2026年哈尔滨市中考适应性训练卷（二）数学试题（二模）

2026年哈尔滨市中考适应性训练卷 座位号 数学试卷（二） 三 题号 二 总分 21 22 23 24 25 26 27 得分 得分 选择题（每小题3分，共计30分）】 1.若一个数的倒数是-3日，则这个数是 4 &一是 c 。-号 2数学中有许多精美的曲线，下面这四个曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 星形线 三叶玫瑰线 阿基米德螺线 笛卡尔叶形线 B C D 3.DeepSeek一V3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年 1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为 ( ) A.6.71×1012 B.6.71×10 C.67.1×101o D.671×10 4.如图①，古代叫“斗”，在官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图②是它的几何 示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是 主视 图① 图② B D 第4题图 5方程十4一是=0的解是 A.x=6 B.x=-6 C.x=2 D.x=-2 数学试卷二第1页（共8页） (哈尔滨) 6.抛物线y=一(x十3)2一1的顶点坐标是 A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,-1) D.(-3,-1) 7如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2026个“H”需要棋 子 A.10127个 B.10130个 C.10132个 D.10135个 AB 3 8.如图所示，已知L∥L4∥L,8C=5DE=9,则EF的长为 A.12 B.15 C.28 D.24 D 0 0 图① 因② 图③ 第7题图 第8题图 9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=23.以点B为圆心，适当的长为半径作弧，分别 交BC,AB于点E,F,分别以点E,F为圆心，以大于2EF的长为半径作弧，两弧交于点Q,作 射线BQ交AC于点D,P为AB上一动点，连接PD,则PD的最小值是 ) A.1 B.2 C.3 D.2 10.如图①，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长， y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，下列结论不正确的是 ( ) A.AC=4 B.BC=2√3 C.tan∠BAP= 3 D.AB2+BC2=AC2 D 01234 图① 因② 第9题图 第10题图 得分 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1.在函数y=②一三中，自变量x的取值范围是 x 数学试卷二第2页（共8页）（哈尔滨） 12.分解因式：a2(x-y)+9y-x=(a-3a+3xy)。 13.不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋 子中随机取出1个球，则它是红球的概率为1/2： 2x-1≥x+2, 14,不等式组 的解集是(3，+∞)。 x+5<4x-1 15.若一段圆弧的度数是120°，半径为6，则该圆弧的弧长是4π。 16.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m)变化时，气体的密度ρ（单 位：kg/m)随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m3 时，p=1.98kg/m3.若3≤V≤9，二氧化碳密度p的变化范围 17.定义新运算：a※b=ab-2b2,则(2m)※m的运算结果是2m2-2m3。 18.在菱形ABCD中，∠ABC=30°，BC=3,E为边AB上的动点，F为边BC上的动点，将△BEF沿EF折叠，使 得点B的对应点B落在AD所在的直线上，当△ABE为直角三角形时，BE的长为L。 19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2十bx+3与x轴相交于点A,B,点B的坐标为 (3,0),若点C(2,3)在抛物线上，则AB的长为6 20.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在DC边上，且CE=2DE,连接 AE交BD于点G,过点D作DF LAE,连接OF并延长，交DC于点P,过点O作OQ⊥OP 分别交AE,AD于点N,H,交BA的延长线于点Q,现给出下列结论：①∠AFO=45°；②OG= DG,③DP2=NH·OH;④sin∠AQ0=5其中结论正确的序号是 ,密度（千克/位方米） 2 ō123456伏/位方米 第16题图 第19题图 第20题图 数学试卷二第3页（共8页）（哈尔滨） 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 得 分 21.(本题7分) 先化简，再求代数式 已2+司小产二的值，其中x=2如46 得分 22.(本题7分) 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点均在格点上 ，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）。 (1)如图①，在线段AB上找到一点E,使 AE 2 (2)如图②，画出一个以A,B,C为顶点的三角形，且cos∠BAC= 3N 图① 图 第22题图 数学试卷二第4页（共8页）（哈尔滨） 得分 23.(本题8分) 果农李华对甲、乙两个大棚里所种植的"夏黑"葡萄的生长情况进行调查统计，为葡萄园的发展规划提 供一些参考。 【数据收集与整理】 从甲、乙两个大棚里各随机抽取了20串葡萄，称量它们的重量（单位：g),作为样本数据进行整理。 ①甲大棚20串葡萄的重量分别为545,560,414,565,640,560,590,542,425,560,630,580,466， 530,487,625,490,513,508,540. ②将所收集的乙大棚20串葡萄重量（单位：g)样本数据进行如下分组： 组别 D E x 400≤x<450450≤x<500500≤x<550550≤x<600600≤x<650 其中在C组中的数据是520,545,530,520,533,522. ③乙大棚抽取的葡萄重量统计图： 乙大榄抽取的葡萄重量统计图 20% 30% 第23题图 ④甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如下： 甲大棚 乙大棚 平均重量/g 538.5 536.6 中位数/g 543.5 6 众数/g 562 【数据分析与运用】 (1)上述统计表中，a= .6= ,扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角度数 为 (2)本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为"佳品葡萄"。若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400 串，请你估计甲、乙两大棚"佳品葡萄"共有多少串。 数学试卷二第5页（共8页）（哈尔滨） 得分 24.(本题8分) 在菱形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥AC于点F,交BC边于点G,交AB的延长线于点H。 (1)如图①，求证BH=DE; (2)如图②，当E是CD边中点时，连接BD交AC于点O,连接OG,OE,在不添加任何辅助线和 字母的情况下，请直接写出所有的平行四边形（菱形除外）， D B 图① 图② 第24题图 得分 25.(本题10分) 某地有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠.已知甲种珍珠每颗进价12元， 乙种珍珠每颗进价10元.店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完 后共获利270元. (1)这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？ (2)店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进数 量的2倍，乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售。若希望再次销售完毕后获利不少于340 元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？ 数学试卷二第6页（共8页）（哈尔滨） 得分 26.(本题10分) 点B,C在以点O为圆心，OA为半径的O0上，连接AB,AC,BC,AB=AC. (1)如图①，求证：AO平分∠BAC; (2)如图②，D为弦BC下方⊙O上一点，连接BD,CD,E是CD上一点，DE=DB,过点E作 EF∥AC交BC于点F,连接DF,求证DB=DF; (3)如图③，在(2)的条件下，若BC为⊙O的直径，△ABF的面积为8，CE=2,求⊙O的半径. 0 图① C 0 E D 图② 5预南飞的 以 D 图③ 第26题图 数学试卷二第7页（共8页）（哈尔滨） 得分 27.(本题10分) 在平面直角坐标系中，直线y=3x+k+4交x轴于点A,交y轴于点C,直线y=一x+3k 经过点C,交x轴于点B. (1)如图①，k= (2)如图②，在线段BC上取点P,连接AP交y轴于点T,若点P的横坐标为t,△CPT的面积为S, 求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； (3)如图⊙，在（②）的条件下，过点P的直线y=干片+b交AC于点G,过点G作GE⊥PG交 3-t x轴于点E,连接PE若以PC,PE,AE为边长的三角形面积与△CPT的面积比为3：2，求点 P的坐标 图① 0 图② 0 B 图③ 第27题图 数学试卷二第8页（共8页）（哈尔滨）