精品解析：安徽省六安市金寨县部分学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

安徽金寨县部分学校联考2025－2026学年上学期八年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：由点P到x轴距离为3，到y轴的距离为4，得 ，， 由点P位于第四象限，得 ，， 点P的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键． 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标． 【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位， ∴点B的对应点的坐标． 故选C． 【点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标． 3. 在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，求解即可． 详解】解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A（-4，-2）， ∴方程组的解是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 4. 如图，，，分别是的边，，上的中线，三条中线相交于点，下列说法错误的是（ ） A. 点是的重心 B. 和的面积相等 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，重心的定义，全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形的中线性质是解答的关键． 根据三角形中线的性质，重心的定义，全等三角形的判定与性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：，，分别是的边，，上的中线，三条中线相交于点， ∴点是的重心，故A正确， ∴，， ∴ ∴ ∴ 同理可得 ∴ ∴ 又∵是的中点，则 ∴，故B正确， ∵不一定成立， ∴不一定成立，故C错误； 如图，延长至，使得，连接， ∵是的中点， ∴， 又， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，故D正确 故选：C． 5. 如图，在中，，是边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，点落在点处．则的度数为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，折叠的性质，掌握折叠的性质，三角形外角的性质是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余得到，根据折叠得到，，由三角形的外角的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵将沿翻折后，点恰好落在边上的点处， ∴，， ∵将沿翻折，点落在点处， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 6. 如图，为了测量出池塘、两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点和点的一点．他连接并延长，使；又连接并延长，使，连接．只要测量出的长度，也就得到了、两点之间的距离，这样测量的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．利用“” 证明，即可获得答案． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图，已知≌，点和点是对应顶点．若，则的度数为（　　） A. 6 B. 5 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用得到进一步得到，然后利用已知角求得答案即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应边、对应角，难度较小． 8. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，，连接，则图中的全等三角形一共有（ ） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 共有四对．分别为，，，，从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法逐个寻找即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∴ ， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴共有四对全等三角形． 故选：C． 9. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶．下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，故A符合题意， B、C、D选项：观察图形，找不到任何一条直线，使图形沿该直线折叠后两边完全重合，因此不是轴对称图形．故B、C、D不符合题意， 故选：A． 10. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点E，与边相交于点F；②以点B为圆心，长为半径画弧，与边相交于点G；③以点G为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线，与相交于点M，与边相交于点N．则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质及三角形外角的性质．由作法可得，再结合作图步骤分析角平分线、全等三角形、三角形外角的性质、等腰三角形的判定，逐一验证选项即可． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得，，， ∴， ∴， A项：若，则，已知条件不足，故A结论不一定正确； B项：若，则，已知条件不足，故B结论不一定正确； C项：当是等腰直角三角形，时， 如图，过点M作， 可得， 由平分，，得：，， ∴， 由勾股定理得，， 显然，故C结论不一定正确； D项：∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴，故D结论一定正确， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若点在轴上，则点的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】考查了坐标轴上点的坐标特点．直接利用轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标是． 故答案为：． 12. 如图，在等腰三角形中，，若，于点D，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形两锐角互余，先利用等腰三角形的性质得出，再由直角三角形两锐角互余得出的度数，进而求得最终结果． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：22． 13. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案． 【详解】解：两个三角形全等， 两三角形的周长相等， ， 解得：． 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得． 【详解】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q， 由作图知CP是∠ACB的平分线， ∵∠B=90°，BD=3， ∴DB=DQ=3， ∵AC=10， ∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15， 故答案为15． 【点睛】本题主要考查作图-基本作图，三角形面积，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点Px轴上； (2)点P在y轴上． 【答案】(1) P(－6,0)；(2)P(0,12) 【解析】 【分析】(1)根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a,再求解即可. (2)根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值,再求解即可. 【详解】(1)因为点P(a－2,2a＋8)，在x轴上，所以2a＋8＝0， 解得：a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6,0)； (2))因为点P(a－2,2a＋8)，在y轴上，所以a－2＝0，解得：a＝2， 故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0,12)． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标的特征，熟悉掌握特征是关键. 16. 如果是的三边，化简：. 【答案】 【解析】 【分析】三角形三边满足两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】∵是的三边， ∴，，， ∴，，， ∴原式 . 【点睛】考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图是边长为的等边三角形，直线轴从左往右运动，速度为，直线所扫过的面积为，运动时间为．试求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围． 【答案】，求解过程见详解． 【解析】 【分析】本题主要考查了在直角坐标系中几何上的动点问题以及三角形、梯形面积问题，能理解动点的运动轨迹和正确的扫过的面积是做出本题的关键．分两种情况进行讨论：①当直线交线段上，即时，扫过的面积是三角形；②当直线交线段上，即时，扫过的面积是三角形梯形；结合图形分别求解即可确定函数解析式． 【详解】解： 过点作交于点， ，， 在中， ， 设直线的表达式为， ：， ①当直线交线段上，即时，设直线交于点，交于点，即 根据直线轴从左往右运动，速度为，运动时间为， 可知， 代入得，， 扫过的面积，； ②当直线交线段上，即时，设直线交于点，交于点， 设直线的表达式为，，， 代入得， 解得， ：， 根据直线轴从左往右运动，速度为，运动时间为， 可知，， 代入得，， 扫过的面积，， 整理得， 综上所述，扫过的面积，． 18. 为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量（） 单价（元） 第一档 3.5 第二档 5.0 第三档 6.5 （1）当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1495元，求该户去年一年的用水量． 【答案】（1） （2）该户这一年的水费是920元 （3）该户去年一年的用水量是． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键． （1）根据题意得到第一档的费用，结合分段函数列式求解即可； （2）根据得到某户的用水量处于第二档，代入计算即可求解； （3）根据题意得到该户的用水量处于第三档，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，第一档的水费为元，超过部分的水量为，这部分按单价5元计费． 所以水费， 化简可得：， 即当时，与之间的关系式为； 【小问2详解】 解：因为，将代入可得： （元）， 所以该户这一年的水费是920元； 【小问3详解】 解：当时，代入可得： （元）， 因为， 所以该户用水量在第三档，即． 水费， 将代入，可得， 解得． 所以该户去年一年的用水量是． 19. 如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．从岛看，两岛的视角是多少度？从岛看，两岛的视角呢？ 【答案】从岛看，两岛的视角是，从岛看，两岛的视角是 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的实际问题，三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，先根据已知求得，根据平行线的性质得出，即可求得的大小，再根据三角形内角和定理求得，即可求解． 【详解】解：， 由，得 ． 所以， ， 在中， ， 所以从岛看，两岛的视角是，从岛看，两岛的视角是 20. 如图，在中，，，点D在边上，，，过点E作交、边于点G、F． （1）求证：； （2）连接，求证：； （3）连接，若，，则的长为 ． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证； （2）过点A作，交于点H，由题意易得，则有，然后可证，进而根据线段和差关系及全等三角形的性质可进行求证； （3）由（1）可知：，则有，然后可得，进而可得，，最后问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点A作，交于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键． 21. 如图，，，于点，于点，于点．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质是解题的关键． 连接，，可证明，由此可得，， 由，利用等腰三角形的三线合一可得，结合即可得出结论． 【详解】如图，连接，， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴平分，即， ∴，即， ∴平分． 22. 如图直线过点、点，直线：与轴交于点，两直线，相交于点． （1）求直线的解析式并直接写出点的坐标； （2）求的面积； （3）若当时，关于的不等式恒成立，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，求两直线的交点坐标，解一元一次不等式组，根据不等式的解集情况求参数，熟知相关知识是解题的关键． （1）设出直线的解析式，再利用待定系数法可求出直线的解析式；再联立两直线解析式求出点B的坐标即可； （2）先求出点C坐标，进而得到的长，再根据列式求解即可； （3）先解不等式得到，根据当时，关于的不等式恒成立，得到，且，则，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解；设直线的解析式为， ∵直线过点、点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 联立，解得， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵当时，关于的不等式恒成立， ∴，且， ∴， 解得． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴正半轴上，直线交y轴于点M，边交y轴于点H． （1）求直线的函数解析式及的长； （2）连接，动点P从点A出发，沿折线方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的情况下，当点P在线段上运动时，是否存在以为腰的等腰三角形？如存在，直接写出t的值；如不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）当或时，为以为腰的等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）由点的坐标，利用勾股定理和菱形的性质易得点的坐标，由，的坐标可得直线的解析式；令，解得，得的长，易得； （2）设点到的距离为，由的面积易得，利用分类讨论的思想，三角形的面积公式①当在直线上运动；②当运动到直线上时分别得的面积； （3）分类讨论：①当时，，解得；②当时，利用勾股定理可得的长，易得． 【小问1详解】 解：点的坐标为， ，即点的坐标为， 设直线的解析式为，则， 解得：， 直线的解析式为：， 令得：， 即， ； 【小问2详解】 解：设点到的距离为， 由， 即， ， ①当在直线上运动时面积为与的运动时间为秒关系为： ，即； ②当运动到直线上时的面积为与的运动时间为秒关系为： ，即， 故； 【小问3详解】 解：存在①当时， 点的坐标为，，，， ，即， ； ②当时，即， 解得：． 综上所述，当或时，为以为腰的等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，动点问题，等腰三角形的性质和三角形的面积公式及待定系数法求解析式，解题的关键是利用分类讨论的思想，数形结合的思想求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽金寨县部分学校联考2025－2026学年上学期八年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，分别是的边，，上的中线，三条中线相交于点，下列说法错误的是（ ） A. 点是的重心 B. 和的面积相等 C. D. 5. 如图，在中，，是边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，点落在点处．则的度数为（     ） A B. C. D. 6. 如图，为了测量出池塘、两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点和点的一点．他连接并延长，使；又连接并延长，使，连接．只要测量出的长度，也就得到了、两点之间的距离，这样测量的依据是（　　） A B. C. D. 7. 如图，已知≌，点和点是对应顶点．若，则度数为（　　） A. 6 B. 5 C. 5 D. 4 8. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，，连接，则图中的全等三角形一共有（ ） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 9. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶．下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点E，与边相交于点F；②以点B为圆心，长为半径画弧，与边相交于点G；③以点G为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线，与相交于点M，与边相交于点N．则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若点在轴上，则点的坐标是_____________． 12. 如图，在等腰三角形中，，若，于点D，则的度数为______． 13. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上． 16. 如果是的三边，化简：. 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图是边长为的等边三角形，直线轴从左往右运动，速度为，直线所扫过的面积为，运动时间为．试求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围． 18. 为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量（） 单价（元） 第一档 3.5 第二档 5.0 第三档 6.5 （1）当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是1495元，求该户去年一年的用水量． 19. 如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．从岛看，两岛的视角是多少度？从岛看，两岛的视角呢？ 20. 如图，在中，，，点D在边上，，，过点E作交、边于点G、F． （1）求证：； （2）连接，求证：； （3）连接，若，，则的长为 ． 21 如图，，，于点，于点，于点．求证：平分． 22. 如图直线过点、点，直线：与轴交于点，两直线，相交于点． （1）求直线的解析式并直接写出点的坐标； （2）求的面积； （3）若当时，关于的不等式恒成立，直接写出的取值范围． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴正半轴上，直线交y轴于点M，边交y轴于点H． （1）求直线的函数解析式及的长； （2）连接，动点P从点A出发，沿折线方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）在（2）情况下，当点P在线段上运动时，是否存在以为腰的等腰三角形？如存在，直接写出t的值；如不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $