天津市和平区汇文中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年第一学期数学学科期末质量调查 第I卷（选择题） 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求） 1. 如图图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 对于二次函数，下列结论中，错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 当时，函数的最大值为0 D. 开口向下 3. 的值等于（ ） A. B. 2 C. D. 4. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图： （1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC．则下列说法中不正确的是（　　） A. ∠ABD＝90° B. sin2A+cos2D＝1 C. DB＝AB D. 点C是△ABD的外心 10. 如图，已知是正三角形，Q是边上一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，连接，若，，则下面四个结论中，错误的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. 的周长是9 D. 11. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，有下列结论： ①设每件涨价x元，则实际卖出件； ②在降价的情况下，降价5元，即定价55元时，利润最大，最大利润是6250元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价元时利润最大； 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知二次函数，当时，的值为______． 14. 一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面直径为6，则此圆锥的母线长为______． 15. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________． 16. 如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________． 17. 如图，在中，，，，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别是点，，点在边上． （1）若是的中点，则_______________________； （2）若，则点到的距离为_______________________． 18. 如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A，B均在格点上，以为直径作圆，点M为弧的中点． （I）线段的长度等于________． （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）． 三、解答题：（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）用适当的方法解下列方程：． （2）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．若该方程的两个实数根分别为，且，求的值． 20. 已知二次函数．若二次函数图象经过点． （1）写出该二次函数图象上与对称的点的坐标_____． （2）求二次函数的解析式，并写出顶点坐标． （3）当时，求函数的最大值与最小值的差_____． 21. 已知，四边形是的内接四边形，且对角线经过的圆心，点在的延长线上，且平分． （1）如图1，若，求的大小； （2）如图2，过点作的切线与的延长线交于点，若的半径为，，求的长． 22. 李老师给班级布置了一个实践活动，测量云南某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量．如图，纪念碑设在1.2米的石台上，他们先在水平地面点处测得石碑最高点的仰角为，然后沿水平方向前进18米，到达点处，测得点的仰角为，测角仪的高度为1.6米，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，） 23. 已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍，图书馆离宿舍．李华从宿舍出发，匀速骑行到达街心公园；在街心公园停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍，给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 李华离开宿舍的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 李华离宿舍的距离/km 2 12 （2）填空： ①街心公园到图书馆的距离为______； ②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为______； ③当时，请直接写出y关于x的函数解析式； （3）在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了，如果张明匀速跑回宿舍的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板和三角板放置在平面直角坐标系中，点，，，． （1）如图①，求点的坐标； （2）如图②，小明同学将三角板绕点按顺时针方向旋转一周． ①若点，，在同一条直线上，求点到轴的距离； ②连接，取的中点，在旋转过程中，点到直线的距离的最大值_____________（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．点为第一象限抛物线上的点，连接． （1）直接写出结果；_____，_____，_____； （2）在（1）中的抛物线上的第一象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若没有，请说明理由． （3）如图，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点，分别为的边上的动点，且，记的最小值为，求的值． 2025－2026学年第一学期数学学科期末质量调查 第I卷（选择题） 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）如图所示 由作图可知：是等腰直角三角形， ∴， ∵点O是的中点，点R是的中点， ∴， ∴， ∵点P是弧的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴． 三、解答题：（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1），，（2） 【20题答案】 【答案】（1） （2），顶点坐标为 （3）8 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】12.4m 【23题答案】 【答案】（1）10，12，20 （2）①8，②16，③当时，；当时，；当时， （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①或；② 【25题答案】 【答案】（1），，； （2）存在， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $