第8章 实数（章节复习检测基础卷）-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级下册章节复习优选题检测卷

2025-2026学年人教版数学七年级下册章节复习检测基础卷（新教材） 第8章 实数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25七年级下·全国·期中）在一组数 ，，(相邻的两个1之间依次多一个3)中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）已知，那么的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点、，点关于点对称后的点为，则点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 4．下列整数中，最接近的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．的平方根是（　　） A． B．3 C． D． 6．（25-26八年级上·河南濮阳·月考）如图，在数轴上，被墨迹覆盖的实数不可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知数轴上的点分别表示数、、1、2，则表示的点应落在线段（   ） A．上 B．上 C．上 D．上 8．（24-25七年级下·贵州·月考）设，则的取值为（    ） A． B． C． D． 9．（21-22七年级下·湖北荆州·期中）已知x是的整数部分，y是的小数部分，且，则的值为（　　） A．2 B． C．0或4 D．2或 10．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．比较大小： （填“”“”或“”）． 12．（24-25七年级下·甘肃武威·月考）已知，，，则的值是 ． 13．大于小于的所有整数的和是 ． 14．（24-25七年级下·全国·周测）已知，则实数x的值为 ． 15．绝对值小于的所有整数是 ． 16．（24-25七年级下·山东德州·月考）已知，，且，则的值为 ． 17．（24-25七年级下·山东临沂·期末）任意实数，表示不超过的最大整数．例如：，．若，，则所有可能的值为 ． 18．（2022·湖南张家界·一模）观察下列各式：① ② ③ 根据上面三个等式，猜想的结果为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）（25-26八年级上·江西吉安·期中）已知的算术平方根是3，的立方根是2， (1)求，的值． (2)求的平方根． 21．（本题8分）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的值． 22．（本题8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值． (2)求的值． 23． （本题8分）（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． （2）解方程： ①             ②． 24．（本题8分）（23-24八年级下·江苏盐城·月考）数学张老师在课堂上提出一个问题：通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： (1)的整数部分是________． (2)a为的小数部分，b为的整数部分，求的值． (3)已知，为的整数部分，y为的小数部分，求的值 25．（本题10分）观察下表： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 (1)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：__________________； (2)根据你发现的规律填空：已知． 则___________，___________； 若，则___________； (3)拓展提升： ①已知，则___________； ②已知，则___________． 26．（本题10分）先观察等式，再解答问题： ①；②； ③；…… (1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想= = ； (2)请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数） (3)应用上述结论，请计算的值． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学七年级下册章节复习检测基础卷（新教材） 第8章 实数 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25七年级下·全国·期中）在一组数 ，，(相邻的两个1之间依次多一个3)中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】此题考查了无理数，无限不循环小数是无理数．判断每个数是否是无理数即可得到答案． 【规范解答】解：∵是有限小数， ∴是有理数； ∵ 0是整数， ∴0是有理数； ∵ π是无理数， ∴是无理数； ∵是分数， ∴是有理数； ∵（相邻的两个1之间依次多一个3）是无限不循环小数， ∴（相邻的两个1之间依次多一个3）是无理数. ∴ 无理数共2个， 故选：B 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）已知，那么的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【思路引导】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，每个非负数都为0是解题的关键． 根据非负数的性质，平方根和绝对值都非负，它们的和为零则每个部分均为零． 【规范解答】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， 由得， ∴， 代入得，即， ∴， ∴． 故选：D． 3．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点、，点关于点对称后的点为，则点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查实数与数轴，熟练掌握实数与数轴是解题的关键；由题意易得点A、B之间的距离为，然后根据对称可知点A、C之间的距离也为，进而问题可求解． 【规范解答】解：由题意得：点A、B之间的距离为， 由点关于点对称后的点为，可知：点A、C之间的距离也为， ∴点所表示的数是； 故选D． 4．下列整数中，最接近的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知实数的性质． 根据无理数的估算方法即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴与最接近的整数是4． 故选C． 5．的平方根是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了求一个数的平方根，求一个数的平方，解题的关键是逐步计算． 先计算根号内的平方，得到算术平方根，再求其平方根． 【规范解答】解：∵， ∴的平方根是， 故选：C． 6．（25-26八年级上·河南濮阳·月考）如图，在数轴上，被墨迹覆盖的实数不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围． 根据题意得出被墨迹覆盖的实数在到之间，再根据每个选项中的范围进行判断． 【规范解答】解： 被墨迹覆盖的实数在到之间， ∴在到之间，选项A不符合题意； ∵， ∴被墨迹覆盖的实数不可能是，故B符合题意； ∵， ∴C、D选项不符合题意； 故选：B． 7．如图，已知数轴上的点分别表示数、、1、2，则表示的点应落在线段（   ） A．上 B．上 C．上 D．上 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了实数与数轴上点的关系．关键是根据的取值范围来确定的取值范围．估算出的取值范围，即可确定点P在数轴上应落在的线段． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即表示的点P落在线段上． 故选：A． 8．（24-25七年级下·贵州·月考）设，则的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查无理数的估算，算术平方根的性质和不等式的性质，解题的关键是正确的估算；先把估算在哪两个整数之间，再算出m的范围即可； 【规范解答】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9．已知x是的整数部分，y是的小数部分，且，则的值为（　　） A．2 B． C．0或4 D．2或 【答案】C 【思路引导】本题考查了确定无理数的整数部分和小数部分，再根据非负数的和为零，求出a、b，然后把确定的值代入计算即可解决问题. 【规范解答】解：∵x是的整数部分，y是的小数部分，且 ∴ ， ∵ ∴， 解得：， ∴原式 ∴是0或4. 故选：C. 10．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了实数与数轴、估算无理数的大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到图形变化规律是解题的关键．利用表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，在计算1、 ，得出规律即可解决． 【规范解答】解：由题意可得表示的数是， ∵右侧最近的整数点为， ∴表示的数是2， ∴， ∴表示的数是，表示的数是3， ∴， 同理可得表示的数是，表示的数是4，， 表示的数是，表示的数是5，， 可知以，两个数一环出现， ∵， ∴， 故选：A． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【思路引导】本题考查了实数的比较大小，关键是无理数的估算． 通过比较和的大小关系，从而推导出 与 的大小关系． 【规范解答】， ∵， ∴， 即． 12．（24-25七年级下·甘肃武威·月考）已知，，，则的值是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查立方根的估算，准确的计算是解题关键． 将变形为即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 13．大于小于的所有整数的和是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了无理数的估算． 分别估算出和在哪两个整数之间，进而作答即可． 【规范解答】∵，， ∴，， ∴， ∴大于小于的整数有， 和为， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·全国·周测）已知，则实数x的值为 ． 【答案】或 【思路引导】本题考查了实数的计算，绝对值方程的解法，掌握若，则或是解题的关键． 根据绝对值的定义，将方程转化为两个一元一次方程求解． 【规范解答】解：由绝对值的性质，可得 或． 解这两个方程，得或． 故答案为：或． 15．绝对值小于的所有整数是 ． 【答案】，，， 【思路引导】本题考查了无理数的估算，找出绝对值小于的整数即可． 【规范解答】解：， ∴符合条件的数为，，，． 故答案为：，，，． 16．（24-25七年级下·山东德州·月考）已知，，且，则的值为 ． 【答案】或 【思路引导】此题主要考查了二次根式的意义与化简以及绝对值，根据绝对值的意义及二次根式的性质正确得出a，b的值是解题关键． 直接利用绝对值的意义以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴； 当时，，符合题意； ∴； 综上可得：的值为或， 故答案为：或． 17．（24-25七年级下·山东临沂·期末）任意实数，表示不超过的最大整数．例如：，．若，，则所有可能的值为 ． 【答案】6或7 【思路引导】本题考查了新定义运算，由新定义得，，结合不等式的基本性质及新定义，即可求解． 【规范解答】解： ，， ， ， ， 或； 故答案为：6或7． 18．观察下列各式：① ② ③ 根据上面三个等式，猜想的结果为 ． 【答案】 【思路引导】利用题中的等式可得规律为：＝ ， 将变形后，符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可． 【规范解答】解：根据题意，第n个等式为 ＝ ∴＝＝ 故答案为： ． 【考点再现】本题考查了与实数加减相关的规律探究问题，找到规律是解题的关键． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题关键． （1）先计算算术平方根，乘方，立方根，再计算乘法，最后加减即可； （2）先利用立方根，算术平方根的定义及绝对值的性质化简，再加减得出答案；． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）（25-26八年级上·江西吉安·期中）已知的算术平方根是3，的立方根是2， (1)求，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【思路引导】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的算术平方根是3，的立方根是2，得，，解得，，即可作答． （2）先把，代入进行计算，再求出的平方根，即可作答． 【规范解答】（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2 ∴，， 解得， 即， 解得， （2）解：由（1）得，； ∴， 则的平方根是， 的平方根为． 21．（本题8分）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的值． 【答案】 【思路引导】本题考查算术平方根的定义、立方根的定理、二次根式的整数部分计算，以及代数式求值，熟练掌握相关概念是解题的关键． 分别根据算术平方根、立方根、二次根式的整数部分计算出、、的值，进而代入求得代数式的值． 【规范解答】解：的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分， ，，， ，， ． 22．（本题8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）把的值代入代数式，再根据绝对值的性质化简即可； 本题考查了实数与数轴，代数式求值，正确求出的值是解题的关键． 【规范解答】（1）解：∵蚂蚁从点沿数轴向右爬行个单位长度到达点， ∴点所表示的数比点表示的数大， ∵点表示，点表示的数为， ∴； （2）解：∵， ∴原式 ． 23．（本题8分）（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． （2）解方程： ①             ②． 【答案】（1）；（2）①；② 【思路引导】此题考查了算术平方根和立方根的定义及应用，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义得到关于的方程组，解方程组得到的值，即可求出答案； （2）①根据平方根的定义解方程即可；②根据立方根的定义解方程即可． 【规范解答】解：∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， 解得， ∴，， ∴． ∴的平方根为． （2）① ∴， ∴， ② ∴， ∴， 解得 24．（本题8分）（23-24八年级下·江苏盐城·月考）数学张老师在课堂上提出一个问题：通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： (1)的整数部分是________． (2)a为的小数部分，b为的整数部分，求的值． (3)已知，为的整数部分，y为的小数部分，求的值 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法求出的取值范围即可得到答案； （2）根据无理数的估算方法求出和的取值范围，进而确定a、b的值，再代值计算即可； （3）估算出的取值范围，进而确定x、y的值，再代值计算即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为，的整数部分为1， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴的整数部分为9，小数部分为， ∴， ∴ ． 25．（本题10分）观察下表： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 (1)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：__________________； (2)根据你发现的规律填空：已知． 则___________，___________； 若，则___________； (3)拓展提升： ①已知，则___________； ②已知，则___________． 【答案】(1)被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位 (2)，， (3)①；② 【思路引导】本题考查算术平方根、立方根定义和性质，掌握其性质是解题的关键． （1）由于被开方数的小数点每移动两位，相应的算术平方根的小数点相应移动一位，由此即可解决问题； （2）利用（1）中发现的规律进而分别得出各数据答案； （3）①、②被开方数每移动三位，立方根就相应移动一位．利用此规律即可求解． 【规范解答】（1）解： 由表格可以发现：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位．或者：被开方数扩大或缩小百倍，它的算术平方根就扩大或缩小十倍． 故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位； （2）解：∵． ∴，； 若，则， 故答案为：，，； （3）解：①∵知， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， 故答案为：． 26．（本题10分）先观察等式，再解答问题： ①；②； ③；…… (1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想= = ； (2)请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数） (3)应用上述结论，请计算的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【思路引导】本题考查了实数运算相关的规律探究，解题的关键是读懂题意，找出各式之间的关． （1）利用题中等式的计算规律得出结果； （2）第n个等式的左边为，等式右边为，结果为； （3）将原式变形为，按照（2）得出的等式关系，即可求出结果． 【规范解答】（1）解：由题意可知， ， 故答案为：，； （2）解：结合①②③，得： ； （3）解：． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $