河南省百师联盟2025-2026学年高三上学期1月期末数学试题

囿A 2026届高三年级1月联考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x∈Z引x2+x-6<0},B=(x|y=ln(1-x)},则集合A∩B中的元素个 数为 A.1 B.2 C.3 D.4 大y2 2若方程，十 m十2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是 A.(-2,5) B.(5,+∞) C.(-∞，-2)U(5,+∞) D.(-∞，-2) 3.在平面直角坐标系中，从点P(1,0)出发的一束光线经直线x+y一2=0上的点A反射 后，又经过y轴上的点Q反射后经过点P,则△PAQ的周长是 A.5+1 B.5 C.10 D.10 4.下列说法正确的是 A.过圆x2+y2=7上一点P(xo,yo)的切线方程为xox十yoy=7 B.集合(xly=log2(ax2+ax十1)》=R的充要条件是0<a<4 C.函数y=sin'x+4 2的最小值是4 D平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线 5.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若sinB(c-b)=(sinA+sinC)(c-a),且 AB-AC|=1,则△ABC面积的最大值为 B D 2026届高三年级1月联考数学试题第1页（共4页） 6.函数f(x)=√3sin(wx十p)(w>0,0<p<π)的部分图象如图所示，△ABC是正三角形， 其中A,B两点为图象与x轴的交点，C为图象的最高点，且OB=3OA,则f(0)+ f(1)+f(2)+…+f(2024)+f(2025)= B.6 C.-√6 D.0 7.已知F,F2是椭圆C:+ =1(a>b>0)的左、右焦点，点M为椭圆C上的一点，点N 在x轴上，满足∠F,MN=∠PzMN=60°.若MF,+2MF。=tMN(L∈R),则椭圆C的 离心率为 7 A· &哈 1 3 8.已知函数f(x)=e-e-2sin2 (2sin 4-1若不等式f(xe-a)+f(-21nx 2x)≥0在(0，十∞)上恒成立，则实数a的取值范围是 A.(-o∞，2-2ln2] B.(-∞，2+21n2] C.(-o,21n2] D.(-∞，2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正项等比数列{an)的公比为q,前n项的积为S.若a1=1,S=4096,则下列说法正 确的有 A.a3a6=士8 B.g=2 C.a5=4 D.当S。最小时，n=2 10.已知圆C:x2+y2=4,直线1：y=x十b2+1,b∈R,则下列结论正确的有 A.存在b使得圆C关于直线1对称 B,圆心到直线L的距离最小值为 C.当b2=2√2-1时，直线1与圆C相切 D存在b使得圆C上有三个点到直线1的距离为1 1.已知F为椭圆C:。+=1的左焦点，直线l:y=kx(k≠0)与椭圆C交于A,B两 点，AE⊥x轴，垂足为E,直线BE与椭圆C的另一个交点为P,则下列结论正确的有 A.直线BE的斜率为2R B.∠PAB为直角 DA十的最小值为 4 C.△ABE面积的最大值为√2 1 2026届高三年级1月联考数学斌题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知面数)-1r≥1，则f) 13.在平行六面体ABCD-A1B1C1D,中，∠BAA,=∠DAA1=60°，∠BAD=90°.若AB= 1,AD=2,A1C=3,则AC1= x2 y2 14.已知F,F,分别为双曲线C:4-写=1的左、右焦点，过点F,的直线1与双曲线C的 右支交于不同的两点A,B.若双曲线C在A,B两点处的切线相交于点P,直线MP∥ 双曲线C的右支交于点M,则M的最小 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知平面内三点A(2,3),B(4,一1)，C(7,2). (1)若直线1，经过点A且与线段BC有交点，求直线11的斜率的取值范围： (2)若直线l,经过点A,且与x,y轴的正半轴分别交于P,Q两点，求|AP|·|AQ|的 最小值及此时12的方程. 16.(15分)如图，在三棱锥O一ABC中，OA,OB,OC两两垂直，OA=OC=3,OB=2. (1)求直线OB与平面ABC所成角的正弦值； (2)求二面角O一BC一A的正切值. 17.(15分)已知一动圆的圆心为M,该动圆与圆C1:x2十y2十6x十5=0外切，同时与圆 C2:x2+y2-6x-91=0内切. (1)求该动圆圆心M的轨迹方程； (2)设圆心M的轨迹为曲线C,点P在曲线C上（异于顶点），A1(一6,0)，Az(6,0),F(一3， 0),直线A,P交y轴于点Q,若△A2PQ的面积是△A1FQ的面积的两倍，求|A1P|的值. 2026届高三年级】月联考数学试题第3页（共4页） 18.(17分)已知函数fx)=号+1nx, (1)讨论函数∫(x)的单调性； (2)设gr)=fx)-n二，若对任意x∈[e,十o),e1nx-g(x)≥0恒成立，求实 数a的取值范围； (3)当a=2时，函数y=f(x)一m有两个零点x1,x2,求证：x1十x2>4. 19.(17分)我们完形如仁日）的数学对象称作-个2×2矩库定文矩库乘法：仁）： b2= a1a2十b1c2a1b2+b1d2 d cia:+dicz cib:+did2. 已知矩阵A- 1)若矩阵B=1( 0 ,计算A·B和B·A。 (2若矩阵B=-仁)其中abc,d都是正整数，且满足A·B=B·A和ad-c一 a 1,证明：d十bd-b2=1. 《③)现定义：A=A·A,其中A=),&∈N且A=6》 利用以上定义 写出数列(a:与6：)间的递推关系式：记1--15，A4=-1+5为方程十A- 2 2 1=0的两个根，利用数列{a4十入1b。}和{a十a2b》,求数列{a},(b.}的通项公式 2026届高三年级1月联考数学试题第4页（共4页） @1国A 2026届高三年级1月联考 数学参考答案及评分意见 1.C【解析】因为集合A={x∈Zx2+x-6<0}={-2,-1,0,1},B={xx<1},所以A∩B={-2,-1,0},即 集合A∩B中的元素个数为3.故选C. 5-m<0, 2.B【解析】由题意得 解得m>5,即实数m的取值范围是(5，十∞)，故选B. m+2>0, 3.D【解析】点P(1,0)关于直线x十y一2=0对称的点为P1(2,1),关于y轴对称的点为P2(一1,0).由对称性可 知，P1A|=|PA|,1P2Q=|PQ|,则△PAQ的周长等于|P1P2|=√(2+1)2+(1-0)=√10.故选D. 4.A【解析】对于A,圆x2+y2=7的圆心为点O(0,0),x+y=7,切线与直线OP垂直.当直线OP和切线的斜 率都存在时，kop=,所以切线的斜率=一，则切线方程为y一y0=一(z一x6),化简得xx十yy= x十y=7.当直线OP的斜率不存在时，xo=0,yo=士√7，切线方程为y=士√7，满足xox+yoy=7.当直线OP 的斜率为0时，x0=士√7，yo=0,切线方程为x=士√7，满足xox十yoy=7.综上，过圆x2十y2=7上一点P(xo, yo)的切线方程为xox+yoy=7,故A正确.对于B,当a=0时，集合为{x|y=log21}=R;当a卡0时，ax2+ ax+1>0恒成立，所以>0， 解得0<a<4,所以集合{x|y=log2(ax2+ax+1)}=R的充要条件是 △=a2-4a<0, 0区a<,放B错误对于C,令sin2-,:∈0，]，则两数y一imx十z即两数y-4十兰由对勾两数的性 质，知函数y=1+1在(0,1]上单调递诚，所以当1=1时，函数y=+兰取得最小值5，即函数y=sinx+ 4 sin2x 的最小值是5，故C错误.对于D,当定点在定直线上时，点的轨迹是过定点的定直线的垂线，不是抛物线，故D错 误.故选A 5.C【解析】.|AB-AC|=|CB|=1,∴.a=1.由sinB(c-b)=(sinA+sinC)(c-a)及正弦定理，得b(c b)=a十c)c-a）,化简得6十c-a-6c,由余弦定理得easA=号：A∈(0，x,A=管 又a1a6+cc+1≥2c,当且仅当b=e时，等号成立，c≤1 in=c≤ 4 ,即 △ABC面积的最大值为故注C 6.B【解析】过点C作CD⊥x轴于点D(图略)，则由题意得CD=√3.因为△ABC是正三角形，所以AB=2.设函 数f(x)的最小正周期为T,则T=4.因为w>0,所以w--=受，所以fx)=5sm(受x+9因为OB=30A, 所以0A=号0B=多所以A(0B(20小c侵所以受×号+p=吾+2kx,kEZ解得g=+ 2,∈z因为0<g<,所以。-芹，所以/x)=sn行+)则f0)+f1+f(2)+f8)-+ 55-5=0,所以f0)+f1D+f(2)+…+f2024)+f2025)=506×0+f(0)+f1)=6.故选B. 222 2026届高三年级1月联考数学答案第1页（共8页） 7.C【解析】，点M在椭圆C上，∴.|MF1十|MF2|=2a.由题意知，直线MN平分∠F1MF2.,MF1+2MF?= tM∈R),MF,=2MF:,MF,=合a,MP,=号a,在△FMP,中，由余弦定理得M,+ 2 I2 IMF,MF:l cos∠EMF,=FE,.∠FMF,=120,·3a+3a-2X4aX (-》=4化简得号-子“辅圆C的离心率：=日-号 a=3,故选C. 8.A【解析】函数f(x)=e-et-一2sm爱2sin年-1=e-e+sinx,z∈R,则f'(x)=e+e+osz≥ 2√e·ex十cosx=2十cosx(当且仅当x=0时，等号成立)，所以f'(x)>0在R上恒成立，所以函数f(x)是 增函数.因为f(-x)=ex-e十sin(-x)=e-e2-sinx=一f(x),所以f(x)是奇函数 因为f(xe-a)+f(-2lnx-2x)≥0在(0，+∞)上恒成立，即f(xe-a)≥-f(-2lnx-2x)=f(2lnx+ 2x)在(0，十o)上恒成立，所以xex一a≥2lnx+2x在(0，+o∞)上恒成立，即a≤xex一2lnx一2.x在(0，+∞) 上恒成立.令g(x)=xe-2lnx-2x=ex+x-2(lnx十x),则a≤g(x)在(0，十o∞)上恒成立. 令t=lnx十x,则t∈R,且函数g(x)等价于h(t)=e'一2t. 因为h'(t)=e-2,解h'(t)>0得t>ln2,解h'(t)<0得t<ln2, 所以h(t)在(-∞，ln2)上单调递减，在(ln2,+∞)上单调递增，所以h(t)≥h(ln2)=2-2ln2,所以函数h(t) 的最小值为2-2ln2,即g(x)的最小值为2-2ln2,所以a≤2-2ln2,即实数a的取值范围是(-o,2-2ln2]. 故选A. 9.BC【解析】由题意和正项等比数列的性质，得Sg=(a3a6)4=4096,a3a6>0,解得a3a6=8,故A错误.，a3= 1,a6=8,g3=a=8,解得g=2,故B正确.as=ag2=4,故C正确.“a=1,g=2,当n=1或2时，an< 1,当n>3时，am>1.当am<1时，Sm<Sm-1,当am=1时，Sn=Sn-1,当am>1时，Sm>Sm-1,'.当Sm最小时， n=2或3，故D错误.故选BC. 10BCD【解析】由题意得，圆C的圆心为C(0,0),半径r=2.若圆C关于直线l对称，则圆心C在直线l上，即 0=0十b2十1，关于b的方程没有实数解，所以不存在b使得圆C关于直线1对称，故A错误.圆心C到直线1的 匝离d6十1>2，当且仅当b三0时，等号成立，故B正确，当6=2w2-1时，直线1的方程为y=x+2见 因为圆心C到直线1的距离为22=2=r,所以直线1与圆C相切，故C正确，因为，=2，所以当圆C上有三个 √2 点到直线L的距离为1时，圆心C到直线L的距离为1，即十1-1，所以6=厄-1，解得6=士2一1，故D 正确.故选BCD. 11.AD【解析】由椭圆和直线的对称性，设>0，点A在x轴上方，椭圆的右焦点为F',如图.设A(x。,yo),则 B(-,E0二放直线BE的斜率E-牛头，-，放A正确设Pm,,直线P以的斜 率为p,直线PB的斜率为阳，则1·m-”头·”十-”因为点P和点A在精圆C上，所以 m-x0m十x0m2-x8 2026届高三年级1月联考数学答案第2页（共8页） 写答-0号+-1@0一您0-装=一8又n-e,所以a·安-号所以 m2,n2 1 1， k=即·=所以直线PA与AB不垂直，即∠PAB不是直角，放B错误联立圆C的方程 十y2=1与直线L的方程y=x,解得x。二35 V9+万：则-x=一35 35k V9E2+50= ,所以△ABE的面 √9k2+5 心器产 45k 45 =35 5 ，即= ,当且仅当9=5， 3时，等号成立，所以 △ABE面积的最大值是3同理，当k<0时，△ABE面积的最大值他是35散C维误如图，逢接AP,稀圆 C的左、右焦点分别为F(-2,0),F'(2,0),由椭圆的定义得|AF|+|AF'|=2a=6.又因为点A,B关于坐标原 点对称，所以|BF|=|AF'1,所以|AF|+|BF|=6.设|AF|=s,|BF=t,s>0,t>0,则s+t=6,所以 即言+（任+》-6+华+）-2层-营当且仅当货即-4， t=2时，等号成立，故D正确.故选AD. 12.15【解析】方法一：，当x>1时，f(x)=2f(x-1)+1,∴.f(x)+1=2[f(x-1)+1].·当x≤1时，f(x)= e-1,.f(1)=1,.f(1)+1=2,∴.当x∈N*时，{f(x)+1}是以f(1)+1-2为首项，2为公比的等比数列， ∴.f(x)+1=2,∴.f(x)=2-1,.f(4)=24-1=15. 方法二：.当x>1时，f(x)=2f(x-1)+1,∴.f(4)=2f(3)+1=4f(2)十3=8f(1)+7. 当x≤1时，f(x)=e-1,.f(1)=1,∴.f(4)=8f(1)+7=8×1+7=15. 13.√33【解析】A1C=-A1A+AC=A1A+AB+AD,∠BAA1=∠DAA1=60,∠BAD=90°，.AB·AD= 0,∠AA1B1=∠AA1D1=120°，|A1C12=AC2=(A1A+AB+AD)2=A1A2+AB2+AD+2A1A. AB+2A1A·AD+2AB·AD=|A1A|2+|AB2+|AD2+2|A1A|AB|c0s120°+2|A1A|AD|· cos120°.AB=1,AD=2,A1C=3,|AB1=1,AD1=2,A1C1=3.代入上式，解得A1A1=4. AC=AA+AB+AD,..AC=AC2=(AA+AB+AD)*=AA+AB?+AD*+2AA.AB+ 2AA·AD+2AB·AD=|AA2+|AB|2+AD12+2|AA|AB|cos60°+2|AA1|A|cOs60°- 16+1+4+4+8=33,.AC=√33，即AC1=√33. 14 【解析】由题意得F1(-3,0),F2(3,0).设A(x1y1),B(x2y2)(x1>0,x2>0),则双曲线C在点A,B处 的切线方程分别为-'=1，x-y=1.设P(yo),则1-y=1,-y必=1，所以点 45 4 5 45 4 5 2026届高三年级1月联考数学答案第3页（共8页） A,B都在直线-1上.因为点F,在直线AB上，所以，=合，即P(售小直线1的方程为号 4 5 yoy 与1，即x3。十3，由题意知，直线1的倾斜角不为0，则直线1的方程可设为x=my+3,所以3 5=m,即 y0= 3m.联立直线1和双曲线C的方程，化简得(5m2-4)y2+30my十25=0.△=400(m2+1)>0恒成立，由 50,科-25m<25. 25 ,则-26 设My,则-当-1y=,所以 326 4 21+ y84 5 21+i y84 8 532 3 -,所 2 3 +3 +y /1+ 3 5+2 ,y6 3 /1 +2 5 以当=0时，取得最小值，最小值为 另屏：同上，得P货小，一25<<25在双曲线C中6-3d-4,所以离公率e一吕点P在双曲线C 的右准线x上.由双曲线的定义及题意，得=e,MP,=MP,+4,所必 MP MPI IMFIIMF:+4- 1 2 4≥ 3 4 ,当且仅当M为双曲线C的右顶点时，等号成立. e+MPI 2 4 23 15.解：(1)因为A(2,3),B(4,-1),C(7,2), 2-31 所以直线AB,AC的斜率分别为kB)3=一2kc7=2了 ……4分 因为直线L1经过点A且与线段BC有交点，所以其斜率k满足kAB≤k≤kAC, 即一2k≤一号，即直线的斜率的取值范围是[-2- ……6分 (2)由题意，得直线12的斜率存在，设为'，则k'<0. 因为直线12过点A(2,3),所以直线12的方程为y一3='(x一2)， 令y=0,解得x=2名：令x=0,解得y=3一2，则P(2-,0小，Q0,3-一2论.…8分 3 所以AP1AQ=,√+3·V2+(2= /+9+0 =6 +2+2≥6，/2 h9b2十2=12，…10分 仅当，名=2，即'=-1时，等号成立，所以AP·AQ的最小值为12. 此时直线l2的方程为x十y一5=0.………13分 16.解：方法一：(1)设点O到平面ABC的距离为d. 因为OA⊥OB,OA⊥OC,OB∩OC=O,OBC平面BOC,OCC平面BOC, 所以OA⊥平面BOC. 2026届高三年级1月联考数学答案第4页（共8页） 因为OB⊥OC,所以△AOB,△AOC,△BOC都是直角三角形，OA是三棱锥A-BOC的高. 因为OA=OC=3,OB=2, 所以S△0Bc=2 X2X3=3,AB=BC=√22+32=√/13，AC=√32+32=3√2， 所以sa=2×3E×):- 32737 2 2· …4分 3SAac·d=Sc·OA,所以d 1 由等体积法，V三梭锥0-ABC一 S△oBc·OA_3X3_6√17 S△ABC 3√17 17 2 6√17 17 所以直线OB与平面ABC所成角的正弦值为=—27 3√17 …7分 17 (2)过点O作OD⊥BC于点D,连接AD(图略). 由(1)知，OA⊥平面BOC,又因为BCC平面BOC,ODC平面BOC,所以OA⊥BC,OA⊥OD.·9分 因为OD∩OA=A,ODC平面AOD,OAC平面AOD,所以BC⊥平面AOD.…10分 因为ADC平面AOD,所以BC⊥AD,所以∠ODA是二面角O一BC-A的平面角.·12分 在RtABOC中，由等面积法及(1)中数据，得OD=OB,OC_2X3_63 BC √13 13 所以在Rt△AOD中，tan∠ODA OA3√/13 OD …15分 6√/13 2 13 方法二：(1)因为OA,OB,OC两两垂直，所以以点O为坐标原点，OB,OC,OA所在的直线分别为x,y,x轴， 建立如图所示的空间直角坐标系.…1分 42 因为OA=OC=3,OB=2,所以O(0,0,0),B(2,0,0),C(0,3,0),A(0,0,3).… …3分 m·AB=0, 设平面ABC的法向量为m=(x,y,之)，则 m·AC=0. 12x-3z=0, 因为AB=(2,0,-3),AC=(0,3,-3),所以 3y-3z=0. 令z=2,则x=3,y=2,所以m=(3,2,2). …7分 设直线OB与平面ABC所成的角为0，则sin0=|cos(OB,m)|. 因为OB=(2,0,0),所以sin0=- OB·m6_3W17 0Bm2X/1717……9分 (2)由(1)知，平面ABC的一个法向量为m=(3,2,2).… …10分 OA=(0,0,3)是平面OBC的一个法向量.…11分 2026届高三年级1月联考数学答案第5页（共8页） 由题可知，二面角O一BC-A的平面角a是锐角， 所以cosa=cos(OA,m>= |OA·m6 _2W17 1OA|m3×17 17 …13分 因为sina=√1-cos2a 2√17 √221 17 17 √22I 所以tan&= sin a 17_1 ,即二面角0一BC-A的正切值是3. 2· …15分 cos a 2√17 2 17 17.解：(1)设动圆M的半径为R. 由题意，圆C1与圆C2的标准方程分别为(x十3)2+y2=4和(x一3)2+y2=100, .C1(-3,0),半径r1=2,C2(3,0),半径r2=10.…2分 由题意得|MC1|=R+r1=R+2,|MC2|=r2-R=10-R,∴.MC1|+|MC2|=12>6=|C1C2|, ∴.由椭圆的定义，得圆心M的轨迹是焦点在x轴上，长轴长为12，焦距为6的椭圆.…4分 在椭圆中，a=6,c=3,∴.b2=a2-c2=36-9=27, y2 圆心M的轨迹方程为于7 =1.…6分 ②)由1)如，南线C即椭网6+-1 由题意，点A1,A2是椭圆C的左、右顶点. 由题意知，直线A,P的斜率-定存在，设为k,则≠0，且≠士，直线AP的方程为y=6十0)。 Q(0,6k).…7分 设P(x,yp), x2,y2 由36+27=1， 消去y,整理得(3+4k2)x2+48k2x+144k2一108=0. y=k(x+6), 由题痘得-6,1，=1十 3经2…………9分 点A到直线AP的离d12PQ=1中782 3十4k2 Saw=号1PQd-号×18-2FEx12-3613=4 …12分 3+4k2 √/1+k2 3+4k2 :Sae=号A,FI1o=名X3×16k1=91a1, :3613-1-=1811,化简得213-421=3十42， 3+4k2 解得：=号或k:-号 1 4 ……14分 当：=时，p=3,则1A,P1=+1xp-一A=5X9=9y5 4 2 2 2026届高三年级1月联考数学答案第6页（共8页） 当=9时，x,=-3,则1AP=中1z-A=X3=3 4 2 2· 统上，A,P川的位为或 21 15分 18.(1)解：函数f(x)-号+1nx,其定义域为(0，十∞) =9+ …1分 当a≤0时，f'(x)>0恒成立，f(x)在(0，十∞)上单调递增；…2分 当a>0时，令f'(x)=0,解得x=√2a,当x∈(0，√2a)时，f'(x)<0,当x∈（√2a,十∞）时，f'(x)>0, f(x)在(0，√2a)上单调递减，在（√2a,十o∞）上单调递增.…4分 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增； 当a>0时，f(.x)在(0，√2a)上单调递减，在（√2a,十o∞）上单调递增.…5分 ②解：由题意g女)）-h2=名，e@hzg≥0即en文≥0，…6分 zE[e,十o∞)，不等式可化为zlnz≥e3,即enx≥e司…u…7分 设o(x)=xe,则当x<0时，p(x)<0;当x=0时，p(x)=0;当x>0时，o(x)>0. p'(x)=(x十1)e,当x>-1时，p(x)>0,p(x)在(-1，十∞)上单调递增. x∈[e,+on>19az29（色)，lnx≥号在[e,十o)上恒成立， 即a≤x2lnx在[e,十∞)上恒成立.…9分 设h(x)=x2lnx,x∈[e,+∞)，则h'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)>0, ∴.h(x)在[e,十∞)上单调递增，.h(x)min=h(e)=e2, a≤e2,即实数a的取值范围是(-∞，e2].…11分 (3)证明：由(1)知，当a=2时，f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，十∞)上单调递增， 函数y=f(x)-m有两个零点x1,x2,不妨设x1<x2,则0<x1<2<x2 要证x1十x2>4,只要证x2>4一x1.,x2>2,2<4一x1<4,.只要证f(x2)>f(4一x1). 又f(x2)=f(x1),.只要证f(x1)>f(4-x1).…13分 设F(x)=f(x)-f(4-x),0<x≤2， 则F'(x)=x4+4-x)2-4_4z-2)[x(x-3)2-17z+32] (4-x)3 x3(4-x)月 当0<x<2时，x-2<0,x(x-3)2-17x+32>0,x3(4-x)3>0, .F(x)<0,.F(x)单调递减，.F(x)≥F(2)=0.…15分 ∴.F(x1)=f(x1)-f(4-x1)>0,即f(x1)>f(4-x1), 江1十元2>4.…17分 2026届高三年级1月联考数学答案第7页（共8页） 间短庆车装的定义海Aa一-】-小- …4分 @短：A-行小n-C 2a+b a+b .……7分 2a十c=2a+b, 26+d=a+b, (b=c, A·B=B·A, 化简得 …8分 a+c=2c+d, la=b+d. b+d=c+d, .ad-bc=1,∴.(b+d)d-bc=1,即d2+bd-b2=1. …9分 ∴.a+1=2a十b①，bk+1=a&十bs②. 10分 @+入1②，得@+1+入b+1=2a+b:+入(a4+b:)=(2+入1)Q4十(1+入1)b:=(2+入10：十2十入b …2分 x+名-1=0小2+-e4+1=(2+Aa,+A6以.…18分 CAAA a1十入1b1=2+λ1= 二5数列a,十以b,是首项和公比均为3的等比数列.…14分 2 同理，数列a:+以b:是首项和公比均为3的等比数列。 +1-15-) …………………15分 --。八=八≥门 …17分 2026届高三年级1月联考数学答案第8页（共8页）