第26章 反比例函数 单元检测 2025-2026学年人教版九年级数学下册

保密★启用前 2025-2026学年人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元 检测卷答案解析 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）下列函数是反比例函数的是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，形如（为常数，）的函数是反比例函数，判断各选项是否符合此形式． 【详解】解：反比例函数的形式为（）， 选项A：，符合定义； 选项B：，为二次函数，不符合； 选项C：，为正比例函数，不符合； 选项D：，为正比例函数，不符合． ∴A是反比例函数． 故选：A． 2．（本题3分）若点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】D 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接代入求值即可．将点的坐标代入反比例函数解析式，求解的值． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， 代入得， ． 故选：D． 3．（本题3分）点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题主要考查了求反比例函数值， 将点A的横坐标代入反比例函数解析式，即可求出纵坐标m的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴当时，． 故选：D． 4．（本题3分）反比例函数的图象位于（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 【答案】B 【知识点】判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．由反比例函数，函数图象经过第一、三象限问题可解 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限； 故选：B． 5．（本题3分）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标符合函数解析式是解题的关键． 通过将各点的横坐标代入反比例函数解析式求出对应的纵坐标，再比较大小． 【详解】解：∵ 点、、都在反比例函数的图象上， ∴ ， ， ， ∴ ． 故选：D． 6．（本题3分）已知反比例函数，下列判断正确的是（   ） A．函数图象分布在第二、四象限 B．图象经过点 C．若，则 D．在各自象限内，y的值随x的增大而减小 【答案】D 【知识点】求反比例函数值、判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限 【分析】本题主要考查了反比例函数图象与其系数的关系，求反比例函数值，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据解析式可判断函数图象分布的象限，以及在每个象限内的增减性，再求出和时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象分布在第一、三象限，且在每个象限内y的值随x的增大而减小，故A说法错误，D说法正确； 在中，当时，， ∴图象不经过点，故B说法错误； 在中，当时，，且在每个象限内y的值随x的增大而减小， ∴若，则，故C说法错误， 故选：D． 7．（本题3分）如图，直线轴于点，且与反比例函数和的图象分别交于点和，连接和，若，则的面积是（   ） A．5 B．3 C．5 D． 【答案】D 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．①在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．②在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．根据反比例函数系数的几何意义即可求解． 【详解】解：根据反比例函数系数的几何意义可知：的面积为，的面积为，的面积为， ， 的面积为． 故选D． 8．（本题3分）若反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断反比例函数的增减性、求反比例函数解析式 【分析】本题主要考查了求反比例函数的解析式，反比例函数的增减性，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而判断出反比例函数图象分布的象限以及在每个象限内的增减性，再求出时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∴反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大， 在中，当时，， ∴当时，函数值的取值范围是， 故选：D． 9．（本题3分）在探究“电流与电阻的关系”时，小华记录了如下数据，其中记错的电流数据是（   ） 实验序号 1 2 3 4 R（） 5 10 15 20 I（A） 0.4 0.2 0.13 0.15 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是理解题意；根据欧姆定律，在电压不变时，电流与电阻成反比，计算各次实验的电压值，发现第四次电压值与其他次不符，故该次电流数据记错． 【详解】解：∵电压， 实验1：， 实验2：， 实验3：， 实验4：， ∴实验4的电流数据记错； 故选：D． 10．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一次函数与反比例函数图象综合判断 【分析】本题主要考查了反比例函数及一次函数图像，掌握反比例函数、一次函数图像与系数的关系是解题的关键． 分别根据k的符号判断反比例函数和一次函数的图像即可解答． 【详解】解：A．对于反比例函数图像在二、四象限，即；对于一次函数，y随x的增大而减小，即；但函数图像与y轴的交点在y轴的负半轴，即，即，与矛盾，不符合题意； B．对于反比例函数图像在一、三象限，即；对于一次函数，y随x的增大而减小，即与矛盾，不符合题意； C．对于反比例函数图像在二、四象限，即；对于一次函数，y随x的增大而增大，即与矛盾，不符合题意； D．对于反比例函数图像在一、三象限，即；对于一次函数，y随x的增大而增大，即；但函数图像与y轴的交点在y轴的负半轴，即，即，符合题意． 故选：D． 11．（本题3分）已知一个函数中，两个变量与的部分对应值如下表： 如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（   ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【答案】D 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题考查了反比例函数图像，由表中数据可得函数解析式为反比例函数，再根据其图像关于直线或直线对称即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴是的反比例函数，解析式为， ∴这个函数图象的对称轴可能是直线或直线 故选：． 12．（本题3分）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息、实际问题与反比例函数、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题． 根据水温升高的速度，即可求出水温从加热到所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到20摄氏度所需时间为，即一个循环为，，将代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别求出在加热过程和降温过程中水温为40摄氏度时的时间，再相减即可判断． 【详解】解：A、∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为：，故A选项说法正确，不合题意； B、由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点可得，， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项说法正确，不合题意； C、在中，令，则， 即：每20分钟，饮水机重新加热， ∴上午10点接通电源，当天时饮水机是第二次加热， 上午10点到共30分钟，， 把代入，得：， 即：时的水温为，不低于，故C选项说法正确，不合题意； D、当水温升至时，用时， 当水温降至时，，解得：， ∴在一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）已知反比例函数图像上有一点，请写出这个反比例函数的函数表达式： ． 【答案】 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】将点代入反比例函数的一般形式中，通过计算求出的值． 本题考查了反比例函数表达式，将已知点代入表达式是解题关键． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， 将点代入得，解得， 所以反比例函数的表达式为． 故答案为:． 14．（本题4分）已知是同一个反比例函数图像上的两个点，则的值为 ． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征， 根据反比例函数图象上点的坐标特征，横纵坐标之积相等，列出方程求解． 【详解】解：∵点和点在同一个反比例函数图象上， ∴， 解得． 故答案为：． 15．（本题4分）验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图像如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度． 【答案】 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，用待定系数法求出反比例函数解析式，当时，代入解析式求出的值，进而计算即可，读懂题意，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意设关于的函数图像解析式为， ∴， ∴关于的函数图像解析式为， 当时，， ∴近视眼镜的度数减少了（度）， 故答案为：． 16．（本题4分）如图，矩形的边在轴的正半轴上，函数的图象经过点和边的中点．若，，则的值是 ． 【答案】 【知识点】求反比例函数解析式、反比例函数与几何综合、根据矩形的性质求线段长 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键.依据题意，由是的中点，，从而，进而设，再表示出，进而代入反比例函数解析式可以得解． 【详解】解：由题意，∵由是的中点，， ∴， 设， 又， ∴， 又∵在函数， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）设y与x的函数关系式为，将代入即可； （2）将代入（1）中所求解析式，即可求出x的值． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， y与x的函数关系式为； （2）解：由（1）得， 将代入，得：， 解得． 18．（本题10分）已知反比例函数的图像位于第二、四象限． (1)求的取值范围； (2)若图像经过点，当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围、求反比例函数解析式 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象和性质是解答此题的关键． （1）根据函数图象在第二、四象限，可得，求出k的取值范围即可； （2）根据图象经过点，求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， ； （2）解：图象经过点， ， ， ， 当时，， 而当时随的增大而增大， 的取值范围是：． 19．（本题10分）在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求与的函数表达式； (2)若，求该容器体积的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）设，把点代入求解即可； （2）求出和时的自变量的值，根据增减性求出容器体积的取值范围即可． 【详解】（1）解：设，     代入得，     ，     ； （2）解：当时，，     当时，．     ， ∴当时，随的增大而减小，     ． 20．（本题10分）已知反比例函数的图像经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)点B，是否在这个函数图像上？ 【答案】(1) (2)点在函数图像上，点不在函数图像上 【知识点】求反比例函数解析式、求反比例函数值 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数的函数值，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求分别求出和时的函数值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； （2）解：在中，当时，，当时，， ∴点在函数图像上，点不在函数图像上． 21．（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，b为常数），交y轴于点C，交x轴于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出关于x的不等式的解集； (3)求的面积． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为 (2)或 (3) 【知识点】一次函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题、求一次函数解析式、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及函数解析式的求解，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解决本题的关键． （1）先由点求出反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求出点B的坐标，再将点A与点B代入一次函数解析式求解即可； （2）观察两个函数图象及交点坐标直接写出不等式的解集即可； （3）求出点D的坐标，根据列式求解即可． 【详解】（1）解： 把点A的坐标代入反比例函数解析式得， 解得， 反比例函数解析式为， 将点代入得， ， 解得， ， 把点A和点B的坐标代入一次函数解析式得， 解得， 一次函数解析式为． （2）解：由函数图象可知，关于x的不等式的解集为或； （3）解：如图所示，连接， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴ ． 22．（本题12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象直接写出当x取何范围时，有？ (3)若点P在y轴上，且的面积为6，求出点P的坐标； 【答案】(1) (2)或 (3)或 【知识点】反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的综合，几何图形面积问题，正确掌握各知识点是解题的关键． （1）将代入，求得，再将代入求出k即可； （2）观察图象即可的答案； （3）求出点 B、C的坐标，设点P的坐标为，得到，根据的面积为6，得到，求出a值即可得到点P的坐标． 【详解】（1）解：当时，， ∴， ∵反比例函数的图象过点A， ∴，即 ∴反比例函数的表达式为； （2）解：观察图象可知时，x取何范围是或； （3）解：∵反比例函数的图象过点B，点B的横坐标为4， ∴，即 设点P的坐标为， ∵一次函数的图象与y轴交于点C． ∴， ∴， ∵的面积为6， ∴， 解得或 ∴点P的坐标为或． 23．（本题12分）小益在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定的物体，且．若图中人物竖直向下的拉力为F．当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小益记录了拉力的大小F与l的变化，如下表： 点A与点O的距离 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小 300 200 150 120 100 (1)小益通过分析表格数据发现，F是l的函数．在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (2)根据以上数据和图象，直接写出F关于l的函数表达式（不要求写自变量l取值范围）．并判断当的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由； (3)已知横杆总长为，小益想用的拉力汲水，小益是否能成功？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，当的长增大时，拉力是减小，理由见解析 (3)小益能成功，理由见解析 【知识点】实际问题与反比例函数、用描点法画函数图象 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． （1）将表格中的数值在平面直角坐标系中描出各点，将所描出的点用平滑的曲线连接起来就得到这个函数的图象； （2）根据反比例函数的性质即可得到答案； （3）依据题意得，，代入函数表达式，得，由于，故可判断得解． 【详解】（1）解：根据表格，可得函数图象如图所示： ； （2）解：根据图象可得是的反比例函数， 设反比例函数解析式为， 把代入可得， 所以解析式为， 当的长增大时，拉力是减小．理由如下： ， ， ， 在第一象限内，随的增大而减小， 即当的长增大时，拉力是减小； （3）解：小益能成功，理由如下： 由题意得，的最大长度为， 当时，， 用的拉力， ， 小益能成功． 24．（本题12分）问题情境：近年来交管部门特别关注交通安全，特别是近些年比较突出的超速和头盔问题，请你结合下列条件，解决对应的问题． 区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度v与行驶时间t的数据如表． 小型车辆 行驶时间t 平均速度v/ A 0.5 60 B 0.3 100 C 0.6 50 D 0.4 75 建立模型：（1）根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度v是行驶时间t的函数． 直接写出v与t之间的函数关系式：______； 问题解决：（2）若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50分钟，则它的平均速度为：______； （3）已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？ （4）为保障电动车骑行人员的安全、降低受伤风险，全国各地正积极推广佩戴头盔．据市场调研，某品牌头盔若按每个盈利10元销售，每月可售出500个．在此基础上，售价每上涨1元，月销售量相应减少20个．现希望月销售利润达到6000元，并尽可能让顾客受益，则该品牌头盔每个应涨价多少元？ 【答案】（1）；（2）它的平均速度是；（3）行驶时间应不少于22.5分钟 （4）则该品牌头盔每个应涨价5元 【知识点】实际问题与反比例函数、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，测速区间的路程是定值，则汽车在该测速区间内的平均速度是行驶时间的反比例函数．根据表格数据，当时，，则测速区间路程为，即可求解函数解析式； （2）50分钟，将代入，即可求解； （3）将代入，得到，再根据反比例函数的性质求解． （4）设头盔每个涨价m元，根据题意列出关于m的一元二次方程求解即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意，测速区间的路程是定值， 因为平均速度， 所以，汽车在该测速区间内的平均速度是行驶时间的反比例函数， 根据表格数据，当时，，所以测速区间路程为， 所以，与之间的函数关系式为； （2）根据题意，得50分钟， 将代入， 得， 答：它的平均速度是； （3）根据题意，得，解得， 小时分钟分钟， 答：行驶时间应不少于22.5分钟． （4）设头盔每个涨价m元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 则该品牌头盔每个应涨价5元． 25．（本题12分）【问题背景】 在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，在轴的正半轴上，，，对角线，相交于点． 【构建联系】 （1）如图1，若将矩形向右平移3个单位长度，使得双曲线经过点，求该双曲线的解析式． 【深入探究】 （2）如图2，若将矩形ABCD向右平移个单位长度，使过点的双曲线分别与，交于点F，G．连接， ①若，求点G的坐标． ②若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2）①；②t的值为6或． 【知识点】反比例函数与几何综合、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长 【分析】本题主要考查了反比例函数解析式、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题易得，据此求解即可； （2）①由题可得，由题设条件可知，则，，可得，解得，求出k值，点，据此求解即可； ②当为等腰三角形时，分三种情况讨论：、、，据此分别求解即可． 【详解】解：（1）由题设条件可知， ∴，， ∵对角线，相交于点E， ∴点E为的中点， ∴， 把代入，得， 解得． 故该反比例函数的解析式为：； （2）①由勾股定理可得， ∴， ∵， ∴， 由题设条件可知，则，， ∵反比例函数的图象经过点E、F， ∴， 解得， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴， ②当为等腰三角形时，分三种情况讨论： 当时， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵将矩形向右平移t（）个单位长度， ∴， 将点F，点E的坐标分别代入双曲线得：， 解得； 当时，此时点F与点D重合， ∴， ∵将矩形向右平移t（）个单位长度， ∴， 将点F，点E的坐标分别代入双曲线得：， 解得； 当时，设， ∵将矩形ABCD向右平移t（）个单位长度， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 将点F，点E的坐标分别代入双曲线得：， 解得， ∵， ∴与题意不符，故舍去； 综上所述，t的值为6或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年人教版九年级数学下册单元检测卷 第26章反比例函数 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共36分） 1．（本题3分）下列函数是反比例函数的是（        ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A． B． C．6 D．8 3．（本题3分）点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）反比例函数的图象位于（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 5．（本题3分）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（      ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知反比例函数，下列判断正确的是（   ） A．函数图象分布在第二、四象限 B．图象经过点 C．若，则 D．在各自象限内，y的值随x的增大而减小 7．（本题3分）如图，直线轴于点，且与反比例函数和的图象分别交于点和，连接和，若，则的面积是（   ） A．5 B．3 C．5 D． 8．（本题3分）若反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）在探究“电流与电阻的关系”时，小华记录了如下数据，其中记错的电流数据是（   ） 实验序号 1 2 3 4 R（） 5 10 15 20 I（A） 0.4 0.2 0.13 0.15 A． B． C． D． 10．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 11．（本题3分）已知一个函数中，两个变量与的部分对应值如下表： 如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（   ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 12．（本题3分）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 二、填空题（每题4分，共16分） 13．（本题4分）已知反比例函数图像上有一点，请写出这个反比例函数的函数表达式： ． 14．（本题4分）已知是同一个反比例函数图像上的两个点，则的值为 ． 15．（本题4分）验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图像如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度． 第15题图 第16题图 16．（本题4分）如图，矩形的边在轴的正半轴上，函数的图象经过点和边的中点．若，，则的值是 ． 三、解答题（共有9个大题，共98分） 17．（本题10分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求x的值． 18．（本题10分）已知反比例函数的图像位于第二、四象限． (1)求的取值范围； (2)若图像经过点，当时，求的取值范围． 19．（本题10分）在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求与的函数表达式； (2)若，求该容器体积的取值范围． 20．（本题10分）已知反比例函数的图像经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)点B，是否在这个函数图像上？ 21．（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，b为常数），交y轴于点C，交x轴于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出关于x的不等式的解集； (3)求的面积． 22．（本题12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象直接写出当x取何范围时，有？ (3)若点P在y轴上，且的面积为6，求出点P的坐标； 23．（本题12分）小益在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定的物体，且．若图中人物竖直向下的拉力为F．当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小益记录了拉力的大小F与l的变化，如下表： 点A与点O的距离 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小 300 200 150 120 100 (1)小益通过分析表格数据发现，F是l的函数．在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (2)根据以上数据和图象，直接写出F关于l的函数表达式（不要求写自变量l取值范围）．并判断当的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由； (3)已知横杆总长为，小益想用的拉力汲水，小益是否能成功？请说明理由． 24．（本题12分）问题情境：近年来交管部门特别关注交通安全，特别是近些年比较突出的超速和头盔问题，请你结合下列条件，解决对应的问题． 区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度v与行驶时间t的数据如表． 小型车辆 行驶时间t 平均速度v/ A 0.5 60 B 0.3 100 C 0.6 50 D 0.4 75 建立模型：（1）根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度v是行驶时间t的函数． 直接写出v与t之间的函数关系式：______； 问题解决：（2）若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50分钟，则它的平均速度为：______； （3）已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？ （4）为保障电动车骑行人员的安全、降低受伤风险，全国各地正积极推广佩戴头盔．据市场调研，某品牌头盔若按每个盈利10元销售，每月可售出500个．在此基础上，售价每上涨1元，月销售量相应减少20个．现希望月销售利润达到6000元，并尽可能让顾客受益，则该品牌头盔每个应涨价多少元？ 25．（本题12分）【问题背景】 在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，在轴的正半轴上，，，对角线，相交于点． 【构建联系】 （1）如图1，若将矩形向右平移3个单位长度，使得双曲线经过点，求该双曲线的解析式． 【深入探究】 （2）如图2，若将矩形ABCD向右平移个单位长度，使过点的双曲线分别与，交于点F，G．连接， ①若，求点G的坐标． ②若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $