精品解析：上海市闵行区部分学校联考2025-2026学年七年级上学期数学期末考试卷

2025学年第一学期期末素质调研七年级数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各组式子中，（ ）不同类项． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的定义，准确理解“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”是解题的关键．根据同类项的定义，对每个选项逐一判断，从而找出不是同类项的式子． 【详解】同类项要求字母部分完全相同， 选项：和均为常数项，无字母，是同类项； 选项：和的字母部分均为，指数相同，是同类项； 选项：含有字母，为常数项，无字母，字母部分不同，不是同类项； 选项：即，与的字母部分均为，指数相同，是同类项； 故选：． 2. 下列式子从左到右变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同时乘或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．选项B通过约分正确变形，其他选项均不符合性质． 【详解】解：A、∵与分子分母不是同时乘除同一式子，∴不一定相等，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、∵ 与分子分母乘的数不同，∴不一定相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列算式中，适合用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 平方差公式适用于形式为的算式，即两个二项式中一项相同，另一项互为相反数，需逐一检查各选项是否符合此形式． 【详解】解：∵ 平方差公式要求两式分别为和的形式， 选项A：，不符合公式； 选项B：，符合的形式（其中）； 选项C：，无相同或相反项，不符合； 选项D：，无相同或相反项，不符合； 故选：B． 4. 如果A和B都是三次整式，那么是（ ）． A. 三次整式 B. 六次整式 C. 次数不高于三的整式 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加法，两个三次整式相加，最高次项可能抵消，因此和式的次数不高于三，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵ A和B都是三次整式， ∴中，三次项系数可能相互抵消，例如， 则此时的结果次数低于三； 若未抵消，例如 则此时的结果次数为三， 那么是次数不高于三的整式， 故选：C． 5. 下列图形中，属于四方连续纹样的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了四方连续纹样，熟练掌握四方连续纹样是指一个单位纹样向上下左右四个方向反复连续循环排列所产生的纹样，是解题的关键． 根据四方连续纹样图形的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、属于四方连续纹样，符合题意； B、不属于四方连续纹样，不符合题意； C、不属于四方连续纹样，不符合题意； D、不属于四方连续纹样，不符合题意； 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 平移和旋转都不改变图形的形状，但平移改变了图形的位置，旋转没有改变图形的位置． B. 圆是轴对称图形，对称轴是其直径，也是中心对称图形，对称中心是圆心． C. 成轴对称的两个图形形状相同，大小相等，经平移后必能重合． D. 成中心对称的两个图形中，连接每组对称点的线段都能被对称中心平分． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何变换的性质和圆的基本概念，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、平移和旋转均不改变图形的形状和大小，但均改变图形的位置，故该选项不符合题意； B、圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线（直径是线段，非直线），也是中心对称图形，对称中心是圆心，原说法的“对称轴是其直径”表述错误，故该选项不符合题意； C、成轴对称的两个图形全等，但经平移后不一定重合（可能需反射），故该选项不符合题意； D、中心对称的性质：连接对称点的线段必被对称中心平分，故该选项符合题意； 故选：D． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积乘方与幂的乘方，掌握这两个运算法则是关键；先计算积的乘方，再计算幂的乘方即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 将整式按x升幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，需按字母的指数从小到大排列各项，据此分析，即可作答． 【详解】解：将整式按x升幂排列为． 故答案为：． 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式除以单项式的运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，进而求出式子的结果． 【详解】原式 ． 10. 当______．时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0．分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，解分子方程得或，但时分母为0，故舍去，因此，即可作答． 【详解】解：∵分式的值为0 ∴， ∴解得或， 当时，则（舍去）， 当时，则， 因此， 故答案为：． 11. 在分式、、中，最简分式有______个． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义．根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式为最简分式，逐一判断各分式即可． 【详解】解：对于分式，分子和分母有公因式2，可约分为，故不是最简分式； 对于分式，分子和分母无公因式，故是最简分式； 对于分式，分子可因式分解为，分母可因式分解为， 故，故不是最简分式． 因此最简分式有1个． 故答案为1． 12. 将表示成不含分母的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂．根据负整数指数幂的计算方法，将分母中的因子用负指数表示即可． 【详解】解：依题意，，， 故． 故答案为：． 13. 如果关于x的整式可以因式分解为，其中a、b均为整数，那么满足条件的p的值有______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了因式分解与多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 根据因式分解与多项式乘法的关系，比较系数得出整数a和b满足，且，列举所有整数对并计算p，得到不同的p值的个数． 【详解】解：整式因式分解为，则展开后得，与原式比较系数，有和， 由于a和b均为整数， ∴或，则； 或，则； 或，则； 或，则； 或，则； 或，则； 因此不同的值有，共6个， 故答案为：6． 14. 已知，，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式的变形，通过计算与的差得到，进而求出的值，即可作答． 【详解】解：，． 将两式相减，得， 即， ∴． 故答案为：． 15. 如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则______厘米． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质求出． 根据沿方向平移3厘米得到求出，从而可求出． 【详解】解：∵将沿方向平移3厘米后得到， ∴厘米， ∵厘米， ∴厘米， 故答案为：7． 16. 如图，直线分别交的边于点，将沿直线翻折后得到，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），邻补角的定义，熟练掌握折叠的性质是解答的关键． 先通过翻折求出，再通过邻补角的定义结合求解即可． 【详解】解：∵沿直线翻折后得到， ∴． ∵，， ∴， ， ． 故答案为：． 17. 小王和小张一起进行速算练习，小王每分钟比小张多做2道速算题，结果在相同的时间内，小王做了60道速算题，小张做了40道速算题．设小王每分钟做x道速算题，根据题意列出方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程．设小王每分钟做道题，则小张每分钟做道题；根据相同时间内做题量，利用时间相等列出方程． 【详解】解：设小王每分钟做道题，则小张每分钟做道题． 依题意，小王做60道题所需时间为分钟，小张做40道题所需时间为分钟． ∵时间相同， ∴， 故答案为：． 18. 如图，已知并排放置的正方形和正方形，其中点E在直线上，如果a表示正方形的边长，b表示正方形的边长，表示的面积，表示正方形的面积，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据,，，即可求得答案． 【详解】解： ∵正方形和正方形的边长分别为a、b， ∴， ∴ ， ∵． ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握正方形边角性质，正方形面积公式，梯形面积公式，三角形面积公式． 三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，先运算积的乘方，然后运算同底数幂相乘，再运算同底数幂相除，最后合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 20. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先进行分组，再运用完全平方公式进行因式分解，最后运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解： ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再解得，然后验根，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， 则， 经检验：当时，， 即是原方程的解． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上． （1）画出向右平移5个单位之后的； （2）将绕一点旋转，得到，已知点A与点是对应点（如图所示），请画出，并将旋转中心用点O表示； （3）与的位置关系是______对称． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）中心 【解析】 【分析】本题考查了画图形的平移，画图形的旋转，关键是确定变换后的对应点． （1）把A、B、C三点分别向右平移5个单位之后的对应点描出，再依次连接即可； （2）连接所在矩形的对角线，交于一点，利用矩形的性质可得其交点即旋转中心为O，分别连接，并延长，使得，再分别连接即可； （3）分别连接，则可知这两个三角形成中心对称． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作； 【小问3详解】 解：分别连接，如图，则可知这两个三角形成中心对称； 故答案为：中心． 23. 如图，中，，，将绕点顺时针旋转到的位置． （1）求线段在旋转过程中扫过的平面部分的面积．（用含有的代数式表示，结果保留） （2）当，，取近似值时，求的值． 【答案】（1） （2）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形面积，旋转的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可得，，则边扫过的面积是以为半径的扇形面积减去以为半径的扇形面积，据此即可求解． （2）将，，取代入到上式，求解即可． 【小问1详解】 解：如图： ∵将绕点顺时针旋转到的位置， ∴，， ∴边扫过的面积是 ∴线段在旋转过程中扫过的平面部分的面积． 【小问2详解】 解：∵，，取近似值时， ∴． 四、解答题：（本大题共4题，24-26每题8分，27题10分，满分34分） 24. 一辆小车开往距离出发地200千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶80千米后，因有紧急事件，后续的行程提速行驶，最终比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度． 【答案】60千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，先设原计划的行驶速度为千米/小时，根据开往距离出发地200千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶80千米，后续的行程提速行驶，最终比原计划提前40分钟到达目的地，进行列方程，解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：设原计划的行驶速度为千米/小时， 依题意，得 解得， 经检验：是原分式方程的解， ∴原计划的行驶速度为60千米/小时． 25. 先化简，再回答下列问题 （1）当时，求代数式的值． （2）原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）不能 【解析】 【分析】本题考查分式的化简，因式分解，分式无意义的条件，解分式方程； （1）根据分式的基本性质化简后，将代入计算即可； （2）令化简后的式子等于，求出x的值，代入原式检验即可． 【小问1详解】 解： 当时，即， ； 【小问2详解】 解：不能，理由如下， 当时，即， 解得， 经检验当时，除数，导致原表达式除以零无意义； ∴原代数式的值不能等于． 26. 材料一：整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． 材料二： 对于关于x的一元整式M，其奇数次项系数之和为m，偶数次项系数之和为n． 若，则当时，M的值为0；若，则当时，M的值为0． 例如，对于一元整式，由、得，所以把代入整式，得其值为0． 由此可以确定整式有因式，于是可设．分别确定p、q的值，再代入，就可以因式分解整式，这种因式分解的方法叫作“试根法”． 阅读上述两则材料，回答问题： （1）整式除以整式，商式是______，余式是______． （2）材料二中，______，______． （3）对于一元整式，必定有当______，其值为0． （4）根据材料一和材料二，因式分解______． 【答案】（1）；0 （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，因式分解的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据长除法即可求解； （2）根据长除法确定整式除以整式的商式，即可确定p、q的值； （3）根据材料二的内容即可求解； （4）由（3）得，整式有因式，再利用长除法确定整式除以整式的商式，得到，再利用十字相乘法因式分解，即可得出答案． 【小问1详解】 解：整式除以整式的长除法如下： 因此，商式是，余式是0． 故答案为：；0； 【小问2详解】 解：整式除以整式的长除法如下： 因此，商式是，余式是0． 则 所以，． 故答案为：；； 【小问3详解】 解：对于一元整式， 由、得， 所以把代入整式，得其值为0． 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）得，整式有因式， 整式除以整式的长除法如下： 因此，商式是，余式是0． 则， 又因为， 所以 故答案为：． 27. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图，若，则是的内半角． （1）如图，已知，，是的内半角，则______，此时，将再顺时针旋转______，射线组成的图形为轴对称图形． （2）如图，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度（比小）至，求为何值时，是内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角尺如图所示叠放，此时三角尺的边分别与射线叠合，在此基础上，将三角尺绕顶点以每秒的速度按顺时针方向旋转，如图所示．问：在旋转一周的过程中，射线能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）能，旋转的时间分别为：或或或． 【解析】 【分析】本题属于新定义类问题，主要考查旋转中角度的表示，及角度的和差运算，能够掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）①据“内半角”的定义，可求出和的数，再根据，即可求解；②根据轴对称图形的性质得到，求解即可； （2）先由旋转可分别求出，再进行角度运算得出、最后根据“内半角”定义，可列出等式，即可求出的值； （3）由旋转可知，分四种情况，分别进行讨论，根据“内半角”的定义，可求出对应的时间． 【小问1详解】 解：∵是的内半角，， ∴， ∵， ∴； ∵若射线组成的图形为轴对称图形， ∴， ∵， ∴， ∵原来，现在，， ∴将再顺时针旋转，那么射线组成的图形为轴对称图形； 【小问2详解】 解：∵将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（比小）至， ∴． ∵， ∴，． ∵是的内半角， ∴， ， ， ， ． ∴为时，是的内半角． 【小问3详解】 解：能，理由如下： 设旋转时间为， ∵三角尺绕顶点以每秒的速度按顺时针方向旋转，，， ∴， ∵旋转一周， ∴，即， ∴． 根据题意可分以下四种情况： ①当射线在内部，如下图， 那么， ， ∵是的内半角， ∴， ， ， ， ； ②当射线在外部，如下图， 那么，， ∵是的内半角， ∴， ， ， ， ； ③当射线在外部，如下图， 那么， ， ∵是的内半角， ∴， ， ， ， ； ④当射线在内部，如图， 那么， ， ∵是的内半角， ∴， ， ， ， ． 综上，在旋转一周的过程中，射线构成内半角时，旋转的时间分别为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末素质调研七年级数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各组式子中，（ ）不是同类项． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列式子从左到右变形，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列算式中，适合用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如果A和B都是三次整式，那么是（ ）． A. 三次整式 B. 六次整式 C. 次数不高于三整式 D. 以上答案都不对 5. 下列图形中，属于四方连续纹样的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 平移和旋转都不改变图形的形状，但平移改变了图形的位置，旋转没有改变图形的位置． B. 圆是轴对称图形，对称轴是其直径，也是中心对称图形，对称中心是圆心． C. 成轴对称的两个图形形状相同，大小相等，经平移后必能重合． D. 成中心对称的两个图形中，连接每组对称点的线段都能被对称中心平分． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：______． 8. 将整式按x升幂排列为______． 9. 计算：______． 10. 当______．时，分式值为0． 11. 在分式、、中，最简分式有______个． 12. 将表示成不含分母的形式为______． 13. 如果关于x的整式可以因式分解为，其中a、b均为整数，那么满足条件的p的值有______个． 14. 已知，，那么的值为______． 15. 如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则______厘米． 16. 如图，直线分别交的边于点，将沿直线翻折后得到，若，则______． 17. 小王和小张一起进行速算练习，小王每分钟比小张多做2道速算题，结果在相同的时间内，小王做了60道速算题，小张做了40道速算题．设小王每分钟做x道速算题，根据题意列出方程______． 18. 如图，已知并排放置的正方形和正方形，其中点E在直线上，如果a表示正方形的边长，b表示正方形的边长，表示的面积，表示正方形的面积，那么的值为______． 三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 计算：． 20. 因式分解：． 21. 解方程：． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上． （1）画出向右平移5个单位之后的； （2）将绕一点旋转，得到，已知点A与点是对应点（如图所示），请画出，并将旋转中心用点O表示； （3）与的位置关系是______对称． 23. 如图，中，，，将绕点顺时针旋转到的位置． （1）求线段在旋转过程中扫过的平面部分的面积．（用含有的代数式表示，结果保留） （2）当，，取近似值时，求的值． 四、解答题：（本大题共4题，24-26每题8分，27题10分，满分34分） 24. 一辆小车开往距离出发地200千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶80千米后，因有紧急事件，后续的行程提速行驶，最终比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度． 25. 先化简，再回答下列问题 （1）当时，求代数式的值． （2）原代数式值能等于吗？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由． 26. 材料一：整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． 材料二： 对于关于x的一元整式M，其奇数次项系数之和为m，偶数次项系数之和为n． 若，则当时，M的值为0；若，则当时，M的值为0． 例如，对于一元整式，由、得，所以把代入整式，得其值为0． 由此可以确定整式有因式，于是可设．分别确定p、q的值，再代入，就可以因式分解整式，这种因式分解的方法叫作“试根法”． 阅读上述两则材料，回答问题： （1）整式除以整式，商式是______，余式是______． （2）材料二中，______，______． （3）对于一元整式，必定有当______，其值为0． （4）根据材料一和材料二，因式分解______． 27. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图，若，则是的内半角． （1）如图，已知，，是内半角，则______，此时，将再顺时针旋转______，射线组成的图形为轴对称图形． （2）如图，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度（比小）至，求为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角尺如图所示叠放，此时三角尺的边分别与射线叠合，在此基础上，将三角尺绕顶点以每秒的速度按顺时针方向旋转，如图所示．问：在旋转一周的过程中，射线能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $