精品解析：四川省南充市南部县2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度上期八年级学业质量监测 数学试卷 注意事项：1．考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置． 3．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 4．选择题须用铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 5．非选择题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料．石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，代数式的值是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 5. 的6个元素如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和不全等的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都不全等 6. 分式中的，同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的9倍 D. 不变 7. 在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 2 8. 某工厂要将一批货物运往距离出发地的仓库，若运输这批货物比原计划每日多行，则提前日到达仓库．设运输这批货物原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，，，，四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是锐角，点在上，，点是边上一动点，点到直线的距离为，当时，的形状、大小唯一确定，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：________ 12. 如图，已知，且点分别与点对应，，，则___________． 13. 若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则的值是________ 14. 春运期间，两列火车匀速行驶．一列长的客运火车完全通过一条长的山体隧道和一列长的货运火车完全通过一座长的跨河大桥所用时间恰好相等．当这列货运火车完全通过该山体隧道时，同一时间内客运火车行驶的路程为________ 15. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 16. 关于x的方程 的解是正数，则实数a的取值范围是________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知， （1）化简A； （2）若，求A的值． 19. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证： （1）； （2）． 20. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）根据上述规定填空： ________ ________ ________． （2）已知，，，，求证：． 21. 如图，在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题： （1）在网格图中画出关于轴的对称图形； （2）若内有一点关于轴的对称点的坐标为，则________，________； （3）在轴上找一点，使得的值最小；（保留作图痕迹） （4）的面积是________． 22. 如图，平分，连接，于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 禹迹岛公园运用森城景观设计手法，借助城市山水、文化资源的联动，构建了景城一体的生态人居环境．建成后的公园成为市民休闲健身好去处．为保护好公园绿化，公园管理方准备购买、两种树苗，购买种树苗花了13500元，购买种树苗花了14400元，种树苗的单价比种树苗的单价高了，购买种树苗的数量比购买种树苗的数量少100棵． （1）求、两种树苗的单价分别是多少元？ （2）为扩大公园绿化面积，管理方准备再次购进、两种树苗共200棵，且总金额不超过7900元，则最多可以购进多少棵种树苗? 24. 观察多项式变形： 能够发现，对于关于的二次三项式，可以写成形如的式子． （1）通过观察与计算可以发现，对于多项式，当和________时，多项式的值相等；对于多项式，当和________时，多项式的值也相等； （2）对于多项式，当和时，多项式的值相等，那么________ （3）将多项式写成形如的式子：________可以发现，当________时，多项式有最小值为________ （4）若，，其中为任意实数，试比较和的大小，并说明理由． 25. 在中，，以为对称轴作的对称，以为边在右侧作等边三角形． （1）如图一，连接，交于点， ①若，则________； ②求证：； （2）如图（二），当时，以为边在下方作等边三角形，连接交于点．若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期八年级学业质量监测 数学试卷 注意事项：1．考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置． 3．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 4．选择题须用铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 5．非选择题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则和合并同类项的概念，选项A、B、D均符合指数运算法则，而选项C中b与不是同类项，不能合并为，由此即可求解． 【详解】解：∵ 选项A：，正确； 选项B：，正确； 选项C： 中b与指数不同，不是同类项，不能合并，故计算错误； 选项D：，正确； ∴ 不正确的是：C． 3. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料．石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值小于1的数，正确应用科学记数法，需确保在1到10之间，并根据小数点移动方向确定的符号和数值是关键． 科学记数法的形式为，其中，为整数，对于绝对值小于1的数，为负整数，其绝对值等于小数点向右移动的位数． 【详解】解：， 故选：A． 4. 已知，代数式的值是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，代数式求值，将所求代数式展开，利用已知方程变形代入求值． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ . 故选：C． 5. 的6个元素如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和不全等的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都不全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．由全等三角形的判定可求解． 【详解】解∶由“”可证图乙和全等，由“”可证图丙和全等． 故选∶A． 6. 分式中的，同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的9倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，当分子和分母中的变量同时扩大相同倍数时，分式的值的变化取决于分子和分母的变化比例． 【详解】解：设原分式为， 当和同时扩大为原来的 3 倍时，新分式为：， ∵， ∴， ∴分式的值扩大为原来的3倍， 故选：B． 7. 在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】过F点作于H点，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，即可得答案． 【详解】解：如图，过F点作于H点， ，， ， 由作图知，平分， ， ， ， 点到的距离为2． 8. 某工厂要将一批货物运往距离出发地的仓库，若运输这批货物比原计划每日多行，则提前日到达仓库．设运输这批货物原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每日行，则实际每日行，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设原计划每日行，则实际每日行， 由题意得，， 故选：． 9. 如图，四边形中，，，，四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，过作，交的延长线于，可证，得到，即得是等腰直角三角形，再根据解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过作，交的延长线于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴四边形的面积与的面积相等 ∴， 故选：． 10. 如图，是锐角，点在上，，点是边上一动点，点到直线的距离为，当时，的形状、大小唯一确定，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，点到直线的距离，分三种情况讨论即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：当时，，由“”判定的形状、大小唯一确定； 当时，点的位置有两个，有两个； 当时，的形状、大小唯一确定； ∴的取值范围是或， 故选：． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，应用幂的乘方法则进行计算． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 12. 如图，已知，且点分别与点对应，，，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及线段的和差，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键． 先根据全等三角形的性质得出，再根据线段的和即可得出，然后将对应线段的长度代入计算即可得出答案． 【详解】 ， ，， 故答案为：6． 13. 若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则的值是________ 【答案】 1 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，二元一次方程组的运用，多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是关键． 由于多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个因式为，则，根据多项式的乘法法则求解即可． 【详解】解：∵ 多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为 ， ∴设， 等式右边， ∴， 解得，， 故答案为：1． 14. 春运期间，两列火车匀速行驶．一列长的客运火车完全通过一条长的山体隧道和一列长的货运火车完全通过一座长的跨河大桥所用时间恰好相等．当这列货运火车完全通过该山体隧道时，同一时间内客运火车行驶的路程为________ 【答案】 ##米 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． 根据两车完全通过各自隧道和大桥的时间相等，建立速度关系；再根据货运火车完全通过山体隧道的时间，计算同一时间内客运火车行驶的路程． 【详解】解：设客运火车速度为，货运火车速度为 ， ∴客运火车完全通过山体隧道的路程为，时间， 货运火车完全通过跨河大桥的路程为 ，时间， ∵时间相等，即， ∴， ∴， ∵， ∴原方程有意义， 当货运火车完全通过山体隧道的路程为，时间为， ∴同一时间内，客运火车行驶的路程 ， 故答案为：． 15. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】构造全等三角形和，可得，由三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，可得的取值范围，也就是的取值范围． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的取值范围是：． 16. 关于x的方程 的解是正数，则实数a的取值范围是________． 【答案】，且 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是“转化思想”的应用，并要明确：在解方程的过程中因为把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 先求得方程的解，再解，求出a的取值范围． 【详解】解：两边都乘以，得：， 解得：， ∵方程的解是正数， ∴，且， 解得：且和， 故答案为：，且． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，多项式的乘法运算，掌握其运算法则是关键． （1）分别算出负指数幂，零次幂的结果，化简绝对值，最后根据实数的混合运算法则计算即可； （2）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的计算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知， （1）化简A； （2）若，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质是关键． （1）根据分式的性质化简即可； （2）根据偶次幂的非负性得到，解出的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ，， ． 19. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据，得，由，可得，通过即可证明； （2）由全等三角形的性质得，从而． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）根据上述规定填空： ________ ________ ________． （2）已知，，，，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，掌握其运算法则是关键． （1）根据题意的计算方法求解即可； （2）根据题意得到，，，结合题意，运用幂的乘方，同底数幂的计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 如图，在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题： （1）在网格图中画出关于轴的对称图形； （2）若内有一点关于轴的对称点的坐标为，则________，________； （3）在轴上找一点，使得的值最小；（保留作图痕迹） （4）的面积是________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）， （3）如图所示，点即为所求； （4） 【解析】 【分析】（）根据轴对称的性质画图即可； （）根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答即可求解； （）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则，所以，根据两点之间线段最短，可知此时的值最小，故点即为所求； （）利用割补法计算即可求解； 本题考查了画轴对称图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，轴对称最短线段问题等，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点关于轴的对称点的坐标为， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：， 故答案为：． 22. 如图，平分，连接，于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，作交的延长线于点F， ，，平分， ， ，， ， 在和中， ， ； （2）4 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）作交的延长线于点F，根据角平分线的性质定理证明，再证，，即可证明； （2）由得，再证，得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 23. 禹迹岛公园运用森城景观设计手法，借助城市山水、文化资源的联动，构建了景城一体的生态人居环境．建成后的公园成为市民休闲健身好去处．为保护好公园绿化，公园管理方准备购买、两种树苗，购买种树苗花了13500元，购买种树苗花了14400元，种树苗的单价比种树苗的单价高了，购买种树苗的数量比购买种树苗的数量少100棵． （1）求、两种树苗的单价分别是多少元？ （2）为扩大公园绿化面积，管理方准备再次购进、两种树苗共200棵，且总金额不超过7900元，则最多可以购进多少棵种树苗? 【答案】（1） A种树苗的单价为45元，B种树苗的单价为36元 （2） 最多可以购进77棵A种树苗 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程，不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）设B种树苗的单价为元，则A种树苗的单价为元，由此列分式方程求解即可； （2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗棵，根据数量关系列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设B种树苗的单价为元，则A种树苗的单价为元， ∴， 解得，， 经检验，当，原方程有意义， ∴， ∴A种树苗的单价为45元，B种树苗的单价为36元； 【小问2详解】 解：设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗棵， ∴， 整理得，， 解得，因为为整数，所以的最大值为77， ∴最多可以购进77棵A种树苗． 24. 观察多项式变形： 能够发现，对于关于的二次三项式，可以写成形如的式子． （1）通过观察与计算可以发现，对于多项式，当和________时，多项式的值相等；对于多项式，当和________时，多项式的值也相等； （2）对于多项式，当和时，多项式的值相等，那么________ （3）将多项式写成形如的式子：________可以发现，当________时，多项式有最小值为________ （4）若，，其中为任意实数，试比较和的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），， （4）， 理由如下， ， ∵， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形运用，掌握完全平方公式的计算是关键． （1）根据题意，把的值代入，得到多项式的值，再运用开方法解一元二次方程即可求解； （2）根据题意，把的值代入，结合题意列式得，由此即可求解； （3）根据材料提示的方法得到，即可求解； （4）运用作差法得到即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴当时，即， 解得，， ∴当和时，多项式的值相等； 当时，， ∴当时， 解得，， ∴当和时，多项式的值相等； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∵当和时，多项式的值相等， ∴， 解得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ， ∴， ∵， ∴， ∴当时，多项式有最小值； 【小问4详解】 略 25. 在中，，以为对称轴作的对称，以为边在右侧作等边三角形． （1）如图一，连接，交于点， ①若，则________； ②求证：； （2）如图（二），当时，以为边在下方作等边三角形，连接交于点．若，求的长． 【答案】（1）①； ②证明：∵对称， ∴，， ∴， 在中，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据直角三角形两锐角互余得到，根据对称的性质得到，由等边三角形的性质得到，，根据等边对等角即可求解； ②根据题意得到，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解； （2）设，则，由等边三角形的性质得到，如图所示，过点作于点，则，，再证明，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：①在中，， ∴， ∵与关于对称， ∴，， ∴， ∵以为边在右侧作等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ② 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 设，则， ∵是以为边的等边三角形， ∴， ∴，即， ∵是以为边的等边三角形， ∴， 如图所示，过点作于点，则，， ∴，则， 在中，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识的综合，掌握以上知识是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $