精品解析：河南省平顶山市鲁山县第六教研区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026上学期期末联考试卷 七年级数学 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，即乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为； 故选：D． 2. 国家林草局消息，目前，我国53%的可治理沙化土地得到有效治理，沙化土地面积净减少6500万亩，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万 故选：C． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 全班同学的上学交通方式是定量数据 B. 小麦中蛋白质的含量是定量数据 C. 用普查的方式调查航天器零部件的安全性 D. 用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，定量数据和定性数据，根据调查对象较多，应采用抽样调查，根据定性数据描述的是数据的属性质量，它们是非数值的；以及定量数据，也称为数值数据或统计数据，是指可以通过具体数值来度量和表示的数据等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、全班同学的上学交通方式不是定量数据，符合题意； B、小麦中蛋白质的含量是定量数据，不符合题意； C、用普查的方式调查航天器零部件的安全性，不符合题意； D、用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况，不符合题意； 故选：A 4. 下列判断正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则平分 D. 单项式的系数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、一元一次方程的求解、角平分线的定义、单项式的系数，熟练掌握相关概念和性质是解题的关键． 根据有理数的大小比较法则、解一元一次方程、角平分线的定义、单项式的系数定义逐项判断即可． 【详解】A、∵，，， ∴， ∴， 故A正确，该选项符合题意； B、∵ ， ∴ ， 故B错误，该选项不符合题意； C、 当不在内部时，不一定平分，故C错误，该选项不符合题意； D、单项式的系数是，故D错误，该选项不符合题意． 故选：A． 5. 如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着（ ） A. 生 B. 亮 C. 知 D. 识 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的字，根据正方体的表面展开图，同一行或同一列，间隔一个面的两个面是相对面； “Z”字型图案中，两端点处的两个面是相对面，解答即可． 【详解】解：“人”字的对面写着“知”， 故选：C． 6. 如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，一元一次方程解的定义，所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项，据此得到，则，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴方程即为， 解得， 故选：C． 7. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用折叠的特性可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，再利用长方形的性质∠ABC＝90°，则∠ABE＝90°−∠EBC，结论可得． 【详解】解：由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°， 则∠EBC＝∠CBD＋∠EBD＝50°， ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABF＝90°−∠EBC＝40°，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角的计算，折叠的性质，利用折叠得出：∠CBD＝∠EBD是解题的关键． 8. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了42个野果，则在第2根绳子上的打结数是（） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．设在第2根绳子上的打结数是x，根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案． 【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是x，根据题意得：， 解得：， 答：在第2根绳子上的打结数是3， 故选：C． 9. 已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ） A. 5或18.5 B. 5.5或7 C. 5或7 D. 5.5或18.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论． 【详解】解：点C在线段AB上时，如图： ∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3， ∴AC＝4，BC＝3， ∵点D为线段AC的中点， ∴AD＝DC＝2， ∴BD＝DC+BC＝5； 点C在线段AB的延长线上时， ∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3， 设BC＝3x，则AC＝4x， ∴AC-BC=AB，即4x-3x=7， 解得x=7， ∴BC＝21，则AC＝28， ∵点D为线段AC的中点， ∴AD＝DC＝14， ∴BD＝AD-AB＝7； 综上，线段BD的长为5或7． 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 10. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多11枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为 （ ） A. 57枚 B. 50枚 C. 48枚 D. 47枚 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形和等边三角形个数变化的规律是解题的关键． 依次求出每个图形中正方形和等边三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； 第2个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； 第3个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； …， 所以第n个图形中正方形的个数为个，等边三角形的个数为个，正方形比等边三角形多的个数为n个； 当时，（个）， 即第11个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多11个，第11个图形中所用两种卡片的总数为57个． 故答案为：57． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 黄伯云院士说：“所谓失败，就是做事过程中的一种状态我们做事，就要遇山打洞，逢水架桥，不要轻言放弃．”你能用学过的数学知识，来解释“遇山打洞，逢水架桥”的原因吗？____________________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，依据两点之间，线段最短可解答此题． 【详解】解：“遇山打洞，逢水架桥”反映了最短路径，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 若有理数互为倒数，互为相反数，则_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据倒数的概念和相反数的概念计算即可. 【详解】由题意得:ab=1,c+d=0. ∴. 【点睛】本题考查倒数和相反数的相关计算,关键在于熟记概念. 13. 多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】先合并同类项，再根据不含二次项的含义可得，从而可得答案． 【详解】解： ∵结果中不含二次项， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，理解题意，确定不含二次项的含义是解本题的关键． 14. 在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌数与铜牌数的比是，则中国体育代表团在本届奥运会获得______枚银牌． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 设本届奥运会获得x枚银牌，则获得铜牌，然后根据三种奖牌的总和为91枚列方程求解即可． 【详解】解：设本届奥运会获得x枚银牌，则获得铜牌， 由题意可得：，解得：． 所以中国体育代表团在本届奥运会获得27枚银牌． 故答案为：27． 15. 新定义：若的度数是的度数的n倍，则叫作的n倍角．如图，若是的3倍角，是的4倍角，且，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，，结合，且，解答即可． 本题考查了角的计算，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：∵是的3倍角，是的4倍角， ∴，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】（1）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， x的系数化为1得，． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．也考查了有理数的混合运算． 17. 先化简，再求值： ，其中的值满足． 【答案】，，． 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项将多项式化简，再通过解出a、b的值，最后再带入求值即可． 【详解】， =， =， 因为，， 故， 解得：， 代入原式，得：原式=， 【点睛】本题考查多项式的化简求值，掌握去括号法则，同类项概念，合并同类项法则，解此题的关键是先化简，再求值，切勿直接带入值进行求解． 18. 如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． （1）这一现象用数学知识可以解释为 ； （2）若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； （3）请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 【答案】（1）面动成体 （2）圆 （3）图②中圆柱的体积大 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，截一个几何体，圆柱的体积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱，得出这一现象用数学知识可以解释为面动成体，即可作答． （2）结合用一个平面沿水平方向去截圆柱，得截面形状是圆，即可作答． （3）分别算出两个圆柱的体积，再比较，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体， 故答案为：面动成体； 【小问2详解】 解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆， 故答案为：圆； 【小问3详解】 解：依题意， 图①中圆柱的体积为：； 图②中圆柱的体积为：． ∵， ∴图②中圆柱的体积大． 19. 小丽的爸爸是一名交警，某个周末早上，他乘交通巡逻车从交警队出发，在东西方向的路上行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，巡逻七次结束后恰好到达小丽家门口，行驶记录如下表（单位：km）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）小丽家在交警队的哪个方向？与交警队相距多少千米？ （2）若该交通巡逻车每千米耗油，每升汽油需要7元，求该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费用． 【答案】（1）小丽家在交警队的东边，与交警队相距 （2）元 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算和绝对值在实际问题中的应用． （1）将每次行驶的距离相加，根据结果的正负判断方向，绝对值表示距离； （2）考查绝对值的应用，先计算总行驶路程，再根据每千米耗油量求出总耗油量，最后结合油价求出汽油费用． 【小问1详解】 解：将七次行驶记录相加可得：， ∵结果为正， ∴小丽家在交警队的东边，与交警队相距千米； 【小问2详解】 解：先计算总行驶路程，即各次行驶距离的绝对值之和： ， 再计算总耗油量：， 最后计算汽油费用：(元)． 答：该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费用为元． 20. 某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的学生有___________名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为___________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数． 【答案】（1）50、108° （2）见解析 （3）估计参加“B”活动小组的人数约有150名． 【解析】 【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，根据各类型人数之和等于总人数求得C的人数，用360°乘以C人数所占比例即可得其对应圆心角度数； （2）据（1）的数据补全图形即可得； （3）总人数乘以B活动小组人数和所占比例即可； 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为10÷20%=50（名）， C活动小组人数为50-（10+5+20）=15（名）， 扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是360°×=108°， 故答案为：50、108°； 【小问2详解】 解：由（1）得C活动小组人数为15名， 补全图形如下： ； 【小问3详解】 解：估计参加“B”活动小组的人数有1500×=150（名）． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 【答案】符合， 设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为， 由题意得：， 解得：， ∵， ∴这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”． 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为，根据汽车的，两类物质排放量之和原为建立方程求解即可． 【详解】略 22. 直角三角板的直角顶点在直线上，平分，． （1）如图1，若，求； （2）如图1，若满足，则 ；（用含α的式子表示） （3）将三角板保持点位置不变，放置在图2所示的位置，即满足，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 【答案】（1） （2） （3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线，掌握角平分线的定义，平角的定义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键． （1）根据平角的定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可； （2）根据（1）中的方法，用含有的代数式表示即可； （3）由可得，再由平分，可得，再计算即可得答案． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：成立，理由如下： ， ， 平分， ， ， ． 23. 如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒． （1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　 （2）若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 　 　，P、Q两点间的距离为 　 　个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数； （3）若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍． 【答案】（1）2，﹣16 （2）﹣10，14；11 （3）当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍． 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得． （2）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得；利用行程公式建立等式求解可得． （3）采用分类讨论，再利用两点间的距离、行程公式建立等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B在原点的右侧，到原点的距离为2， ∴点B表示的数为2． ∵点A在点B的左侧，AB＝18， ∴2﹣18＝﹣16． ∴点A表示的数为：﹣16． 故答案为：﹣16，2． 【小问2详解】 解：当t＝2时，3×2＝6，1×2＝2， ∴点P向右运动了6个单位长度，点Q向右运动了2个单位长度． ∴﹣16+6＝﹣10，2+2＝4． ∴点P对应的数是：﹣10点，Q对应的数是：4． ∴4﹣（﹣10）＝4+10＝14． ∴P、Q两点间的距离为：14个单位长度． 当点P追上点Q时，可得点P与点Q表示的数相同， ∴﹣16+3t＝2+t． ∴t＝9． ∴﹣16+3t＝﹣16+27＝11． ∴此时点P对应的数为：11． ∴当t为9时，点P追上点Q，此时点P对应的数为：11． 故答案为：﹣10，14；11． 【小问3详解】 解：当Q停止时，所用的时间为4秒， 分四种情况： 当PB＝3PA时， 18﹣3t＝33t， 解得：t＝1.5． 当PA＝3PB时， 3t＝3（18﹣3t）， 解得：t＝4.5（舍去）． 当AB＝3PA时， 18＝33t， 解得：t＝2． 当AB＝3PB时， 18＝3（18﹣3t）， 解得：t＝4． 综上所述：当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程—行程问题的理解与实际运用能力．一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度．数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值．路程速度时间．熟练掌握相关知识点，恰当应用分类思想解决实际问题（行程）是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026上学期期末联考试卷 七年级数学 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 国家林草局消息，目前，我国53%的可治理沙化土地得到有效治理，沙化土地面积净减少6500万亩，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 全班同学的上学交通方式是定量数据 B. 小麦中蛋白质的含量是定量数据 C. 用普查的方式调查航天器零部件的安全性 D. 用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况 4. 下列判断正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则平分 D. 单项式的系数是 5. 如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着（ ） A. 生 B. 亮 C. 知 D. 识 6. 如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了42个野果，则在第2根绳子上的打结数是（） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ） A. 5或18.5 B. 5.5或7 C. 5或7 D. 5.5或18.5 10. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多11枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为 （ ） A. 57枚 B. 50枚 C. 48枚 D. 47枚 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 黄伯云院士说：“所谓失败，就是做事过程中的一种状态我们做事，就要遇山打洞，逢水架桥，不要轻言放弃．”你能用学过的数学知识，来解释“遇山打洞，逢水架桥”的原因吗？____________________． 12. 若有理数互为倒数，互为相反数，则_____ ． 13. 多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为________． 14. 在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌数与铜牌数的比是，则中国体育代表团在本届奥运会获得______枚银牌． 15. 新定义：若的度数是的度数的n倍，则叫作的n倍角．如图，若是的3倍角，是的4倍角，且，则的度数为______． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值： ，其中的值满足． 18. 如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． （1）这一现象用数学知识可以解释为 ； （2）若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； （3）请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 19. 小丽的爸爸是一名交警，某个周末早上，他乘交通巡逻车从交警队出发，在东西方向的路上行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，巡逻七次结束后恰好到达小丽家门口，行驶记录如下表（单位：km）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）小丽家在交警队的哪个方向？与交警队相距多少千米？ （2）若该交通巡逻车每千米耗油，每升汽油需要7元，求该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费用． 20. 某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的学生有___________名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为___________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数． 21. 为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 22. 直角三角板的直角顶点在直线上，平分，． （1）如图1，若，求； （2）如图1，若满足，则 ；（用含α的式子表示） （3）将三角板保持点位置不变，放置在图2所示的位置，即满足，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 23. 如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒． （1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　 （2）若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 　 　，P、Q两点间的距离为 　 　个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数； （3）若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $