第一单元 圆柱与圆锥（解决问题讲义）数学北师大版六年级下册

第一单元 圆柱与圆锥 1.圆柱的认识与相关计算： ----认识圆柱的底面（两个大小相等的圆）、侧面、高（两底面之间的垂直距离），掌握圆柱侧面积、表面积、体积的计算公式，建立“平面图形→立体图形”的转化观念。 2.圆锥的认识与相关计算： ----认识圆锥的底面（一个圆）、侧面、高（顶点到底面圆心的垂直距离），掌握圆锥体积的计算公式，理解圆锥与圆柱体积之间的关联。 3.圆柱与圆锥的关系： ----明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，能利用这一关系进行相关推导计算。 4.单位换算： ----结合实际问题，灵活进行长度（厘米、分米、米）、面积（平方厘米、平方分米、平方米）、体积（立方厘米、立方分米、立方米、升、毫升）单位的换算，牢记进率（如1立方米=1000立方分米，1升=1立方分米等）。 5.实际问题应用： ----能运用圆柱、圆锥的相关公式，解决体积计算、表面积计算、容积计算等实际问题，培养分析问题、转化问题的能力。 类型1 圆柱的表面积解决问题： 典型例题1：一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平分厘米的彩纸？（得数保留整数） 【分析】贴彩纸部分的面积是圆柱的侧面积与一个底面面积的和。，，计算结果采用进一法取近似数，据此解答。 变式训练：如图是一个底面直径8厘米，高15厘米的圆柱形八宝粥盒，商家要在它的侧面贴一圈商标纸，至少要用多少平方厘米的商标纸？ 类型2 圆柱的体积解决问题： 典型例题2：一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里（如下图），量得水深是8.5cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据题意，石头的体积等于下降的那部分水的体积，首先求出下降的水的高度，再利用圆柱的底面积乘下降的水的高度就是石头的体积。 【变式训练】一块长12.56分米、宽10分米的长方形铁皮，以宽为高，将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再配一个底面，制成一个水桶，这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度、接口处均忽略不计） 类型3 圆锥的体积解决问题： 典型例题3：有一个底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形钢锭，如果把它熔铸成一个底面半径为6厘米的圆锥形钢锤，这个钢锤的高是多少厘米？ 【分析】根据题意，把一个圆柱形钢锭熔铸成一个圆锥形钢锤，它的体积不变；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱形钢锭的体积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，由此求出圆锥形钢锤的高。 【变式训练】陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，下图是一种木制玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。它的底面半径是3厘米，圆柱部分的高是6厘米（即AB＝6厘米），圆锥部分的高是3厘米（即BC＝3厘米）。这个木质陀螺的体积是多少立方厘米？ A夯实基础 1．一个圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形，这个圆柱的体积最大是（    ）。 A．98.596dm3 B．492.98dm3 C．1971.92dm3 D．628dm3 2．用如下图所示的硬纸做一个圆柱，该圆柱的体积约是（    ）立方米。 A．6.28 B．25.12 C．3.14 D．12.56 3．如图，瓶子瓶口的面积和高脚杯杯口的面积相等，如果将瓶子装满水倒入高脚杯中，能倒满（    ）杯。 A．6 B．5 C．4 D．7 4．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等，已知圆锥的体积比圆柱少24立方分米，则圆柱的体积是( )立方分米。 5．爸爸在家里喝茶时，拿出了一个底面直径是12cm、高是20cm的圆柱形铁制茶叶罐，做这样一个茶叶罐至少需要( )cm2铁皮。茶叶罐中原有1kg茶叶，现只剩下一半，爸爸想把剩下的茶叶装到密封袋里，每个密封袋可装茶叶80g，至少需要( )个这样的密封袋。 6．妈妈要做一个底面半径2分米，高5分米的圆柱形带盖的储物箱，底面用人造革，需要人造革( )平方分米；侧面用花布，需要花布( )平方分米。 B培优拔高 7．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水面高度为5厘米，放入一个石块，石块完全浸没水中后水面高度为8厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 8．妈妈给小红买了一瓶水。小红喝了一些后，进行了一次测量，发现瓶子的底面直径是8cm，水的高度是7cm。她把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高是18cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 9．中国推出的一款新型子弹引起了大众的注意，这款子弹外壳使用的材料是高分子轻质材料，也就是传说中的“塑料子弹”。这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥（如图）。这款子弹壳外壳的体积是多少立方厘米？ 10．据统计，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？ C思维拓展 11．把一个底面直径是6厘米的铅锤浸没在一个装有水的底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中，当铅锤取出后，水面下降了0.6厘米，铅锤高多少厘米？ 12．打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 13．下图的“博士帽”用卡纸做成。上面是边长为30厘米的正方形。下面是底面直径为16 厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？合多少平方米？ 14．如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米，制作一提（12卷）这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14） 15．蔬菜基地要搭建一批蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖如图所示，建造20个这样的蔬菜大棚大约需要多少平方米的塑料膜？ 16．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 圆柱与圆锥 1.圆柱的认识与相关计算： ----认识圆柱的底面（两个大小相等的圆）、侧面、高（两底面之间的垂直距离），掌握圆柱侧面积、表面积、体积的计算公式，建立“平面图形→立体图形”的转化观念。 2.圆锥的认识与相关计算： ----认识圆锥的底面（一个圆）、侧面、高（顶点到底面圆心的垂直距离），掌握圆锥体积的计算公式，理解圆锥与圆柱体积之间的关联。 3.圆柱与圆锥的关系： ----明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，能利用这一关系进行相关推导计算。 4.单位换算： ----结合实际问题，灵活进行长度（厘米、分米、米）、面积（平方厘米、平方分米、平方米）、体积（立方厘米、立方分米、立方米、升、毫升）单位的换算，牢记进率（如1立方米=1000立方分米，1升=1立方分米等）。 5.实际问题应用： ----能运用圆柱、圆锥的相关公式，解决体积计算、表面积计算、容积计算等实际问题，培养分析问题、转化问题的能力。 类型1 圆柱的表面积解决问题： 典型例题1：一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平分厘米的彩纸？（得数保留整数） 【答案】302平方厘米 【分析】贴彩纸部分的面积是圆柱的侧面积与一个底面面积的和。，，计算结果采用进一法取近似数，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 答：大约需要302平分厘米的彩纸。 变式训练：如图是一个底面直径8厘米，高15厘米的圆柱形八宝粥盒，商家要在它的侧面贴一圈商标纸，至少要用多少平方厘米的商标纸？ 【答案】376.8平方厘米 【分析】要在圆柱形八宝粥盒上贴一圈商标纸，则要求出圆柱形的侧面积。已知圆柱底面直径8厘米，高15厘米，根据圆柱侧面积S＝，据此计算得出答案。 【详解】至少需要商标纸： （平方厘米） 答：至少要用376.8平方厘米的商标纸。 类型2 圆柱的体积解决问题： 典型例题2：一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里（如下图），量得水深是8.5cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】117.75立方厘米 【分析】根据题意，石头的体积等于下降的那部分水的体积，首先求出下降的水的高度，再利用圆柱的底面积乘下降的水的高度就是石头的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：这块石头的体积是117.75立方厘米。 【变式训练】一块长12.56分米、宽10分米的长方形铁皮，以宽为高，将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再配一个底面，制成一个水桶，这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度、接口处均忽略不计） 【答案】125.6升 【分析】因为用一块长12.56分米，宽10分米的长方形铁皮，以宽为高做一个圆柱形水桶侧面，所以圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，根据（是圆的周长，是圆的半径）求出底面半径，再根据圆的面积公式2求出桶底的底面面积；最后再根据圆柱体积（容积）公式，列式求出水桶的容积，1立方分米＝1升，根据进率转换单位；据此解答。 【详解】（分米） （平方分米） （立方分米） 125.6立方分米升 答：这个水桶的容积是125.6升。 