黑龙江省绥化市北林区绥化市第十中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

绥化市第十中学2025—2026学年度初四年级 上学期期末数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数的绝对值是（ ） A. B. C. 6 D. -6 2. 下列运算一定正确的是( ) A. B. C. D. 3. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球(两种都要买)用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 6. 下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变 C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 D. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形 7. 已知关于的分式方程解为负数，则的值为（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，，若四边形的面积为1，则k的值是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，，，与轴交点的纵坐标在与之间，根据图象判断以下结论： ①；②（为实数）；③；④若且，则；⑤直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 如图是由棱长都为的个小正方体组成的几何体，则该几何体左视图的面积是________． 13. 目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共余册．数据用科学记数法表示为________． 14. 两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是________． 15. ，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运千克，型机器人搬运千克所用的时间与型机器人搬运千克所用的时间相等．设型机器人每小时搬运千克化工原料，则符合题意的方程是________． 16. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角为__________度． 17. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……依此规律，第2024个图案中应该有______个白色圆片． 18. 如图．在中，，点D，E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长为________． 19. 如图，四边形内接于，为的直径．若，，则________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，线段的长是一元二次方程的一个根．若线段的垂直平分线交直线于点，交轴于点，交于点，点在第一象限，，连接，求的值______． 三、解答题（共60分） 21．（1）分解因式： （2）计算： 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 设一元二次方程有两个根，，则方程可化为：，即，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系：，．利用上式结论解题：已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）直接写出实数的取值范围_______； （2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． 23. 智能测量是一款非常有创意且实用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单．如图①，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者与雕像垂直于底面，若手机显示，，，则雕像的高度为多少米？（结果保留1位小数，参考数据，，，） 24. 如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．从这幅图我们还可以演化出其他的图形，下面就是这幅图的一种演化：在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点． （1）【观察感知】如图2，通过观察，证明 （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点F，若，，求的长和的面积； （3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点N，求的值； 25. 如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点，交于点，延长，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的值． 26. 为拓宽学生的知识面，让学生亲身实践、感悟知识的应用，某校组织七年级名师生到某研学基地开展研学活动，下面是小明和小红的对话． 请根据两人的对话解答下列问题： （1）每辆型客车和型客车每次满载分别能运送多少人？ （2）该校计划租用型客车共辆，一次将师生运送完，且每人都有座位，若型客车每辆租金元，型客车每辆租金元．请求出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用； （3）研学过程中，型客车与型客车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，型客车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，型客车比型客车晚到达甲地，型客车与型客车两车距各自出发地的路程（单位：）与所用的时间（单位：）的关系如图所示． ①型客车的速度为__________； ②第一次相遇后，型客车与型客车再经过__________相距． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 绥化市第十中学2025—2026学年度初四年级 上学期期末数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】160 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】##度 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共60分） 21．（1）分解因式： （2）计算： 【21题答案】 【答案】，5 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】的高度为 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为；的面积为 （3）的值为 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线．     （2）证明： 由（1）得，， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【26题答案】 【答案】（1）每辆型客车每次满载能运送人，每辆型客车每次满载能运送人 （2）型客车租用辆，型客车租用辆最省钱，最少租车费用为元 （3）①；②或 【27题答案】 【答案】（1） （2）周长的最大值，此时点 （3）以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形时或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $