精品解析：山西省运城市平陆县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年第一学期期末学情评估 九年级数学 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 方程﹣2x+3＝0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】利用根的判别式进行判断即可． 【详解】∵a=1，b=-2，c=3， ∴<0， ∴此方程无实数根， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，正确记忆判别式的公式是解题的关键． 2. 如图1为同学们学习了电压和电阻的知识后，制作的简易调光台灯，图2是该台灯的灯罩部分，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图中的俯视图，正确理解三视图是解题的关键． 根据灯罩是圆台形，从正上方观察时，看到的是上底面的小圆和下底面的大圆，小圆在大圆内部，且是同心圆，都能看到不需要用虚线表示，即可判断． 【详解】解：A、是主视图，故选项不符合题意； B、两个实线的同心圆，故符合题意； C、内圆是虚线，故选项不符合题意； D、外圆是虚线，故不符合题意． 故选：B． 3. 若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：∵的图象过点（3，-5）， ∴把（3，-5）代入得： k=xy=3×（-5）=-15＜0， ∴函数的图象应在第二，四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查的是反比例函数（k≠0）的性质：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在二、四象限． 4. 落地花架凭借其扎实的结构和丰富的造型，深受人们的喜爱．如图①是某花架示意图，图②是其侧面示意图．已知，，，则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理计算得出，从而即可得出结果，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ） A. B. C. D.   【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行投影（太阳光下的影子），熟练掌握同一时刻、同一地点的太阳光可看作平行光和平行投影的特征是解题的关键． 根据平行投影的特征可得影子长度与物体高度成正比，方向相同即可判断． 【详解】解：A、影子方向相同，且影子与树的高度成正比，故选项符合题意； B、影子方向不相同，故选项不符合题意； C、影子方向不相同，故选项不符合题意； D、影子与树的高度不成正比，故选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AG，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：由平行线分线段成比例可说明A、B错误，由DE∥BC，DF∥AG可得△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，然后由相似三角形的性质说明C和D. 详解：∵DE∥BC，DF∥AG， ∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC． ∵， ∴，故A错误； 无法说明，故B错误； ∵， ∴， ∴，故C错误； ∵ ∴， ∴S△ADE=S△ABC，S△BDF=S△ABC， ∴S四边形DECF=S△ABC， ∴，故D正确. 故选D． 点睛：本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定与性质，如果两个三角形相似，那么它们对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方. 7. 如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，于H，连接OH，，，则（ ）． A. 2.4 B. 4.8 C. 9.6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质和勾股定理可求BO，则DB=2BO，进而利用直角三角形斜边中线性质解答即可． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥DB，BD=2BO，AO=AC=8， 在Rt△AOB中，BO= ∴BD=2BO=12 ∵DH⊥AB，O为BD的中点 ∴OH=BD=6 故选D 【点睛】题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是先求得BD的长． 8. 若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性判断即可． 【详解】解：∵， ∴在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 9. 电影《窗外是蓝星》以神舟十三号飞行乘组首次执行在轨驻留6个月任务为蓝本，以航天员王亚平的视角带领观众沉浸式体验400公里外地球轨道的壮美景象，领略壮美地球奇景，感受航天员真实的内心情感．据统计，该电影在10月1日票房达到4306.3万元，10月3日票房达到4388.6万元．若每天票房按相同的增长率增长，设票房日增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，从10月1日到10月3日经历了2天的增长，因此10月3日的票房等于10月1日的票房乘以，由此即可得出结果，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设日增长率为， ∵10月1日票房为4306.3万元， ∴经过一天增长，10月2日票房为万元，再经过一天增长，10月3日票房为万元， ∵10月3日票房为4388.6万元， ∴， 故选：A． 10. 如图，在正方形 中，为的中点，于，交于点 ，交于点，连接、、有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，，，，再证明出，即可得出，从而判断①；证明出，即可判断②；证明出，再结合，且四边形 为正方形，得出，即可判断③；连接，设，则，，，，即可判断④；延长 与交于点 ，证明，得出，证明为直角三角形，得出，从而可得，即可判断⑤． 【详解】解：①∵四边形 为正方形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②错误； ③∵， ∴，， ∴， ∵，且四边形 为正方形， ∴， ∴， ∴，，故③正确； ④如图，连接， 设， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ⑤延长 与交于点 ， ∵， ∴， 根据②的结论为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 于， ∴为直角三角形， ∴， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③④⑤，共个， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 _____． 【答案】或或或或 【解析】 【分析】根据有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形即可得出答案． 【详解】解：根据有一组邻边相等的矩形是正方形得：这个条件可能是或或或， 根据对角线互相垂直的矩形是正方形得：这个条件可能是， 故答案为：或或或或． 【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形与矩形之间的关系是解题关键． 12. 如图，与位似，位似中心为点，，的面积为4，则的面积为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的判定与性质，由题意可得，由位似的性质可得与相似，，从而得出，由相似三角形的性质可得，进而得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵与位似， ∴与相似，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为4， ∴的面积为， 故答案为：． 13. 物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中表示电路的开关，表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是_____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】此题考查了列表法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键． 列表得出共有种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： S1 S2 S3 S4 S1 - (S1,S2) (S1,S3) (S1,S4) S2 (S2,S1) - (S2,S3) (S2,S4) S3 (S3,S1) (S3,S2) - (S3,S4) S4 (S4,S1) (S4,S2) (S4,S3) - 由表可知，共有种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有种， ∴灯泡发光的概率为， 故答案为：． 14. 如图，矩形的两边、分别在平面直角坐标系的坐标轴上，点坐标为，点为中点，反比例函数（是常数，）的图像经过点，交于点，连接，则的长度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、反比例函数的性质、勾股定理，由题意可得，点的纵坐标为，利用待定系数法求出反比例函数的解析式为，再计算得出，最后由勾股定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为矩形，且点坐标为，点为中点， ∴，点的纵坐标为， 将代入反比例函数的解析式可得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在矩形 中，、分别为、边上的点，且， 为 上一点，且，、 分别为、 的中点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键． 取 的中点，的中点，连接，，过点作于，由三角形中位线定理可得，，，，，由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，取 的中点，的中点，连接，，过点作于， ∵四边形 是矩形， ∴ ，，， ∵， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵、 分别为、 的中点， 为 的中点， 为的中点， ∴，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可得出结果； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 17. 为了准备中考体育1000米跑步考试，小亮坚持每晚跑步．如图是某天晚上小亮在公园跑道跑步的示意图，图中线段表示跑道上的小亮，线段表示跑道边的路灯，点表示照明灯的位置． （1）小亮由处跑至处的过程中，他在地面上影子长度的变化情况为_____； （2）请你在图中画出小亮站在处的影子． 【答案】（1）变短 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的定义是解此题的关键． （1）根据中心投影原理分析影子长度变化即可； （2）利用中心投原理画出影子即可． 【小问1详解】 解：小亮由处跑至处的过程中，他在地面上影子长度的变化情况为变短， 故答案为：变短； 【小问2详解】 解：连接并延长，交地面于点，线段 即为小亮站在处的影子 18. 2025年8月15日是第3个全国生态日，某小区积极响应改善生态环境的号召，在每栋楼前新增了四个垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分别记为，，，．小明因为着急去学校，没有看垃圾箱上的标识，把一袋厨余垃圾随机投放到其中一个垃圾箱中，再把另一袋可回收垃圾投放到其余三个垃圾箱中的任意一个，请你用画树状图或列表的方法求这两袋垃圾都投放正确的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中这两袋垃圾都投放正确的有共1种， ∴这两袋垃圾都投放正确的概率为． 19. 如图，菱形 的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据菱形的性质，结合，四边形是平行四边形，结合，即可证明平行四边形是矩形． （2）由（1）可知，结合，可得四边形是平行四边形，，再根据矩形的性质可得． 【小问1详解】 证明：四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∵四边形是矩形， ． 20. 每年的12月2日是“全国交通安全日”，每一位公民任何时候都应该遵守交通规则．某学校门前有一直行马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为6米．现有一货车在路口遇红灯刹车停下，如图，货车里司机与斑马线前后两端的视角，的大小分别为和，司机与车头的水平距离为1米，与车顶的垂直距离为米． （1）求货车的高度； （2）为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得小于3米，试问该货车停车是否符合上述安全标准？四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：，，，，） 【答案】（1）米 （2）符合 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，等腰三角形的判定及性质，直角三角形的特征等；能熟练利用解三角形的知识进行求解是解题的关键． （1）由平行线的性质得，，由等腰三角形的判定及性质得，由直角三角形的特征即可求解； （2）由正切函数得，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ． ， ， ． ， ． ． （米）， 货车的高度约为米． 【小问2详解】 解：在中， ， ， ． 答：该货车停车符合规定的安全标准． 21. 项目化学习 项目背景：学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形 ），请你和数学小组一起参与实验田的设计． 数据测量：该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米．设实验田的长为米． 问题解决： （1）的长为_____米（用含的式子表示）； （2）若实验田（矩形 ）的面积为180平方米，求的值； （3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米． 【答案】（1） （2） （3）不能 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据题意列出即可； （2）根据题意建立方程，解方程求出的值，再根据位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米即可求解； （3）根据题意建立方程，利用一元二次方程根的判别式即可判断． 【小问1详解】 解：由题意得：（米）， 得（米）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 则的值为． 【小问3详解】 解：假设该实验田的面积能为240平方米， 则， 整理得， ∵，方程没有实数根， ∴假设不成立． 答：该实验田的面积不能为240平方米． 22. 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如表所示． 刹车时车速 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离 0 0.1 0.3 0.6 1 1.5 2.1 分析数据并完成下列任务： 任务一：以刹车时车速 为横坐标，刹车距离为纵坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出对应的点，并选用一条适当的曲线近似表示这7组数据中刹车距离与刹车时车速之间的变化趋势； 任务二：根据所画曲线可判断刹车距离与刹车时车速之间的关系为_____函数，求出函数表达式并由这个表达式估计刹车时车速为时的刹车距离； 任务三：一辆该型号的汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为，已知这条高速公路限速，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，该汽车是否超速行驶； 任务四：在司机踩下刹车前通常有一段反应时间，若某车以的速度匀速行驶在公路上，在距离该辆汽车处的斑马线上有行人通过，那么司机要想在斑马线前将车停下，他的反应时间最多是多少（，结果精确到）？ 【答案】任务一：见解析；任务二：二次，，；任务三：超速；任务四： 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确求出二次函数的解析式是解此题的关键． 任务1：描点、连线、画出图象即可； 任务2：利用待定系数法计算即可得出与 之间的函数表达式； 任务3：求出当时，的值，比较即可得出结果； 任务4：先求出刹车距离，再求出反应距离，除以速度即可得出结果． 【详解】解：任务一：描点、连线、画出图象如解图； 任务二：根据所画曲线可判断刹车距离与刹车时车速之间的关系为二次函数； 设与 之间的函数表达式为， 把，，代入中，得， 解得， 与 之间的函数表达式为， 经检验，其他各组数据均满足该函数表达式（或其他各组数据对应的点均在该函数图象上）， 当刹车时车速为时，刹车距离为； 任务三：当时，， ∴在事故发生时，该汽车超速行驶； 任务四：该车的行驶速度为， ∴刹车距离， ∵该汽车到斑马线的距离为， ， ， ∴司机的反应时间最多为． 23. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由： （2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=AD， ∵四边形AEFG为正方形 ∴AE=AG， ∴ 在△EAB和△GAD中有： ∴△EAB≌△GAD ∴BE=DG； （2）当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立。 证明：∵四边形ABCD菱形 ∴AB=AD ∵四边形AEFG为正方形 ∴AE=AG ∵∠EAG=∠BAD ∴ ∴ 在△EAB和△GAD中有： ∴△EAB≌△GAD ∴BE=DG； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据四边形ABCD和AEFG是正方形的性质证明△EAB≌△GAD即可； （2）根据菱形AEFG和菱形ABCD的性质以及角的和差证明△EAB≌△GAD即可说明当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立； （3）如图：连接EB，BD,设BE和GD相交于点H，先根据四边形AEFG和ABCD为矩形的性质说明△EAB∽△GAD，再根据相似的性质得到，最后运用勾股定理解答即可． 【详解】（1）略 (2)略 (3)连接EB，BD,设BE和GD相交于点H ∵四边形AEFG和ABCD为矩形 ∴ ∴ ∵ ∴△EAB∽△GAD ∴ ∴ ∴ ∴ ， ∴． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末学情评估 九年级数学 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 方程﹣2x+3＝0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 2. 如图1为同学们学习了电压和电阻的知识后，制作的简易调光台灯，图2是该台灯的灯罩部分，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 4. 落地花架凭借其扎实的结构和丰富的造型，深受人们的喜爱．如图①是某花架示意图，图②是其侧面示意图．已知，，，则 的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ） A. B. C. D.   6. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AG，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，于H，连接OH，，，则（ ）． A. 2.4 B. 4.8 C. 9.6 D. 6 8. 若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 电影《窗外是蓝星》以神舟十三号飞行乘组首次执行在轨驻留6个月任务为蓝本，以航天员王亚平的视角带领观众沉浸式体验400公里外地球轨道的壮美景象，领略壮美地球奇景，感受航天员真实的内心情感．据统计，该电影在10月1日票房达到4306.3万元，10月3日票房达到4388.6万元．若每天票房按相同的增长率增长，设票房日增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形 中， 为的中点，于，交于点 ，交于点，连接、 、有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 _____． 12. 如图，与位似，位似中心为点，，的面积为4，则的面积为_____． 13. 物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中表示电路的开关，表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是_____． 14. 如图，矩形的两边、分别在平面直角坐标系的坐标轴上，点 坐标为，点为中点，反比例函数（是常数，）的图像经过点，交于点 ，连接 ，则 的长度为_____． 15. 如图，在矩形 中，、分别为、边上的点，且， 为 上一点，且，、 分别为、 的中点，则_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 为了准备中考体育1000米跑步考试，小亮坚持每晚跑步．如图是某天晚上小亮在公园跑道跑步的示意图，图中线段表示跑道上的小亮，线段表示跑道边的路灯，点表示照明灯的位置． （1）小亮由 处跑至处的过程中，他在地面上影子长度的变化情况为_____； （2）请你在图中画出小亮站在处的影子． 18. 2025年8月15日是第3个全国生态日，某小区积极响应改善生态环境的号召，在每栋楼前新增了四个垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分别记为， ， ，．小明因为着急去学校，没有看垃圾箱上的标识，把一袋厨余垃圾随机投放到其中一个垃圾箱中，再把另一袋可回收垃圾投放到其余三个垃圾箱中的任意一个，请你用画树状图或列表的方法求这两袋垃圾都投放正确的概率． 19. 如图，菱形 的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 20. 每年的12月2日是“全国交通安全日”，每一位公民任何时候都应该遵守交通规则．某学校门前有一直行马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度 为6米．现有一货车在路口遇红灯刹车停下，如图，货车里司机与斑马线前后两端的视角，的大小分别为和，司机与车头的水平距离为1米，与车顶的垂直距离为米． （1）求货车的高度； （2）为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得小于3米，试问该货车停车是否符合上述安全标准？四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：，，，，） 21. 项目化学习 项目背景：学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形 ），请你和数学小组一起参与实验田的设计． 数据测量：该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米．设实验田的长为米． 问题解决： （1）的长为_____米（用含的式子表示）； （2）若实验田（矩形 ）的面积为180平方米，求的值； （3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米． 22. 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如表所示． 刹车时车速 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离 0 0.1 0.3 0.6 1 1.5 2.1 分析数据并完成下列任务： 任务一：以刹车时车速 为横坐标，刹车距离为纵坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出对应的点，并选用一条适当的曲线近似表示这7组数据中刹车距离与刹车时车速之间的变化趋势； 任务二：根据所画曲线可判断刹车距离与刹车时车速之间的关系为_____函数，求出函数表达式并由这个表达式估计刹车时车速为时的刹车距离； 任务三：一辆该型号的汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为，已知这条高速公路限速，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，该汽车是否超速行驶； 任务四：在司机踩下刹车前通常有一段反应时间，若某车以的速度匀速行驶在公路上，在距离该辆汽车处的斑马线上有行人通过，那么司机要想在斑马线前将车停下，他的反应时间最多是多少（，结果精确到）？ 23. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由： （2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $