海南省海口市2026届高三上学期调研考试数学试卷

机密★启用前 海口市2026届高三年级调研考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合U={01,2,3,4,5},A={0,1,2},B={2,3,4),则(CA)∩B= A.{2,3,4} B.3,4} C.{3,4,5} D.{2,3,4,5} 2.已知复数z满足1+2i)z=2-i,则z= Ai B.43 。+-1 C.-i D.i 55 3.已知21gx-3)=1g2x+lg2y,则 A.1或9 B.1 C.9 D.1或g 4.下列椭圆中，形状最接近圆的是 B.￥+y=1 C.x 4 12g1 D.y 16'121 5.在△ABC中，己知AC+AB=3+√3，∠B=元，△ABC外接圆面积为3π，则∠C= A.或5π C.5π D.T或2 6 6 B活 6 3 3 6.海南有着深厚的排球运动传统，民间普及度高，被誉为“排球之乡”·己知一个排球从 4m高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的2倍，当这个排球第5 次着地时，它经过的总路程是 1.23 53 4 C. 93 D. 4 数学试题第1页共4页 7.己知4B是随机事件，若P4+B)=2,P(B1A=,则P(4= :3 1 c. D. 8.己知a>0,设x满足方程a+nx=2a+1,x2满足方程ln(a-x)-a(+2)=-a2+1, 则x1+x2= A.a B.2a C.1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某高中学校高一年级、高二年级、高三年级的学生分别有400、500、300人.现用比例 分配的分层随机抽样的方法，按年级从这些学生中抽取人开展“教师作业批改情况” 问卷调查，若高二年级抽到学生15人，则下列说法正确的是 A,从高二年级学生500人中抽取15人可采用简单随机抽样的方法 B.高一年级抽到学生12人 C.样本容量n=35 D.三个年级中高三年级每个学生被抽取到的概率最小 10.在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2V5,AD=BC=2√2，M,N分别是 AD,BC的中点，则 A.BC⊥MN B.AB//MN C.三棱锥A-BCD的外接球表面积为24π D.异面直线AW.CM所成角的余弦值为25 11.已知函数f(x)=ma+na(a>0,且a≠1)为偶函数，x∈R,a2x+a2x+f(x)≥0 恒成立，则实数m的可能取值是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知向量a=1,-4),万=(m,-2),c=(-3,2),若(a+b)⊥c,则n= 13.已知直线y=-3x+b与曲线f(x)=x2-5lnx相切，则实数b= 数学试题第2页共4页 14.在某市科技馆举行的“科普进校园”活动中，“双曲狭缝”实验 立板面 吸引了众多学生参与.双曲狭缝模型如图所示，直杆P2与固定轴 1成一定夹角，且均和连杆OA垂直，连杆OA绕固定轴1旋转过程 中，带动直杆P2旋转，直杆PQ始终穿过立板上的双曲狭缝（双 曲狭缝即为直杆运动轨迹（双曲面）被立板面截取的双曲线的一部 分)，若直杆PQ与固定轴1所成角的大小为60°，连杆OA的长度为3，以O为坐标原 点，固定轴1所在直线为y轴，则该双曲线的标准方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 儿童的身高随年龄的增加而增加，己知某城市1一5岁儿童的平均身高如下表所示. 年龄x/岁 1 5 平均身高y/cm76.086.597.5103.5111.5 (1)儿童的平均身高y与年龄x之间是相关关系还是函数关系？请依据判断求出平均 身高y关于年龄x的回归直线方程（或函数解析式）； (2)能否用第(1)问求出的关系式预测该城市30岁市民的平均身高？若能，请求出 预测值；若不能，请简要说明理由. 参考数据： ∑x-0y-)=88. 参考公式：对于一组数据（化1，y),(x2,y2),,(xn,yn),其经验回归直线）=bx+a的斜率 年-0y-0 和截距的最小二乘估计分别为：=回 ,a=y-bx. 2-可 16.(15分) 己知O0是半径为1，圆心角为2π的扇形(0为圆心)，C是扇形弧上的动点，过 3 c作CDLO0,垂足为D,作CB1OP,垂足为B,连接BD,记∠P0C=a0<a< (I)若a=,求线段BD的长度： 3 (2)求当α取何值时，△BCD的面积最大，并求出这个最大值. 数学试题第3页共4页 17.(15分) 已知抛物线C:y2=2Px(p>0)上的点A与焦点F的距离为4，点A到x轴的距离为√6p, (1)求抛物线C的方程： (2)已知点P(mO),2为抛物线C上一点，连接PO,线段PO的中点M也在抛物线C 上，O为坐标原点，O2.O=-8,求点M的坐标. 18.(17分) 如图，在棱长为3的正方体ABCD-4马GA中，点E在8D上，且8驱=D:点F在 A c8上，且cr=o4 （1)求证：EF∥平面ADCB; B (2)求直线EF与平面ABD所成角的大小： A 》 D (3)设P为平面DEF内任意一点，点P到平面ABCD, ADDA,ABBA的距离分别为d,d2,d,求d2+d2+d的最小值. 19.(17分) 设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=xf"(x)(x>0) (1)令81(x)=g(x),gm+1(x)=g(gn(x),neN. (i)求gn(x)的表达式： x-x (ii)当x>1时，8n(x)≥ 如x+2x2-恒成立，求n的最大值： 2)求 1 (令sinl°=t,结果用t表示). 台g[sink°·sim(k+1)] 数学试题第4页共4页海口市2026届高三年级调研考试 数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 1 2 5 6 7 8 答案 0 Q O 0 B A 0 A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 0 10 11 答案 AB AC BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-5 B4号1 8.解：由条件，有x1+lnx=2a+1,ln(a-x2)-a(x2+2)=-a2+1,即 ln(a-x2)+a(a-x2)=2a+1,令f(x)=lnx+m,显然f(x)为增函数， f(x)=f(a-x2).x1=a-x2,x1+x2=a 11.解：由f(x)是偶函数可得m=n, 所以a2x+a2x+f(w=a2+a2+m(a+a)≥0，令t=a+a*t≥2)， d+a=f-2,此时，m+-220,即m22-f-2-1,令80=2-≥2) t f 8(t)在[2，+w)上单调递减，所以，≥g(2)=-1,即m可以取-1,0,1 14.解：当直杆的端点P恰好通过双曲狭缝时，模型转换后如图所示，OA⊥1， OA⊥AP,PM IlL,易知∠APM=60°，PM⊥面OAM,所以PM⊥OA, PM⊥AM,OA⊥面APM,即OA⊥AM.设P(,y),则PM=y,OM=, 又PM⊥AM,∠APM=60°。所以AM=√5PM=√5yl,在直角△OAM中， O4+4M=Ow2,即3+3y2=x,故双曲线标准方程为上=1 93 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)解：(1)相关关系- --2分 -1 x=50+2+3+4+5)=3 ---3分 1 =5（76.0+865+97.5+103.5+11.5)=95-4分 5 ∑=1-3+②-3》°+3-3+4-+6-3=10- ---6分 得6-8=8.8…7分 10 à=95-8.8×3=68.6，-----8分 .=8.8x+68.6--- ---9分 （2)不能-- ---11分 因为该回归模型是基于儿童数据建立的，仅适用于描述该年龄段的统计规律，对30岁 成年人的预测超出了模型的适用范围.（表述体现“超出模型适用范围”、“人成年后就不长 高”或类似表达均可给2分，其它有一点点沾边的表述给1分，乱答不给分)-13分 16.(15分) 解：0在△0sc中，B0cC-胥，0B-0Cc号分月理，0D- …2分 在△OBD中，由余弦定理可得：BD2=OB2+OD2-2OB·OD cos- 2π 3 44 24,∴BD=3 ----5分 2 2)在RAOBC中，BC=Sina,在AODC中，DC=Sin(乙F-) ----7分 3 在四边形OBCD中，∠BCD=元-2-” --8分 33 设△BCD的面积为S,则S=,CB.CDsin.∠BCD ----9分 2 smx·sin(2乏 -5-5ma 3 24 2 cosa+ -5(5sm2a+11-cos20 44 22 sin(2a-+V3 -----12分 616 由0<a< 行得-君a后g2a--u专时 π7π -13分 6 62 3 没没 ----14分 因此，当a-时，△8cD的面积最大，最大面积为 ---15分 6 17.(15分)解：1)由题意知无=4号=V6丽， --2分 代入抛物线方程得，6印=2即4-号别 -3分 因为p>0,即3=4- ,解得p=2, --5分 所以C:y2=4x.-… -6分 (2)设M(x,y),则Q(2x-m,2y): -8分 所以0p.O0=m(2x-1m)=-8. -10分 y2=4x 又M,Q均在抛物线上，所以4y2=4(2x-m) -12分 m(2x-m)=-8 m=-2 解得x=1 -14分 即M(1,±2) -15分 y=2 18.(17分) 1 解：(1)解法1：证明：如图1，连接AE并延长交BC于点G,BE= BD. 3 片BE=号ED,且△BG-△DB1.8服-Cg-2分 B 2 ED EA 2 即：G点是BC的中点，连接CF并延长交BC于点H,同理， H点是BC的中点，所以G与H重合 c器密爱-加c GE GF GA GCI 3 ∴.EF∥AC1,-4分 又EF文平面ADCB,AC,C平面ADCB,∴EF∥平面ADC,B,-5分 解法2：证明：如图，以A为坐标原点，AB,AD,A4的方向 分别为x,y,z轴的正方向，建立空间直角 坐标系A-Xyz,如图所示，AB=3,-2分 则A(0,0,0),B(3,0,0),D(0,3,0),E(21,0)F3,2,1),EF=1,11) AC=(3,33)E-=4GEF0AC,B那∥AC,4分 又EFd平面ADC,B,AC,c平面ADC,B,∴.EF∥平面ADC,B, -5分 (2)解法1： 如图，以A为坐标原点，AB,AD,AA,的方向分别为x,y,z轴 的正方向，建立空间直角坐标系A-xyz,AB=3, 3 A(0,0,0),A1(0,0,3),C3,3,0),B(3,0,0),D(0,3,0), (如果第1问建系本处不重复给分)---6分 EF∥AC1,AC1=(3,3,3),BD=(（-3,3,0),AB=(3,0,-3), BD·AC1=0 AB·AC=0 AC1⊥BD,AC1⊥AB-8分 ,BD∩AB=B,BDC平面ABD,ABc平面ABD AC1⊥平面ABD,∴.F⊥平面ABD --9分 即与平面A,BD所成角为号 -10分 解法2：E(21,0),F3,2),匠=1,1).BD=(-3,30),AB=3,0-3) n·BD=0 设平面ABD的法向量为n=(&,y,z),则 即： +y元0取x=1则=01) n·AB=0 x-z=0 --7分 设直线EF与平面ABD所成角为O,则sin6= cos<EF,n>≥ =1 -----9分 EF与平面ABD所成角为 -10分 (3)设P(x,y,),则d2=z2,d4,2=x2,d,2=y2,d+d,2+d,=x2+y2+z2=4 求d42+d,2+d2的最小值转化为求点A到平面DEF的距离的平方。-13分 E(21,0),F(3,2,1),EF=(1,11) D(0,3,3),AD=(0,33),ED1=(-2,2,3)设平面DEF的法向量为m=(x,y,z)，则 [m.E=0 ,即： ·ED1=0 -2x+2y+36=0取v=-5,则7m=0,-5,4),-15分 x+y+2=0 AD1·叫 3 设点A到平面EFD,的距离为d,则d= --16分 √42 所以d+d,+d,m=d2= 14 -----17分 4 19(17分)解：(1)(i)“f)= +1'8四=g()=t ---1分 x+1 ·8+1()=8(gw)》=8() 1=80)+1=1+1 gn(6)+1,8a1(d8(w) 8n(x) ." 11 是一个首项为 1-x+1 --3分 8n(x) (闰￥，公差为1的等差数列 11 8n(x)81(x) +(n-1)d=+1 L+n-1=+n,g()= x+1 4分 (说明：只猜想结果，没有严格证明扣2分) (i)当x>1时，由条件得x≥ x2-x 1m+1x2lnx+2x2-1 m+12n+2x2m+1≤血x+2x2-1 1 x-1 ，ns xhx+-2x-1 -6分 x-1 x-1 令以约=血x+2=L，则公闲=-n+g2 (x-1)2 令p()=-lhx+x-2, x-1 p=+1=-1>0,所以p)在a切）单调递增，又3)=1-n3<0, p(4)=2-hn4>0, 所以存在唯一的x∈(3,4，使得p(x)=0,即lhx。=x-2, -8分 所以当x∈1，xo)时，p(x)<0,h(x)单调递减，当x∈(xo,+w)时，p(x)>0,(x)单调递 增所以≥)血+2已-1=x,+1,即n≤，+1，又，eB9, o-1x0-1 x+1∈(4,5)，因为n∈N,所以n的最大值为4. ----10分 1 1 1 （2)由(L知gE牛四1+：8snk:simk+D士n°m在+D ----11分 sin1° =1+ 1+ simk+1)°-k] sin1°.sink°.sin(k+1)° sin1°.sink°.sin(k+1)° =1+sm+少cos:cos+sm足-1+16osk_cosG+ --15分 sinl°.simk°.sin(k+1)° sinl°`sink°sin(k+1）° 1 之sink°，sink+) 1=89+1(c0s1_c0s2°+c0s2°c0s3 十 cos89°_cos90° sinl°sinl°sin2°sin2° sin3° sin89° sin90° =89+1cos1=89+1- -17分 sin1°sin1° 2 5