新疆喀什地区莎车县2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

莎车县2025-2026学年第一学期高二年级期末测试 (数学)答案 一、 单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 选项 C A B D B D 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 选项 ABD ABC ABD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.平行 13.-3 14。 1 四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（13分) 解：(1)直线AB的斜率kB=tan3 =-1. (1分) 又点P(-1,2)在直线AB上，所以直线AB的方程为：x+y-1=0,.... (2分) 圆心(0,0)，r=2√2 (3分) 到直线AB的距离为d=上V反 (5分) √22 a2P--38-50 (7分) (2)点P为弦AB的中点， .OP⊥AB; (8分) 又kn= 2-0 =-2,∴k4B 1 -1-0 。。。。。。 。。。。。 (11分) 2 又点P(-1,2)在直线AB上， 故直线AB的方程为：x-2y+5=0.... (13分) 16.（15分) 解：(1)设等差数列{a}的公差为d, 4+2(a,+d)=5 因为4+242=5，S=36,所以 84+28d=36 …………（4分) 解得 4=1 d=1’ (6分) 有a。=1+(n-1)×1=n,故数列{a}的通项公式为a.=n.….… (7分) (2)由（1)可得b=4×2”=nx2”,............ (8分) 所以T=1×2+2×22+3×2++n×2,........… (9分) 则2T=1×22+2×23+3×24+L+×21，........ (10分) 两式作差得-T=2+22+2+.+2”-nx21 (11分) 所以Z=x21-(2+22+2++2）… (13分) =nx22x1-2m-0x2n+2 (15分) 1-2 17。(15分) 解：(1)由椭圆方程得，a=5,b=3,c=√d-b2=4,.· 3分) 所以椭圆的长轴长为2a=10;.... (4分) 短轴长为2b=6;…………… (5分) 焦点为(-4,0)，(4,0)；… (6分) 顶点为(-5,0)，(5,0)，(0,3)，(0，-3)；... (7分) 离心率e=C-4 a5. (8分) (2)由椭圆的定义知：PF+PF引=2a=10,FE=8,… (9分) 因为P耳⊥PE,所以PF+PEf=(（P+PE)-2 PF PF2l=IF1F22..(11分) 即100-2IPF1llPF2l=64,解得PFPF=18,. ....(13分) 所以S既=PgPA=9. ........(15分) 18.（17分) 解：(1)设AC∩BD=O,则O是AC和BD的中点，连接PO,.........(1分) 四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，AD=2, ADC是等边三角形，AC=2,D0=V5，.... (2分) PALPC,PO=4C1,......... (3分) 2 在△PD0中，PD=2,D0=V5,P0=1,即PD2=D02+P02, POLDO,即PO L BD, (4分) 又四边形ABCD是菱形，AC⊥BD, (5分) AC∩PO=O,ACC平面PAC,POc平面PAC, BD平面PAC. (7分) (2):PA=PC,PO⊥AC,... (8分) 由(1)得OD,OC,OP两两互相垂直， 故以O为原点，分别以OD,OC,OP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图， 则A(0,-1,0),C(01,0),D3,0,0,0,0,y, 可得PC=(0,1,-1),cD=(3,-10), (10分) 设平面PCD的一个法向量i=(x,y,), c而-i-v=0得{-'放n=g。 i.PC=y-z=0 v=Z 则 ..........（12分) 同理，平面PAC的一个法向量i=(1,0,0), (14分) 则mi=1=万园cos(m心质于 7 ,….（16分) 设平面C0与平面PAC夹角为a,则cosu-kos(mY 所以平面PCD与平面PAC夹角的余弦值为 7 .(17分) 19.(17分) Vx-ty 解：(1)由题意： 4W3 2…………………… (3分) x- 3 化简得：x2+4y2=4即： 4+y2=1.. (4分) 所以曲线E的轨迹是焦点在x轴上的椭圆方程为：二+少=1.… (5分) 4 (2)①设直线I方程为y=x+t,M(,y),N(x2,y2),t≠0， 如图： y=kx+t 天+y=1得1+4k)x+8+4-4=0 (6分) △=64k2t-41+4k2)(42-4)>0, 8kt 4t2-4 所以x+2+4x,1+4梦 .(8分) 因为=年点-空，且k无成等比微列、0+心， =+0,+_x+a(3+3)+ XX2 水X2 2今a5+)+2=0,…（10分) 1+4软+1=0，解得k=士 又t≠0，所以k(s+七)+t=0三-8kt (11分) 8kt 4t2-4 ②+名=1中4=4， 144h-2r-2, x2+x=(k+x2)2-2x2=16k2-2(22-2)=42-4+4=4,........(12分) 51+52=元×()+元x(0)=00M+1oN=6+y听+x经+y..(14分) x2+y+x+y片=4+(+t)+(x+t)}'=4+2(+x)+2t(s+x)+22 =4+4k2-8k2t2+2=5,..... (16分) 十S,三为定值.……………… (17分)座位号 ※※※密封线内不 莎车县2025-2026学年第一学期高二年级期末测试 (数学)答题卡 时间：120分钟 满分：150分 、 单项选择题（每小题5分，共40分） 答题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D 2.[A][B][C][D] 7.A][B][C1[Dj ※ 3[AJ[B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 4[A][B][CJ[D] 5.[AJ[B][C][D] 密 多项选择题（每小题6分，共18分） ※ 9 [A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[AJ[B][C][D] 毁 封 三、 填空题（每小题5分，共15分) 13. 14 线※ 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 繁 线外不得写姓名等※※※ 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 座位号 18.(本小题满分17分) D 1g.(次棵谋少2分 …對 线: : 绝密贵启用前 ·: O 莎车县2025-2026学年第一学期高二年级期末测试 (数学)试卷 (时间：120分钟满分：150分) : % 一。 单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分) 遗 1.直线1经过两点(1,0)，(2,3，则1的倾斜角为() : 1 A. B. 1 : C. D. : 2.在等差数列{a}中，2=2,4=8，则公差d=( .: : A.2 B.-2 C.3 D.-3 罕 : 3.已知向量a=(2,1,0),b=(2,-1,√3)，则12a-b=() A.2 B.4 C.6 D.8 : 4.青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一.已知某青花瓷花瓶的 外形上下对称，可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所 O 示.若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是 ( : : A. 2业=1 169 B.-y2-1 D.-苦=1 : 5.已知直线：x+y-2=0与圆C:x-1)2+y2=2,点A(1,1),则下列说法正确的是( : A.点A在圆C上，直线I与圆C相切 B.点A在圆C外，直线1与圆C相切 O C.点A在圆C内，直线l与圆C相交 D.点A在圆C上，直线l与圆C相交 : 6.在等比数列a,2a+2,3a+3中，a等于( : A.4 B.-4 C.-1 D.-4或-1 的 7.已知空间向量a=(1,1,2),万-(1,2,1)，若ā1(a-),其中eR,则实数=（) : A B. c.g D. : : 8已知新园后茶1a>>0的左、右焦点分别为爪具，点山是以5R为直径的圆与梢圆在 第一象限内的一个交点，延长M俨与椭圆交于点N,若W=3F,,则该椭圆的离心率为( 第1页（共4页） : A.5 B. c.9 D. 3 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9.已知数列{a}的前n项和S,=2+2n,则以下说法正确的是（) A.Sn1=2-1(n≥2) B.a 2n+1 C.数列{a}是递减数列 D.d=2 10.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为1，动点E在线段AC上，F,M分别是AD,CD的中点， 则下列结论中正确的是() A.FMIIAC B.当E为AC,中点时，BE⊥FM C.三棱锥B-CEF的体积为定值 D.直线BE到平面ACD的距离为③ 11.己知抛物线C:y2=2匹(p>0)的焦点F到准线的距离是4，直线1过它的焦点F且与C交于 A(x,y),B(x,y2)两点，则下列说法正确的是（) A.抛物线C的焦点坐标是(2,0) B.=4 C.若+x2=5,则AB=7 D.0A.0B=-12 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分) 12.直线3x+4y-7=0与直线6x+8y+3=0的位置关系是 (填“相交”“平行”或 “重合”). 13.如图，在四面体O-ABC中，点M满足4OA=5OM,N为BC的中点，若 MN=xOA+yOB+zOC,则5x+y+二= 14.在数列{an}与{b}中，己知a1=b=2,a1+b1=2(a.+bn),a4+b1=2ab., 2026b2026 第2页（共4页） 四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) 设圆x2+y2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P的直线. (1)当直线AB的倾斜角为3时，求弦AB的长： (2)当点P为弦AB的中点时，求直线AB的方程. 16.(15分) 已知Sn是等差数列{a}的前n项和，且a+2a2=5,S。=36. (1)求数列{a}的通项公式： (2)若bn=a×2”,求数列{b}的前n项和为T. 17.(15分) 设椭圆式+父-1的左右两个焦点分别为R,R,若点P在椭圆上，且PR上PR. 259 (1)求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率： (2)求△PF的面积： 第3页（共4页） 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ADC=6O°，PA⊥PC,PD=AD=2. (1)证明：BD.⊥平面PAC; (2)若PA=PC,求平面PCD与平面PAC夹角的余弦值. : 卡 张 19.(17分) 己知动点P(x)到定点P(V5,0)的距离和它到定直线：x-45距离的比是常数 游 3 (1)求动点P的轨迹E: (2)已知不过原点的直线l与曲线E交于M、N两点，若直线OM,直线l,直线OW的斜率k,k,k 成等比数列. ①求直线1的斜率k: ②记以OM,OW为直径的圆的面积分别为S,S,试探究S+S,是否为定值，若是，求出此值： 若不是，说明理由。 阁 些 @ 第4页（共4页）