【点睛】此题主要考查圆柱的底面积和体积的计算方法在实际生活中的应用。 类型3 圆锥的体积解决问题： 典型例题3：有一个底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形钢锭，如果把它熔铸成一个底面半径为6厘米的圆锥形钢锤，这个钢锤的高是多少厘米？ 【答案】7.5厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱形钢锭熔铸成一个圆锥形钢锤，它的体积不变；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱形钢锭的体积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，由此求出圆锥形钢锤的高。 【详解】圆柱的底面半径 ：6÷2＝3（厘米） 圆柱形钢锭的体积： 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 圆锥形钢锤的高： 282.6×3÷（3.14×62） ＝282.6×3÷（3.14×36） ＝282.6×3÷113.04 ＝847.8÷113.04 ＝7.5（厘米） 答：这个钢锤的高是7.5厘米。 【变式训练】陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，下图是一种木制玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。它的底面半径是3厘米，圆柱部分的高是6厘米（即AB＝6厘米），圆锥部分的高是3厘米（即BC＝3厘米）。这个木质陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】197.82立方厘米 【分析】从图中可知，这个陀螺的体积等于圆柱部分的体积加上圆锥部分的体积，其中圆柱部分的底面半径和圆锥部分的底面半径相等；根据圆柱的体积＝πr2h1​，圆锥的体积＝×πr2h2，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝3.14×9×（6＋×3） ＝28.26×（6＋1） ＝28.26×7 ＝197.82（立方厘米） 答：这个木质陀螺的体积是197.82立方厘米。 A夯实基础 1．一个圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形，这个圆柱的体积最大是（    ）。 A．98.596dm3 B．492.98dm3 C．1971.92dm3 D．628dm3 【答案】B 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形。 以长为周长宽为高，则这个圆柱的高为6.28dm，底面周长为31.4dm，根据圆的周长＝，用31.4除以3.14再除以2即可求出这个圆柱的底面半径； 以宽为周长长为高，则这个圆柱的高为31.4dm，底面周长为6.28dm，根据圆的周长＝，用6.28除以3.14再除以2即可求出这个圆柱的底面半径； 再根据圆的面积＝即可求出这个圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出这个圆柱的体积。 【详解】以长为周长宽为高： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（dm） 3.14×52×6.28 ＝3.14×25×6.28 ＝492.98（dm3） 以宽为周长长为高： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（dm） 3.14×12×31.4 ＝3.14×1×31.4 ＝98.596（dm3） 492.98 dm3＞98.596 dm3 即这个圆柱的体积最大是492.98dm3。 故答案为：B 2．用如下图所示的硬纸做一个圆柱，该圆柱的体积约是（    ）立方米。 A．6.28 B．25.12 C．3.14 D．12.56 【答案】A 【分析】 观察图形可知，该圆柱体底面圆的直径为2米，高为2米，根据圆柱体积＝底面积×高，底面积，所以，底面直径是2米，半径是2÷2＝1（米），代入公式即求得圆柱的体积。 【详解】 ＝3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 故答案为：A 3．如图，瓶子瓶口的面积和高脚杯杯口的面积相等，如果将瓶子装满水倒入高脚杯中，能倒满（    ）杯。 A．6 B．5 C．4 D．7 【答案】A 【分析】观察图形，瓶子（圆柱）的总高是7＋7＝14cm，高脚杯（圆锥）的高是7cm，瓶子相当于2个等底、高为7cm的圆柱，此时2个圆柱和圆锥等底等高；圆柱体积是与其等底等高圆锥体积的3倍，所以每一段圆柱的体积是高脚杯体积的3倍 ，即一段圆柱的水可以倒满3杯圆锥（高脚杯），则2段圆柱总共能倒3×2＝6杯。据此解答。 【详解】3×2＝6（杯） 所以能倒满6杯。 故答案为：A 4．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等，已知圆锥的体积比圆柱少24立方分米，则圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】36 【分析】已知一个圆柱和一个圆锥底面积和高都相等，圆锥的体积比圆柱少24立方分米，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积比圆柱的体积少的部分占圆柱体积的（1－），根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数是多少用除法，列式解答即可。 【详解】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝36（立方分米） 所以，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等，已知圆锥的体积比圆柱少24立方分米，则圆柱的体积是36立方分米。 5．爸爸在家里喝茶时，拿出了一个底面直径是12cm、高是20cm的圆柱形铁制茶叶罐，做这样一个茶叶罐至少需要( )cm2铁皮。茶叶罐中原有1kg茶叶，现只剩下一半，爸爸想把剩下的茶叶装到密封袋里，每个密封袋可装茶叶80g，至少需要( )个这样的密封袋。 【答案】 979.68 7 【分析】已知圆柱形铁质茶叶罐的底面直径是12cm，高是20cm，可以得到圆柱形铁质茶叶罐的底面半径是6cm，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，计算得出需要铁皮的面积；茶叶罐中原有1kg茶叶，也就是1000g，剩下一半就是1000÷2＝500（g），再用500g除以80g，即可得到密封袋的个数，结果用进一法保留整数。 【详解】根据分析： 12÷2＝6（cm） 3.14×12×20＋3.14×62×2 ＝37.68×20＋3.14×36×2 ＝753.6＋113.04×2 ＝753.6＋226.08 ＝979.68（cm2） 所以，做这样一个茶叶罐至少需要979.68 cm2的铁皮。 1kg＝1000g 1000÷2＝500（g） 500÷80＝6.25≈7（个） 所以，至少需要7个这样的密封袋。 6．妈妈要做一个底面半径2分米，高5分米的圆柱形带盖的储物箱，底面用人造革，需要人造革( )平方分米；侧面用花布，需要花布( )平方分米。 【答案】 25.12 62.8 【分析】人造革的面积＝圆柱底面积×2＝圆周率×底面半径的平方×2；圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方分米） 2×3.14×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（平方分米）。 需要人造革25.12平方分米；侧面用花布，需要花布62.8平方分米。 B培优拔高 7．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水面高度为5厘米，放入一个石块，石块完全浸没水中后水面高度为8厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】150.72立方厘米 【分析】上升的水的体积等于石块的体积，上升的水的体积可利用圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：这个石块的体积是150.72立方厘米。 8．妈妈给小红买了一瓶水。小红喝了一些后，进行了一次测量，发现瓶子的底面直径是8cm，水的高度是7cm。她把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高是18cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】 1256毫升 【分析】根据题意得：由于瓶子是密闭的，瓶子倒置、放平，瓶中无水部分体积是相等的，此时可用放平的水体积加上倒置后无水体积，圆柱体积＝，圆柱底面直径为8厘米，圆柱高为7＋18＝25厘米，运用圆柱体积公式计算得出答案。 【详解】根据题意得：瓶子的体积为一个圆柱，圆柱底面直径为8厘米，高为（7＋18），则体积为： 3.14×（8÷2）2×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256（立方厘米）＝1256毫升 答：这个瓶子的容积是1256毫升。 9．中国推出的一款新型子弹引起了大众的注意，这款子弹外壳使用的材料是高分子轻质材料，也就是传说中的“塑料子弹”。这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥（如图）。这款子弹壳外壳的体积是多少立方厘米？ 【答案】49.455立方厘米 【分析】子弹壳外壳的体积等于底面直径3厘米，高是6厘米的圆柱的体积，加上底面直径是3厘米，高是3厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出子弹外壳的体积。 【详解】3.14×（3÷2）2×6＋3.14×（3÷2）2×3× ＝3.14×1.52×6＋3.14×1.52×3× ＝3.14×2.25×6＋3.14×2.25×3× ＝7.065×6＋7.065×3× ＝42.39＋21.195× ＝42.39＋7.065 ＝49.455（立方厘米） 答：这款子弹壳外壳的体积是49.455立方厘米。 10．据统计，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？ 【答案】211008立方米 【分析】龙卷风形成的近似圆锥形，底面直径为80米，则半径为40米，高为126米，圆锥体积＝，据此计算得出答案。 【详解】龙卷风形成的近似圆锥形空间体积约为： 3.14×（80÷2）2×126× ＝3.14×1600×126× ＝211008（立方米） 答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为211008立方米。 C思维拓展 11．把一个底面直径是6厘米的铅锤浸没在一个装有水的底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中，当铅锤取出后，水面下降了0.6厘米，铅锤高多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】水面下降的体积等于圆锥形铅锤的体积。先根据圆柱形玻璃杯的底面直径和水面下降高度，计算出下降部分水的体积，即铅锤的体积。再利用圆锥体积公式，反推出铅锤的高。 【详解】20÷2＝10（厘米） 6÷2＝3（厘米） ××0.6＝60 60÷（××32） ＝60÷3 ＝20（厘米） 答：铅锤高20厘米。 12．打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】1570立方厘米 【分析】由题意可知，圆柱的底面半径为5厘米，高为20厘米，“”把数据代入公式计算，即可求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。 13．下图的“博士帽”用卡纸做成。上面是边长为30厘米的正方形。下面是底面直径为16 厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？合多少平方米？ 【答案】28048平方厘米；2.8048平方米 【分析】由题意可知，一顶“博士帽”所需卡纸的面积等于正方形的面积加上圆柱的侧面积，正方形的面积＝边长×边长，圆柱的侧面积＝底面直径×圆周率×高，要求制作20顶“博士帽”，用博士帽的表面积×20即可；最后根据1平方米＝10000平方厘米，进行单位换算，即可解答。 【详解】（平方厘米） ＝50.24×10 ＝502.4（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 28048平方厘米＝2.8048平方米 答：制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸28048平方厘米，合2.8048平方米。 14．如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米，制作一提（12卷）这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14） 【答案】1318.8平方厘米 【分析】硬纸轴是圆柱体，求制作纸轴需要的硬纸板面积，就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高，这里纸宽就是圆柱的高）。已知中间硬纸轴的直径为3.5厘米，纸宽（即圆柱的高）h＝10厘米，π＝3.14。根据公式即可计算出一卷纸轴的侧面积，因为一提有12卷，所以用一卷纸轴的侧面积乘12即可解答。 【详解】3.14×3.5×10＝109.9（平方厘米） 109.9×12＝1318.8（平方厘米） 答：至少需要1318.8平方厘米硬纸板。 15．蔬菜基地要搭建一批蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖如图所示，建造20个这样的蔬菜大棚大约需要多少平方米的塑料膜？ 【答案】7536平方米 【分析】由图可知，大棚顶部塑料膜的形状可看作是圆柱侧面积的一半，已知圆柱的底面直径为8米，圆柱的长度（即高）为30米，圆柱的侧面积公式为“S＝πdh”，那么半个圆柱侧面积（即一个大棚顶部塑料膜面积）就用整个圆柱的侧面积除以2；最后计算20个大棚需要的塑料膜面积，用一个大棚的面积乘20即可。 【详解】8×3.14×30÷2×20 ＝25.12×30÷2×20 ＝753.6÷2×20 ＝376.8×20 ＝7536（平方米） 答：建造20个这样的蔬菜大棚大约需要7536平方米的塑料膜。 16．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？ 【答案】1.25厘米 【分析】根据题意，将一个实心圆锥形铁块完全浸没在圆柱形容器的水中，再从水中取出，那么水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积； 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积，也是水面下降部分的体积； 水面下降部分是一个底面直径为40厘米的圆柱形，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高＝V÷S，据此求出水面下降的高度。 【详解】圆锥形铁块的体积： ×3.14×102×15 ＝×3.14×100×15 ＝1570（立方厘米） 圆柱形容器的底面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 水面下降： 1570÷1256＝1.25（厘米） 答：当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了1.25厘米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $