、均为整数）， 当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 是“三三数”， ， ， 当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 是“三三数”， ， ， ∴的值为或． 20. 数学活动课上，小明将一副三角板（和）按如图①方式摆放在同一平面内，其中边都在直线上，，． （1）求图①中的度数； （2）将两块三角板由图①开始，同时绕点B以相同的速度开始旋转，按顺时针方向旋转，按逆时针方向旋转，如图②所示．在旋转过程中始终保持旋转角，． ①当平分时，求的度数； ②试探究：在旋转过程中，与的数量关系． 【答案】（1） （2）①，②当在内部时，；当在内部，． 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的计算题，与角平分线有关的计算，几何图形的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把，代入进行计算，即可作答． （2）①理解题意，作图，结合角平分线以及几何图形的角度关系进行列式计算，即可作答． ②理解题意，进行分类讨论且逐个情况作图，运用几何图形的角度关系进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，． ∴； 【小问2详解】 解：①依题意，∵平分，， ∴， ∴， 设运动时间为，每秒运动速度为 依题意，得， ∵， ∴， ∴， 解得， 即； ②设运动时间为，每秒运动速度为， ∴， 当在内部时，且在内部，如图所示： 则， 则， 当在内部时，且在内部时，如图所示： ∵，， ∴，， ∴， 当在内部且在内部时，如图所示： ∵，， ∴，， ∴， 当在内部时，如图所示： 则， 则， 综上：当在内部时，；当在内部，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $