精品解析：广西南宁市第三十七中学2026-2027学年度上学期八年级数学9月开学收心练习

2026-2027学年度上学期9月质量检测 八年级数学 （考试时间：120 分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，属于有理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：0是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无理数； ，是开方开不尽的数，是无理数． 2. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. ) C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据点所在象限的坐标特点解答即可． 【详解】解：A、在第一象限，故本选项错误； B、)在第四象限，故本选项错误； C、在第二象限，故本选项正确. D、在第三象限，故本选项错误； 故选：C． 3. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查2026年央视春晚的收视率 B. 调查某品牌烟花爆竹的燃放安全性 C. 调查全国中学生每天作业完成的时间 D. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 【答案】D 【解析】 【分析】结合调查的范围、是否具有破坏性及结果的重要程度，选择合适的调查方式. 【详解】解：A、调查范围广、工作量大，适合抽样调查； B、调查烟花爆竹燃放安全性具有破坏性，适合抽样调查； C、调查范围广、工作量大，适合抽样调查； D、检查飞机乘客违禁品事关飞行安全，需逐一核查，适合全面调查． 4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 4，6，8 D. 6，6，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，能组成三角形，故本选项符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C 5. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据算术平方根、平方根以及立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．负数不能开平方，故A不符合题意； B．9的算术平方根是3，立方根不是3，故B不符合题意； C．的立方根是，故C符合题意； D．4的算术平方根是2，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关定义、性质是解答本题的关键． 6. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角求得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∵ ∴ 7. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴，，故A、B错误； ∵， ∴，故C错误； ∵， ∴，故D正确． 8. 如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应关系确定对应边和对应角，逐项判断． 【详解】解：，点与点是对应点， 点与点是对应点，点与点是对应点， ，，，，， 选项A、B、D结论正确，选项C结论错误． 9. 古代一歌谣《群鸦栖树》中记载了一道经典数学题：一群乌鸦栖于树上，若每3只栖一树，则余5只无树可栖；若每5只栖一树，则空出一树．设有乌鸦x只、树y棵，根据题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找出两个等量关系，分别列方程即可得到方程组. 【详解】若设乌鸦只，树棵， 每3只栖一树，则余5只无树可栖， ， 每5只栖一树，则空出一树， ， ． 10. 等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．分2是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ， 不能组成三角形； ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4， 能组成三角形， 周长， 综上所述，三角形的周长为10． 故选：C． 11. 如图，在中，，沿图中虚线截去，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，结合，，计算即可得解． 【详解】解：如图： ， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 12. 对于实数a，b定义运算“※”，规定：，例如：．若关于x的不等式，有且只有两个正整数解，且m为整数，则所有满足条件的m的和为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，求一元一次不等式组的整数解．根据新定义运算将转化为，结合解的条件列关于m的不等式组，求出不等式组的解集，筛选符合条件的整数并求和即可． 【详解】解：根据“※”定义，不等式为 ， 解得 ， 有且只有两个正整数解， 正整数解为1，2， ， 解得， m为整数， ， 所有满足条件的m的和为， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的__________（选填“稳定性”或“不稳定性”）． 【答案】稳定性 【解析】 【详解】解：小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性． 14. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入ax+by＝3可得： ， 2a+4b﹣5 ． 故答案为：1 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键． 15. 如图，，若，，则的度数为__________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】考查了全等三角形的性质． 根据全等得出，再结合三角形内角和为计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，台球从点出发，沿图示方向运动，每当台球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当台球第1次碰到长方形的边时，记为点，第2次碰到长方形的边时，记为点，…，第次碰到长方形的边时，记为点，假设台球一直运动下去，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，    根据图形可以得到：每次反弹为一个循环组依次循环，经过次反弹后动点回到出发点， ， ∴点的坐标与点坐标相同，即为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算各部分的值，再合并得到最终结果； （2） 两个方程中y的系数互为相反数，用加减消元法消去y，先求x再求y． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得：， 解得， 把代入②得 ， 解得， 所以原方程组的解为． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如图所示： 19. 已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，则的长为 ． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．（1）先证，再证，即可得出结论； （2）求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， ， ， 故答案为：． 20. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． （1）根据在x轴上的点纵坐标为0，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到与互为相反数，故，解出的值，由此得到答案． 【小问1详解】 解：因为点在轴上， 所以， 解得， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为直线轴， 所以， 解得， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 所以， 解得， 所以， 所以的立方根是． 21. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．现想了解学生的选择意向，随机抽取七年级A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求扇形统计图中交通监督所占的百分比； （2）求D班选择环境保护志愿者队伍的学生人数，并补全折线统计图； （3）若该校共有学生2000人，请你估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数． 【答案】（1） （2）15人， 补全折线统计图如图：       （3）估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数为760人 【解析】 【分析】本题考查折线统计图、扇形统计图及用样本估计总体的综合应用，灵活运用各统计图数据间的关系及用样本估计总体的方法求解是解题关键． （1）由折线统计图可以算出4个班交通监督的总人数，除以调查总人数再乘以100%即可得到答案； （2）由已知条件可以算出4个班选择环境保护的总人数，减去前面3个班选择环境保护的总人数，即可得到4班选择环境保护的人数，然后可以补全折线统计图； （3）用1减去“环境保护”、“交通监督”及“都不选择”三项的总比例，再乘以学校总人数即可． 【小问1详解】 解：． 所以扇形统计图中交通监督所占的百分比为．   【小问2详解】 解：（人），（人）． 所以D班选择环境保护志愿者队伍的学生人数为15人． 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍人数为人． 22. 【综合与实践】 【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水？ 【实践素材】一个容积为的水杯． 【查阅资料】 物理知识：开水和温水混合时，在不考虑热量散失的情况下，开水减少的热量等于温水增加的热量．通常情况下，水的密度固定不变，因此也可以说：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度（包括，），这一温度最接近人体体温． 【实践操作】 先从饮水机接温水，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况．） 【问题解决】 （1）水杯接满水，接到温水的体积是_____，接到开水的体积是_____；（用含x的式子表示） （2）水杯接满水，若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ （3）接水过程中，若当接水时，水杯中水的温度为，求接温水和开水的时间； （4）设水杯接满水后杯中温度为．且根据以上物理知识可得，若要使接满水后，杯中温度达到最佳水温，请求出x的取值范围． 【答案】（1）， （2）至少应接温水秒； （3）接温水的时间为9秒，开水的时间为2秒 （4）x的取值范围为． 【解析】 【分析】（1）利用接到温水的体积=温水的流速×接温水的时间，可用含x的代数式表示出接到温水的体积，利用接到开水的体积接到温水的体积，即可用含x的代数式表示出接到开水的体积； （2）根据所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； （3）设接温水的时间为m秒，开水的时间为n秒，根据“当接水时，水杯中水的温度为”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （4）由，可得出，根据要使接满水后杯中温度达到最佳水温，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：水杯接满水，接到温水的体积是，接到开水的体积是； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为． 答：至少应接温水秒； 【小问3详解】 解：设接温水的时间为m秒，开水的时间为n秒， 根据题意得：， 解得：． 答：接温水的时间为9秒，开水的时间为2秒； 【小问4详解】 解：∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：x的取值范围为． 23. 某城市为了强化音乐喷泉灯光秀的灯光效果，在河的两岸安置了可旋转探照灯．假定河两岸是平行的，如图1所示：，，，，灯射线从开始绕点逆时针旋转，与此同时，灯射线从开始绕点顺时针旋转．若灯、灯转动的速度分别是度/秒、度/秒，且满足：．设旋转时间为秒． （1）填空： ， ； （2）在灯射线到达之前，灯射线与线段的夹角为 度，灯射线与线段的夹角为 度．（均用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当两灯射出的光束互相平行时，求的值． （4）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前，两灯射出的光束交于点．点在射线上，且 ，则在转动过程中，是否存在一点，使得为定值？若存在，请直接写出的值和的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 4 （2） （3）或 （4）解：如图， 在转动过程中，存在一点，使得为定值．理由： 设灯射线转动时间为秒，则， ∴ ∵， ∴，即 ∴ ∴当时，在转动过程中，存在一点，使得为定值， 此时，． 【解析】 【分析】（1） 根据两个非负数和为零，即可得出这两个非负数均为零，列出关于和的方程，求解即可； （2）根据灯射线运动速度和时间得出旋转角度，加上原来可得灯射线与线段的夹角，根据灯射线运动速度和时间得出旋转角度，加上原来可得灯射线与线段的夹角； （3）在（2）的条件下，当两灯射出的光束互相平行时分三种情况进行讨论求解即可； （4）由三角形内角和定理求出的度数，由表示出的度数，再由含的表达式表示出，当时，存在一点，使得为定值，进而求出的值． 【小问1详解】 解： ， ∵，， ∴，解得； 【小问2详解】 解：如图， ∵灯、灯转动的速度分别是度/秒、度/秒，， ∴，， ∴在灯射线到达之前， 灯射线与线段的夹角为度， 灯射线与线段的夹角为度； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，当两灯射出的光束互相平行时有以下三种情况， 情况一：当, 都在的右侧时，如图， ∵，， ∴，， ∵ ∴ ∴， 解得； 情况二：当在的右侧，在的左侧时，如图： ∵，， ∴，， ∵ ∴ ∴ 解得； 情况三：当, 都在的左侧时，如图， ∵，， ∴，， ∵ ∴ ∴ 解得； 又∵在灯射线到达之前，则（秒）， 综上，当两灯射出的光束互相平行时，的值为或． 【小问4详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期9月质量检测 八年级数学 （考试时间：120 分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，属于有理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. ) C. D. 3. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查2026年央视春晚的收视率 B. 调查某品牌烟花爆竹的燃放安全性 C. 调查全国中学生每天作业完成的时间 D. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 4，6，8 D. 6，6，12 5. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 古代一歌谣《群鸦栖树》中记载了一道经典数学题：一群乌鸦栖于树上，若每3只栖一树，则余5只无树可栖；若每5只栖一树，则空出一树．设有乌鸦x只、树y棵，根据题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 11. 如图，在中，，沿图中虚线截去，则（ ） A. B. C. D. 12. 对于实数a，b定义运算“※”，规定：，例如：．若关于x的不等式，有且只有两个正整数解，且m为整数，则所有满足条件的m的和为（ ） A. B. C. 1 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的__________（选填“稳定性”或“不稳定性”）． 14. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____． 15. 如图，，若，，则的度数为__________． 16. 如图，台球从点出发，沿图示方向运动，每当台球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当台球第1次碰到长方形的边时，记为点，第2次碰到长方形的边时，记为点，…，第次碰到长方形的边时，记为点，假设台球一直运动下去，则点的坐标是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程组： （1）； （2） 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，则的长为 ． 20. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 21. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．现想了解学生的选择意向，随机抽取七年级A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求扇形统计图中交通监督所占的百分比； （2）求D班选择环境保护志愿者队伍的学生人数，并补全折线统计图； （3）若该校共有学生2000人，请你估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数． 22. 【综合与实践】 【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水？ 【实践素材】一个容积为的水杯． 【查阅资料】 物理知识：开水和温水混合时，在不考虑热量散失的情况下，开水减少的热量等于温水增加的热量．通常情况下，水的密度固定不变，因此也可以说：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度（包括，），这一温度最接近人体体温． 【实践操作】 先从饮水机接温水，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况．） 【问题解决】 （1）水杯接满水，接到温水的体积是_____，接到开水的体积是_____；（用含x的式子表示） （2）水杯接满水，若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ （3）接水过程中，若当接水时，水杯中水的温度为，求接温水和开水的时间； （4）设水杯接满水后杯中温度为．且根据以上物理知识可得，若要使接满水后，杯中温度达到最佳水温，请求出x的取值范围． 23. 某城市为了强化音乐喷泉灯光秀的灯光效果，在河的两岸安置了可旋转探照灯．假定河两岸是平行的，如图1所示：，，，，灯射线从开始绕点逆时针旋转，与此同时，灯射线从开始绕点顺时针旋转．若灯、灯转动的速度分别是度/秒、度/秒，且满足：．设旋转时间为秒． （1）填空： ， ； （2）在灯射线到达之前，灯射线与线段的夹角为 度，灯射线与线段的夹角为 度．（均用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当两灯射出的光束互相平行时，求的值． （4）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前，两灯射出的光束交于点．点在射线上，且 ，则在转动过程中，是否存在一点，使得为定值？若存在，请直接写出的值和的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $