江苏省梅村高级中学2025-2026学年高一第二学期期末检测数学试题

江苏省梅村高级中学2025-2026学年度第二学期期末检测 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（ ） A. 40人 B. 36人 C. 30人 D. 24人 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4. 数据6，4，3，6，3，8，8，3，1，8，则关于这组数据下列说法错误的是（ ） A. 中位数为5 B. 方差为1.6 C. 平均数为5 D. 85%分位数为8 5. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且，则是（ ） A. 等边三角形 B. 顶角为的等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 非直角三角形，也非等腰三角形 6. 如图，已知电路中4个开关每个断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知矩形的长为4，宽为3，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，，，，为该正方体的顶点，，，为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面．若平面与平面平行，且直绳索的长度为米，则点到平面的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得得0分） 9. 已知平面向量，，下列命题正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 若，则存在实数使 D. 则夹角一定为锐角 10. 已知是空间内两条不同的直线，是空间内两个不同的平面，则下列说法不正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记第一次取出球的数字为，第二次取出球的数字为．设，其中表示不超过的最大整数，则（ ） A. B. C. 事件“”与“”互斥 D. 事件“”与“”相互独立 三、填空题（本题共3小题，每空5分，共15分） 12. 已知复数，为虚数单位，则______. 13. 已知某圆锥的底面周长为，体积为，则该圆锥的侧面积为________． 14. 在中，若，在上的投影向量为，则_____________． 四、解答题（本题共5小题，共77分、解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知的内角所对的边分别为，且 （1）求角A； （2）若的周长为，且，求的面积. 16. 在四棱锥中，底面是平行四边形，点分别是 的中点，平面平面证明： （1） （2）平面EFG∥平面PBC． 17. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～六组区间分别为，，，，，）． （1）求选取的市民年龄在内的人数及a的值； （2）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数； （3）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率． 18. 在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，点F，G满足，． （1）用，表示，； （2）若，求； （3）若，求的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，且，，，. （1）求证：平面平面； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值； （3）当时，求二面角的正切值的取值范围. 江苏省梅村高级中学2025-2026学年度第二学期期末检测 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本题共3小题，每空5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ##0.5 四、解答题（本题共5小题，共77分、解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）， （2）平均数为，第80百分位数为. （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $